1、马 2019 九年级数学模拟考试 第 1 页，共 9 页马鞍山市 2019 年九年级中考模拟考试数 学注意事项：1你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 “试题卷”共 4 页， “答题卷”共 6 页。3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的1 的相反数为（ ）209A B C D120920191209分析：考查相反数的概念，简单题，选
2、 C2下列运算正确的是（ ）A B C D347()a347a347()a7分析：考查幂的运算，简单题，选 D3下列四个立体图形中，主（正）视图为圆的是（ ）分析：考查三视图，简单题，选 B42018 年 8 月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为 纳米，1752纳米等于 米， 纳米用科学计数法表示为（ ）190215A 米 B 米 C 米 D 米2590.105.270.分析：考查小于 1 的科学记数法，简单题，选 D5. 关于 的不等式 的解集为 ，那么 的取值范围为（ ）x1()mx1xmA B C D 1m分析：考查不等式的基本性质，简单题，选 A62019 年春节前夕，
3、马鞍山市政府号召市民禁放烟花爆竹学校向 3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A：不放烟花爆竹； B：少放烟花爆竹；C：使用电子鞭炮； D：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选） 将随机抽取的 100 名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示） 根据抽样结果，估计全校愿意“使用电子鞭炮”的学生有（ ）A750 名 B400 名（第 6 题图）15350 C020040 DBA 类 别人 数 /名A B C D马 2019 九年级数学模拟考试 第 2 页，共 9 页C600 名 D900 名分析：考查条形统图的应用，简单题，选 C7用总长 10 的铝合金材料
4、做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直m角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为 （材料的厚度忽略不计）.若23m设等腰直角三角形的斜边长为 ，下列方程符合题意的是（ ）xmA B 3(2)()104x()(+)104xC D 210x 210233x分析：考查列一元二次方程解决简单的实际问题，中等题，选 D8如图，点 是反比例函数 图象上一点，过点 作 轴的平行线交反比例函数AkyxAx的图象于点 ，点 在 轴上，且 ，则 （ ）3-yxBC32ABCSkA B C D66992分析：考查反比例函数的几何意义，中等题，选 B9如图，在菱形 中，点 从 点出发，沿 方向匀速
5、运动，设点 运动ACDPDP时间为 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象可能为（ ）xyx分析：考查一次函数在实际问题中的运用，中等题，选 A10如图，在等腰直角 中， ，点 是 ABC90=DBC所在平面上一点，且满足 ， ，则 的最小3D5值为（ ）A B 523- 32-C D 1分析：考查图形的旋转，全等三角形，勾股定理，三角形三边关系，较难题，选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）A B C Dxy x xy xy（第 9 题图）DCBAP（第 7 题图） （第 8 题图）yxy= 3xykx0ABC（第 10 题图）ACD马 2019 九年级数学模
6、拟考试 第 3 页，共 9 页11 的立方根为 27分析：考查立方根的定义，简单题，答案为 312因式分解： 241xy分析：考查用分组分解法、公式法进行因式分解，简单题，答案为 (21)()xy13如图，在 中， ， 是圆上的两点，已知 ，直径 ，连接 ，OAB40AOBCDABC则 的度数为 BC分析：考查圆心角和平行线的性质，简单题，答案为 3514已知函数 的大致图象如图所示，如果方程 （ 为实数）2|3|yx 2|3|xm有 个不相等的实数根，则 的取值范围是 2m分析：本题考查函数图象与方程的关系，中等题，答案为或 或 . 04三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16
7、 分）15计算： 018cos45()(3解：原式= （4 分）21= （8 分）分析：本题考查实数的运算，简单题16古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每间客房都住 9 人，那么就空出一间房则该店有客房几间，房客几人？请解答上述问题解：设有客房 间，房客 人，则xy（4 分）79(1)y解得 （7 分）863答：该店有客房 8 间，房客 63 人. （8 分）分析：本题考查一元一次方程（组）的应用，简单题.四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）（
8、第 14 题图）y x0OD CBA（第 13 题图）马 2019 九年级数学模拟考试 第 4 页，共 9 页17如图，在边长为 个单位长度的小正方形组成的 网格中，点 ， ， 均为网1810ABC格线的交点.（1）用无刻度的直尺作 边上的中线 （不写作法，保留作图痕迹） ；BCAD（2） 在给定的网格中，以 为位似中心将 缩小为原来的 ，得到 ，BC 12请画出 .A填空： .tan解：（1）如图所示（其他画法正确即可）（2 分）（2）如图所示（5 分） （8 分）分析：本题考查尺规作图，图形的位似，三角函数等知识，简单题.18某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点是栏杆转动的支点，点
9、是栏杆两段的连接AE点当车辆经过时，栏杆 升起后的位置如图AF所示，其示意图如图所示，其中 ， BCEF， ， BC143E1.2m现有一高度为 的货车要送货进入地下车库，问2.m此货车能否安全通过？请通过计算说明.（栏杆宽度忽略不计，参考数据：， ， ）sin370.6cos70.8tan370.5解: 过 作 于 ， 于 ，则 ，EDBCAGED37AEG1.2GAm（4 分）cos37.08.96m .（7 分）21.4 故此货车不能安全通过（8 分）分析：本题考查解直角三角形的实际应用，简单题.五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19若正整数 ， ， 满足 ，
10、则称（ ， ， ）为一组“勾股数”abc22abcabc观察下列两类“勾股数”：第一类（ 是奇数）：（3，4，5） ；（5，12，13） ；（7，24，25） ；a第二类（ 是偶数）：（6，8，10） ；（8，15，17） ；（10，24，26） ；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就 为奇数、偶数两种情形，用 表示 和 ，并选择其中一种情形证明（abc， ， ）是“勾股数”.abc解：（1）第一组（ 是奇数）：9，40，41（答案不定） ；（2 分）CBABC DCBA图 图 图CBAEFFEAFEA CDGFEAB马 2019 九年级数学模拟考试 第 5 页，共 9 页第二
11、组（ 是偶数）：12，35，37（答案不定）（4 分）a（2）当 为奇数时， ， ； （6 分）21b2+ac当 为偶数时， ， . （8 分）a242证明：当 为奇数时， ，2+ab2221（ ） （ ）ac所以 是“勾股数”.,c当 为偶数时，a2+ab222(1)()=4ac所以 是“勾股数”.（10 分）,c分析：本题考查规律探求、归纳推理，中等题.20如图，已知 是 的直径，弦 于点 ， 是ABOABCDEF上的一点， ， 的延长线相交于点 .DFG（1）若 的半径为 ，且 ，求弦 的长2345FC（2）求证： DGAC解：（1）如图 1，连接 ，O直径 B ，ADCE 1452ED
12、FC又 在 中，RtO23 3D （5 分）6C（2）证明：如图 2，连结 AC直径 AB （8 分）FCD四边形 内接于 O AG （10 分）分析：本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题.（其他证法正确即可）GABCDEFO图 1GABCDEFOGABCDEFO图 2马 2019 九年级数学模拟考试 第 6 页，共 9 页六、 （本题满分 12 分）21张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的 好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计 图表：根据信息解答下列问题：（1）填空： ， ；并补全条形统mn计图；（2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 组；（填组别）（3）
13、张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率解：（1）0.3；0.1 （2 分）条形统计图如图. （4 分）（2） （6 分）B（3）画树状图如下： （甲、乙被同时点赞） （ 12 分）P216分析：本题考查统计图表、特征数、概率的计算等综合应用，简单题（树状图正确得 4 分）.七、 （本题满分 12 分）22今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型 A 和 B 摆放于大门广场已知每个 A 种造型的成本 与造型个数1yx组别 步数分组 频率A60x0.1B70.5C8mDx合计 1一一一一 一一一一一一
14、一一一一一一 一一一一一一一一0DCBA108642246810ABCD0一一一马 2019 九年级数学模拟考试 第 7 页，共 9 页满足关系式 ，每个 种造型的成本 与造型个数06()x1825yxB2yx的关系如下表所示：（个） 10 20 30 50 （元）2y 93 86 79 65 （1）请求出 与 的函数关系式；2x（2）现在广场需搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个，要求每种园艺造型不得少于 20 个，并且成本总额 （元）不超过 5000 元以上要求能否同时满足？请你通过计算W说明理由解：（1）由表格可知 与 满足一次函数关系2yx故可设 ，则有2kb. . . . . （4
15、 分）109386k解得 710,b . . . .（6 分）2yx（2）能同时满足题设要求. . .（7 分）理由：设 A 种园艺造型设计了 个，则 B 种园艺造型设计了 个a )0(a 12176086015()()()(Wayya. （10 分）2 24a 06,a . . . （11 分）40当 时， 取得最大值，此时 250W能同时满足需求. . . （12 分）分析：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题等综合应用，中等题.八、 （本题满分 14 分）23如图 1，在矩形 中， 交 于点 ， 为 中点， 的延长线交ABCDACGGEABEG于点 ，连接 .ADF（
16、1）若 ，证明 ；30GF（2）如图 2，若 ，连接 ， 交 于点 .9EBMFCD 证明： ；M 求 的值 2ADB马 2019 九年级数学模拟考试 第 8 页，共 9 页23.解：（1） ，30ABG60BAG在 中， ，RtEFBAC又 ， 9EFC . . .（2 分）21又 ，BADA即 . . .（4 分）（2） ， 90EFCFEAFDC A同理可证 BDM . . （6 分）DF即 2AE ， ， 2CAF2DCM即 . . （9 分）DM 设 yAFxE,在 中，RtBGE FGCA又 ， ，90CAFC ， ，DED ，DFAEyx2在 中，Rt 2F .（12 分）224
17、xy图 1 图 2GE DCMFBAGEBADFC图 1 图 2图 1 图 2GE DCMFBAGEBADFC图 1 图 2GE DCMFBAGEBADFC图 1 图 2GE DCMFBAGEBADFC马 2019 九年级数学模拟考试 第 9 页，共 9 页 21yx ABD22 424()xxyy. . （14 分）2214yxx（其他证法正确即可）（1）另证：如图 1，接 BD在 中，RtABG 90360矩形 ， ，CO60AOB在 中， ，EEG又 ， /60O FD又 ，F（2）另证： 如图 2，延长 交于点FMBCN ， ，90EAFCDEAFDCFAE ，B ，N ，FEB又 ，FCEAD又 / ， C DM分析：本题考查相似三角形的综合应用，较难题（其他证法正确即可）OCF DABEG NAB FMCDEG图 1 图 2
