安徽省马鞍山市2019年中考模拟数学试题(含答案)

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1、马 2019 九年级数学模拟考试 第 1 页,共 9 页马鞍山市 2019 年九年级中考模拟考试数 学注意事项:1你拿到的试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 “试题卷”共 4 页, “答题卷”共 6 页。3请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。4考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确的1 的相反数为( )209A B C D120920191209分析:考查相反数的概念,简单题,选

2、 C2下列运算正确的是( )A B C D347()a347a347()a7分析:考查幂的运算,简单题,选 D3下列四个立体图形中,主(正)视图为圆的是( )分析:考查三视图,简单题,选 B42018 年 8 月,非洲猪瘟首次传入我国,非洲猪瘟病毒粒子的直径约为 纳米,1752纳米等于 米, 纳米用科学计数法表示为( )190215A 米 B 米 C 米 D 米2590.105.270.分析:考查小于 1 的科学记数法,简单题,选 D5. 关于 的不等式 的解集为 ,那么 的取值范围为( )x1()mx1xmA B C D 1m分析:考查不等式的基本性质,简单题,选 A62019 年春节前夕,

3、马鞍山市政府号召市民禁放烟花爆竹学校向 3000 名学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹”倡议书,并围绕“A:不放烟花爆竹; B:少放烟花爆竹;C:使用电子鞭炮; D:不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选) 将随机抽取的 100 名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示) 根据抽样结果,估计全校愿意“使用电子鞭炮”的学生有( )A750 名 B400 名(第 6 题图)15350 C020040 DBA 类 别人 数 /名A B C D马 2019 九年级数学模拟考试 第 2 页,共 9 页C600 名 D900 名分析:考查条形统图的应用,简单题,选 C7用总长 10 的铝合金材料

4、做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的上部是等腰直m角三角形,下部是两个全等的矩形,窗框的总面积为 (材料的厚度忽略不计).若23m设等腰直角三角形的斜边长为 ,下列方程符合题意的是( )xmA B 3(2)()104x()(+)104xC D 210x 210233x分析:考查列一元二次方程解决简单的实际问题,中等题,选 D8如图,点 是反比例函数 图象上一点,过点 作 轴的平行线交反比例函数AkyxAx的图象于点 ,点 在 轴上,且 ,则 ( )3-yxBC32ABCSkA B C D66992分析:考查反比例函数的几何意义,中等题,选 B9如图,在菱形 中,点 从 点出发,沿 方向匀速

5、运动,设点 运动ACDPDP时间为 , 的面积为 ,则 与 之间的函数图象可能为( )xyx分析:考查一次函数在实际问题中的运用,中等题,选 A10如图,在等腰直角 中, ,点 是 ABC90=DBC所在平面上一点,且满足 , ,则 的最小3D5值为( )A B 523- 32-C D 1分析:考查图形的旋转,全等三角形,勾股定理,三角形三边关系,较难题,选 A二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)A B C Dxy x xy xy(第 9 题图)DCBAP(第 7 题图) (第 8 题图)yxy= 3xykx0ABC(第 10 题图)ACD马 2019 九年级数学模

6、拟考试 第 3 页,共 9 页11 的立方根为 27分析:考查立方根的定义,简单题,答案为 312因式分解: 241xy分析:考查用分组分解法、公式法进行因式分解,简单题,答案为 (21)()xy13如图,在 中, , 是圆上的两点,已知 ,直径 ,连接 ,OAB40AOBCDABC则 的度数为 BC分析:考查圆心角和平行线的性质,简单题,答案为 3514已知函数 的大致图象如图所示,如果方程 ( 为实数)2|3|yx 2|3|xm有 个不相等的实数根,则 的取值范围是 2m分析:本题考查函数图象与方程的关系,中等题,答案为或 或 . 04三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16

7、 分)15计算: 018cos45()(3解:原式= (4 分)21= (8 分)分析:本题考查实数的运算,简单题16古籍算法统宗里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空诗中后两句的译文为:如果每间客房住 7 人,那么有 7 人无房可住;如果每间客房都住 9 人,那么就空出一间房则该店有客房几间,房客几人?请解答上述问题解:设有客房 间,房客 人,则xy(4 分)79(1)y解得 (7 分)863答:该店有客房 8 间,房客 63 人. (8 分)分析:本题考查一元一次方程(组)的应用,简单题.四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)(

8、第 14 题图)y x0OD CBA(第 13 题图)马 2019 九年级数学模拟考试 第 4 页,共 9 页17如图,在边长为 个单位长度的小正方形组成的 网格中,点 , , 均为网1810ABC格线的交点.(1)用无刻度的直尺作 边上的中线 (不写作法,保留作图痕迹) ;BCAD(2) 在给定的网格中,以 为位似中心将 缩小为原来的 ,得到 ,BC 12请画出 .A填空: .tan解:(1)如图所示(其他画法正确即可)(2 分)(2)如图所示(5 分) (8 分)分析:本题考查尺规作图,图形的位似,三角函数等知识,简单题.18某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示,点是栏杆转动的支点,点

9、是栏杆两段的连接AE点当车辆经过时,栏杆 升起后的位置如图AF所示,其示意图如图所示,其中 , BCEF, , BC143E1.2m现有一高度为 的货车要送货进入地下车库,问2.m此货车能否安全通过?请通过计算说明.(栏杆宽度忽略不计,参考数据:, , )sin370.6cos70.8tan370.5解: 过 作 于 , 于 ,则 ,EDBCAGED37AEG1.2GAm(4 分)cos37.08.96m .(7 分)21.4 故此货车不能安全通过(8 分)分析:本题考查解直角三角形的实际应用,简单题.五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19若正整数 , , 满足 ,

10、则称( , , )为一组“勾股数”abc22abcabc观察下列两类“勾股数”:第一类( 是奇数):(3,4,5) ;(5,12,13) ;(7,24,25) ;a第二类( 是偶数):(6,8,10) ;(8,15,17) ;(10,24,26) ;(1)请再写出两组勾股数,每类各写一组;(2)分别就 为奇数、偶数两种情形,用 表示 和 ,并选择其中一种情形证明(abc, , )是“勾股数”.abc解:(1)第一组( 是奇数):9,40,41(答案不定) ;(2 分)CBABC DCBA图 图 图CBAEFFEAFEA CDGFEAB马 2019 九年级数学模拟考试 第 5 页,共 9 页第二

11、组( 是偶数):12,35,37(答案不定)(4 分)a(2)当 为奇数时, , ; (6 分)21b2+ac当 为偶数时, , . (8 分)a242证明:当 为奇数时, ,2+ab2221( ) ( )ac所以 是“勾股数”.,c当 为偶数时,a2+ab222(1)()=4ac所以 是“勾股数”.(10 分),c分析:本题考查规律探求、归纳推理,中等题.20如图,已知 是 的直径,弦 于点 , 是ABOABCDEF上的一点, , 的延长线相交于点 .DFG(1)若 的半径为 ,且 ,求弦 的长2345FC(2)求证: DGAC解:(1)如图 1,连接 ,O直径 B ,ADCE 1452ED

12、FC又 在 中,RtO23 3D (5 分)6C(2)证明:如图 2,连结 AC直径 AB (8 分)FCD四边形 内接于 O AG (10 分)分析:本题考查垂径定理,圆周角等知识,中等题.(其他证法正确即可)GABCDEFO图 1GABCDEFOGABCDEFO图 2马 2019 九年级数学模拟考试 第 6 页,共 9 页六、 (本题满分 12 分)21张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的 好友一天行走的步数做了整理,绘制了如下不完整的统计 图表:根据信息解答下列问题:(1)填空: , ;并补全条形统mn计图;(2)这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 组;(填组别)(3)

13、张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞,请求出甲、乙被同时点赞的概率解:(1)0.3;0.1 (2 分)条形统计图如图. (4 分)(2) (6 分)B(3)画树状图如下: (甲、乙被同时点赞) ( 12 分)P216分析:本题考查统计图表、特征数、概率的计算等综合应用,简单题(树状图正确得 4 分).七、 (本题满分 12 分)22今年五一期间采石矶景区将启用新的大门,景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型 A 和 B 摆放于大门广场已知每个 A 种造型的成本 与造型个数1yx组别 步数分组 频率A60x0.1B70.5C8mDx合计 1一一一一 一一一一一一

14、一一一一一一 一一一一一一一一0DCBA108642246810ABCD0一一一马 2019 九年级数学模拟考试 第 7 页,共 9 页满足关系式 ,每个 种造型的成本 与造型个数06()x1825yxB2yx的关系如下表所示:(个) 10 20 30 50 (元)2y 93 86 79 65 (1)请求出 与 的函数关系式;2x(2)现在广场需搭配 A、B 两种园艺造型共 60 个,要求每种园艺造型不得少于 20 个,并且成本总额 (元)不超过 5000 元以上要求能否同时满足?请你通过计算W说明理由解:(1)由表格可知 与 满足一次函数关系2yx故可设 ,则有2kb. . . . . (4

15、 分)109386k解得 710,b . . . .(6 分)2yx(2)能同时满足题设要求. . .(7 分)理由:设 A 种园艺造型设计了 个,则 B 种园艺造型设计了 个a )0(a 12176086015()()()(Wayya. (10 分)2 24a 06,a . . . (11 分)40当 时, 取得最大值,此时 250W能同时满足需求. . . (12 分)分析:本题考查用待定系数法求一次函数解析式,二次函数的最值问题等综合应用,中等题.八、 (本题满分 14 分)23如图 1,在矩形 中, 交 于点 , 为 中点, 的延长线交ABCDACGGEABEG于点 ,连接 .ADF(

16、1)若 ,证明 ;30GF(2)如图 2,若 ,连接 , 交 于点 .9EBMFCD 证明: ;M 求 的值 2ADB马 2019 九年级数学模拟考试 第 8 页,共 9 页23.解:(1) ,30ABG60BAG在 中, ,RtEFBAC又 , 9EFC . . .(2 分)21又 ,BADA即 . . .(4 分)(2) , 90EFCFEAFDC A同理可证 BDM . . (6 分)DF即 2AE , , 2CAF2DCM即 . . (9 分)DM 设 yAFxE,在 中,RtBGE FGCA又 , ,90CAFC , ,DED ,DFAEyx2在 中,Rt 2F .(12 分)224

17、xy图 1 图 2GE DCMFBAGEBADFC图 1 图 2图 1 图 2GE DCMFBAGEBADFC图 1 图 2GE DCMFBAGEBADFC图 1 图 2GE DCMFBAGEBADFC马 2019 九年级数学模拟考试 第 9 页,共 9 页 21yx ABD22 424()xxyy. . (14 分)2214yxx(其他证法正确即可)(1)另证:如图 1,接 BD在 中,RtABG 90360矩形 , ,CO60AOB在 中, ,EEG又 , /60O FD又 ,F(2)另证: 如图 2,延长 交于点FMBCN , ,90EAFCDEAFDCFAE ,B ,N ,FEB又 ,FCEAD又 / , C DM分析:本题考查相似三角形的综合应用,较难题(其他证法正确即可)OCF DABEG NAB FMCDEG图 1 图 2

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