1、2019 年安徽省马鞍山市和县铺陈初级中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2下列运算中，正确的是（ ）A3a 2a 22 B（2a 2） 22a 4 Ca 6a3a 2 Da 3a2a 53如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ）A B C D4为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克，将 0.000035 用科学记数法表示应为（ ）A3510 6 B3.5
2、10 6 C3.510 5 D0.3510 45不等式 3x1x +3 的解集是（ ）Ax4 Bx4 Cx2 Dx 26由于各地雾霾天气越来越严重，2018 年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹学校向 3000 名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A 类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹； C 类：使用电子鞭炮；D 类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对 100 名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）A900 名 B1050 名 C600 名 D450 名7要组织一次篮球比赛，赛制为主
3、客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排 30场比赛，设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ）Ax（x1）30 Bx（x+1）30 C 30 D 308如图，点 A 是反比例函数 y 图象上一点，过点 A 作 x 轴的平行线交反比例函数 y 的图象于点 B，点 C 在 x 轴上，且 SABC ，则 k（ ）A6 B6 C D9如图，在菱形 ABCD 中，点 P 从 B 点出发，沿 BDC 方向匀速运动，设点 P 运动时间为x，APC 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象可能为（ ）A BC D10如图，在等腰直角ABC 中，ACB 90，O 是斜边 AB 的中点
4、，点 D，E 分别在直角边AC，BC 上，且DOE90 ，DCE 绕点 O 旋转，DE 交 OC 于点 P则下列结论：（1）AD+ BEAC；（2）AD 2+BE2DE 2；（3）ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；（4）ODOE其中正确的结论有（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11若 2.938， 6.329，则 12分解因式：3ab+2a4+6b 13如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DCB32则ABD 14已知函数 y|x 22x3|的大致图象如图所示，如果方程 |x22x 3| m （m 为实数）有 2 个不相等的实数
5、根，则 m 的取值范围是 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15（8 分）计算： +（ ） 1 （ 3.14） 0tan6016（8 分）重庆某化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价 50 千元/件，乙种产品售价 30 千元/件，生产这两种产品需要 A、B 两种原料，生产甲产品需要 A 种原料 4 吨/件，B 种原料 2 吨/件，生产乙产品需要 A 种原料 3 吨/ 件， B 种原料 1 吨/ 件，每个季节该厂能获得 A 种原料 120 吨，B 种原料 50 吨（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品
6、售价连续两次上涨 10%，而乙种产品下降 10%后又上涨 a%，计划甲种产品比乙种产品多生产 5 件，A 原料比 B 原料要多剩下 8 吨留为它用，结果销售完后的总产值是 1485630 元，求 a 值是多少？四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 810 网格中，点 A，B，C 均为网格线的交点（1）用无刻度的直尺作 BC 边上的中线 AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2） 在给定的网格中，以 A 为位似中心将ABC 缩小为原来的 ，得到ABC，请画出ABC填空： tanABC 18（8 分）为加快城乡对接，建设美
7、丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC100 千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19（10 分）若正整数 a，b，c（abc）满足 a2+b2c 2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a 是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7
8、，24，25）；第二类（a 是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就 a 为奇数、偶数两种情形，用 a 表示 b 和 c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”20（10 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，F 是 上的一点，AF，CD 的延长线相交于点 G（1）若O 的半径为 ，且DFC45，求弦 CD 的长（2）求证：AFCDFG六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21（12 分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前 20 的好友一天行走的步数做了整
9、理，绘制了如下不完整的统计图表：组别 步数分组 频率A x6000 0.1B 6000x 7000 0.5C 7000x 8000 mD x8000 n合计 1根据信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；并补全条形统计图；（2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前 4 名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22（12 分）大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进 A、B 两种纪念品，若购进 A 种纪念品 4 件，B 种纪念品 3 件，需要 550 元：若
10、购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 5 件，需要 1050 元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该农家乐共有几种进货方案（3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 30 元，每件 B 种纪念品可获利润 20 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23（14 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC18，DBDC15，点 E、F 分
11、别在线段BD、CD 上，DEDF5AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延长线交 BC 的延长线于点 H（1）求证：BGCH；（2）设 ADx，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结 FG，当HFG 与 ADN 相似时，求 AD 的长2019 年安徽省马鞍山市和县铺陈初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019 的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2【分析】直接利用积
12、的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、3a 2a 22a 2，故此选项错误；B、（2a 2） 24a 4，故此选项错误；C、a 6a3a 3，故此选项错误；D、a 3a2a 5，正确故选：D【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|
13、 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.0000353.510 5 ，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5【分析】根据解不等式的步骤：移项； 合并同类项； 化系数为 1 即可得【解答】解：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为 1，得：x2，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是
14、掌握解一元一次不等式的步骤：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项；化系数为 16【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由 100（30+35+15）20全校“使用电子鞭炮”的学生有：201003000600故选：C【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确7【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场等量关系为：球队的个数（球队的个数1）30，把相关数值代入即可【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列
15、方程为：x（x 1）30故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系8【分析】延长 AB，与 y 轴交于点 D，由 AB 与 x 轴平行，得到 AD 垂直于 y 轴，利用反比例函数 k 的几何意义表示出三角形 AOD 与三角形 BOD 面积，由三角形 AOD 面积减去三角形 BOD面积表示出三角形 AOB 面积，由于 SAOB S ABC ，将已知三角形 ABC 面积代入求出 k 的值即可【解答】解：延长 AB，与 y 轴交于点 D，ABx 轴，ADy 轴，点 A 是反比例函数 y 图象上一点，B 反比例函数 y 的图象上的点，S AO
16、D k，S BOD ，S AOB S ABC ，即 k ，解得：k6，故选：B【点评】此题考查了反比例函数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数 k 的几何意义是解本题的关键9【分析】本题是动点函数图象问题，可由菱形的对角线互相平分，选取特殊位置两对角线交点来考虑，问题不难解答【解答】解：y 随 x 的增大，先是由大变小，当点 P 位于 AC 与 BD 交点处时，y0；由于菱形的对角线互相平分，所以点 P 在从 AC 与 BD 的交点处向点 D 的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项 B，C，D只有 A 正确故选：A【点评】考查了菱形对角线互相平分的性质动点函数图象问题，可以着重考
17、虑起始位置，中间某个特殊位置，采用排除法来解题比较简单10【分析】由等腰直角三角形的性质可得ACBC，COAOBO，ACOBCOAB45，COAO，由“ASA”可证ADO CEO， CDO BEO，由全等三角形的性质可依次判断【解答】解：在等腰直角ABC 中，ACB 90，O 是斜边 AB 的中点，ACBC，COAOBO，ACOBCOAB45，COAODOE 90 ，COD+COE90，且AOD+COD90COEAOD，且 AO CO，AACO45，ADO CEO （ASA）ADCE，ODOE，同理可得：CDOBEOCDBE ，ACAD+ CDAD+ BE在 Rt CDE 中， CD2+CE2
18、 DE2，AD 2+BE2DE 2，ADO CEO ，CDOBEOS ADO S CEO ，S CDO S BEO ，ABC 的面积等于四边形 CDOE 面积的 2 倍；故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）11【分析】将 变形为 100，再代入计算即可求解【解答】解： 1002.938100293.8故答案为：293.8【点评】考查了立方根，关键是将 变形为 10012【分析】利用分组分解法进行因式分解即可【解答】解：3ab+2a4+6b（3
19、b2）（2a），故答案为：（3b2）（2a），【点评】本题考查的是因式分解，掌握分组分解法因式分解是解题的关键13【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32，再根据直径所对的圆周角为90，求出ABD 的度数【解答】解：DCB32，A32，AB 为O 直径，ADB90，在 Rt ABD 中，ABD903258故答案为：58【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是 90是解题的关键14【分析】有 2 个不相等的实数根，其含义是当 ym 时，对应的 x 值有两个不同的数值，根据图象可以看出与 x 轴有两个交点，所以此时 m0；当 y 取的值比抛物线顶点处值大
20、时，对应的x 值有两个，所以 m 值应该大于抛物线顶点的纵坐标综合表述即可【解答】解：从图象可以看出当 y0 时，y| x22x3|的 x 值对应两个不等实数根，即 m0 时，方程|x 22x 3|m（m 为实数）有 2 个不相等的实数根；从图象可出 y 的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的 x 的值有三个，当 y 的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的 x 值有两个不相等的实数根|x2 2x3| |（x 1） 24|，其最大值为 4，所以当 m4 时，方程|x 22x3|m（m 为实数）有 2 个不相等的实数根，综上所述当 m0 或 m4 时，方程
21、|x 22x3|m （m 为实数）有 2 个不相等的实数根故答案为 m0 或 m4【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴交点问题，解题的关键是根据图象分析判断函数值与自变量之间的关系三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）15【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得【解答】解：原式2 +3 1 +2【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及其运算律16【分析】（1）设生产甲种产品 x 件，生产乙种产品 y 件，根据“生产甲产品需要 A 种原料 4吨/件，B 种原料 2 吨/件，生产乙产品需要 A 种
22、原料 3 吨 /件，B 种原料 1 吨/件，每个季节该厂能获得 A 种原料 120 吨，B 种原料 50 吨”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设生产乙种产品 m 件，则生产甲种产品（ m+5）件，根据 A 原料比 B 原料要多剩下 8 吨留为它用，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值，再根据总产值甲种产品的售价数量+乙种产品的售价数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设生产甲种产品 x 件，生产乙种产品 y 件，依题意，得： ，解得： ，1550+30201350（千元）135（万元）答：生产甲种产品 1
23、5 件，生产乙种产品 20 件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是 135万元（2）设生产乙种产品 m 件，则生产甲种产品（ m+5）件，依题意，得：1204（m+5）3m 50 2（m+5）m8，解得：m13，50（1+10%）（1+10%）（13+5）+30（110% ）（1+a%）131485.63，解得：a13【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）17【分析】（1）利用网格作出 BC 的中点，再连接 AD
24、即可得；（2） 根据位似变换的定义作图可得；先利用勾股定理逆定理证ABC 是直角三角形，且ACB90，再利用tanABC tanABC 可得答案【解答】解：（1）如图所示，AD 即为所求；（2） 如图所示， AB C即为所求；BC 23 2+3218，AC 26 2+6272，AB 23 2+9290，BC 2+AC2AB 2，ABC 是直角三角形，且ACB 90，ABCAB C ，tanABCtanABC 2，故答案为：2【点评】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质及勾股定理逆定理18【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD 中，解直
25、角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出答案【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30 ，BC100 千米，CDBCsin30100 50（千米），AC 50 （千米），AC+BC（100+50 ）千米，答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（100+50 ）千米；（2）cos30 ，BC100（千米），BDBCcos30100 50 （千米），CD BC50（千米），tan45 ，AD 50（千米），ABAD +BD（50+50 ）千米，AC+BCAB100+50 （50+50 ）（
26、50+50 50 ）千米答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走（50+50 50 ）千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线五解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）19【分析】（1）根据勾股数的定义即可得到结论；（2）当 a 为奇数时，当 a 为偶数时，根据勾股数的定义即可得到结论【解答】解：（1）第一组（a 是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a 是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当 a 为奇数时， ， ；当 a 为偶数时， ， ；证明：当 a 为奇数时，a 2
27、+b2 ，（a，b，c）是“勾股数”当 a 为偶数时，a 2+b2（a，b，c）是“勾股数“”【点评】本题考查了勾股数，数字的变化类规律型，读懂表格，从表格中获取有用信息进而发现规律是解题的关键20【分析】（1）连接 OD，OC，先证明DOE 是等腰直角三角形，再由垂径定理和勾股定理可得 DECE3，从而得 CD 的长；（2）先由垂径定理可得： ，则ACDAFC ，根据圆内接四边形的性质得：DFG ACD ，从而得结论【解答】解：（1）如图 1，连接 OD，OC，直径 ABCD， ，DECE， ，又在 RtDEO 中， ，DE3，CD6；（2）证明：如图 2，连接 AC，直径 ABCD， ，A
28、CDAFC，四边形 ACDF 内接于O，DFG ACD ，DFG AFC 【点评】本题考查垂径定理，圆周角等知识，中等题，根据题意作出辅助线，构造出圆内接四边形是解答此题的关键六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）21【分析】（1）用 A 组的频数除以它的频率得到调查的总人数，再分别用 C 组、D 组的频数除以总人数得到 m、n 的值，然后画条形统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，找出甲、乙被同时点赞的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）20.120，m 0.3， n 0.1；故答案为 0.3；0.1；条形统计图如图
29、（2）这 20 名朋友一天行走步数的中位数落在 B 组；故答案为 B；（3）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为 2，P（甲、乙被同时点赞） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图七解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）22【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，即可求得购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种进货方案；
30、（3）根据题意可以求得利润和购进 A 种纪念品的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）设购进 A、B 两种纪念品每件各需 x 元、y 元，解得， ，答：购进 A、B 两种纪念品每件各需 100 元、50 元；（2）设购进 A 种纪念品 a 件，则购进 B 种纪念品（100a）件，解得，50a53，a 是整数，a50，51，52，53，有四种购买方案，即该农家乐共有四种进货方案；（3）设利润为 w 元，购进 A 种纪念品 a 件，w30a+20（100a）10a+2000，a50，51，52，53，当 a53 时，w 取得最大值，此时 w1053+2000 2530，即当购
31、进 A 种纪念品 53 件，B 种纪念品 47 件时，可以获得最大利润，最大利润是 2530 元【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和一元一次不等式的性质解答八解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分）23【分析】（1）由 ADBC 知 ， ，结合 DBDC15，DEDF 5 知，从而得 ，据此可得答案；（2）作 DPBC，NQAD，求得 BPCP9，DP12，由 知BGCH2x，BH18+2x ，根据 得 ，即 ，再根据知 ，由三角形的面积公式可得答案；（3）分ADNFGH 和 ADNGFH 两种情况分别求解可得【
32、解答】解：（1）ADBC， ， DBDC15，DEDF5， ， BGCH（2）过点 D 作 DPBC，过点 N 作 NQAD，垂足分别为点 P、Q DBDC15，BC18，BPCP9， DP12 ，BGCH2x，BH18+2 xADBC， ， ， ， ADBC，ADNDBC，sinADNsinDBC， ， （3）ADBC，DANFHG（i）当ADNFGH 时，ADNDBC，DBCFGH，BDFG ， ， ，BG6，AD3（ii）当ADNGFH 时，ADNDBCDCB，又ANDFGH，ADNFCG ， ，整理得 x23x290，解得 ，或 （舍去）综上所述，当HFG 与ADN 相似时，AD 的长为 3 或 【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质、分类讨论思想的运用等知识点
