1、2019 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分分.每小题都给出每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是正确的只有一个是正确的.） 1 （4 分）的倒数是（ ） A3 B C3 D 2 （4 分）计算（x3）2所得结果是（ ） Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 3 （4 分）某手机芯片采用 16 纳米工艺（1 纳米10 9 米） ，其中 16 纳米用科学记数法表 示为（ ） A1610 9 米 B1.610 10 米 C1610 8 D1.610 8
2、米 4 （4 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是 （ ） A12 B6 C12+ D6+ 5 （4 分）如图，在ABC 中，B+C100，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB， 交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ） A30 B40 C50 D60 6 （4 分）合肥市统计局资料显示，2016 年全市生产总值为 6274.3 亿元，2018 年全市生产 第 2 页（共 24 页） 总值为 7822.9 亿元， 假设 2017 年， 假如 2017 年与 2018 年这两年的年平均增长率均为 x， 则下列方程式正确的是（ ） A6274.3（1+
3、2x）7822.9 B6274.3（1+2x）27822.9 C6274.3（1+x）27822.9 D6274.3（1+2x） （ 1+2x）7822.9 7 （4 分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积 极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平 均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A5，5.5，10 B5，5， C5，5， D6，5.5， 8 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk0 Ck2 Dk0 9
4、（4 分）如图，ABCD，AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F， 则下列结论不一定成立的是（ ） A B C D 10 （4 分）如图直线 a，b 都与直线 m 垂直，垂足分别为 M、N，MN1，等腰直角ABC 的斜边，AB 在直线 m 上，AB2，且点 B 位于点 M 处，将等腰直角ABC 沿直线 m 向 右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 B 平移平移的距离为 x，等腰直角ABC 的边 位于直线 a，b 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） 第 3 页（共 24 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题
5、（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）方程的解是 x 12 （5 分）分解因式：2x2+4x+2 13 （5 分）如图，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 B 分别与 x 轴和 y 轴的 垂线，垂足分别是 C0和 A，点 C0的坐标为（1，0） ，取 x 轴上一点 C1（，0） ，过点 C1作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B1，过点 B1作线段 B1A1BC0交于点 A1，得到 矩形 A1B1C1C0，依次在 x 轴上取点 C2 （2，0） ，C3（，0），按此规律作矩形，则 矩形 AnBnnCn1（n 为正整数）的面
6、积为 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，过矩形 ABCD 的对角线交点 O 作直 线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 AF，若AEF 是等腰三角形，则 AE 第 4 页（共 24 页） 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （2019）0|2|+3tan30 16 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 a2019 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形
7、组成的网格中，A（1，3） ，B（2，1） ， C（1，0） （1） 将ABC 先向下平移 3 个单位长度， 再向左平移 2 个单位长度， 作出平移后的A BC （2）将ABC绕点 O 逆时针旋转 90，作出旋转后的ABC （3）在（2）的旋转过程中，点 C经过的路径长为 18 （8 分） 九章算术中有这样一道题，原文如下： 今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持 钱各几何？ 大意为： 今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50； 若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？ 请解答上述问题 五、 （本大题
8、共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 第 5 页（共 24 页） 19 （10 分）如图，A、B、D 三地在同一直线上，C 在 A 的北偏东 45方向，在 B 的北偏 西 30方向，A 在 B 的北偏西 75方向，且 DADC100km，求 B 与 C 之间的距离 20 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 的外接圆O 的半径为 4，弦 AC 与 BD 的交点为 E， OA 与 BD 相交于点 F，ABAD （1）求证：AB2AEAC； （2）若 AEEC，AF2，求BCD 的面积 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （
9、12 分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在 世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行 人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人 200 75 请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题 （1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 人，表示微信支付的扇形所对的 圆心角度数为 度 （2）某天该步行街人流量为 10 万人，其中 30%的人购物并选择移动支付，请你依据此 次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数 （3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支
10、付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能 性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率 第 6 页（共 24 页） 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 22 （14 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，E 是 BC 边上一点，连 接 AE 交 CD 于点 F，作 EGAE 交 AB 于点 G （1）求证：AFCEGB； （2）若 E 是 BC 边的中点， 如图 2，当 ACBC 时，求证：EFEG； 如图 3，当n 时，探究的值，并说明理由 第 7 页（共 24 页） 2019 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷
11、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分分.每小题都给出每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中四个选项，其中 只有一个是正确的只有一个是正确的.） 1 （4 分）的倒数是（ ） A3 B C3 D 【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数，0 没有倒数，求一个数的倒数， 把这个数的分子和分母掉换位置即可 【解答】解：的倒数是 3， 故选：A 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1 的倒数 是 1，0 没有倒数 2 （4 分）计算（x3）2所得结果是（ ） Ax5
12、Bx5 Cx6 Dx6 【分析】根据幂的乘方计算即可 【解答】解： （x3）2x6， 故选：C 【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据法则进行计算 3 （4 分）某手机芯片采用 16 纳米工艺（1 纳米10 9 米） ，其中 16 纳米用科学记数法表 示为（ ） A1610 9 米 B1.610 10 米 C1610 8 D1.610 8 米 【分析】根据科学记数法，16 纳米0.000000016 米1.610 8 米 【解答】解：16 纳米0.000000016 米1.610 8 米 故选：D 【点评】本题考查了小于 1 的数字的科学记数法的表示，熟练科学记数法的法则是解题 的关键 第 8
13、页（共 24 页） 4 （4 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是 （ ） A12 B6 C12+ D6+ 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积 【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 221cm，高是 3cm 所以该几何体的侧面积为 2136（cm2） 故选：B 【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图 确定该几何体是圆柱体 5 （4 分）如图，在ABC 中，B+C100，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB， 交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ） A30 B40 C
14、50 D60 【分析】首先利用三角形的内角和求得BAC，进一步求得BAD，利用 DEAB 求得 ADEBAD 得出答案即可 【解答】解：在ABC 中，B+C100， BAC80， AD 平分BAC， BADBAC40， DEAB， 第 9 页（共 24 页） ADEBAD40 故选：B 【点评】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的意义，平行线的性质，利用已知条 件，掌握解答的步骤与方法是解决问题的关键 6 （4 分）合肥市统计局资料显示，2016 年全市生产总值为 6274.3 亿元，2018 年全市生产 总值为 7822.9 亿元， 假设 2017 年， 假如 2017 年与 2018 年
15、这两年的年平均增长率均为 x， 则下列方程式正确的是（ ） A6274.3（1+2x）7822.9 B6274.3（1+2x）27822.9 C6274.3（1+x）27822.9 D6274.3（1+2x） （ 1+2x）7822.9 【分析】可先表示出 2017 年全市生产总值，那么 2017 年的生产总值（1+增长率） 2018 年的生产总值，把相应数值代入即可求解 【解答】解：设 2017 年与 2018 年这两年的年平均增长率均为 x， 根据题意得： 6274.3（1+x）27822.9， 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二 次方程
16、是解题的关键 7 （4 分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积 极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6已知他们平 均每人捐 5 本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A5，5.5，10 B5，5， C5，5， D6，5.5， 【分析】根据平均数，可得 x 的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可 得答案 【解答】解：由 5，7，x，3，4，6已知他们平均每人捐 5 本，得 x5 众数是 5，中位数是 5， 方差（75）2+（65）2+2（55）2+（45）2+（35）2， 第 10 页（共 24 页） 故选
17、：C 【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键 8 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+k10 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk0 Ck2 Dk0 【分析】利用判别式的意义得到（2）24（k1）0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得（2）24（k1）0， 解得 k2 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 9 （4 分）如图，ABCD，AC、BD 相交于点 O，过点
18、 O 的直线分别交 AB、CD 于点 E、F， 则下列结论不一定成立的是（ ） A B C D 【分析】利用相似判定的预备定理，得到三对相似的三角形，写出对应边的比相等再进 行等量代换和各项对调位置（外项的积等于内项的积） ，最后与各选项对比 【解答】解：ABCD AOBCOD，AOECOF，BOEDOF （A 正确） ， （D 正确） ， （C 正确） 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质得到对应边的比值相等后，可按需要把 第 11 页（共 24 页） 比值式子里内项和外项分别进行对调，再与各选项对比作判断 10 （4 分）如图直线 a，b 都与直线 m 垂直，垂足分别为 M、
19、N，MN1，等腰直角ABC 的斜边，AB 在直线 m 上，AB2，且点 B 位于点 M 处，将等腰直角ABC 沿直线 m 向 右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 B 平移平移的距离为 x，等腰直角ABC 的边 位于直线 a，b 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】根据等腰直角ABC 被直线 a 和 b 所截的图形分为三种情况讨论：当 0x 1 时，y 是 BM+BD；当 1x2 时，y 是 CP+CQ+MN；当 2x3 时，yAN+AF， 分别用 x 表示出这三种情况下 y 的函数式，然后对照选项进行选择 【解答】解：当 0x1
20、时，如图 1 所示 此时 BMx，则 DMx，在 RtBMD 中，利用勾股定理得 BDx， 所以等腰直角ABC 的边位于直线 a，b 之间部分的长度和为 yBM+BD（+1）x， 是一次函数，当 x1 时，B 点到达 N 点，y+1； 第 12 页（共 24 页） 当 1x2 时，如图 2 所示， CPQ 是等腰直角三角形，PQ1，CPCQ， 此时 yCP+CQ+MN+1 即当 1x2 时，y 的值不变是+1 当 2x3 时，如图 3 所示， 此时AFN 是等腰直角三角形，AN3x，则 AF（3x） ， yAN+AF（1）x+3+3，是一次函数，当 x3 时，y0 综上所述只有 D 答案符合要
21、求 故选：D 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下 找到 y 与 x 的函数式 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）方程的解是 x 1 【分析】两边都乘以 3x（x+5） ，化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可 得 【解答】解：两边都乘以 3x（x+5） ，得：6xx+5， 解得：x1， 检验：x1 时，3x（x+5）180， 第 13 页（共 24 页） 所以原分式方程的解为 x1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解
22、分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解；检验；得出结论 12 （5 分）分解因式：2x2+4x+2 2（x+1）2 【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案 【解答】解：原式2（x2+2x+1）2（x+1）2， 故答案为：2（x+1）2 【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式 2，再利用和的平方公式 13 （5 分）如图，点 B 在反比例函数 y（x0）的图象上，过点 B 分别与 x 轴和 y 轴的 垂线，垂足分别是 C0和 A，点 C0的坐标为（1，0） ，取 x 轴上一点 C1（，0） ，过点 C1作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B1，过点 B1作线段
23、 B1A1BC0交于点 A1，得到 矩形 A1B1C1C0，依次在 x 轴上取点 C2 （2，0） ，C3（，0），按此规律作矩形，则 矩形 AnBnnCn1（n 为正整数）的面积为 【分析】根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义即可得到第 1 个矩形的面积2，第 2 个矩形的面积，第 3 个矩形的面积，于是得到第 n 个矩形的面积 【解答】解：第 1 个矩形的面积2， 第 2 个矩形的面积， 第 3 个矩形的面积， 第 14 页（共 24 页） 第 n 个矩形的面积 矩形 AnBnnCn1（n 为正整数）的面积为 故答案为： 【点评】本题主要考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反
24、比例函数 y图象 中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 14 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，过矩形 ABCD 的对角线交点 O 作直 线分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 AF，若AEF 是等腰三角形，则 AE 或 4 【分析】连接 AC，由矩形的性质得出B90，ADBC6，OAOC，ADBC，由 ASA 证明AOECOF，得出 AECF，若AEF 是等腰三角形，分三种情讨论： 当 AEAF 时，设 AEAFCFx，则 BF6x，在 RtABF 中，由勾股定理得出 方程，解方程即可； 当 AFEF 时，作 F
25、GAE 于 G，则 AGAEBF，设 AECFx，则 BF6x， AGx，得出方程x6x，解方程即可； 当 AEFE 时，作 EHBC 于 H，设 AEFECFx，则 BF6x，CHDE6 x，求出 FHCFCH2x6，在 RtEFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可 得出答案 【解答】解：连接 AC，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC6，OAOC，ADBC， OAEOCF， 在AOE 和COF 中， 第 15 页（共 24 页） AOECOF（ASA） ， AECF，若AEF 是等腰三角形，分三种情讨论： 当 AEAF 时，如图 1 所示： 设 AEAFCF
26、x，则 BF6x， 在 RtABF 中，由勾股定理得：42+（6x）2x2， 解得：x，即 AE； 当 AFEF 时， 作 FGAE 于 G，如图 2 所示： 则 AGAEBF， 设 AECFx，则 BF6x，AGx， x6x，解得：x4； 当 AEFE 时，作 EHBC 于 H，如图 3 所示： 则 CHDE6x，设 AEFECFx，则 BF6x，CHDE6x， FHCFCHx（6x）2x6， 在 RtEFH 中，由勾股定理得：42+（2x6）2x2， 整理得：3x224x+520， （24）243520， 此方程无解； 综上所述：AEF 是等腰三角形，则 AE 为或 4； 故答案为：或 4
27、 第 16 页（共 24 页） 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰 三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类 讨论 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （2019）0|2|+3tan30 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： （2019）0|2|+3tan30 132+3 132+ 21 【点评】本
28、题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式等考点 的运算 16 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 a2019 【分析】先把原式子化简，运算顺序是先计算括号内，再把除法化为乘法，计算出式子， 最后代入 a2019 即可 【解答】解：原式 第 17 页（共 24 页） a1 当 a2019 时，原式201912018 【点评】本题主要考查分式的化简求值，计算的关键是化简式子时，注意运算的顺序 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17
29、 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，A（1，3） ，B（2，1） ， C（1，0） （1） 将ABC 先向下平移 3 个单位长度， 再向左平移 2 个单位长度， 作出平移后的A BC （2）将ABC绕点 O 逆时针旋转 90，作出旋转后的ABC （3）在（2）的旋转过程中，点 C经过的路径长为 【分析】 （1）利用点平移的坐标变化规律写出 A、B、C点的坐标，然后描点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C的对应点 A、B、C即可； （3）先计算出 OC，然后根据弧长公式计算点 C经过的路径长 【解答】解： （1）如图，ABC为所作； （2）如图
30、，ABC为所作； 第 18 页（共 24 页） （3）OC， 所以点 C经过的路径长 故答案为 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转 角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换 18 （8 分） 九章算术中有这样一道题，原文如下： 今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持 钱各几何？ 大意为： 今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50； 若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？
31、请解答上述问题 【分析】设甲持钱为 x，乙持钱为 y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半50 元，乙 的钱+甲所有钱的50 元，据此可列方程组 【解答】解：设甲持钱为 x，乙持钱为 y， 根据题意，可列方程组：， 解得 答：甲持钱为 25，乙持钱为 50 第 19 页（共 24 页） 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列出方程组 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图，A、B、D 三地在同一直线上，C 在 A 的北偏东 45方向，在 B 的北偏
32、 西 30方向，A 在 B 的北偏西 75方向，且 DADC100km，求 B 与 C 之间的距离 【分析】过 C 作 CEAB 于 E，根据已知条件得到ABC753045，BAC 180457560，推出ACD 是等边三角形，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CEAB 于 E，ABC753045， BAC180457560， DADC100， ACD 是等边三角形， CEAC50， BCCE50， B 与 C 之间的距离为 50 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、勾股定理的应用以及等边三 角形的判定与性质，根据方向角结合 DACD 找出ACD 为等边三角形是
33、解题的关键 20 （10 分）如图，已知四边形 ABCD 的外接圆O 的半径为 4，弦 AC 与 BD 的交点为 E， OA 与 BD 相交于点 F，ABAD （1）求证：AB2AEAC； 第 20 页（共 24 页） （2）若 AEEC，AF2，求BCD 的面积 【分析】 （1）利用同弧所对的圆周角相等，可以证明ABEACB 即可得证； （2）根据条件 AEEC，可知 SBAESBCE，SDAESDCE，从而可得 SBCDSBAD， 而BAD 的面积为BDAF 即可 【解答】 （1）证明：ABAD ABDADB 又ADBACB ABDACB 而BAECAB ABEACB 即：AB2AEAC
34、得证 （2）连接 OB，如下图所示 AEEC SBAESBCE，SDAESDCE SBCDSBAD 又ABAD OABD 且 BFDF AF2，OAOB4 BFDF2 第 21 页（共 24 页） BD4 SBADBDAF424 而 SBCDSBAD 故BCD 的面积为 4 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质以及圆的相关性质定理，在解决圆的问 题中学会角的转换是解题的关键 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在 世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行
35、人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图 移动支付方式 支付宝 微信 其他 人数/人 200 75 请你根据上述统计表和统计图提供的信息完成下列问题 （1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为 500 人，表示微信支付的扇形所对的 圆心角度数为 144 度 （2）某天该步行街人流量为 10 万人，其中 30%的人购物并选择移动支付，请你依据此 次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数 （3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能 性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率 【分析】 （1）由其他的人数及其对应百分比求
36、得总人数，再减去微信和其他人数即可求 得支付宝对应人数，再用 360乘以微信人数所占比例即可得； （2）总人数乘以选择移动支付人数对应比例，再乘以样本中微信支付人数所对应比例即 可得； （3） 画树状图列出所有等可能结果， 再从中找到三人恰好选择同一种支付方式的结果数， 第 22 页（共 24 页） 再利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）被调查的总人数为 7515%500（人） ， 使用支付宝支付的人数为 50020075225（人） ， 表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为 360144， 故答案为：500，144； （2）估计当天使用微信支付的人数为 1030%1.2（万人） ； （
37、3）画树状图如下： 由树状图知，共有 8 种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有 2 种， 所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 22 （14 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于点 D，E 是 BC 边上一点，连 接 AE 交 CD 于点 F，作 EGAE 交 AB 于点 G （1）求证：AFCEGB； （2）若 E 是
38、BC 边的中点， 如图 2，当 ACBC 时，求证：EFEG； 如图 3，当n 时，探究的值，并说明理由 第 23 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据圆周角定理得到DFEBGE，根据同角的余角相等得到CAF BEG，根据相似三角形的判定定理证明结论； （2）作 EPCD 交 AB 于 P，根据相似三角形的性质得到 AF2EF、AF2EG，证明 结论； 作 EHCD 交 AB 于 H，仿照的证明方法进行计算，得到答案 【解答】 （1）证明：CDAB，EGAE， F、E、G、D 四点共圆， DFEBGE， AFCDFE， AFCBGE， ACE90， CAE+AEC90， 同理，BEG+AEC90， CAFBEG， AFCEGB； （2）证明：作 EPCD 交 AB 于 P， E 是 BC 边的中点， P 是 BD 边的中点， ACBC，CDAB， BDAD， AD2DP， EPCD， 2， AF2EF， AFCEGB， 2， AF2EG， EFEG； 解：作 EHCD 交 AB 于 H， 第 24 页（共 24 页） AFCEGB， ， AFEG， ACB90，CDAB， ADCCDBACB， n， BDn2AD， 由得， AFEF， 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三 角形的判定定理和性质定理是解题的关键
