1、2019-2020 学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）点（1，2）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （4 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A5 cm，3 cm，1 cm B2 cm，5 cm，8 cm C1 cm，3 cm，4 cm D1.5 cm，2 cm，2.5 cm 4 （4 分）下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C两点确定一条直线 D角
2、平分线上的点到这个角的两边的距离相等 5 （4 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1，y1） ，P2（2， y2）两点，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 6 （4 分）如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是 （ ） AABDE BBE CEFBC DEFBC 7 （4 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9， CD4，则四边形 ABCD 的面积是（ ） 第 2 页（共 24 页） A24 B30 C36 D42 8 （4 分）已知一次函数 y1ax+b 和 y2b
3、x+a（ab） ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 9 （4 分）如图，在矩形 MMPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿着 NPQM 方向运动 至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象 如图所示，那么下列说法不正确的是（ ） A当 x2 时，y5 B矩形 MNPQ 的周长是 18 C当 x6 时，y10 D当 y8 时，x10 10 （4 分）如图等边ABC 中，点 D，E 为线段 BC、AC 上动点且 BDCE，连接 AD、BE 交于点 F，连接 CF，下面结论：ABDBCE；AFB120；若 BDCD， 则 FA
4、FBFC；若AFC90，则 AF3BF其中结论正确的有（ ） 第 3 页（共 24 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）函数自变量的取值范围为： 12 （5 分）命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 13 （5 分）函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，2） ，则不等式 2x4ax 的解 集 14 （5 分）在平面直角坐标系中，先将函数 y2x2 的图象关于 x 轴作轴对称变换后，再 沿 x 轴水平向右平移 2 个单位后，
5、再将所得的图象关于 y 轴作轴对称变换，则经过三次 变换后所得的图象对应的解析式为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）在ABC 中，A+BC，BA30 （1）求A、B、C 的度数； （2）ABC 按角分类，属于什么三角形？ABC 按边分类，属于什么三角形？ 16 （8 分）已知一次函数 y2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出AOB 的面积； （4）利用图象直接写出：当 y0 时，x 的
6、取值范围 第 4 页（共 24 页） 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，AD、CE 分别平分BAC 和ACB，AD、CE 交于点 O， 若B50，求AOC 18 （8 分）如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为 A（3，2） ，B（4，3） ，C（1， 1） （1）请你画出ABC，并画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）尺规作图：A 的角平分线 AD，交 BC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题
7、10 分，满分分，满分 20 分）分） 第 5 页（共 24 页） 19 （10 分）已知 y2 与 x3 成正比例，且 x4 时，y8 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y6 时，求 x 的值 20 （10 分）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于点 O，ACBD，求证：OAB 是等腰三角形 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）已知，如图ABC 和CDE 均为等边三角形，B、C、D 三点在同一条直线上， 连接线段 BE，AD 交于点 F，连接 CF （1）求证：FBCFAC （2）求：BFC 的度数 七、 （本题满分七、 （本
8、题满分 12 分）分） 22 （12 分）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同 样的价格出售品质相同的小龙虾 “龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不 超过 20 人的前提下，付款金额 y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示 （1）直接写出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式； （2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两 家美食店吃小龙虾更省钱？ 第 6 页（共 24 页） 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分分 23 （14 分） （1）操作：如图 1，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点
9、画 一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数 （2）拓展：如图 2，ABC 中，ABAC，A45，请把ABC 分割成三个等腰三角 形，并在图形中标注相应的角的度数 （3）思考：在如图 3 所示的三角形中，A30，点 P 和点 Q 分别是边 AC 和 BC 上 的两个动点，分别连接 BP 和 PQ，把ABC 分割成三个三角形ABP，BPQ，PQC， 若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求C 的所有可能值 （直接写出答案即可） 第 7 页（共 24 页） 2019-2020 学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷学年安徽省合肥市庐阳区八年级（上）期末数学试卷
10、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）点（1，2）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（1，2）位于第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 2 （4 分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称
11、图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 3 （4 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A5 cm，3 cm，1 cm B2 cm，5 cm，8 cm 第 8 页（共 24 页） C1 cm，3 cm，4 cm D1.5 cm，2 cm，2.5 cm 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，只要两条较短的线段长度之和大于第三 条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形
12、【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+15，不能组成三角形； B 中，5+28，不能组成三角形； C 中，1+34，不能够组成三角形； D 中，1.5+22.5，能组成三角形 故选：D 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最 长的那条线段就能够组成三角形 4 （4 分）下列命题中，是假命题的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C两点确定一条直线 D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、角平分线的性质判断 【解答】解：A、对顶角相等，是真命题； B、同位角相等，是假命题； C、两点确定一条直
13、线，是真命题； D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，是真命题； 故选：B 【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5 （4 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1，y1） ，P2（2， y2）两点，则（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【分析】 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 y1， y2的值， 比较后即可得出结论 （利 用一次函数的性质亦可得出结论） 【解答】解：一次函数 y2x+1 的图象经过 P1（1，y1） ，P2（2，y2）两点， 第
14、 9 页（共 24 页） y13，y23 33， y1y2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征 求出 y1，y2的值是解题的关键 6 （4 分）如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是 （ ） AABDE BBE CEFBC DEFBC 【分析】本题可以假设 A、B、C、D 选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题 【解答】解：ABDE，ACDF，AD， （1）ABDE，则ABC 和DEF 中，ABCDEF，故 A 选项错误； （2）BE，则ABC 和DEF 中，ABCDEF，故 B 选项错 误； （3）EFB
15、C，无法证明ABCDEF（ASS） ；故 C 选项正确； （4）EFBC，ABDE，BE，则ABC 和DEF 中，ABC DEF，故 D 选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键 7 （4 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9， CD4，则四边形 ABCD 的面积是（ ） 第 10 页（共 24 页） A24 B30 C36 D42 【分析】过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H，根据角平分线的性质得到 DHCD4， 根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 D 作 DHAB
16、 交 BA 的延长线于 H， BD 平分ABC，BCD90， DHCD4， 四边形ABCD的面积SABD+SBCDABDH+BCCD64+9430， 故选：B 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题 的关键 8 （4 分）已知一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a（ab） ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据直线判断出 a、b 的符号，然后根据 a、b 的符号判断出直线经过的象限即 可，做出判断 第 11 页（共 24 页） 【解答】解：A、由图可知：直线 y1，a0，b0 直线 y2经过一、二、三象限，故 A 正确； B
17、、由图可知：直线 y1，a0，b0 直线 y2经过一、四、三象限，故 B 错误； C、由图可知：直线 y1，a0，b0 直线 y2经过一、二、四象限，交点不对，故 C 错误； D、由图可知：直线 y1，a0，b0， 直线 y2经过二、三、四象限，故 D 错误 故选：A 【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题 的关键 9 （4 分）如图，在矩形 MMPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿着 NPQM 方向运动 至点 M 处停止设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象 如图所示，那么下列说法不正确的是（ ） 第 12 页
18、（共 24 页） A当 x2 时，y5 B矩形 MNPQ 的周长是 18 C当 x6 时，y10 D当 y8 时，x10 【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项 A、B、C 都可证正确，选项 D，面积为 8 时，对应 x 值不为 10，所以错误，故答案为 D 【解答】解：由图象可知，四边形 MNPQ 的边长，MN5，NP4，点 R 的速度为 1 单 位/秒 选项 A，x2 时，MNR 的面积5，正确 选项 B，矩形周长为 2（4+5）18，正确 选项 C，x6 时，点 R 在 QP 上，MNR 的面积10，正确 选项 D，y8 时，高8，则高，点 R 在 PN 或
19、 QM 上，距离 QP 有个 单位，对应的 x 值都不为 10，错误 故选：D 【点评】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中点 R 的三种位置都设置了问题，是一 道很好的动点问题 10 （4 分）如图等边ABC 中，点 D，E 为线段 BC、AC 上动点且 BDCE，连接 AD、BE 交于点 F，连接 CF，下面结论：ABDBCE；AFB120；若 BDCD， 则 FAFBFC；若AFC90，则 AF3BF其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】因为ABC 为等边三角形，所以ABDBCE60，ABACBC，又 BD 第 13 页（共 24 页） CE，所以用“S
20、AS”可判定ABDBCE，根据全等三角形的性质得出BAD CBE，利用三角形外角性质解答即可；将ABF 绕 A 点逆时针旋转 60得到：ACH， 利用等边三角形的性质进而解答即可 【解答】证明： （1）ABC 为等边三角形， ABACBC，ABDBCE60， 在ABD 和BCE 中， ABDBCE（SAS） ；故正确； BADCBE， ADCCBE+BFDBAD+B， BFDBAFE60， AFB120，故正确； BDCD， 直线 AD 是 BC 的垂直平分线， BFCF， 同理 AFCF， FAFBFC，故正确； 将ABF 绕 A 点逆时针旋转 60得到：ACH，如图， 延长 BE 至 H，
21、使 FHAF，连接 AH、CH， 由（1）知AFE60，BADCBE， AFH 是等边三角形， FAH60，AFAH， BACFAH60， BACCADFAHCAD， 第 14 页（共 24 页） 即BAFCAH， 在BAF 和CAH 中， ABAC，BAFCAH，AFAH， BAFCAH（SAS） ， ABFACH，CHBF； 又ABCBAC，BADCBE， ABCCBEBACBAD， 即ABFCAF， ACHCAF， AFCH， AFC90，AFE60， CFCH，CFH30， FH2CH， AF2BF，故错误； 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性
22、质：等边三 角形的三个内角都相等，且都等于 60；三条边相等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）函数自变量的取值范围为： x2 且 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数0，分母0，可以求出 x 的范 围 【解答】解：根据题意得：2x0 且 x+10 解得 x2 且 x1 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12 （5 分）命题
23、“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 如果 a，b 互为相反 数，那么 a+b0 第 15 页（共 24 页） 【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可 【解答】解：命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为： 如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0； 故答案为：如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键 13 （5 分）函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m，2） ，则不等式 2x4ax 的解集 x1 【分析】观察图象，写出直线 y2x 在直线 yax+4 的下方所对应
24、的自变量的范围即可 【解答】解：函数 y2x 的图象经过点 A（m，2） ， 2m2， 解得：m1， 点 A（1，2） ， 当 x1 时，2xax+4， 即不等式 2x4ax 的解集为 x1 故答案为 x1 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从 函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范 围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合 14 （5 分）在平面直角坐标系中，先将函数 y2x2 的图象关于 x 轴作轴对称变换后，再 沿 x 轴水平向右平
25、移 2 个单位后，再将所得的图象关于 y 轴作轴对称变换，则经过三次 变换后所得的图象对应的解析式为 y2x+6 【分析】根据平移的规律以及关于 x 轴和 y 轴对称的坐标特征即可解答 【解答】解：函数 y2x2 的图象关于 x 轴作轴对称变换， 则所得函数为y2x2，即 y2x+2； 再沿 x 轴水平向右平移 2 个单位后， 则所得函数为 y2（x2）+22x+6； 再将所得的图象关于 y 轴作轴对称变换， 则所得抛物线为 y2（x）+62x+6， 即 y2x+6 第 16 页（共 24 页） 故答案为 y2x+6 【点评】此题考查了一次函数的图象与几何变换，解题的关键是找到对称轴，并熟知关
26、 于 x 轴、y 轴的对称点的坐标特征 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）在ABC 中，A+BC，BA30 （1）求A、B、C 的度数； （2）ABC 按角分类，属于什么三角形？ABC 按边分类，属于什么三角形？ 【分析】 （1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题 （2）根据三角形的分类解决问题即可 【解答】解： （1）由题意：， 解得 （2）C90，A30，B60， 按角分类，属于直角三角形ABC 按边分类，属于不等边三角形 【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基
27、 本知识，属于中考常考题型 16 （8 分）已知一次函数 y2x+4 （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； （2）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标； （3）在（2）的条件下，求出AOB 的面积； （4）利用图象直接写出：当 y0 时，x 的取值范围 第 17 页（共 24 页） 【分析】 （1）利用两点法就可以画出函数图象； （2）利用函数解析式分别代入 x0 与 y 0 的情况就可以求出交点坐标； （3）通过交点坐标就能求出面积； （4）观察函数图象与 x 轴的交点就可以得出结论 【解答】解： （1）当 x0 时 y4，当 y0 时，x2，则图象
28、如图所示 （2）由上题可知 A（2，0）B（0，4） ， （3）SAOB244， （4）x2 【点评】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征正确求出一次函 数与 x 轴与 y 轴的交点是解题的关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在ABC 中，AD、CE 分别平分BAC 和ACB，AD、CE 交于点 O， 若B50，求AOC 【分析】根据三角形的内角和等于 180求出BAC+ACB，再根据角平分线的定义求 出OAC+OCA，然后根据三角形的内角和等于 180列式计算即可得解； 【解答】解：
29、ABC50， BAC+ACB18050130， AD，CE 分别平分BAC、ACB， 第 18 页（共 24 页） OACBAC，OCAACB， OAC+OCA（BAC+ACB）13065， 在AOC 中，AOC180（OAC+OCA）18065115 【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型 18 （8 分）如图，已知ABC 各顶点的坐标分别为 A（3，2） ，B（4，3） ，C（1， 1） （1）请你画出ABC，并画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出 A1的坐标； （2）尺规作图：A 的角平分线 AD，交 BC
30、于点 D（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】 （1）根据网格找出点 A、B、C的位置，然后顺次连接即可，进而得到点 A，B，C的坐标； （2）根据角平分线的画法解答即可 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 如 图 所 示 ， ABC和 A1B1C1为 所 作 图 形 ， 第 19 页（共 24 页） A1（3，2） （2）线段 AD 为所作图形 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是 解题的关键 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）已知 y2 与 x3 成正比例，且 x4
31、时，y8 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y6 时，求 x 的值 【分析】 （1）设 y2k（x3） ，利用待定系数法确定函数关系式即可； （2）把 y6 代入解析式，解答即可 【解答】解： （1）y2 与 x3 成正比例， 设 y2k（x3） ， x4 时，y8 82k（43） k6 y6x16； （2）把 y6 代入 y6x16，可得：66x16， 解得：x 【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式 解答 第 20 页（共 24 页） 20 （10 分）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于点 O，ACBD，求证：OAB
32、 是等腰三角形 【分析】 利用 HL 定理得出ABDBAC 即可得出DBACAB， 再利用等腰三角形 的判定得出即可 【解答】证明：ACBC，BDAD DC90， 在 RtABD 和 RtBAC 中， ， RtABDRtBAC（HL） ， DBACAB， OAOB， 即OAB 是等腰三角形 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得 出 RtABDRtBAC 是解题关键 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）已知，如图ABC 和CDE 均为等边三角形，B、C、D 三点在同一条直线上， 连接线段 BE，AD 交于点 F，连接 CF
33、（1）求证：FBCFAC （2）求：BFC 的度数 【分析】 （1）证明BCEACD（SAS） ，可得结论 （2）利用“8 字型”证明AFOOCB60即可 第 21 页（共 24 页） 【解答】 （1）证明：ABC，ECD 都是等边三角形， CBCA，CECD，ACBECD60， BCEACD， BCEACD（SAS） ， FBCFAC （2）解：设 AC 交 BF 于 O CBOFAO，COBFOA， AFOOCB60， A，B，C，F 四点共圆， BFCBAC60 即BFC60 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是 正确寻找全等三角形解决问题，属于中
34、考常考题型 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同 样的价格出售品质相同的小龙虾 “龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不 超过 20 人的前提下，付款金额 y甲、y乙（单位：元）与人数之间的函数关系如图所示 （1）直接写出 y甲，y乙关于 x 的函数关系式； （2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两 家美食店吃小龙虾更省钱？ 第 22 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据函数图象和图象中的数据，运用待定系数法解答即可； （2）根据函数图象，利用分
35、类讨论的方法可以解答本题 【解答】解： （1）由图象可得， 甲店团体票是 200 元，个人票为（元；乙店人数小于或等于 10 人时，个人 票为（元） ，乙店人数大于 10 人而又不超过 20 人时，价格为 600 元 y甲25x+200， ； （2）当 0x10 时，令 25x+20060x，得 x， 当 10x20 时，令 25x+200600，得 x16， 答：当人数不超过 5 人时，小王公司应该选择在乙店吃小龙虾更省钱；当人数超过 5 人 小于 16 人时，小王公司应该选择在甲店吃小龙虾更省钱；当人数为 16 人时到两个店的 总费用相同；当人数超过 16 人时，小王公司应该选择在乙店吃小
36、龙虾更省钱 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分分 23 （14 分） （1）操作：如图 1，在已知内角度数的三个三角形中，请用直尺从某一顶点画 一条线段，把原三角形分割成两个等腰三角形，并在图中标注相应的角的度数 （2）拓展：如图 2，ABC 中，ABAC，A45，请把ABC 分割成三个等腰三角 形，并在图形中标注相应的角的度数 （3）思考：在如图 3 所示的三角形中，A30，点 P 和点 Q 分别是边 AC 和 BC 上 第 23 页（共 24 页） 的两个动点，分别连接 BP 和 PQ，把ABC 分割成三个三角形ABP，BPQ，PQC， 若分割成的这三个三角形都是等腰三角形，求C 的所有可能值 （直接写出答案即可） 【分析】三角形中有一具角为 90或有一个角是另一个角的 3 倍时，这个三角形可以被 分割成两个等腰三角形，若有一个角是另一个角的 2 倍时，这个三角形不一定可以被分 割成两个等腰三角形 【解答】解： （1）如图 1 所示； （2）如图 2 所示； 第 24 页（共 24 页） （3）如图 4 所示，共有 4 种情况，C 的度数有 3 个，分别为 40，35，20 【点评】本题考查了三角形综合题，熟练掌握三角形内角和和外角性质；理解等腰三角 形的判定与性质等
