1、 2021 年年安徽省合肥市庐阳区安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的。有一个是正确的。 1 （4 分）4 的相反数是（ ） A2 B C4 D 2 （4 分）计算（x3）2 （x）2，结果为（ ） Ax8 Bx7 Cx7 Dx8 3 （4 分）方程（x1） （x+3）x1 的根是（ ） Ax1 Bx13，x21 Cx12，x21 Dx13，x20 4 （4 分）如图，AD 是等边
2、ABC 的中线，AEAD，则EDC 的度数为（ ） A30 B20 C25 D15 5 （4 分）一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是（ ） A6 B12 C12 D12+4 6 （4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上若ABD36，则BCD 的度数是（ ） A144 B126 C132 D138 7 （4 分）为了做好疫情防控工作，每天学生入校，学校都要给所有学生检查体温，现抽取七（1）班 46 名 学生周一早晨的体温记录表，简单汇总结果如下： 体温（单位： ） 36.0 36.1 36.3 36.5 36.6 人数 10 13 11 7 5
3、则这 46 名学生体温的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.3 B36.1，36.2 C13，36.2 D36.1，36.3 8 （4 分）将一次函数 yx+1 的图象向右平移 2 个单位后与 x 轴交于点 A，点 B 的坐标是（0，3） ， 则线段 AB 的长为（ ） A5 B7 C1 D 9 （4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 ab0，a+b+c0，ab+c0，则下列结论成立的是（ ） Aa0，b24ac Ba0，b24ac Ca0，b24ac Da0，b24ac 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AB5，点 D 是边 BC 上一动点，连接 AD，
4、 在 AD 上取一点 E，使DACDCE，连接 BE，则 BE 的最小值为（ ） A23 B C2 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，滴分分，滴分 20 分）分） 11（5 分） 已知某大米新品种一粒的质量约 0.000019 千克， 现在研究员要选取 100 粒这样的大米进行试验， 则 100 粒大米的质量用科学记数法表示为 千克 12 （5 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，C90，ABAD12，BC15，连接 BD，AE BD，垂足为 E线段 AE 13 （5 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的
5、坐标为（1，2） ，点 B、D 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上，k 14 （5 分）如图，BAC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 AC 上一个动点，过 A 作 AEBD 交 BC 于 E，垂足为 F （1）当 DEBC 时，则的值为 ； （2）当 DEAC 时，则的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：（） 1+| | 16 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点都在格点上，请完成下列 任务（在网格之内面图） ：
6、（1）请画出ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到的A1B1C；线段 AC 旋转到 A1C 的过程中， 所扫过的图形的面积是 ； （2）以点 O 为位似中心，位似比为 2，将A1B1C 放大得到A2B2C2 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）据报道，安徽省 2018 年全省 GDP 约为 3 万亿元，虽然 2019 年因疫情对经济产生了巨大影响， 但在全省人民的共同努力下，2020 年全省 GDP 仍然达到约 3.9 万亿元若 2019 年、2020 年全省 GDP 逐年增长，请解答下列问题： （1）求
7、 2019 年、2020 年安徽省全省 GDP 年平均增长率（1.14） ； （2）如果 2021 年和 2022 年安徽省全省 GDP 仍保持相同的平均增长率，请预测 2022 年全省 GDP 能达 到约多少万亿元？ 18 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）已知，如图，
8、BC 是以线段 AB 为直径的O 的切线，AC 交O 于点 D，过点 D 作弦 DEAB， 垂足为点 F，连接 BD、BE （1）若 AD2BE，求的值； （2）若A30，CD3，求O 的半径 20 （10 分）磬是我国古代的一种打击乐器和礼器（如图） ，据先秦文献吕氏春秋古乐篇记载：尧命击 磬“以象上帝” “以致舞百兽” ，描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景20 世纪 70 年代在山西夏 县出土了一件大石磬，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磬据今约 4000 年，属于夏代的遗存， 这是迄今发现最早的磬的实物从正面看磬是一个多边形图案（如图 2） ，已知 MN 为地面，测得 AB 3
9、0 厘米，BC20 厘米，BCN60，ABC95，求磬的最高点 A 到地面 MN 的高度 h （参考数 据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，1.73，结果保留一位小数） 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）感恩是中华民族的传统美德，学校在 3 月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在 行动教育活动感恩行动有：A由你为父母过一次有意义的生日；B为班级设计一个班徽；C主动 找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同 学渡过难关为了了解学生对这 4 种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校
10、范围内随机抽取若干名学 生，进行问卷调查（每个被调查的学生在 4 种感恩行动中只选择最喜欢做的一种） ，将数据进行整理并绘 制成如图两幅统计图（未画完整） （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图； （3）本次九（1）班被抽样的学生共 5 名同学，其中 3 名是选 A 的同学，1 名是选 C 的同学，1 名是选 D 的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这 5 名同学中随机选出 2 人在班会上介绍自己的行动方 案，请通过树状图或列表求两人均是选 A 的概率 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某电子科技公司研发生产一种
11、儿童智力玩具，每件成本为 65 元，零售商到公司一次性批发 x 件时，批发单价为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 x 为 10 的正整数倍 （1）当 100 x300 时，求 y 与 x 的函数关系式 （2）某零售商一次性批发 180 件，需要支付多少元？ （3）零售商厂一次性批发 x（100 x350）件，该公司的利润为 w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大 值是多少？ 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，ABC 和ACD 中，ABACCD2，ACAB，ACCD （1）则 BD 的长为 （直接写出结果） ； （2）如图，
12、将ACD 绕点 A 顺时针旋转至ACD，使 D恰好在线段 CB 的延长线上 求 BD的长 若点 E 是线段 CD的中点，求证：CECD 2021 年年安徽省合肥市庐阳区安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）每小题都给出分）每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只四个选项，其中只 有一个是正确的。有一个是正确的。 1 （4 分）4 的相反数是（ ） A2 B C4 D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：4 的相反数
13、是4 故选：C 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键 2 （4 分）计算（x3）2 （x）2，结果为（ ） Ax8 Bx7 Cx7 Dx8 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可 【解答】解： （x3）2 （x）2x6x2x8 故选：D 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键 3 （4 分）方程（x1） （x+3）x1 的根是（ ） Ax1 Bx13，x21 Cx12，x21 Dx13，x20 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解：（x1） （x+3）x1， （x1） （x+3）（x1）0
14、， （x1） （x+2）0， 则 x10 或 x+20， 解得 x11，x22， 故选：C 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 4 （4 分）如图，AD 是等边ABC 的中线，AEAD，则EDC 的度数为（ ） A30 B20 C25 D15 【分析】由 AD 是等边ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得 ADBC，CAD 30， 又由 ADAE， 根据等边对等角与三角形内角和定理， 即可求得ADE 的度数， 继而求得答案 【解答】解：AD
15、 是等边ABC 的中线， ADBC，BADCADBAC6030， ADC90， ADAE， ADEAED75， EDCADCADE907515 故选：D 【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度不大，解 题的关键是注意数形结合思想的应用 5 （4 分）一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是（ ） A6 B12 C12 D12+4 【分析】首先确定该几个体的底面边长，然后计算体积即可 【解答】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且边长为，高为 3， 这个几何体的体积， 故选：A 【点评】本题考查了由三视图判
16、断几何体的知识，解题的关键是求得底面的边长 6 （4 分）如图，AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上若ABD36，则BCD 的度数是（ ） A144 B126 C132 D138 【分析】首先连接 AD，由直径所对的圆周角是直角，可得ADB90，继而求得A 的度数，然后由 圆的内接四边形的性质，求得答案 【解答】解：连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90， ABD36， A90ABD54， BCD180A126 故选：B 【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 7 （4 分）为了做好疫情防控工作，每天学生入校，学校都要给所有学生检查体温
17、，现抽取七（1）班 46 名 学生周一早晨的体温记录表，简单汇总结果如下： 体温（单位： ） 36.0 36.1 36.3 36.5 36.6 人数 10 13 11 7 5 则这 46 名学生体温的众数和中位数分别是（ ） A36.3，36.3 B36.1，36.2 C13，36.2 D36.1，36.3 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解：由标知，数据 36.1 出现次数最多， 所以众数为 36.1， 由于共有 46 个数据，其中位数是第 23、24 个数据的平均数，且第 23、24 个数据分别为 36.1、36.3， 所以这组数据的中位数为36.2， 故选：B 【点评】本
18、题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义 8 （4 分）将一次函数 yx+1 的图象向右平移 2 个单位后与 x 轴交于点 A，点 B 的坐标是（0，3） ， 则线段 AB 的长为（ ） A5 B7 C1 D 【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得 A 的坐标，然后根据勾股定理即可求得线段 AB 的长 【解答】 解： 将一次函数 yx+1 的图象向右平移 2 个单位后得到 y （x2） +1， 即 yx+2， 令 y0，则 x4， A（4，0） ， AB5， 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移规律求得平移 后的
19、解析式是解题的关键 9 （4 分）已知三个实数 a，b，c 满足 ab0，a+b+c0，ab+c0，则下列结论成立的是（ ） Aa0，b24ac Ba0，b24ac Ca0，b24ac Da0，b24ac 【分析】首先根据题意得出对称轴大于 0，然后根据 a，b，c 的值确定函数过点（1，0） ， （1，b）其 中 b0，即可以画出函数大致图象，即可得到答案 【解答】解：设 yax2+bx+c， ab0， 二次函数对称轴 x0， a+b+c0， 当 x1 时，y0， ab+c0， 当 x1 时，y0， 因此函数图象过点（1，0） ， （1，b） （b0） ，对称轴大于 0， 函数图象大致为图中
20、两种情况： 图象开口向上，a0，与 x 轴有交点 b2 4ac0， 故选：A 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，不等式的性质，二次函数的图象，根据题意确定函数过的点 和对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AB5，点 D 是边 BC 上一动点，连接 AD， 在 AD 上取一点 E，使DACDCE，连接 BE，则 BE 的最小值为（ ） A23 B C2 D 【分析】 取 AC 的中点 O， 连接 OE， OB， 由DACDCE， 得出AEC90， 可得 CEAD 于点 E， 可得 E 点在以 O 为圆心，半径为 OA 的
21、圆上运动，当 O，E，B 三点在同一直线上时，BE 最短，即可求 出 BE 【解答】解：RtABC 中，ACB90，BC3，AB5， AC4， 如图，取 AC 的中点 O，连接 OE，OB， DACDCE，DCE+ACE90， DAC+ACE90， AEC90， CEAD， 可得 E 点在以 O 为圆心，半径为 OA 的圆上运动，当 O，E，B 三点在同一直线上时，BE 最短， 可得此时 OEOCOA2， 在 RtOCB 中，OB， 故 BE 的最短值为：OBOE2， 故选：C 【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出 AC，利用最短路径解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
22、题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，滴分分，滴分 20 分）分） 11（5 分） 已知某大米新品种一粒的质量约 0.000019 千克， 现在研究员要选取 100 粒这样的大米进行试验， 则 100 粒大米的质量用科学记数法表示为 1.910 3 千克 【分析】用 1 粒的质量乘以 100 得到 0.0021，再根据科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数第一个不是 0 的数字 2 前面共有 3 个 0，所以可以确定 n3 【解答】解：0.0000191000.00191.910 3 故答案为：1.910 3 【点评】此题考查科学记数法表示较小的数的方法
23、，准确确定 a 与 n 值是关键 12 （5 分）如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，C90，ABAD12，BC15，连接 BD，AE BD，垂足为 E线段 AE 3 【分析】由等腰三角形的性质可知，BD2BE，证ABEDBC，利用相似比求 BE，在 RtABE 中， 利用勾股定理求 AE 即可 【解答】解：ABAD 且 AEBD， BEDE， BD2BE， ABAD， ABDADB， 又ADBC， ADBDBC， ABEDBC， AEBC90， ABEDBC， ， ABAD12，BC15， ， BE3， AE， 故答案为：3 【点评】本题考查了梯形和相似三角形的判定与性质关键是要懂得找
24、相似三角形，利用相似三角形的 性质及勾股定理解题 13 （5 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2） ，点 B、D 在反比例函数 y （x0）的图象上，点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上，k 18 【分析】设 B、D 两点的坐标分别为（1，y） 、 （x，2） ，再根据点 B 与点 D 在在反比例函数 y （x0） 的图象上求出 xy 的值，进而可得出 C 的坐标 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，顶点 A 的坐标为（1，2） ， 设 B、D 两点的坐标分别为（1，y） 、 （x，2） ， 点 B 与点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上
25、， y6，x3， 点 C 的坐标为（3，6） 点 C 在反比例函数 y（x0）的图象上， k3618， 故答案为 18 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中 kxy 为定值是解答此题的 关键 14 （5 分）如图，BAC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 AC 上一个动点，过 A 作 AEBD 交 BC 于 E，垂足为 F （1）当 DEBC 时，则的值为 +1 ； （2）当 DEAC 时，则的值为 【分析】 （1）假定 ABAC1，则 BCBAC90，DEBC 时，A，B，E，D 四点在同一个 圆上，可得BAEBDE，利用同角的余角相等，可得BEFBDE，从
26、而可得ABE 为等腰三角 形，BEAE1，ECBCBE1结论可得； （2）当 DEAC 时，BAC90，可得 DEAB，设 DEx，通过说明EDADAB，分别计算线 段 BE，CE，结论可得 【解答】解：假定 ABAC1，则 BC （1）当 DEBC 时，如图： DEBC， DEB90 BAC90， DEB+BAC180 A，B，E，D 四点在同一个圆上 BAEBDE DEBC， BEF+DEF90 AEBD， FDE+FED90 BEFBDE BAEBEA ABBE1 ECBCBE1 +1 故答案为：+1 （2）如图： DEAC，BAC90， DEAB BAEAED BAC90， BAE+E
27、AD90 AEBD， EAD+ADB90 BAEADB ADBAED BADADE90， ABDDAE DEAC，C45， DEDC 设 DEDCx，则 AD1x，ECx BEBCECx 解得：， 故答案为 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，给出恰当的参数，利用相 似三角形的性质得出比例式，求出线段 BE，CE 的长度是解题的关键 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：（） 1+| | 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答
28、】解：原式+2 1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点都在格点上，请完成下列 任务（在网格之内面图） ： （1）请画出ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到的A1B1C；线段 AC 旋转到 A1C 的过程中， 所扫过的图形的面积是 ； （2）以点 O 为位似中心，位似比为 2，将A1B1C 放大得到A2B2C2 【分析】 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用扇形面积求法得出扫过的图 形的面积； （2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：
29、（1）如图所示：A1B1C 即为所求； AC 所扫过的图形的面积：S； 故答案为：； （2）如图所示：A2B2C2即为所求 【点评】此题主要考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）据报道，安徽省 2018 年全省 GDP 约为 3 万亿元，虽然 2019 年因疫情对经济产生了巨大影响， 但在全省人民的共同努力下，2020 年全省 GDP 仍然达到约 3.9 万亿元若 2019 年、2020 年全省 GDP 逐年增长，请解答下列问题： （1）求 2
30、019 年、2020 年安徽省全省 GDP 年平均增长率（1.14） ； （2）如果 2021 年和 2022 年安徽省全省 GDP 仍保持相同的平均增长率，请预测 2022 年全省 GDP 能达 到约多少万亿元？ 【分析】 （1）设 2019 年、2020 年安徽省全省 GDP 年平均增长率为 x，根据 2018 年及 2020 年的 GDP， 即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据 2022 年的 GDP2020 年的人均收入（1+增长率）2，即可求出结论 【解答】解： （1）设 2019 年、2020 年安徽省全省 GDP 年平均增长率为 x， 依题意得
31、：3（1+x）23.9， 解得：x10.330%，x22.3（不合题意，舍去） 答：2019 年、2020 年安徽省全省 GDP 年平均增长率约为 30% （2）根据题意知，3.9（1+30%）26.591（万亿元） 答：预测 2022 年全省 GDP 能达到约 6.591 万亿元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 18 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表
32、示） ，并证 明 【分析】 （1）根据题目中给出的等式，可以写出第 5 个等式； （2）根据题目中的式子，可以猜想出第 n 个等式，并加以证明 【解答】解： （1）由题意可得， 第 5 个等式是， 故答案为：； （2）猜想的第 n 个等式是：， 证明： ， 故成立 【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特 点，写出相应的猜想并加以证明 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）已知，如图，BC 是以线段 AB 为直径的O 的切线，AC 交O 于点 D，过点 D 作弦
33、 DEAB， 垂足为点 F，连接 BD、BE （1）若 AD2BE，求的值； （2）若A30，CD3，求O 的半径 【分析】 （1）利用垂径定理得到，则 BDBE，所以 AD2NE2BD，根据圆周角定理得到 ADB90，设 BDx，则 AD2x，ABx，利用射影定理计算出 AF，所以 BFx， 从而得到的值； （2）根据切线的性质得到ABC90，再计算出DBC30，接着计算出 BDCD9，然后计 算出 AB，从而得到O 的半径 【解答】解： （1）DEAB， ， BDBE， AD2NE2BD， AB 为直径， ADB90， 设 BDx，则 AD2x， ABx， AD2AFAB， AF， BFx
34、x， 4； （2）BC 为切线， ABBC， ABC90， A30， ABD60， DBC30， 在 RtBDC 中，BDCD39， 在 RtABD 中，AB2BD18， O 的半径为 9 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理 20 （10 分）磬是我国古代的一种打击乐器和礼器（如图） ，据先秦文献吕氏春秋古乐篇记载：尧命击 磬“以象上帝” “以致舞百兽” ，描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景20 世纪 70 年代在山西夏 县出土了一件大石磬，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磬据今约 4000 年，属于夏代的遗存， 这是迄今发现最早的磬的实物从
35、正面看磬是一个多边形图案（如图 2） ，已知 MN 为地面，测得 AB 30 厘米，BC20 厘米，BCN60，ABC95，求磬的最高点 A 到地面 MN 的高度 h （参考数 据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，1.73，结果保留一位小数） 【分析】过 A 作 AGMN 于点 G，过点 B 作 BHAG 于点 H，作 BKMN 于点 K，解直角三角形求得 BK 和 AH 便可 【解答】解：过 A 作 AGMN 于点 G，过点 B 作 BHAG 于点 H，作 BKMN 于点 K， BC20 厘米，BCN60， HGBKBCsin60201017.3（cm） ，HBC
36、BCK60， ABC95， ABH956035， BAH55， AB30 厘米， AHABcos55300.5717.1（cm） ， hAGAH+HG17.3+17.134.4（cm） 答：磬的最高点 A 到地面 MN 的高度 h 为 34.4cm 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，关键是构造直角三角形 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）感恩是中华民族的传统美德，学校在 3 月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在 行动教育活动感恩行动有：A由你为父母过一次有意义的生日；B为班级设计一个班徽；C主动 找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬
37、；D关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同 学渡过难关为了了解学生对这 4 种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学 生，进行问卷调查（每个被调查的学生在 4 种感恩行动中只选择最喜欢做的一种） ，将数据进行整理并绘 制成如图两幅统计图（未画完整） （1）这次调查中，一共调查了 200 名学生； （2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图； （3）本次九（1）班被抽样的学生共 5 名同学，其中 3 名是选 A 的同学，1 名是选 C 的同学，1 名是选 D 的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这 5 名同学中随机选出 2 人在班会上介绍自己的行动方 案，请通过树状图或
38、列表求两人均是选 A 的概率 【分析】 （1）根据 A 的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数； （2）用总数减去 A、B、D 中的人数，即可求出 C 的人数，再求出 B 所占的百分比，补全图形即可； （3）画树状图，再由概率公式求解即可 【解答】解： （1）4020%200（名） ， 即这次调查中，一共调查了 200 名学生， 故答案为：200； （2）C 组的人数为：20040703060（名） ，B 组所占的百分比为 70200100%35%， 补全扇形统计图中的数据及条形统计图如下： （3）画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，两人均是选 A 的结果有 6 个， 两人均是选
39、 A 的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为 65 元，零售商到公司一次性批发 x 件时，批发单价为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 x 为 10 的正整数倍 （1）当 100 x300 时，求 y 与 x 的函数关系式 （2）某零售商一次性批发 180 件，需要支付多少元？ （3）零售商厂一次性批发 x（100 x350）件，该公司的利润为 w 元，问：x 为何
40、值时，w 最大？最大 值是多少？ 【分析】 （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）当 x200 时，代入 yx+110，确定批发单价，根据总价批发单价200，进而求出答案； （3）首先根据服装厂获利 w 元，当 100 x300 且 x 为 10 整数倍时，得出 w 与 x 的函数关系式，进而 得出最值，再利用当 300 x350 时求出最值，进而比较得出即可 【解答】解： （1）当 100 x300 时，设 y 与 x 的函数关系式为：ykx+b， 根据题意得出：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为：yx+110； （2）当 x180 时，y18+11092， 921801
41、6560（元） ， 答：某零售商一次性批发 A 品牌服装 180 件，需要支付 16560 元； （3）分两种情况： 当 100 x300 时，w（x+11065）xx2+45x（x225）2+5062.5， x 为 10 的正整数倍， 当 x225 时， x220 时，w 有最大值是：5060， 当 x225 时， x230 时，w 有最大值是：5060， 即当 x220 或 230 时，w 有最大值是：5062.5； 当 300 x350 时，w（8065）x15x， 当 x350 时，w 有最大值是：153505250， 一次性批发 A 品牌服装 x（100 x350）件时，当 x 为
42、350 时，w 最大，最大值是 5250 元 【点评】 此题主要考查了二次函数的应用， 待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识， 利用 x 的取值范围不同得出函数解析式是解题关键 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，ABC 和ACD 中，ABACCD2，ACAB，ACCD （1）则 BD 的长为 2 （直接写出结果） ； （2）如图，将ACD 绕点 A 顺时针旋转至ACD，使 D恰好在线段 CB 的延长线上 求 BD的长 若点 E 是线段 CD的中点，求证：CECD 【分析】 （1）设 BD 交 AC 于点 O证明四边形 ABCD 是平行四边
43、形，推出 ODOB，求出 OD，可得结 论 （2）如图中，过点 A 作 AHBC 于 H利用勾股定理求出 HD，可得结论 如图中，过点 C作 CTCA 交 CA 的延长线于 T通过计算证明 CDCC，再利用等腰三 角形的三线合一的性质，即可解决问题 【解答】 （1）解：如图中，设 BD 交 AC 于点 O DCACAB90， CDAB， CDAB， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC1，ODOB，ADBC， OD， BD2OD2 故答案为：2 （2）解：如图中，过点 A 作 AHBC 于 H ABAC2，BAC90，AHBC， BC2，CHHB， AHBC， ADBC， AD2AH， ADH30， DHAH， BDDHBH 证明：如图中，过点 C作 CTCA 交 CA 的延长线于 T，连接 CC 由可知，ADH30， ABCBAD+ADH45， BAD15， CAD45， CAT18090154530， TCAC1，AT， CT2+， CC+， CD2+， CDCC， ECED， ECCD 【点评】本题属于三角形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质 等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型
