1、宣宣城市城市 20202021 学年度第学年度第一一学期期末调研测试高学期期末调研测试高一一数学试题数学试题 考生注意事项：考生注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定 区域. 3. 考生作答时，请将答案答在答题卷上.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上 对应题目的答案标号涂黑；第卷请用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域 内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4. 考试结束时，务必将
2、答题卡交回. 第第卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）分） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 已知集合1,0,1,2,3A ， 2 230Bx xx，则AB （ ） A. 1,0 B. 0,1 C. 1,0,1 D. 0,1,2 2. 下列可以表示以01Mxx为定义域，以01Nyy为值域的函数图象是（ ） A. B. C. D. 3. 设 1 ln 3 a ， 0.3 2b ， 2 1 3 c ，则a，b，c的大小关系为（ ） A. acb B. cab C. abc D. bac 4. 下列命题中，正确的是（ ） A.
3、若acbc，则ab B. 若ab，cd，则acbd C. 若ab，则 11 ab D. 若ab，cd，则 ab cd 5. 函数( )ln2f xxx的零点所在的大致区间为（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 6. 已知函数 5 log,0 ( ) ,0 x x f x xb x ，若 02f，则3ff （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. “ 3 ”是“ 1 cos 2 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知0a，0b，若不等式 12 2 m abab 恒成立，则实数m的最大值为
4、（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 7cm 10. 若函数 ,1 ( ) 42,1 2 x ax f x a xx 在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. 1,8 B. 4,8 C. 4,8 D. 8, 11. 若函数 22 ( )sin23 cossinf xxxx的图像为E，则下列结论正确的是（ ） A. ( )f x的最小正周期为2 B. 对任意的xR，都有( ) 3 f xfx C. ( )f x在 7 , 12 12 上是减函数 D.
5、由2sin2yx的图像向左平移 3 个单位长度可以得到图像E 12. 定义在0,上的函数( )f x满足 f xyf xf y，当0 xy时，都有 f xf y，且 1 1 2 f ，则不等式32fxfx的解集为（ ） A. 1,0 B. 4,0 C. 3,4 D. 1,03,4 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分.） 13. 函数 3 ( ) 4 x f x x 的定义域是_. 14. 若命题“xR ， 2 20 xxa”是假命题，则实数a的取值范围是_. 15. 已知36 xy M，且 2 1 xy xy ，则M的值是_. 1
6、6. 已知偶函数( )f x满足11f xf x，当1,0 x 时， 2 ( )f xx，若在区间1,3内，函数 ( )( )log2 a g xf xx有三个零点，则实数a的取值范围是_. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 化简求值 （1） 2 1 log 3 2 lg1253lg20.042 ； （2）设是第二象限角，且tan2，求 cossin cossin 的值. 18. 已知函数( )2xf x ，0,3x，其值域为集合A，集合 10Bx xaxa. （1）若全集UR，2a，求 U AC B； （2）若“xB”是“xA”的充分条件，求a的取值范围. 19
7、. 已知函数( )log (2)log (4) aa f xxx，其中1a . （1）求函数( )f x的定义域； （2）求函数( )f x图像所经过的定点； （3）若函数( )f x的最大值为 2，求a的值. 20. 某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物 馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少 0.5 立方米，且 每立方米液体费用为 2000 元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积 为 4 立方米时，支付的保险费用为 18000 元.（长方体保护罩最大容积为 10 立方
8、米） （1）求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式； （2）求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积. 21. 已知函数 2 ( )2sinsin()2cos1 2 f xxxx . （1）求( )f x的单调递增区间及对称轴方程； （2）若0, 2 ，且 2 5 f，求tan 2 4 的值. 22. 已知二次函数 2 ( )4g xxxa在1,2上的最小值为 0，设 ( ) ( ) g x f x x . （1）求a的值； （2）当3,9x时，求函数 3 logfx的值域； （3）若函数 ( )21213212 xxx h xfkk有三个零点，
9、求实数k的取值范围. 宣宣城市城市 20202021 学年度第学年度第一一学期期末调研测试学期期末调研测试 高高一一数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题 1-5：DCABB 6-10：BDCBC 11-12：CA 二、填空题： 13. 3,44, 14. 1a （集合，区间形式都可以） 15. 54 16. 35a（集合，区间形式都可以） 三、解答题 17.（1）原式lg1000533531 . （2）因为tan()tan2 ， 所以tan2， 即 cossin1 tan1 ( 2) 3 cossin1tan1 ( 2) . 18.（1）因为2a，所以 23023Bx xxxx， 所以
10、23 U C Bx xx或， 而( )2xf x ，0,3x，所以18Ayy， 所以 1,23,8 U AC B . （2）因为“xB”是“xA”的充分条件， 所以BA， 又1Bx axa， 所以 1 17 18 a a a ， 即1,7a. 19.（1）由 20 40 x x 得函数( )f x的定义域42xx. （2）( )log (2)log (4) aa f xxx， ( )log (2)(4) a f xx x， 当241xx时，即1 2 2x 时，( )0f x ， 函数图像所经过的定点 1 2 2,0 ， 1 2 2,0 . （3）( )(2)(4)g xx x，4,2x ，则(
11、 )(2)(4)0,9g xx x， 若函数( )log (2)(4) a f xx x的最大值为 2， 因为1a ，则( )9g x 时最大值为 2， 即 max ( )log 92 a f x，则 2 9a ，故3a . 20.（1）设保险费用为 1 t y x ，代入4x， 1 18000y ，解得72000t ， 则总费用 72000 2000(0.5)(0.510)yxx x ， 即 72000 20001000(0.510)yxx x . （2）由均值不等式可得 7200072000 200010002 20001000yxx xx 24000 100023000， 当且仅当 72
12、000 20006xx x 立方米，在定义域范围内. 故当长方体保护罩容积为 6 立方米时，总费用最小值为 23000 元. 21.（1） 2 ( )2cos sin2cos1sin2cos2f xxxxxx 22 2sin2cos22sin 2 224 xxx ， 令222 242 kxk ，kZ， 3 88 kxk ，kZ， 则( )f x的单调递增区间： 3 , 88 kk ，kZ. 令2 42 xk ，kZ，即对称轴方程： 3 82 k x ，kZ. （2） 2 ( )2sin 2 45 f ， 所以 1 sin 2 45 ， 0, 2 ，所以 3 2, 444 ， 而 12 sin
13、20, 452 ，所以20, 42 ， 16 tan 2 41224 . 22.（1） 2 ( )(2)4g xxa， 则 2 min ( )(2)(22)40g xga，即4a. （2） ( )4 ( ) g x f xx xx ， 令 3 logtx，3,91,2xt ， 则 3 4 log( )4fxf tt t 在1,2t上单调递减， 则 min ( )(2)0f tf， max ( )(1)1f tf， 所以值域为0,1. （3）设21 x m， 则 2 ( )( )32(34)(42 )h mmf mkmkmkmk， 令 2 (34)(42 )0mkmk，由题意知，关于m的一元二次方程有两个根 1 m， 2 m满足如下条件： 当 1 0m 时，代入方程解得2k ，此时 2 2m 方程( )0h x 仅有 1 个解，不满足. 当 1 1m 时，解得1k ，此时方程 2 76mm解得 2 6m ， 函数( )h x有两个零点，不满足. 当 12 01mm 时，函数( )h x有三个零点， 即 (0)04202 1 (1)0101 hkk k hkk ， 综上所述：1k 时满足题意.
