1、2023年四川省达州市开江县中考一模数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列实数中，比小的数是（ ）A.B.5C.D.12.下列各式计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A.B.C.D.4.如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（ ）A.B.C.D.5.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行；问人与车各多少？设有人
2、，辆车，可列方程为（ ）A.B.C.D.6.2023年国内生产总值增长5.5%左右，城镇新增就业1200万人以上。请将数“1200万”用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.7.如图，的直径垂直于弦，垂足为，的长为（ ）A.B.C.4D.88.如图，在中，过的中点作，垂足为点，延长交的延长线于点，连接，则的长为（ ）A.4B.C.8D.9.如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点，在直线上，若点的坐标为，且，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，则可表示为（ ）A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：；其中，正确的
3、结论有（ ）A.5B.4C.3D.2二、填空题（每小题4分，共20分）11.因式分解：_.12.已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是_.13.如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接、，则_.14.如图，正方形的边长为4，、两点分别位于轴、轴上，点在上，交于点，函数的图象经过点，若，则的值为_.15.如图，将正方形纸片沿折叠，使点落在边的点处（不与点，点重合），点落在点处，交于点，连接、，交于点，连接.下列结论：；平分；若，则，其中正确结论的序号是_.三、解答题（共90分）16.（1）（4分）计算：；（2）（4分），选一个适合的数代入求值.1
4、7.（8分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.请根据统计图提供的信息，回答如下问题：（1）_，_，并将直方图补充完整；（2）已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，这8个数据的中位数是_，众数是_；（3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的
5、方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.18.（6分）某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量.如图，已知测倾器高度为1米，在测点处安置测倾器，测得点处的仰角，在与点相距7.8米的测点处安置测倾器，测得点处的仰角（，与在一条直线上），求大跳台起点到地面的高度.（参考数据：，计算结果精确到1米）19.（10分）已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的并直接写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标；（3）请求出（2）中旋转过程中所扫过的面积.20.（8分
6、）如图，在四边形中，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的面积.21.（8分）某超市经销一种商品，每件成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量（件数）与销售单价（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如表所示：销售单价（元/件）556070销售量（件）706040（1）直接写出（件）与（元/件）之间的函数表达式；（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？（3）销售过程中要求运出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？22.（9分）如图，是的直径，点在上，的平分
7、线交于点，过点作，分别交、的延长线于点、.（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，求的长.23.（9分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如：点是函数的图象的“等值点”.（1）分别判断函数，的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数，的图象的“等值点”分别为点，过点作轴，垂足为.当的面积为3时，求的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为.当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出的取值范围.24.（12分）如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，点是抛物线的顶点.（
8、1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）如图1，连接，点在直线上方的抛物线上，连接，当面积最大时，求点坐标；（3）如图2，连接、，在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.25.（12分）将边长为4的正方形与边长为5的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上.将正方形绕点逆时针旋转一周，直线与直线交于点.（1）直接写出与的关系；（2）如图2，当点在线段上时，求的面积；（3）连接，当时，求的值.参考答案1-10 CBDCD CBDDC11. 12.16 13. 14. 15.16.（1）解：原式（2）解：原式，且且，且，当时，原式.17.（1）30%，1
9、6%.（2）95、94；（3）画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为.18.解：延长交于点，米，米，设米，米，在中，即，解得，则（米），答：首钢大跳台起点到地面的高度约为48米.19.解：（1）如图1，；（2）如图2，；（3），是等腰直角三角形，旋转过程中所扫过的面积.20.（1）证明：，又，四边形为平行四边形，又平分，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，的面积.21.（1）；（2）当天利润为1050元时，由题意得：，解得：，答：该天的销售单价应定为75元或55元；（3）设每天的销售利润为元，则，对称轴为直线，当时，
10、随的增大而增大，当时，.答：销售单价定为60元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是1200元.22.解：（1）连接，平分，是的切线；（2）连接，是的直径，又，则，又，在中，即，解得：，则，解得：，设，解得：经检验：是原方程的解，故的长为.23.解：（1）在中，令，得不成立，函数的图象上不存在“等值点”；在中，令，解得：，函数的图象上有两个“等值点”或；（2）在函数中，令，解得：，在函数中，令，解得：，轴，的面积为3，当时，解得，当时，方程没有实数根，当时，解得：，综上所述，的值为或；（3）令，解得：，函数的图象上有两个“等值点”或，当时，两部分组成的图象上必有2个“等值点”或，：，：，令，
11、整理得：，的图象上不存在“等值点”，当时，有3个“等值点”、，当时，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，当时，两部分组成的图象上恰有1个“等值点”，当时，两部分组成的图象上没有“等值点”，综上所述，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，或.24.（1）抛物线的解析式为：，顶点；（2）设，如图，当交轴于时，设，设的解析式为：，则，的解析式为：，则，解得（舍），当时，；如图，当与轴交于点时，过作于，是等腰直角三角形，设的解析式为：，则，的解析式为：，联立方程组得：解得：（舍），因为点在抛物线上，所以当时，综上所述，存在点或，使得.25.解：（1）相等，垂直；（2）如图2，当在线段上时，连接交于点，在中，在中，；（3）如图3，连接，则，由（1）知，延长至.使，连接，是等腰直角三角形，.
