1、四川省广安市邻水县梁板乡中 2019 年春九年级数学第三次模拟考试题一选择题（每小题 3分，满分 30分）12 的倒数是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A a+a a2 B6 a35 a2 aC （2 x5） 24 x10 D a6a2 a33银河系中大约有恒星 160 000 000 000颗，数据 160 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A0.1610 12 B1.610 11 C1610 10 D16010 94如图的立体图形，从左面看可能是（ ）A BC D52019 年 2月 9日国际滑联四大洲花样滑冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为 74.19分
2、，当天比赛的其他四组选手的得分分别为 61.91分、66.34 分、61.71 分、57.38分，则这 5组数据的平均数、中位数分别是（ ）A61.835 分、66.34 分 B61.835 分、61.91 分C64.306 分、66.34 分 D64.306 分、61.91 分6已知点 P（1 a，2 a+6）在第四象限，则 a的取值范围是（ ）A a3 B3 a1 C a3 D a17将函数 y3 x的图象沿 y轴向上平移 2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A y3 x+2 B y3 x2 C y3（ x+2） D y3（ x2）8下列句子中，是命题的是（ ）A延长线段 AB
3、到点 CB正数都大于负数C垂直于同一条直线的两条直线平行吗？D作线段 AB CD9如图，直径 AB为 10的半圆，绕 A点逆时针旋转 60，此时点 B旋转到点 B，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D10如图，矩形 ABCD中， AB3， BC4，点 P从 A点出发，按 A B C的方向在 AB和 BC上移动记 PA x，点 D到直线 PA的距离为 y，则 y关于 x的函数大致图象是（ ）A BC D二填空题（每小题 3分，满分 18分）11使式子 有意义的 x的取值范围是 12如图，七边形 ABCDEFG中， AB， ED的延长线交于点 O，若 l，2，3，4 的外角和等于 210，则
4、 BOD的度数为 13将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 14如图， AOE BOE15， EF OB， EC OB于 C，若 EC1，则 OF 15如图所示是二次函数 y ax2+bx+c的图象下列结论：二次三项式 ax2+bx+c的最大值为 4；使 y3 成立的 x的取值范围是 x2；一元二次方程 ax2+bx+c1 的两根之和为1；该抛物线的对称轴是直线 x1；4 a2 b+c0其中正确的结论有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）16小红乘坐小船往返于 A、 B两地，其中从 A地到 B地是顺流行驶当小红第一次从 A地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从 A、 B之间的 C地漂流而下
5、，直至到达 B地已知 A地分别距离 B、 C两地 20千米和 8千米，小船顺流速度为 20千米/时，逆流速度为 10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离 C地 千米三解答题17 （5 分）计算： sin4518 （6 分）先化简，再 求值：（ x2+ ） ，其中 x 19 （6 分）如图， O是矩形 ABCD的 对角线 AC的中点， M是 AD的中点，若AB5， AD12，求四边形 ABOM的周长20 （6 分）如图，一次函数 y kx+b的图象与反比例函数 y （ x0）的图象交于A（2，1） 、 B（ ， n）两点直线 y2 与 y轴交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）
6、求 ABC的面积；（3）直接写出不等式 kx+b 在如图所示范围内的解集四解答题21 （8 分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动： A：党史演讲比赛， B：党史手抄报比赛， C：党史知识竞赛， D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）将图 1的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4个学生中只有 1名女生，现从这 4名学生中任意抽取 2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，
7、求出恰好抽到一名男生一名女生的概率22 （8 分）为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工如果购买 1台电脑，2 部手机，一共需要花费 10200元；如果购买 2台电脑，1部手机一共需要花费 13200元 （1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元？（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共 50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的 4倍，那么小李最多应准备多少钱？23 （8 分）如图，为测量学校旗杆 AB的高度，小明从旗杆正前方 6米处的点 C出发，沿坡度为 i1： ：的斜坡 CD前进 2 米到达点 D，在点 D处放置测角仪 DE，测得旗
8、杆顶部 A的仰角为 30，量得测角仪 DE的高为 1.5米 A、 B、 C、 D、 E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直（1）求点 D的铅垂高度（结果保留根号） ；（2）求旗杆 AB的高度（结果保留根号） 24 （6 分）下面有 4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为 4，面积为 6的直角三角形（2）画一个底边长为 4，面积为 8的等腰三角形（3）画一个面积为 5的等腰直角三角形（4）画一个一边长为 2 ，面积为 6的等腰三角形五解答题2
9、5 （9 分）如图， AB为 O的直径， DA、 DC分别切 O于点 A， C，且 AB AD（1）求 tan AOD的值（2） AC， OD交于点 E，连结 BE求 AEB的度数连结 BD交 O于点 H，若 BC1，求 CH的长六解答题26 （10 分）如图，已知抛物线 y x2+bx+c与一直线相交于 A（1，0） 、 C（2，3）两点，与 y轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC的函数关系式；（2）若 P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求 APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使 ANM的周长最小若存在，请求出 M点的坐标和 ANM
10、周长的最小值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：2 的倒数是 故选： A2解： A、 a+a2 a，故此选项错误；B、6 a35 a2，无法计算，故此选项错误；C、 （2 x5） 24 x10，正确；D、 a6a2 a4，故此选项错误；故选： C3解：160 000 000 0001.610 11，故选： B4解：如图的立体图形，从左面看可能是：故选： A5解：这 5组数据的平均数是：（74.19+61.91+66.34+61.71+57.38）564.306（分） ；把这些数从小到大排列为：57.38 分、61.71 分、61.91 分、66.34 分、74.19 分，最中间的数是
11、61.91分，则这 5组数据的中位数是 61.91分；故选： D6解：点 P（1 a，2 a+6）在第四象限， ，解得 a3故选： A7解：将函数 y3 x的图象沿 y轴向上平移 2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为： y3 x+2故选： A8解： A、延长线段 AB到点 C不是判断句，没有做出判断，不是命题，B、正数都大于负数，是命题；C、直于同一条直线的两条直线平行吗？不是判断句，没有做出判断，不是命题，D、作线段 AB CD不是判断句，没有做出判断，不是命题，故选： B9 解：如图， AB AB10， BAB60图中阴影部分的面积是：S S 扇形 B AB+S 半圆 S 半圆
12、， ， 故选： B10解：（1）当点 P在 AB上移动时，点 D到直线 PA的距离为：y DA BC4（0 x3） （2）如图 1，当点 P在 BC上移动时， ， AB3， BC4， AC ， PAB+ DAE90， ADE+ DAE90， PAB ADE，在 PAB和 ADE中， PAB ADE， ， ， y （3 x5） 综上，可得y关于 x的函数大致图象是：故选： D二填空题11解：式子 有意义， ，解得： x1 且 x1故答案为： x1 且 x112解：1、2、3、4 的外角的角度和为 210，1+2+3+4+2104180，1+2+3+4510，五边形 OAGFE内角和（5 2）18
13、0540，1+2+3+4+ BOD540， BOD54051030故答案为：3013解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452， （18052）64，故答案为：6414解：作 EH OA于 H， AOE BOE15， EC OB， EH OA， EH EC1， AOB30， EF OB， EFH AOB30， FEO BOE， EF2 EH2， FEO FOE， OF EF2，故答案为：215解：由函数图象可得，二次三项式 ax2+bx+c的最大值为 4，故正确，使 y3 成立的 x的取值范围是 x2 或 x0，故错误，一元二次方程 ax2+bx+c1 的两根之和为122，故错误，该抛
14、物线的对称轴是直线 x1，故正确，当 x2 时， y4 a2 b+c0，故错误，故答案为：16解：设水流速度为 x千米/时，由题意得：20 x10+ x，解得： x5，设小红与小明 t小时相遇，由题意得：20t8+5 t，解得： t ，则小红、小明在途中相遇时距离 C地的距离是： 5 （千米） ，故答案为： 三解答题17解：原式 3 631218解：原式（ + ） 2（ x+2）2 x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+4319解： O是矩形 ABCD的对角线 AC的中点， M是 AD的中点， OM CD AB2.5， AB5， AD12， AC 13， O是矩形 ABCD的对角线 AC的中
15、点， BO AC6.5，四边形 ABOM的周长为 AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.52020解：1）把 A（2，1）代入反比例解析式得：1 ，即 m2，反比例解析式为 y ，把 B（ ， n）代入反比例解析式得： n4，即 B（ ，4） ，把 A与 B坐标代入 y kx+b中得： ，解得： k2， b5，则一次函数解析式为 y2 x5；2）如图， A（2，1） ， B（ ，4） ，直线 AB解析式为 y2 x5， C（0，2） ，直线 BC解析式为 y12 x+2，将 y1 代入 BC的解析式得 x ，则 AD2 xC xB2（4）6， S ABC AD（ yC yB） 6 3）由图
16、可知，当 x 或 x2 时， kx+b 四解答题21解：（1）本次调查的学生总人数为 615%40 人，故答案为：40；（2） B项活动的人数为 40（6+4+14）16，补全统计图如下：（3）列表如下：男 男 男 女男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男） （男，女）男 （男，男） （男，男） （男，女）女 （女，男） （女，男） （女，男）由表可知总共有 12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有 6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是 ，即 22解：（1）设每台华为电脑的价格是 x元，每部华为手机的价格是 y元，根据题意得： ，
17、解得： ，答：每台华为电脑的价格是 5400元，每部华为手机的价格是 2400元，（2）设购买华为电脑 m台，则购买华为手机（50 m）台，购买手机和电脑总共需要 W元钱，根据题意得：50 m4 m，解得： m10，W5400 m+2400（50 m）3000 m+120000，即 W是 m的一次函数， k30000 W随 m增大而增大，当 m10 时， W取到最大值， W（最大）15 0000，答：小李最多应准备 150000元钱23解：（1）延长 ED交射线 BC于点 H由题意得 DH BC在 Rt CDH中， DHC90，tan DCH i1： DCH30 CD2 DH CD2 ， DH
18、 ， CH3答：点 D的铅垂高度是 米；（2）过点 E作 EF AB于 F由题意得， AEF即为点 E观察点 A时的仰角， AEF30 EF AB， AB BC， ED BC， BFE B BHE90四边形 FBHE为矩形 EF BH BC+CH9FB EH ED+DH1.5+ 在 Rt AEF中， AFE90， AF EFtan AEF9 3 ， AB AF+FB3 +1.5+ 4 +1.5答：旗杆 AB的高度约为（4 +1.5）米24解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示；（4）如图（4）所示五解答题25解：（1） DA是 O切线， BAD90， AB AD，
19、 AB2 AO， AD2 AO，tan AOD 2（2） DA、 DC分别切 O于点 A， C， AD CD， OD平分 ADC， DO AC， AE CE， AB是直径 ACB90， BAC+ ABC90，且 BAC+ CAD90， ABC CAD，且 AB AD， ACB AED90， ABC DAE（ AAS） CB AE， CE AE，且 ACB90 BEC45 EBC， AEB135如图， BC1，且 BC AE CE AE EC BC1， BE AD AB， BAD90， ABD45，且 EBC45， ABE HBC，且 BAC CHB， ABE HBC即 CH六解答题26解：（1
20、）将 A（1，0） ， C（2，3）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线 的函数关系式为 y x22 x+3；设直线 AC的函数关系式为 y mx+n（ m0） ，将 A（1，0） ， C（ 2，3）代入 y mx+n， 得：，解得： ，直线 AC的函数关系式为 y x+1（2）过点 P作 PE y轴交 x轴于点 E，交直线 AC于点 F，过点 C作 CQ y轴交 x轴于点 Q，如图 1所示设点 P的坐标为（ x， x22 x+3） （2 x1） ，则点 E的坐标为（ x，0） ，点 F的坐标为（ x， x+1） ， PE x22 x+3， EF x+1，EF PE EF x22
21、x+3（ x+1） x2 x+2点 C的坐标为（2，3） ，点 Q的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， S APC AQPF x2 x+3 （ x+ ） 2+ 0，当 x 时， APC的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P的坐标为（ ，） （3）当 x0 时， y x22 x+33，点 N的坐标为（0，3） y x22 x+3（ x+1） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C的坐标为（2，3） ，点 C， N关于抛物线的对称轴对称令直线 AC与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2所示点 C， N关于抛物线的对称轴对称， MN CM， AM+MN AM+MC AC，此时 ANM周长取最小值当 x1 时， y x+12，此时点 M的坐标为（1，2） 点 A的坐标为（1，0） ，点 C的坐标为（2，3 ） ，点 N的坐标为（0，3） ， AC 3 ， AN ， C ANM AM+MN+AN AC+AN3 + 在对称 轴上存在一点 M（1，2） ，使 ANM的周 长最小， ANM周长的最小值为 3+
