1、2023年四川省广安市中考数学模拟试卷（二）一、单选题1-|-2023|的倒数是（）A2023B-2023C12023D-120232下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将2800000000000用科学记数法表示为（）A0.281013B2.81011C2.81012D2810114如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，ABOC，DC与OA交于点E，则DEO的度数为（）A85B75C70D605下列运算结果正确的是（）Ax2+x3=x5B(-a-
2、b)2=a2+2ab+b2Ca2a1a=a2D(3x3)2=6x66九（2）班开展“真爱阅读”活动，该班1月7月全班同学阅读课外书数量的折线统计图如图所示，下列说法正确的是（）A从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降B每月阅读课外书本数的众数是45本C每月阅读课外书本数的中位数是58本D九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量多7我们这样来探究二次根式 a2 的结果：当 a0 时，结果是a本身；当 a=0 时，结果是零；当 a0 时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（） A分类讨论思想B数形结合思想C公理化思想D转化思想8如图，在RtABC中，ACB
3、=90，BC=1，sinA=13，以点B为圆心，以合适长度为半径作弧，分别交BC，BA于N，M两点，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则CD的长度为（）A23B22C255D229如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组x+y=3-mx+y=n的解为（）Ax=1y=3Bx=1y=3Cx=1y=2Dx=1y=110把边长为2+2的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（）A1B2C2D22二、填空题11因式分解：9a2-24ab+16b2= .12
4、如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是20，然后按照一次函数关系一直增加到70，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至70，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至，35如此循环下去（1）t的值为 ；（2）如果在0t分钟内温度大于或等于50时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为 分钟13明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注
5、：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）这个问题中共有 两银子14三棱柱的三视图如图所示，在俯视图EFG中，FG=18cm，EG=14cm，EGF=30，则左视图中AB的长为 cm15如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E是CD的中点，连接AE，将ADE沿AE折叠至AHE，连接BH，延长AE，BH交于点F；BF，CD交于点G，则FG= .三、计算题16按要求计算下列各题（1）计算：|1-3|+(2023-)0+(-12)-2-tan60；（2）解不等式组：3x-501-2x-435-x2四、作图题17如图，四边形ABCD是正方形，E是BC上一点，DFAE于点F.（1）过点B作AE的垂线
6、交AE于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，若DF=4，PF=1，求CD的长.五、解答题18某商店搞“助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免200元销售，A款冰箱上个季度销售总额为60000元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低10%（1）求这个季度A款冰箱的每台售价；（2）若该商店计划再进一批B款冰箱，且A款冰箱与B款冰箱共60台，而B款冰箱的进货台数不超过A款台数的2倍，请设计出获利最大的进货方案名称 种类A款冰箱B款冰箱进价（元/台）17001400售价（元/台）-160019图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA与水平面
7、OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC与水平面OE平行，此时DMN是以D为顶点的等腰三角形，AB=5dm，OM=2dm，BC=6dm，tanB=43，求台灯照射桌面区域MN的长度20阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线.已知：P为O外一点.求作：经过点P的O的切线.小敏的作法如下：如图，连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交O于A，B两点.作直线PA，PB.老师认为小敏的作法正确.请回答：连
8、接OA，OB后，可证OAP=OBP=90，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，写出依据.请写出证明过程. 21某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中的m的值为 ；（）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数六、综合题22如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE=1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC
9、交于点M，连接ME、MG.（1）如图1，求证：ME=MG；（2）若正方形ABCD的边长为4，如图2，当G、C、M三点共线时，设EF与BC交于点N，求MNEM的值；如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值.23如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BC方程为y=x-3（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，若SPBC=12SABC，请直接写出点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若ACQ=45，求点Q的坐标答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】C1
10、1【答案】(3a-4b)212【答案】（1）50（2）2013【答案】4614【答案】715【答案】2101516【答案】（1）解：|1-3|+(2023-)0+(-12)-2-tan60=3-1+1+4-3=4.（2）解：3x-501-2x-435-x2解可得：x53解可得：x-1所以该不等式组的解集为：-1x53.17【答案】（1）解：如图，BP即为所求.（2）解：四边形ABCD为正方形，AB=AD=CD，BAD=90.DFAE，BPAE，AFD=APB=90.BAP+DAF=90，BAP+ABP=90，ABP=DAF. 在ABP和DAF中，APB=DFAABP=DAFAB=DA，ABPD
11、AF(AAS)， AP=DF=4.又PF=1，AF=AP-PF=3. 在RtADF中，AD=32+42=5， CD=5.18【答案】（1）解：设这个季度A款冰箱每台售价x元,则上个季度每台售价（x+200）元. 根据题意得 60000x+200=60000（1-10%）x 2分解得 x=1800经检验，x=1800是原方程的解. 3分答：这个季度A款冰箱的每台售价为1800元. 4分（2）设这个季度进A款冰箱m台，则B款冰箱（60-m）台，获利W元. 60-m 2m，即m 20W=(1800-1700)m+(1600-1400)(60-m) 6分 =100m+12000-200m =-100m
12、+12000W=-100m+12000是减函数m=20时，W最大=-100 20+12000=10000（元）60-m=60-20=40 7分答：当进A款冰箱20台，B款冰箱40台时获利最大，是10000元. 8分19【答案】解：如图，过点A作APBC于P，过点D作DQMN于Q，OAOE，四边形OPCQ是矩形，PC=OQ在RtABP中，AB=5dm，tanB=43=APBP，设AP=4x，BP=3x，(3x)2+(4x)2=52，x=1，AP=4dm，BP=3dm，又BC=6dm，PC=6-3=3(dm)=OQ，OM=2dmMQ=3-2=1dm，DM=DN，DQMN，MN=2MQ=2dm20【
13、答案】直径所对圆周角为直角；由作图可知OP为C的直径， OAP=OBP=90，即OAPA、OBPB， OA、OB是O的半径， OP是O的切线.21【答案】解：（）40；20；（）在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多， 这组样本数据的众数为5将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有 6+62=6 ，这组样本数据的中位数为6观察条形统计图， x=514+68+710+84+9440=6.4 ，这组数据的平均数是6.4（）在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数
14、比例约为20%，于是，有 24020%=48 该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人22【答案】（1）解：如图1，对角线DF是正方形DEFG的对称轴，ME=MG；（2）解：如图2，当G、C、M三点共线时，AD=DC，DE=DGDAEDCG(HL)，NGF+DGC=90，GDC+DGC=90，NGF=GDC，又GDC=GFN，DCGGFN，又MNFMGD，DG=GF，MNEM=MNMG=NFDG=NFGF=AEAD=14，如图3，ADBD=12，DEDF=12，ADE+EDB=BDF+EDF=45ADEBDF，BFAE=BDAD=21，AE=1，BF=2；在RtA
15、BP中，BP=25，当P、B、F三点共线时，PF有最大值：25+2.23【答案】（1）解：对于直线BC解析式y=x-3，令x=0时，y=-3，则C（0，-3），令y=0时，x=3，则B（3，0），把B（3，0），C（0，-3），分别代入y=-x2+bx+c，得-9+3b+c=0c=-3，解得：b=4c=-3，求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；（2）解：对于抛物线y=-x2+4x-3，令y=0，则-x2+4x-3=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），OA=1，OB=3，AB=2，过点A作ANBC于N，过点P作PMBC于M，如图，A（1，0），B（3，0），C（0，-
16、3），OB=OC=3，AB=2，ABC=OCB=45，AN=2，SPBC=12SABC，PM=22，过点P作PEBC，交y轴于E，过点E作EFBC于F，则EF= PM=22，CE=1点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图P1，P2，P3，P4，B（3，0），C（0，-3），直线BC解析式为：y=x-3，平移后的解析式为y=x-2或y=x-4，联立直线与抛物线解析式，得y=-x2+4x-3y=x-2或y=-x2+4x-3y=x-4，解得：x1=3+52y=-1+52，x1=3-52y=-1-52，x1=3+132y=-5+132，x1=3-132y=-5-132，P点的坐标
17、为（3+52，-1+52）或（3-52，-1-52）或（3+132，-5+132）或（3-132，-5-132）（3）解：如图，点Q在抛物线上，且ACQ=45，过点Q作ADCQ于D，过点D作DFx轴于F，过点C作CEDF于E，ADC=90，ACD=CAD=45，CD=AD，E=AFD=90，ADF=90-CDE=DCE，CDEDAD（AAS），DE=AF，CE=DF，COF=E=AFD=90，四边形OCEF是矩形，OF=CE，EF=OC=3，设DE=AF=n，OA=1，CE=DF=OF=n+1DF=3-n，n+1=3-n解得：n=1，DE=AF=1，CE=DF=OF=2，D（2，-2），设直线CQ解析式为y=px-3，把D（2，-2）代入，得p=12，直线CQ解析式为y=12x-3，联立直线与抛物线解析式，得y=12x-3y=-x2+4x-3解得：x1=72y1=-54，x2=0y2=-3（不符合题意，舍去），点Q坐标为（72，-54）.
