1、2023年四川省广安市岳池县中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.-2023的绝对值的相反数是（ ）A.2023B.-2023C. D. 2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3.我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米.把960万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ）A.B.C.D.5.若点在第一象限，则点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且7.小红在“养成
2、阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初三年级20名同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下：人数34815阅读课外书的数量/本12131518则在这次调查中，阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）A.13，18B.15，15C.14，15D.5，88.下列说法正确的是（ ）A.明天广安市城区会下雨是必然事件B.调查广安综合频道聚焦广安的收视率，应采用全面调查的方式C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，则乙的成绩比甲的稳定D.将一次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为9.如图，已知内接于，AB为直径，的平分
3、线交于点D，连接AD，若，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10.如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：；若m为任意实数，则.其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应的位置.本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.在函数中，自变量的取值范围是_.12.一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_.13.若，则代数式的值为_.14.已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是_.15.已知点，在二次函数的图象上，则，三者之间的大小关系是_.16.如图，
4、在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在轴，y轴上，且.将正方形OABC绕原点顺时针旋转90，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点顺时针旋转90，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，以此规律继续进行下去，得到正方形，则点的坐标为_.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.（5分）计算：.18.（6分）先化简，再求值：，再从0，1，2，3中选择一个适合的数代入求值.19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，是对角线BD的中点，EF过点，交AB于点E，交CD于点F.求证：.20.（6分）如图，一次函数的图象与反比例函
5、数的图象相交于，两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足的的取值范围.四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.（6分）中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调
6、查中，一共抽取了_名学生；补全条形统计图.（2）若该校共有学生1280名，估计参加B项活动的学生有_名.（3）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加的是同一项活动的概率.22.（8分）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.（1）求甲、乙两种类型笔记本的单价.（2）该学校打算购买甲、乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少元?23.（8分）数学活动小组欲测量山坡BC上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测
7、得大树底端C的仰角为15，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53，测得山坡的坡角.（图中各点均在同一平面内）（1）求斜坡BC的长；（2）求这棵大树CD的高度.（结果取整数；参考数据：，）24.（8分）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题.（网格中每个小正方形的面积均为1）（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：_；特征2：_。（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征.（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）五、推理论证题（9分）25.（9分）如图，AB是的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D
8、在上且满足，连接DC并延长到点E，使.（1）求证：BE是的切线；（2）若，求的半径及的值.六、拓展探究题（10分）26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点A，B在x轴上，且，动点P在过A，B，C三点的抛物线上.（1）求抛物线的函数解析式.（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大?若存在，求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由.（3）在x轴上是否存在点，使得是等腰三角形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题序12345678910答案BDACCDBDAC10.【解析】观察图象可知：，
9、故错误.对称轴为直线，可得，点，点，当时，即，故正确.抛物线的对称轴为直线，即，.，.，故正确.当时，函数有最小值，由，可得，若为任意实数，则，故正确.故选：C.二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12.11 13.49 14.12 15. 16. 16.【解析】四边形OABC是正方形，.将正方形OABC绕原点顺时针旋转90并放大得到正方形，且，再将正方形，绕原点顺时针旋转90并放大得到正方形，且，以此规律，每4次循环一周，.，点与在同一个象限内，点.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17.解：原式.18.解：原式.，且.当时，原式；当
10、时，原式.注：以上两个答案任写其一均得6分.19.证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，.O是BD的中点，.在和中，.20.解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为.点在反比例函数的图象上，.一次函数的图象经过点，解得一次函数的解析式为.（2）观察图象可知，满足的的取值范围是或.四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.解：（1）200补全条形统计图如下：（2）512（3）画树状图如下：由图知，共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加的是同一项活动的结果有4种，小杰和小慧参加的是同一项活动的概率为.22.解：（1）设甲种类
11、型的笔记本的单价为x元，则乙种类型的笔记本的单价为元.根据题意，得.解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.乙种类型的笔记本的单价为11+1=12（元）.答：甲种类型的笔记本的单价为11元，乙种类型的笔记本的单价为12元.（2）设购买了甲种类型的笔记本件，购买这两种笔记本的总费用为元，则购买了乙种类型的笔记本件.购买的乙的数量不超过甲的3倍，且，解得.根据题意，得，-10，随的增大而减小，时，取得最小值，最小值为-100+1200=1100（元）.答：购买的最低费用为1100元.23.解：（1）由题意，得，米.是的一个外角，米.答：斜坡BC的长为30米.（2）在中，米，（米），（米）.在中，（
12、米），（米）.答：这棵大树CD的高度约为20米.24.解：（1）都是轴对称图形阴影部分的面积都为4（2）如图：注：以上设计图案方法不唯一，正确均可得分.五、推理论证题（9分）25.（1）证明：AB是的直径，.，.，.，.又是的半径，是的切线.（2）解：设的半径为.，.，.在中，（舍去），的半径为5，.在中，.六、拓展探究题（10分）26.解：（1）点的坐标为，.，.设抛物线的函数解析式为，把点代入上式，得，解得，抛物线的函数解析式为，即.（2）存在.如图，作轴交AC于点D.由，易得直线AC的函数解析式为.设，则，.-20，抛物线开口向下，当时，有最大值，最大值为8，此时，点P的坐标为，面积的最大值为8.（3）存在.，.当时，点在原点，即；当时，点与点A关于y轴对称，则；当时，点的坐标为或.综上所述，点的坐标为或或或.
