1、2023年四川省绵阳市中考三模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分 1. （ ）A. B. C. 1D. 20232. 从人社部获悉：今年年初全国各地进一步拓宽就业渠道，岗位送到家门口，截至3月8日，累计举办各类招聘活动万场，发布岗位万个其中万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，与互补，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. bB. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点B的横坐标为，则边中点的坐标为（ ）A B.
2、C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ）A. B. 3C. D. 98. 周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为1，2，3，4，若将这组数每一个加1，则对这一组新数据描述正确的是（ ）A 平均值不变B. 方差不变C. 中位数不变D. 众数不变9. 图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分其中，则坝底外坡面土方的水平宽度长为（ ）A. B. C. D. 10. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知
3、燃油车的油箱容积为升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，矩形的边在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，点P在边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. ，且12. 如图，在中，将绕着点A逆时针方向旋转到的位置，点E恰好落在边上，与交于点M，则的长为（ ）A. 2B. 3C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填写在答题卡的横线上13. 因式分解：_14. 如图，已知圆锥
4、的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为_15. 若点与点关于原点O成中心对称，则m的最小值为_16. 不等式组所有整数解的和为_17. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为万件和万件如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到_万件18. 如图，矩形中，点E在上，且，将沿对角线翻折到，连接则_三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：；（2）化简求值：，其中20. 为更好地加强食品企业、学校的食品安全宣传工作，增强企业员工、全校师生对食品安全的防范意
5、识，普及食品安全科学知识，食品安全委员会与市场监督管理局联合开展了线上知识竞赛活动某校为了解学生对食品安全知识点掌握情况，对该校名学生同期开展了线下答题用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率（1）请填空：_，_，_，并补全频数分布直方图；（2）规定成绩分以下（不含分）的同学需继续参加线上食品安全知识学习，则估计该校需要继续参加线上学习的同学共有多少人？（3）现有名男生名女生共位同学符合食品安全志愿者推荐要求，学校共有个推荐名额，求从这名同学中被推荐的人性别相同的概率21. 为迎接“三八妇女节”购物高峰，某化妆品牌专卖店准
6、备购进甲、乙两种化妆品其中甲、乙两种化妆品的进价和售价如下表：种类甲乙进价（元/件）mn售价（元/件）购进3件甲种化妆品，4件乙种化妆品，共需元；购进5件甲种化妆品，3件乙种化妆品，共需元（1）求m，n的值；（2）要使购进的甲、乙两种化妆品共件的总成本不超过元，全部售出后的总利润不少于元，该专卖店应该如何进货才能获得最大利润？并求最大利润22. 如图，在中，点E在上，连接，并延长至点F，连接，连接交于点G，若（1）求证：；（2）求证：垂直平分线段23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数，且）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，点D在反比例函数的图象上，垂足为点E，四边形
7、是矩形（1）用m表示点A，B的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）已知点P在x轴上，且的面积等于40，求点P的坐标24. 如图，是的直径，是的两条切线，点A，C为切点，延长，相交于点D，若，点F为弧的中点，连接（1）连接交于点M，求证：；（2）设，求的值；（3）若点G与点F关于圆心O对称，连接，求的长25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点C在点O的右侧，抛物线的图像经过O，A，B三点，若点D以每秒2个单位的速度从点O出发沿边向点A运动，同时点E以每秒3个单位的速度从点O出发沿边向点C运动，点F在上，设运动时间为t（1）求抛物线解析式；（2）设和的面积和为是S，当t为何值时，S最
8、小，并求出S的最小值；（3）若点P在抛物线上，当tl时，在平面内是否存在点Q，使得以为边，点D，E，P，Q为顶点四边形为矩形，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由2023年四川省绵阳市中考三模数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分 1. （ ）A. B. C. 1D. 2023【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案【详解】解：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，故选：C【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键2. 从人社部获悉：今年年初全国
9、各地进一步拓宽就业渠道，岗位送到家门口，截至3月8日，累计举办各类招聘活动万场，发布岗位万个其中万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将数字还原，再根据科学记数法定义：将一个数写成叫科学记数法，直接求解即可得到答案；【详解】解：，故选C；【点睛】本题考查科学记数法定义：将一个数写成叫科学记数法，解题的关键是先将带单位的数字还原3. 关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即被开方式非负，分母不能为0，列出不等式求解即可得到答案【详解】解：依题意得：，解得：，故选
10、：C【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件，熟知分式的分母不为0和二次根式的被开方数为非负数是解答的关键4. 如图，直线，与互补，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据与互补，求出的度数，再根据平行线的性质求解即可【详解】解：与互补，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行内错角相等是解题的关键5. 已知，则（ ）A. bB. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法直接计算即可得到答案；【详解】解：，故选D【点睛】本题考查同底数幂乘法，解题的关键是数量掌握6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点B的横坐标为，则边中点的坐标为（
11、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求解即可【详解】解：作于C，因为等边三角形的顶点B的横坐标为，所以，所以，点A坐标为，点B的坐标为，则边中点的坐标为，即，故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质和解直角三角形，坐标与图形，解题关键是求出点A的坐标，熟知中点坐标公式7. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ）A. B. 3C. D. 9【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入关于x的一元二次方程得到关于k的方程求解，再根据一元二次方程定义确定k值即可得到答案【详解】解：由题意得：把代入方程，得：，整理得解
12、得：，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的定义及一元二次方程根的定义，熟练掌握相关概念是解决问题的关键8. 周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为1，2，3，4，若将这组数每一个加1，则对这一组新数据描述正确的是（ ）A. 平均值不变B. 方差不变C. 中位数不变D. 众数不变【答案】B【解析】【分析】将组数据中的每个数都加1，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加1，方差不变，据此可得答案【详解】解：将组数据中的每个数都加1，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加1，方差不变，故选：B【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数
13、的概念9. 图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分其中，则坝底外坡面土方的水平宽度长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点A作于点F，证明四边形是矩形，得出，分别解，求出，即可求解【详解】解过点A作于点F，四边形是矩形，在中，在中，即坝底外坡面土方的水平宽度长为故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，弄清题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键10. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为升，燃油价格
14、为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设两台汽车的续航里程是x千米，根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元列等式求解即可得到答案；【详解】解：设两台汽车的续航里程是x千米，由题意可得，解得：，故选A【点睛】本题考查分式方程解决应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系式列式求解11. 如图，矩形的边在x轴的正半轴上，点B在点A的右边，点C，D在第一象限，点P在边上运动，若b取某个确定的值时，使得是等腰三角形的点P有三个可能位置，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. ，且【答案】
15、D【解析】【分析】矩形中，则，得，由是等腰三角形，分、讨论，找到临界值，再分析是等边三角形的情况，即可求解【详解】解：矩形中，则，是等腰三角形，如图：当，且重合时，在中，解得：或（不合题意，舍去）；如图：当，且重合时，在中，解得：或（不合题意，舍去）；如图：当，在的垂直平分线上，与恒有一个交点，如图：当为等边三角形时，即，过作轴于，根据等边三角形三线合一易得：，；综上所述：，且，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，等边三角形的性质以及勾股定理解直角三角形；解题的关键是结合题意分类讨论并排除等边三角形的情况12. 如图，在中，将绕着点A逆时针方向旋转到的位置，点E
16、恰好落在边上，与交于点M，则的长为（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点C作交于N，由旋转的性质得到，易证，得到，再证明，得到， 设，则，根据，得到方程，解方程即可得到答案【详解】解：如图所示，过点C作交于N，四边形是平行四边形，由旋转的性质可得，又， 设，则，解得，故选D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分把答案填写在答题卡的横线上13. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式
17、即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键14. 如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为_【答案】【解析】【分析】根据圆锥的俯视图，圆的面积公式即可得出结果【详解】解：圆锥俯视图的面积等于半径为l圆的面积，该圆锥的俯视图的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了立体图形的三视图，圆的面积公式根据立体图形判断出俯视图是本题的关键15. 若点与点关于原点O成中心对称，则m的最小值为_【答案】【解析】【分析】由点与点关于原点O成中心对称，可得，结合可得答案【详解】解：点与点关于原点O成中心对称，当时，最小，最小值为；故答案为：【点睛】本题
18、考查的是绝对值的非负性的应用，关于原点对称的两个点的坐标关系，熟记关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数是解本题的关键16. 不等式组的所有整数解的和为_【答案】5【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，再解得两个不等式的公共解集，继而解题【详解】解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为：，整数解有2，3，则整数解的和为，故答案为：5【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键17. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为万件和万件如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总
19、件数将达到_万件【答案】【解析】【分析】设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，结合题意依据增长模型建立方程，求得增长率，从而可求解【详解】解：设该公司每月的投递总件数的平均增长率为x，根据题意得：，解得：或（不合题意，舍去），按此平均速度增长，则该公司4月份投递的快递总件数将达到：（万件），故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量根据数量关系得出关于x的一元二次方程是解题的关键18. 如图，在矩形中，点E在上，且，将沿对角线翻折到，连接则_【答案】【解析】【分析】过F作，根据，可得，即可得到，从而得到，根据折叠
20、得到，即可求出，根据，得到，即可得到，从而得到，即可得到答案；【详解】解：过F作，四边形是矩形， ，沿对角线翻折到，故答案为：；【点睛】本题考查矩形折叠，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是根据线段关系得到一些角度值，结合折叠得到等角转化，从而得到相应的线段的值三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （1）计算：；（2）化简求值：，其中【答案】（1）2；（2），【解析】【分析】（1）根据特殊三角函数值，负指数幂，二次根式，立方根和绝对值的运算法则进行计算即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式，根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可【详解】解：
21、（1）原式；（2）原式，当时，原式【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握特殊三角函数值，负指数幂，二次根式，立方根，绝对值，平方差公式和完全平方公式是解题的关键20. 为更好地加强食品企业、学校食品安全宣传工作，增强企业员工、全校师生对食品安全的防范意识，普及食品安全科学知识，食品安全委员会与市场监督管理局联合开展了线上知识竞赛活动某校为了解学生对食品安全知识点掌握情况，对该校名学生同期开展了线下答题用简单随机抽样的方法，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率（1）请填空：_，_，_，并补全频数分布直方图；（2）规定成绩分
22、以下（不含分）的同学需继续参加线上食品安全知识学习，则估计该校需要继续参加线上学习的同学共有多少人？（3）现有名男生名女生共位同学符合食品安全志愿者推荐要求，学校共有个推荐名额，求从这名同学中被推荐的人性别相同的概率【答案】（1）；，图见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）先根据的频数及频率求出样本容量，可得结论，再根据所得结论画出图形即可；（2）用总人数乘以成绩分以下（不含分）的同学所占比例即可；（3）画树状图，共有种等可能的结果，被推荐的两名学生恰好为同一性别的结果有种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：抽取的学生人数为：（人），补全频数分布直方图如下：故答案为：；【小问2详解】
23、由题意得（人），估计该校需要继续参加线上学习的同学共有人【小问3详解】设名男生为，两名女生为，画树状图如下：共有种等可能的结果，被选中的两名学生恰好为同一性别的结果有种，被推荐的人性别相同的概率为从这名同学中被推荐的人性别相同的概率为【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率、频数分布表和频数分布直方图画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；概率的公式：概率所求情况数与总情况数之比解题的关键是根据直方图得出解题所需数据、样本估计总体思想及通过画树状图或列表法求概率的运用21. 为迎接“三八妇女节”购物高峰，某化妆品牌专卖店准备购进甲、乙两种化妆品其中甲、乙两种
24、化妆品的进价和售价如下表：种类甲乙进价（元/件）mn售价（元/件）购进3件甲种化妆品，4件乙种化妆品，共需元；购进5件甲种化妆品，3件乙种化妆品，共需元（1）求m，n的值；（2）要使购进的甲、乙两种化妆品共件的总成本不超过元，全部售出后的总利润不少于元，该专卖店应该如何进货才能获得最大利润？并求最大利润【答案】（1），； （2）购进件甲种化妆品，购进件乙种化妆品，最大利润为元【解析】【分析】（1）依题意建立二元一次方程组求解即可；（2）设购进甲种化妆品x件，则购进乙种化妆品件，总利润为W元，依题意建立一元一次不等式组，求得x的取值范围，再根据题意求得W关于x的一次函数表达式，根据一次函数的增减
25、性即可分析求解【小问1详解】解：由题意得：，；【小问2详解】设购进甲种化妆品x件，则购进乙种化妆品件，总利润为W元解得：，由题意得：，当时，W随x的增大而增大，当时，有最大值为：元答：购进件甲种化妆品，购进件乙种化妆品是能获得最大利润，最大利润为元【点睛】本题考查了应用二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式组解决实际问题，依据一次函数的增减性判断最大利润；解题的关键是结合等量关系正确列式求解22. 如图，在中，点E在上，连接，并延长至点F，连接，连接交于点G，若（1）求证：；（2）求证：垂直平分线段【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质，可证得，再
26、根据等腰三角形的判定与性质，可得，据此即可证得结论；（2）连接，首先根据全等三角形的性质，可证得四边形为平行四边形，可证得四边形为平行四边形，再根据菱形的判定与性质即可证得结论【小问1详解】证明：由得，即，在和中，【小问2详解】证明：如图：连接，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，垂直平分线段【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，作出辅助线是解决本题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数，且）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，点D在反比例函数的图象上，垂足为点E，四边形是矩形（1
27、）用m表示点A，B的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）已知点P在x轴上，且的面积等于40，求点P的坐标【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质可用m表示点A，B的坐标，证明推出，求得，据此求解即可；（2）先求得，设x轴上点，则，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解【小问1详解】解：令，则，则，则令，则，则四边形是矩形，在和中，点D在反比例函数的图象上，解得，反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：由（1）得，由矩形，得，设x轴上点，则由的面积为40，得，解得或点P的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点，注意利用数形结合思想
28、24. 如图，是的直径，是的两条切线，点A，C为切点，延长，相交于点D，若，点F为弧的中点，连接（1）连接交于点M，求证：；（2）设，求的值；（3）若点G与点F关于圆心O对称，连接，求的长【答案】（1）见解析 （2）3 （3）【解析】【分析】（1）根据切线性质得出，由，得出点O、P在线段的垂直平分线上，证明，根据是的直径，得出，证明；（2）证明，得出，求出即可；（3）连接，由，得出，求出，根据，设，根据列出方程，求出，得出，过点A作，垂足为H，连接，求出，最后根据勾股定理求出结果即可【小问1详解】证明：，是的两条切线，点O、P在线段的垂直平分线上，垂直平分，即，是的直径，小问2详解】解：，【小
29、问3详解】解：连接，如图所示：点G与点F关于圆心O对称，过圆心，且为的直径，由（2）得，即，又，设，由得，即，（舍去负值），即，如图，过点A作，垂足为H，连接，如图所示：点F为的中点，在中，（负值舍去）【点睛】本题主要考查了圆与三角形的综合，三角形相似的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的判断，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握基本的性质和定理，灵活应用25. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点C在点O的右侧，抛物线的图像经过O，A，B三点，若点D以每秒2个单位的速度从点O出发沿边向点A运动，同时点E以每秒3个单位的速度从点O出发沿边向点C运动，点F在上，设运
30、动时间为t（1）求抛物线解析式；（2）设和的面积和为是S，当t为何值时，S最小，并求出S的最小值；（3）若点P在抛物线上，当tl时，在平面内是否存在点Q，使得以为边，点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）， （3）存在，【解析】【分析】（1）根据菱形的性质以及含角的直角三角形的性质求出点A， B，利用待定系数法即可求解； （2）过点D作于点M，于点N，证明，根据相似三角形的性质得出的面积，根据二次函数的性质即可得S的最小值；（3）根据矩形得到，,过点E作，过点D作，作于H，延长交于K，先证，得到，求出，解析式，根据平移即可得到
31、答案；【小问1详解】解：过点A作轴于点G，在中，又菱形，由抛物线过原点，设抛物线解析式为由题意得解得，抛物线的解析式为；小问2详解】解：由题意得，过点D作于点M，于点N，菱形，又，解得，在中，在中，开口向上，当，；【小问3详解】当时，在平面内存在点Q，使得以为边，以点D，E，P，Q为顶点的四边形为矩形，此时，,如图，过点E作，过点D作，作于H，延长交于K，即，解得，由题得解得或，点P的横坐标为或6，将点P先向左平移2个单位，再向上平移个单位，得点Q，点Q的横坐标为-4或4由题意得，解得或，点P的横坐标为或，将点P先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得点Q，点Q的横坐标为或，综上，满足题意的矩形有，点Q的横坐标分别为，4，；【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的性质，两直线平行问题，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题
