1、2023年四川省成都市成华区中考二模数学试卷A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 在，0，四个实数中，绝对值最大的是（ ）A. B. 0C. D. 2. 沉浸体验千年城市魅力，第届世界大学生运动会将于年月日至月日在成都举行，如图是大学生运动会的领奖台，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 3月21日是国际森林日国土绿化状况公报显示，2022年中国森林面积达231000000公顷，森林覆盖率攀升至其中数据231000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（ ）A. B. C. D.
2、 5. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936. 如图，点分别在的边上，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）A B. C. D. 8. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：；当时，；其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1第卷（非选择题，共68分）二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.
3、分解因式：_10. 若直线经过第一、二、三象限，则常数b的值可以是_（写一个即可）11. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数的解析式为_12. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为_13. 如图，在中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别与交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点分别作的平行线，分别交于点若，则四边形的面积为_三解答题（本大题共5个小题，共48分）14
4、. （1）计算：；（2）先化简，再从中选一个你认为合适的数作为的值代入求值15. 某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表，根据图表信息，回答下列问题：等级成绩（分）人数（1）随机抽取的学生共_人；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为_度；（2）若全校有人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为的学生人数；（3）若成绩为分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率16. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践
5、小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的东偏北方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得B在D的西偏北方向上，A在D的西偏北方向上求A，B两点间的距离是多少米（精确到个位）？（参考数据：，）17. 如图，D是以为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作，垂足为点F，延长交的延长线于点C（1）求证：；（2）若直径为5，求线段和的长18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，连接（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标B卷（5
6、0分）一填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为_20. 关于的方程的两实数根，满足，则_21. 如图，在由小正方形组成矩形网格飞镖游戏板中，扇形的圆心及弧的两端点均为格点任意投掷飞镖（均击中游戏板），则飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是_22. 如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂_个灯笼23. 如图，直线，在直线上方作等边，点B，C在直线上，延长交直线于
7、点D，在上方作等边，点F在直线上且在点D右边动点M，N分别在直线，上，且，若，则的最小值是_二解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段，某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分（1）小明同学有两道题没有作答，总分为分，问小明同学一共答对了多少道题？（2）若规定每道题都必须作答，总分不低于分者将被评为“航天小达人”，问至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”？25. 如图，二次函数，图象的对称轴与x轴交于点，图象与y轴
8、交于点，已知C，D为该图象上两动点（点C在点D的右侧），且（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求的值；（3）是否存在其它位置的点C，使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由26. 在中，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到（1）如图1，线段与线段相交于点，当点是边中点时，求的长；（2）如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；（3）如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由2023年四川省成都市成华区中考二模数学试卷A卷（共100分）第卷（选择题，
9、共32分）一选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 在，0，四个实数中，绝对值最大的是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小【详解】解：，绝对值最大的是故选D【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解答本题的关键2. 沉浸体验千年城市魅力，第届世界大学生运动会将于年月日至月日在成都举行，如图是大学生运动会的领奖台，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据立体图形的三视图特征即可求解【详解】解：根据题目中的立体图形，主视图是从正面看，选项，符合
10、题意；选项，俯视图，不符合题意；选项，左视图，不符合题意；选项，从后面看到的视图效果，不符合题意；故选：【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，掌握图示的特点，图形结合分析是解题的关键3. 3月21日是国际森林日国土绿化状况公报显示，2022年中国森林面积达231000000公顷，森林覆盖率攀升至其中数据231000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式
11、为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算中，计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方、同底数幂的乘除、幂的乘方、单项式乘法对四个选项逐一判断即可【详解】A、，故A错，不符题意；B、，故B错，不符题意；C、，故C正确，符合题意；D、，故C错误，不符题意故选：C【点睛】本题考查完全平方、同底数幂的乘除、幂的乘方、单项式乘法，掌握这些是本题关键5. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 95，92B. 93，93
12、C. 93，92D. 95，93【答案】C【解析】【分析】现将数列从小达到重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可【详解】数列从小达到重新排列如下：85，88，90，92，93，93，95， 中位数为：92，众数为：93，故选：C【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键6. 如图，点分别在的边上，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行可判定两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即，故选：【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关
13、键7. 如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解【详解】解：连接OE，如图所示：OB=OC，E是劣弧的中点，；故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键8. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：；当时，；其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可【详解】解：抛物线与x轴交于点A、B，抛物线对应的一元二次方程有
14、两个不相等的实数根，即，故正确；对称轴为，整理得4ab0，故正确；由图像可知，当y0时，即图像在x轴上方时，x2或x6，故错误，由图像可知，当x1时，故正确正确的有，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键第卷（非选择题，共68分）二填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2详解】解：；故答案：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式10. 若直线经过第一、二、
15、三象限，则常数b的值可以是_（写一个即可）【答案】1（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】根据一次函数的图像可知即可【详解】解：一次函数（b是常数）的图像经过第一、二、三象限，可取故答案为：1（答案不唯一，满足即可）【点睛】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系，一次函数（k、b为常数，）是一条直线，当，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图像与y轴的交点坐标为11. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数图像平移的性质，左加右减（横轴），上加下
16、减（纵轴），由此即可求解【详解】解：二次函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图像平移的规律，掌握平移规律是解题的关键12. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为_【答案】【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：故答案是：【点睛】此题主要考查了二元一次
17、方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键13. 如图，在中，以为圆心，适当长为半径画弧，分别与交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点分别作的平行线，分别交于点若，则四边形的面积为_【答案】【解析】【分析】根据作图可知是角平分线，由此可得是等腰三角形，可证四边形是菱形，如图所示，连接交于点，可算出的长度，根据菱形面积的计算公式即可求解【详解】解：根据题意可知，平分，是等腰三角形，四边形是菱形，如图所示，连接交于点，四边形是菱形，对角线相互垂直、平分，在中，则，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握角平分线的画法，菱形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的
18、性质，特殊角的三角函数的计算方法是解题的关键三解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：；（2）先化简，再从中选一个你认为合适的数作为的值代入求值【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据非零数的零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质进行运算即可；（2）根据分式的性质，分式混合运算法则，代入求值即可【详解】解：（1）；解：（2），且，原式【点睛】本题主要考查实数的运算，分式的运算，掌握实数的运算法则，分式的化简求值，分式的混合运算法则，掌握分式有意义的条件是解题的关键15. 某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按
19、成绩分为四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表，根据图表信息，回答下列问题：等级成绩（分）人数（1）随机抽取的学生共_人；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为_度；（2）若全校有人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为的学生人数；（3）若成绩为分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率【答案】（1） （2）人 （3）【解析】【分析】（1）根据等级的人数和圆心角的度数可求出抽取的人数，再计算出的百分比，根据圆心角度数的计算公式即可求解；（2）根据抽取的总人数算出的人数，及百分比，根据样本的频率估算总体的量，
20、由此即可求解；（3）画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率计算公式即可求解【小问1详解】解：等级的圆心角为，等级所占比值为，等级的有人，抽取的总人数为，等级的人数有人，等级对应的圆心角的度数为，故答案为：【小问2详解】解：抽取的总人数是人，等级的人数有（人），（人）估计其中等级为的学生人数为人小问3详解】解：画树状图如下：结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共有种等可能性的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有种，设甲、乙两人被同时选中的事件为，【点睛】本题主要考查调查与统计，
21、列表法或画树状图法求概率的综合，掌握总量的计算方法，圆心角的计算方法，根据样本估算总量，列表法或画树状图法求概率等知识是解题的关键16. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的东偏北方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得B在D的西偏北方向上，A在D的西偏北方向上求A，B两点间的距离是多少米（精确到个位）？（参考数据：，）【答案】A，B两点间的距离约为42米【解析】【分析】先求出，进而得到，解求出米，然后再解求出的长即可【详解】解：A，B均在C的东偏北方向上，B在D的西偏北方向上，在中，（米）法A在D的西偏北方向上，B在D的西偏北
22、方向上，在中，（米）；法A在D的西偏北方向上，在中，（米），答：A，B两点间的距离约为42米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确求出的长是解题的关键17. 如图，D是以为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作，垂足为点F，延长交的延长线于点C（1）求证：；（2）若的直径为5，求线段和的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，证明，利用等角对等边可得结论；（2）连接，在中，利用的正弦求出的长，证明，在中，利用的正弦求出的长，利用可求出的长【小问1详解】解：连接是的切线，；【小问2详解】连接由题意知：，为直径，在中， 在中，而，【点睛】本题考查了圆的切
23、线的性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质连接过切点的半径和直径是解决此类问题常添加的辅助线18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，连接（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标【答案】（1） （2）6 （3）点M的坐标为或【解析】【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；（2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；（3）过点B作
24、y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，证明，得到，再分两种情况，即可得出答案【小问1详解】解：把代入一次函数，得，解得，把代入反比例函数得，反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：由题意得方程组，解得，设一次函数交y轴于点C，令中，则，；【小问3详解】解：如图，由题意得，过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，则，当点在点A的左侧时，设，则，在上，即，经检验是原方程的根且符合题意，不合题意，舍去；当时，；当点在点A的右侧时，设，则，在上，即，经检验是原方程的根且符合题意，不合题意，舍去；当时，；综上所述：点M的坐标为或【点睛
25、】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键B卷（50分）一填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据相反数的意义，倒数的意义可得，再代入，即可求解【详解】解：a，b互为相反数，c的倒数是，故答案为：【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，二次根式的混合运算，根据题意得到是解题的关键20. 关于的方程的两实数根，满足，则_【答案】2【解析】【分析】根据方程有两个实数根可得，再根据一元二次方程根与
26、系数的关系：得到，即可求解【详解】解：关于的方程的两实数根，或（不合题意，舍去），故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键21. 如图，在由小正方形组成的矩形网格飞镖游戏板中，扇形的圆心及弧的两端点均为格点任意投掷飞镖（均击中游戏板），则飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是_【答案】#【解析】【分析】计算出网格的面积与扇形面积，根据概率的计算即可求解【详解】解：如图所示，连接，飞镖击中扇形的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查概率的计算，掌握扇形面积的计算方法，概率的计算方法是解题的关键22. 如图是某小区大门上方拱形示意图，其
27、形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂_个灯笼【答案】6【解析】【分析】以抛物线状拱形的顶点为原点，建立直角坐标系，即设抛物线的解析式为：，结合图象求出抛物线解析式为：，当时，可得，如图，问题随之得解【详解】如图，以抛物线状拱形的顶点为原点，建立直角坐标系，即设抛物线的解析式为：，根据题意可知：，将代入中，有，解得：，则抛物线解析式为：，当时，解得：，如图，相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，且按轴对称的方式摆放，共计最多可以挂6盏灯笼，故答案为：6
28、【点睛】本题考查了二次函数的应用，构造合适的直角坐标系，求出二次函数的解析式，是解答本题的关键23. 如图，直线，在直线上方作等边，点B，C在直线上，延长交直线于点D，在上方作等边，点F在直线上且在点D右边动点M，N分别在直线，上，且，若，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】将沿直线翻折得到，则三点共线，过点作于点连接，证明四边形是平行四边形，推出再根据，求出可得结论【详解】解：和是等边三角形，如图，将沿直线翻折得到，则三点共线，过点作于点连接，四边形是等腰梯形，四边形是平行四边形，的最小值为：，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称最短问题,等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，解题
29、的关键是正确添加辅助线，用转化的思想解决问题二解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段，某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分（1）小明同学有两道题没有作答，总分为分，问小明同学一共答对了多少道题？（2）若规定每道题都必须作答，总分不低于分者将被评为“航天小达人”，问至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”？【答案】（1）小明同学一共答对了道题 （2）至少需答对道题才能被评为“航天小达人”【解析】【分析】（1）设小
30、明同学一共答对了道题，则答错了道题，由此列方程即可求解；（2）设需答对道题才能被评为“航天小达人”，则答错了道题，由此列不等式即可求解小问1详解】解：设小明同学一共答对了道题，则答错了道题，由题意得，解得，小明同学一共答对了道题【小问2详解】解：设需答对道题才能被评为“航天小达人”，则答错了道题，由题意得，解得，至少需答对道题才能被评为“航天小达人”【点睛】本题主要考查方程与不等式的综合，理解题目中的数量关系，掌握数量关系列方程，不等式解实际问题是解题的关键25. 如图，二次函数，的图象的对称轴与x轴交于点，图象与y轴交于点，已知C，D为该图象上两动点（点C在点D的右侧），且（1）求该二次函数
31、的表达式；（2）若点C与点B重合，求的值；（3）是否存在其它位置的点C，使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）1 （3）存在其它位置的点C，坐标为：，或【解析】【分析】（1）根据点A坐标，可求对称轴为，求出b的值，根据点B坐标，可求c的值，即可求出二次函数的表达式；（2）设，证明，得出，结合点D的坐标特征列方程求出t的值，进而求出，的值，利用正切定义即可求解；（3）根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，再利用几何图形的性质，结合方程思想求出对应点C的坐标即可【小问1详解】解：的图象的对称轴与x轴交于点，b=1，图象与y轴交于点
32、，该二次函数的表达式为；【小问2详解】解：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，设，则，（点C在点D的左侧，不符合题意舍去），当时，点D的坐标为，而，；【小问3详解】解：存在，理由如下：如图，与（2）图中关于对称轴对称时，点D的坐标为，对称轴为，；当点C在x轴下方时，过点C作轴交抛物线与点D，则，当时，是等腰直角三角形，过C作轴于点E，设，则，解得，（点C在点D的左侧，不符合题意舍去），；当点C在x轴上方时，过点C作轴交抛物线与点D，则，当时，是等腰直角三角形，过C作轴于点E，设，则，解得，（点C在点D的左侧，不符合题意舍去），综上， 存在其它位置的点C，坐标为：，或【点睛】本题考查了二次函数
33、的综合应用，解直角三角形，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合、分类讨论以及方程思想解题是关键26. 在中，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到（1）如图1，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长；（2）如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；（3）如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）由勾股定理求得，根据直角三角形的性质可得，再由三角形中位线定理求得，由翻折的性质得，求得，再由勾股定理求解即可；（2）根据相似三角形的判定和性质即可求解；（3）分两种情况：当时，当时，根据相似三角形的判定和性质求解即可【小问1详解】解：中，是边上的中线，点是的中点，点是的中点，是的中位线，将沿翻折得到，是的中位线，设，则，在中，即当点是边的中点时，的长为；【小问2详解】解：由（1）知，将沿翻折得到，在和中，设，则，（经检验是原方程的根）；【小问3详解】解：如图，当时，作于，；如图，当时，；综上所述，存在点，使得为直角三角形，的长为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键
