1、20202020 年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）2cos60（ ） A1 B C D 2 （3 分）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对角线互相平分 5 （3 分）反比例函数y，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象位于第二、四象限 C图象关于直线yx对称
2、 Dy随x的增大而增大 6 （3 分）若关于x的一元二次方程x 22x+m0 有实数根，则实数 m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 7 （3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A12 B9 C13 D12 或 9 8 （3 分）如图，ABC中，ABAC，BC10，B36，D为BC的中点，则AD的长是（ ） A5sin36 B5cos36 C5tan36 D10tan36 9 （3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则， “马”应落在 下列哪个位置处，能使“马” 、 “车” 、
3、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅” 、 “相” 、 “兵”所在位 置的格点构成的三角形相似（ ） A处 B处 C处 D处 10 （3 分）已知抛物线yax 2+bx+c 的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象 如图所示，下列结论其中结论正确的是（ ） 抛物线过原点； 4a+b0； ab+c0； 抛物线线的顶点坐标为（2，b） 当x2 时，y随x增大而增大 A B C D 二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11 （4 分）一元二次方程x（x2）x2 的根是 12 （4 分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范
4、围是 13 （4 分）受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从 40 元/千克涨到 90 元/ 千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是 14 （4 分）如图，周长为 16 的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BAD60，分别以点C，D为圆 心，大于CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则OCE的面积 三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 48 分） 15 （6 分） （1）计算； （2）解方程： （x+8） （x+1）12 16 （6 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中a4cos30+3tan45 17 （8 分）某校调查了若干名家长
5、对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与 扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题： （1）本次共调查了 名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度已知该校共 有 1600 名家长，则“不赞同”的家长约有 名；请补全条形统计图； （2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男） ，随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害 性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率 18 （8 分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走， 当行走到点C处，测得ACF40，再向前行走 100 米到点D处，测得B
6、DF52.44，若直线AB与 EF之间的距离为 60 米，求A，B两点的距离（结果精确到 0.1） （参考数据： sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin52.440.79， cos52.440.61， tan52.441.30） 19 （10 分）如图，一次函数yx+3 的图象与反比例函数y（k0） 在第一象限的图象交于A（1，a） 和B两点，与x轴交于点C （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）若点P为x轴上一点，且满足ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标 20 （10 分）在ABC中，BC6，SABC18，正方形DEFG的边FG
7、在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上 （1）如图 1，过点A作AHBC于点H，交DE于点K，求正方形DEFG的边长； （2）如图 2，在BE上取点M， 作MNBC于点N，MQDE交AB于点Q，QPBC于点P，求证：四边形MNPQ 是正方形； （3）如图 3，在BE上取点R，使REFE，连结RG，RF，若 tanEBF求证：GRF90 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21 （4 分）若方程x 22x40 的两个实数根为 ，则 2+2的值为 22 （4 分）第一象限的点A（a，b）和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y和y上，则k1+k2 的值为 23 （4 分）如图电路中，随机闭合开
8、关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为 24 （4 分）如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，FPG90，AEP 的面积是 8，DPH的面积是 4，则矩形ABCD的面积等于 25 （4 分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规 定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直， 且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1） ， （0，1） ，P是二次函数y x 2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y1 于点Q，则四边形PMNQ是广义菱
9、形其 中正确的是 （填序号） 二.解答题（本大题有 3 个小题，共 30 分） 26 （10 分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间经市场调 查表明，该馆每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元） 190 200 210 220 y（间） 65 60 55 50 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象 （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 （3）设客房的日营业额为w（元） 若不考虑其他因素，问宾馆标准房的
10、价格定为多少元时，客房的日 营业额最大？最大为多少元？ 27 （12 分）如图，在正方形ABCD中，AB6，点E在对角线BD上，DE2，连接CE，过点E作EFCE， 交线段AB于点F （1）求证：CEEF； （2）求FB的长； （3）连接FC交BD于点G求BG的长 28 （14 分）已知抛物线yax 2+bx+3 与 x轴分别交于点A（3，0） ，B（1，0）交于点C，抛物线的顶点 为点D （1）抛物线的表达式及顶点D的坐标 （2）若点F是线段AD上一个动点， 如图 1，当FC+FO的值最小时，求点F的坐标； 如图 2，以点A，F，O为顶点的三角形能否与ABC相似？若能，求出点F的坐标；若不能
11、，请说明理 由 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）2cos60（ ） A1 B C D 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案 【解答】解：2cos6021 故选：A 2 （3 分）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此
12、选项错误 故选：B 3 （3 分）如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可 【解答】解：左视图为：， 故选：B 4 （3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线相等 D对角线互相平分 【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等 【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等 故选：C 5 （3 分）反比例函数y，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象位于第二、四象限 C图象关于直线yx对称 Dy随x的增大而增大 【分析】
13、通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减 性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案 【解答】解：由点（1，3）的坐标满足反比例函数y，故A是正确的； 由k30，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的； 由反比例函数图象的对称性， 可知反比例函数y的图象关于yx对称是正确的， 故C也是正确的， 由反比例函数的性质，k0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的， 故选：D 6 （3 分）若关于x的一元二次方程x 22x+m0 有实数根，则实数 m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 【分析】根据方程的系数
14、结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数 m的取值范围 【解答】解：关于x的一元二次方程x 22x+m0 有实数根， （2） 24m0， 解得：m1 故选：B 7 （3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A12 B9 C13 D12 或 9 【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可 【解答】解：x 27x+100， （x2） （x5）0， x20，x50， x12，x25， 等腰三角形的三边是 2，2，5 2+25， 不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； 等腰三角形的三边是 2，5，5，
15、此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+512； 即等腰三角形的周长是 12 故选：A 8 （3 分）如图，ABC中，ABAC，BC10，B36，D为BC的中点，则AD的长是（ ） A5sin36 B5cos36 C5tan36 D10tan36 【分析】先根据等腰三角形的三线合一，说明ABD为直角三角形，再用三角函数表示出AD的长 【解答】解：ABAC，D为BC的中点， BDBC5，ADBC 在 RtABD中， tanB， ADtanBBD5tan36 故选：C 9 （3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则， “马”应落在 下列哪个位置处，
16、能使“马” 、 “车” 、 “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅” 、 “相” 、 “兵”所在位 置的格点构成的三角形相似（ ） A处 B处 C处 D处 【分析】确定“帅” 、 “相” 、 “兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对 应边的比相等确定第三个顶点的位置即可 【解答】解：帅” 、 “相” 、 “兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为 2、2、4； “车” 、 “炮”之间的距离为 1， “炮”之间的距离为， “车”之间的距离为 2， ， 马应该落在的位置， 故选：B 10 （3 分）已知抛物线yax 2+bx+c 的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点
17、坐标为（4，0）其部分图象 如图所示，下列结论其中结论正确的是（ ） 抛物线过原点； 4a+b0； ab+c0； 抛物线线的顶点坐标为（2，b） 当x2 时，y随x增大而增大 A B C D 【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论正确； 由抛物线对称轴为 2 以及抛物线过原点，即可得出b4a，即 4a+b0，结论正确；根据抛物线 的对称性结合当x1 时y0，即可得出ab+c0，结论错误；将x2 代入二次函数解析式中结 合 4a+b+c0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论正确；观察函数图象可知，当x2 时，y随x增 大而减小，结论错误综上即可得出结论 【解
18、答】解：抛物线yax 2+bx+c （a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为（4，0） ， 抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0） ，结论正确； 抛物线yax 2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x2，且抛物线过原点， 2，c0， b4a，c0， 4a+b0，结论正确； 当x1 时，y值为正， ab+c0，结论错误； 当x2 时，yax 2+bx+c4a+2b+c（4a+b+c）+bb， 抛物线的顶点坐标为（2，b） ，结论正确； 观察函数图象可知：当x2 时，y随x增大而减小，结论错误 综上所述，正确的结论有： 故选：C 二、填空题（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分
19、） 11 （4 分）一元二次方程x（x2）x2 的根是 x12，x21 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x（x2）x2， x（x2）（x2）0， （x2） （x1）0， x20，x10， x12，x21， 故答案为：x12，x21 12 （4 分）如果反比例函数y（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是 a2 【分析】反比例函数y图象在一、三象限，可得k0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围 即可 【解答】解：反比例函数yy（a是常数）的图象在第一、三象限， a20， a2 故答案为：a2 13 （4 分）受非洲猪瘟及供求关系影响
20、，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从 40 元/千克涨到 90 元/ 千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是 50% 【分析】设两轮涨价的百分率为x，根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格，即可得出关于x的一元 二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设两轮涨价的百分率为x， 依题意，得：40（1+x） 290， 解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去） 故答案为：50% 14 （4 分）如图，周长为 16 的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BAD60，分别以点C，D为圆 心，大于CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则OCE的面积 【分析
21、】利用基本作法得到得MN垂直平分CD，即CEDE，则由菱形的性质则可求 出答案 【解答】解：由作法得MN垂直平分CD，即CEDE， 四边形ABCD为菱形，周长为 16， ADCDAB4，CDAB， BAD60， DCB60 DCB为等边三角形， DO2，DCO30， OC2， 2， 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 48 分） 15 （6 分） （1）计算； （2）解方程： （x+8） （x+1）12 【分析】 （1）先计算乘方、零指数幂、代入三角函数值、计算算术平方根，再计算乘法，最后计算加减 可得； （2）整理为一般式，再利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）原式1
22、+1+24 2+4 2； （2）方程整理为一般式得x 2+9x+200， 则（x+4） （x+5）0， x+40 或x+50， 解得x4 或x5 16 （6 分）先化简，再求代数式（1）的值，其中a4cos30+3tan45 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a4cos30+3tan45时， 所以a2+3 原式 17 （8 分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与 扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题： （1）本次共调查了 200 名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 36 度已知该校共 有 1600 名家长
23、，则“不赞同”的家长约有 720 名；请补全条形统计图； （2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男） ，随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害 性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1 男 1 女”的概率 【分析】 （1）从两个统计图可得， “赞同”的有 50 名，占调查总人数的 25%，可求出调查总人数；进而 求出“无所谓”和“很赞同”的人数，很赞同的圆心角度数为 360的，样本估计总体，样本中“不 赞同”的占，估计总体 1600 户的是“不赞同”的人数；即可补全条形统计图： （2）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出 1 男 1 女的情况数，进而求出概率
24、【解答】解： （1）总人数：5025%200 名，无所谓人数：20020%40 名，很赞同人数：20090 504020 名， 很赞同对应圆心角：36036， 1600720 名， 故答案为：200，36，720，补全条形统计图如图所示： （2）用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 20 种可能出现的情况，正确“1 男 1 女”的有 12 种， P（1 男 1 女）， 答：选中“1 男 1 女”的概率为 18 （8 分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走， 当行走到点C处，测得ACF40，再向前行走 100 米到点D处，测得BDF52.44
25、，若直线AB与 EF之间的距离为 60 米，求A，B两点的距离（结果精确到 0.1） （参考数据： sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin52.440.79， cos52.440.61， tan52.441.30） 【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于ABCNCM， 从而可以求得AB的长 【解答】解：作AMEF于点M，作BNEF于点N，如图所示， 由题意可得，AMBN60 米，CD100 米，ACF40，BDF52.44， CM71.43（米） ， DN46.15（米） ， ABCD+DNCM100+46.1571
26、.4374.7（米） ， 即A、B两点的距离是 74.7 米 19 （10 分）如图，一次函数yx+3 的图象与反比例函数y（k0） 在第一象限的图象交于A（1，a） 和B两点，与x轴交于点C （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）若点P为x轴上一点，且满足ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标 【分析】 （1）利用点A在yx+3 上求a，进而代入反比例函数y（k0）求k即可； （2）根据已知条件得到C（3，0） ，根据两点间的距离公式得到AC2，过A 作ADx轴于D，当APAC时，当ACCP2时，当APCP时，根据等腰三角形的性质即可得到结 论 【解答】解： （1）
27、把点A（1，a）代入yx+3，得a2， A（1，2） 把A（1，2）代入反比例函数y， k122； 反比例函数的表达式为y； （2）一次函数yx+3 的图象与x轴交于点C， C（3，0） ， A（1，2） ， AC2， 过A作ADx轴于D， OD1，CDAD2， 当APAC时，PDCD2， P（1，0） ， 当ACCP2时，ACP是等腰三角形， OP32或OP3+2 P（32，0）或（3+2，0） ， 当APCP时，ACP是等腰三角形，此时点P与D重合， P（1，0） ， 综上所述，所有点P的坐标为（1，0）或（32，0）或（3+2，0）或（1，0） 20 （10 分）在ABC中，BC6，SA
28、BC18，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上 （1）如图 1，过点A作AHBC于点H，交DE于点K，求正方形DEFG的边长； （2）如图 2，在BE上取点M， 作MNBC于点N，MQDE交AB于点Q，QPBC于点P，求证：四边形MNPQ 是正方形； （3）如图 3，在BE上取点R，使REFE，连结RG，RF，若 tanEBF求证：GRF90 【分析】 （1）如图 1 中，设正方形DEFG的边长为x利用相似三角形的对应高的比等于相似比构建方程 即可解决问题 （2）利用平行线分线段成比例定理证明MNMQ，再证明四边形MNPQ是平行四边形即可解决问题 （3）设EFGF3k，
29、BF4k，则BGk，BE5k，可得BR 2BGBF4k2，推出 ，推出RBG FBR，推出BRGRFB，再证明ERF+BRG90可得结论 【解答】 （1）解：如图 1 中，设正方形DEFG的边长为x AHBC， SABCBCAH18， 6AH18， AH6， 四边形DEFG是正方形， DEBC， ADEABC， ， ， x3， 正方形DEFG的边长为 3 （2）证明：如图 2 中， MNBC，四边形DEFG是正方形， MNBEFB90，DEEF， MNEF， ， MQDE， ， ， MNMQ， QPBC，MNBC， QPMN， MQDE，DEBC， QMPN， 四边形MNPQ是平行四边形， M
30、NP90， 四边形MNPQ是矩形， MNMQ， 四边形MNPQ是正方形 （3）证明：如图 3 中， 在 RtEBF中，tanEBF， 可以假设EFGF3k，BF4k，则BGk，BE5k， EREF3k， BRBEER2k， BR 2BGBF4k2， ， RBGRBF， RBGFBR， BRGRFB， EREF， ERFEFR， EFR+BFR90， ERF+BRG90， FRG90 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21 （4 分）若方程x 22x40 的两个实数根为 ，则 2+2的值为 12 【分析】根据根与系数的关系得出 +2，4，根据完全平方公式得出 2+2（+）2 2，代入求
31、出即可 【解答】解：方程x 22x40 的两个实数根为 ， 由根与系数的关系得：+2，4， 2+2（+）22222（4）12， 故答案为：12 22 （4 分）第一象限的点A（a，b）和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y和y上，则k1+k2 的值为 0 【分析】由点A（a，b）在双曲线y上，可得k1ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k2，然后得出答案 【解答】解：点A（a，b）在双曲线y上， k1ab； 又点A与点B关于x轴的对称， B（a，b） 点B在双曲线和y上， k2ab； k1+k2ab+（ab）0； 故答案为：0 23 （4 分）如图电路中，随机闭合开关
32、S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为 【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出能够“点亮灯泡”的情况数，进 而求出概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 12 种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有 8 种， P（点亮灯泡）， 故答案为： 24 （4 分）如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，FPG90，AEP 的面积是 8，DPH的面积是 4，则矩形ABCD的面积等于 8（3+2+） 【分析】由翻折可得AFPG，所以得AEPF，可以证明AEPDPH，根据相似三角形面 积的比等于相似比的平方可求得AED
33、P，再根据AEP的面积是 8可求APDP4， 从而AEAE4，再根据勾股定理求得PE的长，进而求得DH、PH，所以得ADAE+EP+PH+DH， 最后求得矩形ABCD的面积 【解答】解：由翻折可知： AA90，DD90， FPG90， AFPG， AEPF， AEPDPH， AEPDPH， ， ABCD，ABAP，CDDP， APDP， ， AEDP， SAEPAEAPDPDP8， 解得DP4（负值舍去） ， APDP4， AEAE4， EP4， PH2， DHDH2， ADAE+EP+PH+DH 4+4+2+2 6+4+2 ABAP4， S矩形ABCDABAD 4（6+4+2） 8（3+2+
34、） 故答案为：8（3+2+） 25 （4 分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规 定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直， 且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1） ， （0，1） ，P是二次函数y x 2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ 垂直直线y1 于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其 中正确的是 （填序号） 【分析】根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确； 平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误； 由给出条件无法得到一组对边平行
35、，错误； 设点P（m，m 2） ，则 Q（m，1） ，由股沟定理可得PQMP+1，MPPQ和MNPQ，所以四边 形PMNQ是广义菱形正确； 【解答】解：根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，正确； 平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误； 由给出条件无法得到一组对边平行，错误； 设点P（m，m 2） ，则 Q（m，1） ， MP，PQ+1， 点P在第一象限， m0， MP+1， MPPQ， 又MNPQ， 四边形PMNQ是广义菱形 正确； 故答案为； 二.解答题（本大题有 3 个小题，共 30 分） 26 （10 分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 2
36、00 元时，每天入住的房间数为 60 间经市场调 查表明，该馆每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元） 190 200 210 220 y（间） 65 60 55 50 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象 （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围 （3）设客房的日营业额为w（元） 若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日 营业额最大？最大为多少元？ 【分析】 （1）描点、连线即可得； （2）待定系数法求解可得； （3）由营业额入住房
37、间数量房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得 【解答】解： （1）如图所示： （2）设ykx+b， 将（200，60） 、 （220，50）代入，得：， 解得， yx+160（170x240） ； （3）wxyx（x+160）x 2+160x， 对称轴为直线x160， a0， 在 170x240 范围内，w随x的增大而减小， 当x170 时，w有最大值，最大值为 12750 元 27 （12 分）如图，在正方形ABCD中，AB6，点E在对角线BD上，DE2，连接CE，过点E作EFCE， 交线段AB于点F （1）求证：CEEF； （2）求FB的长； （3）连接FC交BD于点G求BG的长
38、 【分析】 （1）过E作EMAB于M，EHBC于H，根据正方形的性质得到EBMHBE45，求得EM EH，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据勾股定理得到BD6，得到AMCH2，根据全等三角形的性质得到FMCH2，于是得到 结论； （3）过G作GNBC于N，设GNBNx，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解： （1）过E作EMAB于M，EHBC于H， 四边形ABCD是正方形， EBMHBE45， EMEH， EMBMBHBHE90， MEH90， EFCE， MEF90， MEFCEH， EMFEHC（ASA） ， CEEF； （2）AB6， BD6， DE2， BEBDDE
39、4， BMBH4， AMCH2， EMFEHC， FMCH2， BFABAMMF6222； （3）过G作GNBC于N， GNBN， 设GNBNx， CN6x， GNBC，ABBC， GNBF， CGNCFB， ， ， x， BNGN， BGBN 28 （14 分）已知抛物线yax 2+bx+3 与 x轴分别交于点A（3，0） ，B（1，0）交于点C，抛物线的顶点 为点D （1）抛物线的表达式及顶点D的坐标 （2）若点F是线段AD上一个动点， 如图 1，当FC+FO的值最小时，求点F的坐标； 如图 2，以点A，F，O为顶点的三角形能否与ABC相似？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理 由 【分
40、析】 （1）抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x 2+2x3） ，故3a1，解得：a1，即 可求解； （2）点D的坐标为： （1，4） ，点A（3，0） ，点C（0，3） ，作点O关于直线AD的对称轴R，连接 CR交AD于点F，则点F为所求点，即可求解； 当AOFABC时，AOFCBA，OFBC，直线BC的解析式为y3x+3，直线OF的解析式为y 3x， 直线AD的解析式为y2x+6， 联立直线OF、AD的表达式并解得：x， 故点F（，） ； 当AOFCAB45时，AOFCAB，CAB45，OFAC，直线OF的解析式为yx，将上式 与y2x+6 联立并解得：x2，即可求解 【解答】
41、解： （1）抛物线的表达式为：ya（x+3） （x1）a（x 2+2x3） ， 故3a1， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx 22x+3； （2）点D的坐标为： （1，4） ，点A（3，0） ，点C（0，3） ， 作点O关于直线AD的对称轴R，连接CR交AD于点F，则点F为所求点， FC+FOFC+RFCR为最小， 连接AR，设直线OR交AD于点H， 由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y2x+6， 则 tanDAO2tan， 设HOA，则 tan，则 cos，sin， OH，OR2OH3， yRORsin33yC，故RCx轴， 故yF32x+6，x， 则点F（，3） ； 在 RtA
42、CD中，tanCAD， 在 RtOBC中，tanOCB， ACDOCB， OAOC， OACOCA45， FAOACB， 若以A，F，O为顶点的三角形与ABC相似，则可分两种情况考虑： 当AOFABC时，AOFCBA， OFBC， 设直线BC的解析式为ykx+b， 将点B、C的坐标代入上式并解得： 直线BC的解析式为y3x+3， 直线OF的解析式为y3x， 直线AD的解析式为y2x+6， 联立直线OF、AD的表达式并解得：x，故点F（，） ； 当AOFCAB45时，AOFCAB， CAB45， OFAC， 直线OF的解析式为yx， 将上式与y2x+6 联立并解得：x2， 故点F（2，2） ； 综合以上可得F点的坐标为（，）或（2，2）
