1、2018-2019学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷一、选择題（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合要求，答案涂在答题卡上）1（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（）ABCD4（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b的值分别是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b35（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线
2、相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形6（3分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D9007（3分）分式方程1的解为（）Ax1Bx1C无解Dx28（3分）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B，若点B、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A60B90C120D1509（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF3，那么菱形ABCD的周长是（）A24B18C12D610（3分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于
3、x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2二.填空题（每小题4分，共16分）11（4分）分解因式：a25a 12（4分）不等式组的所有整数解的积是 13（4分）已知x+6，则x2+ ，（x）2 14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是 三.解答题（共54分）15（5分）（1）分解因式：2a2b4a2b2+2ab2（2）解不等式组16（5分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：（1），其中x+1
4、17（6分）先化简：（），并从0x4中选取合适的整数代入求值18（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2；（3）A1B1C1与A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴19（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求A，B两种型号的机
5、器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？20（10分）已知点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上滑动（点P不与B、C重合），且PAQB，（1）如图1，若APBC，求证：APAQ；（2）如图2若AP与BC不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，若AB4，B60，请直接写出四边形APCQ的面积一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若分式的值为0，则x的值为 22（4分）已知x+y，xy，则x2y+xy2的值为 23（4分）如图，P是等边三
6、角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CP，连接AP若PA3，PC4，PB5，则四边形APCP的面积为 24（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 25（4分）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是BC边上一定点，且CD1，点E是线段DB上一动点，连接AE，以AE为斜边在AE的右侧作等腰直角AEF当点E从点D出发运动至点B停止时，点F的运动的路径长为 二.解答题（共30分）26（8分）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台已知每台A型设备
7、日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？27（10分）如图，矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD使点B的对应点B落在AC上，BC交AD于点E，在BC上取点F，使BFAB（1）求证：AECE；（2）求BFB的度数；（3）若AB2，求BF的长28（12分）如图1在边长为10的正方形ABCD中，点M在边
8、AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠则点B的对应点为点M，点C落在点N处，MN与CD交于点P，（1）若AM4，求BE的长；（2）随着点M在边AD上位置的变化，MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MBP的度数；（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长2018-2019学年四川省成都市成华区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共30分，每小题只有一项符合要求，答案涂在答题卡上）1（3分）若分式有意义
9、，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案【解答】解：若分式有意义，则x+20，解得：x2，故选：C【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键2（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误故
10、选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可【解答】解：不等式1x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示4（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x3），则a，b
11、的值分别是（）Aa2，b3Ba2，b3Ca2，b3Da2，b3【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x3），可得a3+1，常数项的积是b【解答】解：x2+ax+b（x+1）（x3），a132，b313，故选：B【点评】本题考查了因式分解十字相乘法x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）5（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项
12、错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中6（3分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60，可知对应内角为120，很明显内角和是外角和的2倍
13、即720【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键7（3分）分式方程1的解为（）Ax1Bx1C无解Dx2【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）3，整理得：2xx+23解得：x1，检验：把x1代入（x1）（x+2）0，所以分式方程的无解故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方
14、程一定注意要验根8（3分）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B，若点B、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A60B90C120D150【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解【解答】解：旋转角是BAB18030150故选：D【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键9（3分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果EF3，那么菱形ABCD的周长是（）A24B18C12D6【分析】根据中位线定理易得BC2EF，那么菱形的周长等于4BC【解答】解：E，F
15、分别是AB，AC的中点，EF3，BC2EF236，菱形ABCD的周长是4BC4624，故选A【点评】本题比较简单，考查的是三角形中位线定理及菱形的性质10（3分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】由图象可以知道，当x1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2xk1x+b解集【解答】解：两条直线的交点坐标为（1，2），且当x1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2xk1x+b的解集为x1故选：B【点评】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，
16、两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变二.填空题（每小题4分，共16分）11（4分）分解因式：a25aa（a5）【分析】提取公因式a进行分解即可【解答】解：a25aa（a5）故答案是：a（a5）【点评】考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法12（4分）不等式组的所有整数解的积是0【分析】先解不等式组得到1x3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可【解答】解：由12x3，得：x1，由2，得：x3，所以不等式组的解集为：1x3，它的
17、整数解为0、1、2、3，所有整数解的积是0故答案为0【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解13（4分）已知x+6，则x2+34，（x）232【分析】把已知条件两边平方利用完全平方公式可得到x2+的值，再把（x）2展开，利用整体代入的方法可计算出它的值【解答】解：x+6，（x+）236，x2+2+36，x2+34，（x）2x22+34232故答案为34，32【点评】本题考查了完全平方公式：记住完全平方公式（ab）2a22ab+b214（4分）如图
18、，在平行四边形ABCD中，AB4，BC7，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E、F为圆心大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是3【分析】根据角平分线的作图和平行四边形的性质以及等腰三角形的判定和性质解答即可【解答】解：由作图可知：BH是ABC的角平分线，ABGGBC，平行四边形ABCD，ADBC，AGBGBC，ABGAGB，AGAB4，GDADAG743，平行四边形ABCD，ABCD，HABHAGB，AGBHGD，HHGD，DHGD3，故答案为：3【点评】此题主要考查了角平分线的做法以及平行四边形的性质，熟练根据角
19、平分线的性质得出ABGGBC是解题关键三.解答题（共54分）15（5分）（1）分解因式：2a2b4a2b2+2ab2（2）解不等式组【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式2ab（a2ab+b）；（2）由得：x2，由得：x4，则不等式组的解集为2x4【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键16（5分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：（1），其中x+1【分析】（1）直接找出最简公分母进而去分母解方程得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得
20、出答案【解答】解：（1）方程两边同乘以3（x1）得：3x3（x1）2x，解得：x，检验：当x时，3（x1）0，故x是原方程的解；（2）原式x1，当x+1时，原式【点评】此题主要考查了解分式方程以及分式的混合运算，正确进行分式的混合运算是解题关键17（6分）先化简：（），并从0x4中选取合适的整数代入求值【分析】将原式化简成，由x0、x20、x40可得出x1或3，将其代入中即可求出结论【解答】解：原式，x0，x20，x40，x1或3当x1时，原式1；当x3时，原式1【点评】本题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的整数解，将原式化简成是解题的关键18（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为
21、1单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2；（3）A1B1C1与A2B2C2能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O按逆时针旋转90的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线【解答】解：（1）（2
22、）如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，如图，对称轴有2条【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键19（10分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分
23、析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得x120经检验，x120是所列方程的解当x120时，x+30150答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20a）台
24、，根据题意，得150a+120（20a）2800，解得aa是整数，a14答：至少购进A型机器人14台【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系20（10分）已知点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上滑动（点P不与B、C重合），且PAQB，（1）如图1，若APBC，求证：APAQ；（2）如图2若AP与BC不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，若AB4，B60，请直接写出四边形APCQ的面积【分析】（1）根据菱形的性质、结合已知得到AQCD，证明APBAQD，由全等三角
25、形的性质可得APAQ；（2）作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，由（1）的结论得到EAPFAQ，证明AEPAFQ，根据全等三角形的性质证明；（3）根据菱形的面积公式、结合（2）的结论解答【解答】证明：（1）四边形ABCD是菱形，B+C180，BD，ABAD，PAQB，PAQ+C180，APC+AQC180，APBC，APC90AQC90在APB和AQD中，APBAQD（AAS）APAQ；（2）如图，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F由（1）可得，PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在AEP和AFQ中，AEPAFQ（ASA），APAQ；（3）如图，连接AC、BD交于O，ABC60，B
26、ABC，ABC为等边三角形，AEBC，BEEC，同理，CFFD，四边形AECF的面积四边形ABCD的面积，由（2）得，四边形APCQ的面积四边形AECF的面积，AB4，B60OAAB2，OBAB2，四边形ABCD的面积2248，四边形APCQ的面积4【点评】本题四边形综合题，考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若分式的值为0，则x的值为3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：因为分式的值为0，所以0，化简得x290，即x29解得
27、x3因为x30，即x3所以x3故答案为3【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为022（4分）已知x+y，xy，则x2y+xy2的值为3【分析】根据x+y，xy，可以求得x2y+xy2的值【解答】解：x+y，xy，x2y+xy2xy（x+y）3，故答案为：【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答23（4分）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CP，连接AP若PA3，PC4，PB5，则四边形APCP的面积为6+4【分析】连结PP，如图，由等边三角形的性质得到BAC60，ABAC，由旋转的性质得到C
28、PCP4，PCP60，得到PCP为等边三角形，求得PPPC4，根据全等三角形的性质得到APPB5，根据勾股定理的逆定理得到APP为直角三角形，APP90，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连结PP，如图，ABC为等边三角形，BAC60，ABAC，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CP，CPCP4，PCP60，PCP为等边三角形，PPPC4，ACP+BCP60，ACP+ACP60，BCPACP，且ACBC，CPCPBCPACP（SAS），APPB5，在APP中，PP24216，AP2329，AP25225，PP2+AP2AP2，APP为直角三角形，APP90，S四边形APCPSAPP
29、+SPCPAPPP+PP26+4，故答案为：6+4【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明APQ为等边三角形是本题的关键24（4分）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可【解答】解：，解得，x5；解得，不等式组的解集为；不等式有且只有四个整数解，解得，2a2；解分式方程得，y2a（a1）；方程的解为非负数，2a0即a2；综上可知
30、，2a2且a1，a是整数，a1，0，2；1+0+21故答案为1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件25（4分）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是BC边上一定点，且CD1，点E是线段DB上一动点，连接AE，以AE为斜边在AE的右侧作等腰直角AEF当点E从点D出发运动至点B停止时，点F的运动的路径长为【分析】如图，连接CF，作FMBC于M，FNAC于N证明FNAFME（AAS），推出FMFM，ANEM，推出四边形CMFN是正方形，推出点F在射线CF上运动（CF是ACB的角平分线），求出两种特殊位置CF的长即可解决问题【解答】解：如图，
31、连接CF，作FMBC于M，FNAC于NFNCMCNFMC90，四边形CMFN是矩形，MFNAFE90，AFNMFE，AFFE，FNAFME90，FNAFME（AAS），FMFM，ANEM，四边形CMFN是正方形，CNCM，CFCM，FCNFCM45，AC+CECN+AN+CMEM2CM，CF（AC+CE）点F在射线CF上运动（CF是ACB的角平分线），当点E与D重合时，CF（AC+CD）2，当点E与B重合时，CF（AC+CB），2，点F的运动的路径长为故答案为：【点评】本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算也考查了全等三角形的判
32、定与性质二.解答题（共30分）26（8分）“绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【分析】（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12x+15（10x）140，
33、求出解集，再根据x为正整数，得出x1，2，3进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解【解答】解：（1）设购买A种设备x台，则购买B种设备（10x）台，根据题意，得12x+15（10x）140，解得x3，x为正整数，x1，2，3，该景区有三种设计方案：方案一：购买A种设备1台，B种设备9台；方案二：购买A种设备2台，B种设备8台；方案三：购买A种设备3台，B种设备7台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：31+4.4942.640，实际付款：42.60.938.34（万元）；方案二：32+4.4841.240，实际付款：41.20.937.08（万元）；方案三：33+4.47
34、39.840，实际付款：39.8（万元）；37.0838.3439.8，采用（1）设计的第二种方案，使购买费用最少【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的不等关系是解决问题的关键27（10分）如图，矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD使点B的对应点B落在AC上，BC交AD于点E，在BC上取点F，使BFAB（1）求证：AECE；（2）求BFB的度数；（3）若AB2，求BF的长【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC2AB，得到ACB30，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到ABB为等边三角形
35、，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60，即可求出所求角度数；（3）连接AF，过A作AMBF，可得ABF是等腰直角三角形，ABB为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AMBM，即BM+MFBF即可求出【解答】（1）证明：在RtABC中，AC2AB，ACBACB30，BAC60，由旋转可得：ABAB，BACBAC60，EACACB30，AECE；（2）解：由（1）得到ABB为等边三角形，ABB60，即BBFABB+ABF150，BBBF，FBBBFB15；（3）解：连接AF，过A作AMBF，可得ABF是等腰直角三角形，ABB为等边三角形，AFB45，BBF150，BBBF，BFB
36、BBF15，AFM30，ABF45，在RtAMF中，AMBMABcosABM22，在RtAMF中，MFAM2，则BF2+2【点评】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键28（12分）如图1在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠则点B的对应点为点M，点C落在点N处，MN与CD交于点P，（1）若AM4，求BE的长；（2）随着点M在边AD上位置的变化，MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理
37、由；若不变，请求出MBP的度数；（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长【分析】（1）由翻折可知：EBEM，设EBEMx，在RtAEM中，根据EM2AM2+AE2，构建方程即可解决问题（2）如图11中，作BHMN于H利用全等三角形的性质证明ABMMBH，CBPHBP，即可解决问题（3）如图2中，作FGAB于G则四边形BCFG是矩形，FGBC，CFBG设AMx，在RtDPM中，利用勾股定理构建方程求出x，再在RtAEM中，利用勾股定理求出BE，EM，AE，再证明AMEG即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是正
38、方形，A90，ABAD10，由翻折可知：EBEM，设EBEMx，在RtAEM中，EM2AM2+AE2，x242+（10x）2，xBE（2）如图11中，作BHMN于HEBEM，EBMEMB，EMNEBC90，NMBMBC，ADBC，AMBMBC，AMBBMN，BAMA，BHMN，BABH，ABHM90，BMBM，BABH，RtBAMBHM（HL），ABMMBH，同法可证：CBPHBP，ABC90，MBPMBH+PBHABH+CBHABC45PBMPBK45（3）如图2中，作FGAB于G则四边形BCFG是矩形，FGBC，CFBG设AMx，PCPD5，PM+x5，DM10x，在RtPDM中，（x+5）2（10x）2+25，x，AM，设EBEMm，在RtAEM中，则有m2（10m）2+（）2，m，AE10，AMEF，ABM+GEF90，GEF+EFG90，ABMEFG，FGBCAB，AFGE90，BAMFGE（AAS），EGAM，CFBGABAEEG10【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
