1、2019-2020学年四川省成都市成华区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1下列实数中，属于有理数的是ABCD2不等式的自然数解有A1个B2个C3个D4个3下列判断中，错误的有0的绝对值是0；是无理数；4的平方根是2；1的倒数是A1个B2个C3个D4个4下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是A3，4，6B5，12，13C6，8，10D，25若，则等于AB1CD6已知是方程组的解，则的值是AB2C3D47在平面直角坐标系中，若在第三象限，则的取值范围是ABCD8已知点与点关于轴对称，那么的值为A2BC7D19如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为A1BCD
2、310一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是ABCD二、填空题（每小题4分，共16分）11如果二次根式有意义，那么的取值范围是 12已知为整数，且满足，则 13直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为 14如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点与重合，折痕为，则长为 三、计算题（每小题8分，共20分）15（1）（2）16解不等式（组（1）（2）17解方程组：四、作图题（共8分）18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，（1）画出关于轴对称的；（其中、是、的对应点，不写画法）（2）写出、的坐标；（3）
3、求出的面积五、解答、证明题19已知：，求代数式的值20把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）21如图，在等边中，为边上的中点，是射线上的一个动点，以为边且在的下方作等边，连接（1）填空：若与重合时（如图度；（2）如图2，当点在线段上时（点不与、重合）请判断（1）中的结论否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，若点在的延长线上，且，试求的长一、填空题（每小题4分，共20分）22已知的平方根是，的立方根是2，的平方根23若方程是二元一次方程，则 ， 24已知：如图，等腰直
4、角三角形的直角边长为16，在上，且，是在上的一动点，则的最小值为25已知关于的不等式只有3个负整数解，则的取值范围是26如图，矩形中，点的坐标为，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处当为直角三角形时，点的坐标为二、解答题27已知关于、的方程组的解都为正数（1）求的取值范围；（2）化简：28在中，为上一点，连结，将绕点逆时针旋转至，连结，过作交于，连结（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求29在平面直角坐标系中，已知点为坐标原点，点是等边三角形，点在第一象限（）如图，求点的坐标；（）点是轴上的一个动点，连接，以点为旋转中心，把逆时针旋转，使边与重合，得如图，当点运动到点，时，求此时点的坐
5、标；求在点运动过程中，使的面积等于的点的坐标（直接写出结果即可）2019-2020学年四川省成都市成华区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1下列实数中，属于有理数的是ABCD【解答】解：、二次根下8不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，、分数为有理数，符合；、为无理数，所以为无理数，故本选项错误；、不能正好开方，为无理数，故本选项错误故选：2不等式的自然数解有A1个B2个C3个D4个【解答】解：解不等式的解集为，所以其自然数解是0，1，2，3，共，4个故选：3下列判断中，错误的有0的绝对值是0；是无理数；4的平方根是2；1的倒数是A1个B2个C3个D4
6、个【解答】解：，故正确；是有理数，故错误；，故错误；1的倒数是1，故错误；故选：4下列四组数据中，“不能”作为直角三角形的三边长的是A3，4，6B5，12，13C6，8，10D，2【解答】解：、，不是直角三角形，故此选项正确；、，是直角三角形，故此选项错误；、，是直角三角形，故此选项错误；、，是直角三角形，故此选项错误；故选：5若，则等于AB1CD【解答】解：，故选：6已知是方程组的解，则的值是AB2C3D4【解答】解：把代入方程组得：，得：，则，故选：7在平面直角坐标系中，若在第三象限，则的取值范围是ABCD【解答】解：在第三象限，解得，故选：8已知点与点关于轴对称，那么的值为A2BC7D1
7、【解答】解：点与点关于轴对称，故选：9如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值为A1BCD3【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式，解得：，故选：10一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棍，那么这根木棍最长（不计木棍粗细）可以是ABCD【解答】解：这根木棒最长，故选：二、填空题（每小题4分，共16分）11如果二次根式有意义，那么的取值范围是【解答】解：依题意，得，解得故答案是：12已知为整数，且满足，则，0，1【解答】解：，应在和2之间，则，0，1故答案为：，0，113直角三角形的两直角边分别为和，则斜边上的高为【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为，斜边为：，设斜边上的高为，则直角
8、三角形的面积为，故答案为：14如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点与重合，折痕为，则长为3.4【解答】解：由折叠的性质得：，设，则有，在中，根据勾股定理得：，解得：，则的长为，故答案为：3.4三、计算题（每小题8分，共20分）15（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式16解不等式（组（1）（2）【解答】解：（1），；（2）解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是17解方程组：【解答】解：，得：，解得：，将代入，得：，解得，所以方程组的解为四、作图题（共8分）18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，（1）画出关于轴对称的；（其中、是
9、、的对应点，不写画法）（2）写出、的坐标；（3）求出的面积【解答】解：（1）（2）的坐标是：，的坐标是：，的坐标是：；（3），边上的高是3，则五、解答、证明题19已知：，求代数式的值【解答】解：，20把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗求猴子有多少只，花生有多少颗？（列不等式解答）【解答】解：设猴子有只，花生有颗，得：，解之得，又为整数，故或6当时，；当时，答：猴子有5只，花生有23颗，或猴子有6只，花生有26颗21如图，在等边中，为边上的中点，是射线上的一个动点，以为边且在的下方作等边，连接（1）填空：若与重合时（如图3
10、0度；（2）如图2，当点在线段上时（点不与、重合）请判断（1）中的结论否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，如图3，若点在的延长线上，且，试求的长【解答】解：（1）在等边中，为边上的中点，与重合，是等边三角形，又，即；故答案为：30；（2）（1）中结论成立理由如下：和均为等边三角形，在与中，在等边中，是中点，；（3）如图，过点作于点，是等边三角形，是中线，（全等三角形对应边上的高相等），一、填空题（每小题4分，共20分）22已知的平方根是，的立方根是2，的平方根【解答】解：由题意，有，解得则，所以的平方根故答案为：23若方程是二元一次方程，则， 【解答】解：由题意得：，解得：，解得：故答
11、案为：，224已知：如图，等腰直角三角形的直角边长为16，在上，且，是在上的一动点，则的最小值为20【解答】解：作点，关于直线对称，连接，是等腰直角三角形，点与点关于直线对称，故答案为2025已知关于的不等式只有3个负整数解，则的取值范围是【解答】解：关于的一元一次不等式只有3个负整数解，关于的一元一次不等式的3个负整数解只能是、，的取值范围是：26如图，矩形中，点的坐标为，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处当为直角三角形时，点的坐标为，或【解答】解：在中，是以为折痕翻折得到的，当为直角三角形，如图1，当时，点在线段上，设，则，即，解得：，如图2，当，故答案为：，或二、解答题27已知关
12、于、的方程组的解都为正数（1）求的取值范围；（2）化简：【解答】解：（1），得，解得，得，解得，、都是正数，由得，由得，的取值范围是；（2）根据（1），所以，28在中，为上一点，连结，将绕点逆时针旋转至，连结，过作交于，连结（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求【解答】解：（1）将绕点逆时针旋转至，可得是等腰直角三角形，在和中，；（2）如图，连接，是等腰直角三角形，是的垂直平分线，又，中，；（3），是等腰直角三角形，设，则，中，解得，29在平面直角坐标系中，已知点为坐标原点，点是等边三角形，点在第一象限（）如图，求点的坐标；（）点是轴上的一个动点，连接，以点为旋转中心，把逆时针旋转，使边与重
13、合，得如图，当点运动到点，时，求此时点的坐标；求在点运动过程中，使的面积等于的点的坐标（直接写出结果即可）【解答】解：（）如图，过点作轴于点，作轴于点，是等边三角形，在中，由勾股定理，得点的坐标为，（）如图，过点作轴于点，作轴于点，过点作轴于点，延长交于点则由旋转得到，是等边三角形，在中，点的坐标为，点的坐标分别为，、，、，、，假设存在点，在它运动过程中，使的面积等于设，下面分三种情况讨论第一种情况：当点在轴正半轴上时，如图，在中，的面积等于，解得：，（舍去）点的坐标为，第二种情况：当点在轴的负半轴上，且时，此时点在第一象限，如图，在中，的面积等于，解得：，点的坐标为，点的坐标为，第三种情况：当点在轴的负半轴上，且时，此时点在轴上或第四象限，如图，在中，的面积等于，解得：，（舍去）点的坐标为，综上所述，点的坐标为：，、，、，、，
