1、江苏省南京市联合体学校2023年中考一模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 9的算术平方根是（ ） A3B3C3D2计算(a2b)3的结果是（ ） Aa2b3Ba6bCa5b3Da6b33下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A球体B圆柱C三棱锥D三棱柱4若a，下列结论中正确的是（ ） A1a3B1a4C2a3D2a45若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是（ ） A2B4C6D8ABCACB6如图，ABC是由ABC经过轴对称得到的，ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：2次平移
2、；1次平移和1次轴对称；2次旋转；3次轴对称其中所有正确结论的序号是（ ） （第6题）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7计算： ； 22 8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9某粒子的直径约为0.000 000 21米，用科学记数法表示0.000 000 21是 10计算的结果是 11分解因式4x216的结果是 12设x1、x2是方程x2mx20的两个根，且x1x22x1x2，则m 13 若函数y（k为常数，且k0）过点（1，2），当x1时，y的取值范围是 14如图，在正六边形ABCDEF中，AB4，顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA的中点A1、B
3、1、C1、D1、E1、F1，则六边形A1B1C1D1E1F1的周长是 ABDCFE（第16题）OABCyx（第15题）（第14题）ABCDEFA1B1C1D1E1F1 （第20题） 15如图，在平面直角坐标系中，过A（0，2）、B（1，4）的直线AB绕点B逆时针旋转45，交x轴于点C，则点C的坐标为 16如图，四边形ABCD，ABAD10， CBCD20，BD90，E是AD的中点，过点E作EFDC交BC于F，则EF的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（6分）计算( )18（7分）解不等式组并写出它的正整数解19（8分）“科技兴国”，科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要调查某
4、科技企业五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表：2022年度各项成本分布扇形统计图研发成本其他成本70%2018年-2022年研发成本20192021020182020202212345金额/亿元0.51.223.55.1年份条形统计图2018年-2022年利润率年份利润率2018年6.3%2019年5.2%2020年6.7%2021年9.1%2022年17.4%（1）2022年度该企业总成本是 亿元； （2）求该企业五年以来的年平均研发成本；（3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论20（8分）某校举行体育节活动，甲、乙两人报名参加50
5、 m比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定分组 （1）甲分到A组的概率为 ；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率21（8分）如图，在ABCD中，AC的垂直平分线分别交BC、AD于点E、F，垂足为O，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF为菱形；FCDEBA（第21题）O（2）若AB5，BC7，则AC 时，四边形AECF为正方形22（8分）如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，只用无刻度的直尺作图.（1）在图中，作A的角平分线；（2）在图中，在AC边上找一点D，使得AB2ADACABCABC（第22题）PQMNABCD3570（第23题）23（8分）如图，河流的两岸PQ、
6、MN互相平行，河岸PQ上A、B两处间的距离为50米，为了测量河流的宽度，某人在河岸MN的C处测得BCN35，然后沿河岸走了120米到达D处，测得ADN70求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin700.94，cos700.34，tan702.75） 24（8分） 某商店销售甲、乙两种商品，甲的成本为5元，乙的成本为7元甲现在的售价为10元，每天卖出30个；售价每提高1元，每天少卖出2个乙现在的售价为14元，每天卖出6个；售价每降低1元，每天多卖出4个假定甲、乙两种商品每天卖出的数量和不变（和为36袋），且售价均为整数（1）当甲的
7、售价提高x元，乙的售价为 元；（用含x的代数式表示）（2）当甲的售价提高多少元时，销售这两种商品当天的总利润是268元？ 25（8分）二次函数yax2bx3a（a、b为常数，且a0）的图像经过点A（1，0）（1）求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）已知点B（0，4）、C（5，4），若该函数图像与线段BC恰有一个公共点，结合函数图像，直接写出a的取值范围26（9分）如图，在ABC中，CACB，E为AB上一点，作EFBC，与AC交于点F，经过点A、E、F的O与BC相切于点D，连接AD、ED、FD（1）求证BDEBAD；CFDBEOA（第26题）（2）若AE10，BE8，求CD的长27（1
8、0 分）概念引入OP(1，3)xy13定义：平面直角坐标系中，若点P（x，y）满足：|x|y|4，则点P叫做“复兴点”例如：图中的 P（1，3）是“复兴点”概念理解（1）在点A（2，2），B（，），C（1，5）中，是“复兴点”的点为 ；初步探究Ox13123452455y112342345（2）如图，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合深入探究（3）若反比例函数y(k0)的图像上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是 （4）若一次函数ykx2k3(k0)的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取值范围参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
9、题号123456答案ADA BDC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）73，8x092.1107102114(x2)(x2)124132y0141215（，0）16三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：原式（） 2分 4分 6分18（本题7分）解：解不等式，得x1， 2分解不等式，得x3 4分原不等式组的解集为1x3， 6分正整数解有：1，2 7分19（本题8分）解：（1）17. . . .2分 （2）（0.51.223.55.1）5=2.46（亿元）. 答：该企业五年以来的年平均研发成本为2.46亿元 .4分（3）本题答案不唯一，下列解法供参考.例如，该
10、企业2022年的总成本为17亿元，2021 年的利润率是17.4%，所以2022年的利润是1717.4%=2.958（亿元）.该企业近五年的研发成本分别是0.5亿元、12亿元、2亿元、3.5亿元、5.1亿元，年利润率分别是6.3%、5.2%、6.7%、9.1%、17.4%，可以看出增加研发成本短期会使得年利润率下降，但是长期能使得年利润率大幅上升. 8分20（本题8分）解：（1） ，2分 （2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足甲乙分到
11、同一组（记为事件A）的结果有3种，所以P （A）8分FCDEBA（第21题）O12321（本题8分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，12，EF垂直平分AC，AFCF，AECE，2分23，13，AEAF，AEAFCECF，四边形AECF是菱形6分（2）3或48分22.（本题8分）（1） 如图，射线AP即为所求；4分 （2） 如图，点D即为所求 8分DABCABCP23（本题8分）解：（法1）：过点A作AEMN于点E，过点B作BFMN于点F .EFPQMNABCD3570在RtADE中，AED90，ADN70，tanADN，tan702.75设DE4x米，则AE11x易证矩形AE
12、FB，EFAB50，BFAE11xCD120，CFCDDEEF1704x3分在RtBCF中，BFC90，BCN35，tanBCN，0.7，解得：x 5分AE11x11160答：河流的宽度为160米 8分（法2）：过点B作BEAD交MN于点E，作BFMN于点F .BEADEFPQMNABCD3570BEFADN70，BCN35，BCNCBE35，BECE3分易证平行四边形ADEB，DEAB50CD120，CE170，BECE1705分在RtBEF中，BFC90，BEF70，sinBEF，即0.94BF1700.94160答：河流的宽度为160米8分24（本题8分）解：（1）14x； 2分（2）设
13、甲零食的售价提高x元时，销售这两种零食当天的总利润是268元，由题意得，(5x)(302x)(62x)(14x7)268， 5分整理得：3x231x760， 6分解得：x14，x2（不符合题意，舍去） 7分答：甲零食的售价提高4元时，销售这两种零食当天的总利润是268元 8分25 （本题8分）（1）证明：二次函数yax2bx3a的图像经过点A（1，0）ab3a0b2a 1分yax22ax3a当y0时，ax22ax3a0 2分a0x22x30，解得：x11，x23，方程有两个不相等的实数根， 3分该函数的图像与x轴总有两个公共点； 4分（1） a的取值范围为a1或a或a 8分26 （本题8分）A
14、EFDCBOM解：（1）连接OD，与EF交于点MBC与O相切于点D， ODBC，即ODB90EFBC，OMEODB90 ODEF又OD经过圆心O， EADFAD， 即 AD平分BAC .2分EFBC，FEDEDB 又EADFAD，FEDFAD，EDBEAD又 BB， ABDDBE 4分（2）ABDDBE， ，即BD2BEBAAE10，BE8，BD125分同理ACDDCF，即CD2CFCA6分EFBC， ，设AF5x，则CF4x，CD6x又CACB，5x4x126x解得x4， 8分CD24 .9分（方法二：求出BD12， ，再证明AEDADC， ，设CD2x，AC3x，又CACB，3x122x解得x6，CD24）27 （本题8分）Ox13123452455y112342345MNPQ（1）A，B；2分（2）如图，正方形MNPQ即为所求5分（3）4k0或0k4； 7分（4）当k时，复兴点的个数为0； 8分当k或k时，复兴点的个数为1；9分当k0或k0或k时，复兴点的个数为2 10分
