1、2023年中考数学高频压轴题突破：二次函数与一次函数综合1【定义】对于函数图象上的任意一点，我们把称为该点的“雅和”，把函数图象上所有点的“雅和”的最小值称为该函数的“礼值”根据定义回答问题：(1)点的“雅和”为_；（直接写出答案）一次函数的“礼值”为_；（直接写出答案）(2)二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的雅和”相等，若此二次函数的“礼值”为，求，的值；(3)如图所示，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，点在轴上，当二次函数的图象与矩形的边有四个交点时，求的取值范围2我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为倒数的点为“倒数点”
2、.(1)若点是“倒数点”，则_；(2)若一次函数图象上有两个“倒数点、，若的面积为，求的值；(3)如图，已知顶点为的二次函数与轴交于、两点，且，交轴于点，过、两点的直线交轴于点，满足；求的值；若点是倒数点，且当时，的最小值为，求二次函数的解析式.3定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”例如，点是一次函数图像的“1阶方点”(1)在，三点中，是反比例函数图像的“2阶方点”的有_（填序号）；(2)如图，已知抛物线交y轴于点C，一次函数的图像交抛物线第二象限于点P，点Q为该一次函数图像的“1阶方点”求的面积的最大值；若一次函数图像的“1阶方点”有且只有一个，求a的值
3、；(3)若抛物线的“m阶方点”一定存在，求m的取值范围4如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点M，使最大，求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由(4)若点Q是以为直径的圆上一动点，当三角形面积最大时，请直接写出点Q的坐标5如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴于点，抛物线经过点，点P为第四象限内抛物线上的一个动点(1)写出点A、点B的坐标；(2)求此抛物线对应的函数表达式；(3)
4、如图2，过点P作PM/y轴，分别交直线轴于点，若以点为顶点的三角形与相似，求点P的坐标6如图，已知二次函数yax22x+c经过点A(3，0)，C(0，3)，与x轴交于另一点B，直线ykx与抛物线交于点B、E，与y轴交于点D(1)求二次函数解析式和一次函数解析式；(2)已知点C与点F关于抛物线的对称轴对称，求点F的坐标；(3)记抛物线点A与点C之间的图象为U(不包括点A和点C)，若将直线BE向上平移h(h0)个单位，与图象U恰有一个公共点，求h的取值范围7已知一次函数yx4的图象与二次函数yax（x2）的图象相交于点A（1，b）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PCx轴，
5、与二次函数yax（x2）的图象交于点C(1)a ，b ，B点的坐标为 ；(2)求线段PC长的最大值(3)连接AC，当PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标 8如图，抛物线y=-x2+bx+c经过一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点A、B(1)求抛物线的解析式(2)当-1x2时，函数y=-x2+bx+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、D两点，在直线AB上取一点P，当PC+PD最小时，求P点的坐标及PC+PD的最小值(3)在抛物线上找一点Q，当SABQ=SABO时，请直接写出点Q的坐标9如图二次函数的图象与轴交于点A(3，0)，B(1，0)两点，与轴交于点C(0，3)，点
6、C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D(1)求二次函数的解析式；(2)写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；(3)若直线与轴的交点为点，连结，求的面积10如图1，一次函数yx4的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数yax2xc的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A(1)求二次函数的表达式；(2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若ABC2ABP求m的值；(3)如图2，过点C作CDx轴交抛物线于点D点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由1
7、1综合与探究：如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，三点（1）求二次函数的表达式（2）是第四象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作直线轴于点，交于点当时，求的值（3）在（2）的条件下，是直线上一点当是直角三角形时，求点的坐标12已知，如图四边形为平行四边形，点分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点，点B、点D在二次函数的图象上，且（1）试求该二次函数表达式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，当面积最大时，求点P坐标（3）若将二次函数沿对称轴移动m个单位，使其顶点始终在四边形内（含四边形的边上），直接写出m的取值范围1
8、3如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点，且经过点，一次函数的图象经过点和点（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与轴相交于点，点在线段上，与轴平行的直线与二次函数图象相交于点，求点的坐标；（3）当点为直线上的一个动点时，以点为顶点的四边形能成为平行四边形吗？如果不能成为平行四边形，请说明理由；如果能成为平行四边形，请直接写出点的坐标14如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与一次函数（为常数）交于两点，其中点坐标为（1）求点坐标；（2）点为直线上方抛物线上一点连接，当时，求点的坐标；（3）将抛物线（为常数）沿射线平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为抛物线的
9、顶点，点为轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由15如图，已知一次函数与抛物线都经过轴上的点和轴上的点（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，试求出点的坐标和的面积；（3）是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成的两部分面积之比为13，请求出点的坐标16如图，一次函数分别交轴、轴于两点，抛物线过两点（1）求抛物线的解析式；（2）作直线垂直于轴，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，交轴于点求当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐
10、标17如图，二次函数的图像与x轴交于点，两点交y轴于点，C，D是二次函数上的一组对称点，一次函数的图像过点B，D（1）求二次函数的表达式（2）求D的坐标，并根据图像直接写出当x取何值时，一次函数的值大于二次函数的值（3）当时，直接写出二次函数y值取值范围18已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与、重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点（1）求、的值；（2）如图1，为内一点，且，分别为边和上两个动点，求周长的最小值；（3）若是直角三角形，求点的坐标参考答案1(1)；(2)(3)【分析】（1）根据新定义计算即可求解；先计算，设“雅和”为，根据一次函数的性质求得在的最小
11、值即可求解（2）根据题意得出，且，将点代入解析式得，根据此二次函数的“礼值”为，求得最小值，建立方程即可求解；（3）二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即上，得出，结合函数图象，得出二次函数的图象与矩形的边有四个交点时，抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，对称轴右侧当时，解不等式组即可求解【解析】（1）解：点的“雅和”为，故答案为：一次函数的上的点为：，设“雅和”为，则，随的增大而增大当时，取得最小值，最小值为，根据定义可得，一次函数的“礼值”为，故答案为：（2）解：二次函数交轴于点，交轴于点，点与点的“雅和”相等，且将点代入解析式得，即设此函数的“雅和”为，则，又此二
12、次函数的“礼值”为，的最小值为，即，即解得：则；（3）解：二次函数顶点为即，二次函数的图象顶点在“雅和”为的一次函数的图象上，即上，即四边形是矩形，点的坐标为，点为坐标原点，时，时，二次函数的图象与矩形的边有四个交点，则抛物线的顶点在直线的下方，其二次函数图象当时，对称轴右侧当时，如图所示由得：，又， 解得：，解得：， ，由，解得：或（舍去，抛物线的左侧过点），抛物线开口向上，的解集为：或，综上所述，不等式的解集为： 【点评】本题考查了新定义运算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2(1)4(2)或(3)；【分析】（1）根据新定义解方程即可求解；（2）根据倒数点的定义可知倒数点
13、在上，联立得出，根据的面积为，设一次函数与轴的交点为，则，则，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解；（3）由题可知，根据，证明，得出，代入得；依题意，由知，又的最小值为0，则，解得，即可求解【解析】（1）解：是“倒数点”且解得；，故答案为：4（2）联立，得.，的面积为，设一次函数与轴的交点为，则则解得：或（3）由题可知，直线的解析式为，其中，代入得；设，其中，由知，当时，的最小值为0，结合三式及，可得：，故解析式为（或）【点评】本题考查了新定义，解一元二次方程，反比例函数与一次函数综合，解一元二次方程，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，理解新定义是解题的关键
14、3(1)(2)4；或(3)【分析】（1）根据定义进行判断即可；（2）求出点P的坐标，结合图形求出的面积取得最大值时点Q的坐标，即可求出的面积的最大值；在以O为中心，边长为2的正方形中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，结合图象求a的值即可；（3）在以O为中心，边长为2m的正方形中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数图象的“m阶方点”一定存在，结合函数图象求解即可【解析】（1）到两坐标轴的距离分别是1，1，是反比例函数图像的“2阶方点”；到两坐标轴的距离分别是2，是反比例函数图像的“2阶方点”；到两坐标轴的距离分别是，不是反比例函数图像的“2阶方点”；故答
15、案为：；（2）一次函数，一次函数过定点，当时，在抛物线上，点Q为该一次函数图像的“1阶方点”，当Q的纵坐标为1时，面积最大面积最大为；一次函数图像的“1阶方点”有且只有一个，在以O为中心，边长为2的正方形中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”有且只有一个，当一次函数过时，解得当一次函数过时，解得综上：或（3）在以O为中心，边长为2m的正方形中，当抛物线与正方形区域有公共部分时，二次函数图象的“m阶方点”一定存在，如图，当时，当抛物线经过点B时，解得；当抛物线经过点D时，解得（舍）或；【点评】本题考查了新定义问题，主要考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，一次
16、函数的图形与性质吗，坐标与图形的性质，理解定义，将所求问题转化为正方形与函数图象的交点问题是解题的关键4(1)(2)(3)存在，或或或(4)【分析】（1）根据直线的解析式，可求得点的坐标，由于、都在抛物线上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值（2）根据三角不等关系可得，然后问题可求解；（3）由题意可设，然后可分当P为直角顶点时，点B为直角顶点，点C为直角顶点时，进而分类求解即可；（4）根据题意易得，二次函数的对称轴为直线，则有圆心，要使的面积最大，则需满足点Q到的距离最大，即到x轴的距离，所以根据圆内的所有线段中，直径最大，因此点Q与圆心G、点E三点共线，连接，
17、然后根据圆的基本性质及两点距离可进行求解【解析】（1）解：令时，则，将，的坐标代入，得：，解得，二次函数解析式；（2）解：当点M在x轴上时，要使最大，则此时M、B、C三点共线，即M在A点时，最大；直线交x轴与A点，令，则，即，；（3）解：联立一次函数与二次函数解析式得：，解得：或，设符合条件的点P存在，令：当P为直角顶点时，如图：过C作轴于F；，即，整理得，解得或；所求的点P的坐标为或，若点B为直角顶点，则有即有解得，P点的坐标为若点C为直角顶点，则有，即有，解得，P点的坐标为综上所述，满足条件的点P有四个，分别是或或或；（4）解：联立一次函数与二次函数解析式得：，解得：或，设以为直径的圆的圆
18、心为点G，点，即，由二次函数可知对称轴为，要使的面积最大，则需满足点Q到的距离最大，即到x轴的距离，所以根据圆内的所有线段中，直径最大，因此点Q与圆心G、点E三点共线，如图所示：连接，根据两点距离公式可得，为圆G的直径，【点评】本题主要考查二次函数的综合、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握二次函数的综合、圆的基本性质、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键5(1)A（4，0），B（0，2）(2)(3)点P的坐标是或【分析】（1）已知一次函数的表达式，将x=0和y=0分别代入表达式即可求出点A和点B的坐标；（2）由图可知，点A和点B在二次函数的图象上将点A和点B的坐标
19、代入即可求出二次函数的表达式；（3）要PBC与相似，则由图可知，ACD=BCP，ADC=90，则在PBC中构造一个90的角即可，则要分CBP90或CPB90两种情况进行讨论【解析】（1）令x0，得，则B（0，2），令y0，得，解得x4，则A（4，0）（2）把A（4，0），B（0，2）代入yx2+bx+c（a0）中，得：，解得：，抛物线的解析式为：；（3）PM/y轴，ADC90，ACDBCP，以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：当CBP90时，如图1，过P作PNy轴于N，设，则，ABO+PBNABO+OAB90，PBNOAB，AOBBNP90，AOBBN
20、P，即，解得：x10（舍），当x=时，y=，；当CPB90时，如图2，则B和P是对称点，当y2时，x10（舍），当x=时，y=，；综上，点P的坐标是或【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、相似三角形的性质，熟练地掌握相关知识点，根据相似三角形的性质构造相似三角形并且分类讨论是解题的关键6(1)，(2)(-2，3)(3)，【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，进而可以求出点B的坐标，代入点B求一次函数解析式；（2）利用二次函数对称轴，可求出该二次函数的对称轴，根据函数的对称性即可求出点F的坐标；（3）根据一次函数平移的规律口诀（上加下减相对于b，左加右减相对
21、于x），直线BE向上平移，当经过点A时为最小平移情况；当经过C时为最大平移情况；当经过抛物线顶点时即相切，恰有一个公共点，进而求出h的取值范围【解析】（1）解：二次函数y=ax2-2xc经过点A(-3，0)，C(0，3)，则解得：二次函数解析式为把y=0代入即解得：或-3点B的坐标为（1，0）代入一次函数即解得：一次函数解析式为；（2）解：由题意得：二次函数的对称轴为 点C与点F关于关于抛物线的对称轴对称点F的坐标为(-2，3)；（3）解：由题知，由函数平移规律可得：当直线BE不与抛物线相切时，当一次函教向上平移h个单位后，新函数为当新函数经过点A时，为最小平移情况代入A(-3，0)得，解得：
22、；当新函数经过点C时，为最大平移情况代入C(0，3)得，解得：h的取值范围为；当直线BE与抛物线相切时，方程，即有两个相等的实数根=0即解得：综上所述：h的取值范围为，【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质，一次函数的图象与几何变换，解二元一次方程等知识，综合性强解题的关键是平移后一次函数的图象与二次函数交点的讨论7(1)1；3；（4，8）(2)(3)或【分析】（1）先求得点A的坐标，代入二次函数求得a的值，得到抛物线的解析式，然后联立二次函数和一次函数求得点B的坐标；（2）设点P（m，m+4），则C（m，m2-2m），然后得到PC的长，进而利用二次函数的性质求得PC的最大值；（
23、3）由直线y=x与直线y=x+4平行得到APC=45，过点A作AHPC于点H，则APH为等腰直角三角形，得到PAC45，即有ACPC，然后分情况讨论，AP=AC时，PC=2AH，然后列出方程求得点P的坐标；PA=PC时，AH=m+1，则AP=（m+1），然后列出方程求得m的值，得到点P的坐标(1)解：对y=x+4，当x=-1时，b=-1+4=3，点A的坐标为（-1，3），将点A代入y=ax（x-2）得，3a=3，a=1，抛物线的解析式为y=x（x-2）=x2-2x，由，解得：或，点B的坐标为（4，8），故答案为：1，3，（4，8）(2)解：设P（m，m4），则C（m，m22m），PC（m4）（
24、m22m）m23m4，-10，当时，PC有最大值，最大值为；(3)解：直线y=x与直线y=x+4平行，APC=45，如图，过点A作AHPC于点H，则APH为等腰直角三角形，PAC45，ACPC，AP=AC时，APC=ACP=45，APC是等腰直角三角形，PC=2AH，AH=m+1，PC=-m2+3m+4，-m2+3m+4=2（m+1），解得：m=2或m=-1（舍），点P的坐标为（2，6）；当PA=PC时，AH=m+1，PAH是等腰直角三角形，AP=（m+1），-m2+3m+4=（m+1），解得：m=4-或m=-1（舍），点P的坐标为（4-，8-），综上所述，点P的坐标为（2，6）或(4，8)故
25、答案为：（2，6）或(4，8)【点评】本题考查了二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是会用待定系数法求得二次函数的解析式8(1)(2)，(3)，或，【分析】（1）先根据直线与轴、轴交于点、求出点、的坐标，再将点、的坐标代入，列方程组求出、的值即可；（2）先将抛物线的解析式配方成顶点式，求得抛物线的对称轴及顶点坐标，进而求出点、的坐标，连接交于点，根据“两点之间，线段最短”可知此时的值最小，求出的长即为的最小值；求出直线的解析式并且与直线的解析式组成方程组，解方程组求出点的坐标即可；（3）过点作轴于点，交
26、直线于点，作于点，由，可以证明和都是等腰直角三角形，则，设点的横坐标为，用含的代数式分别表示点、点的坐标以及的长，进而用含的代数式表示，再根据列方程求出的值及点的坐标即可【解析】（1）解：函数，当时，则，解得，当时，抛物线经过点、，解得，抛物线的解析式为（2），该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为，当时，；当时，如图1，连接交于点，的值最小，的最小值是；设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，由得，（3）如图2，过点作轴于点，交直线于点，作于点，设，则，且，或，由得，此方程没有实数根；由得，解得，或，【点评】此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、勾
27、股定理、线段和的最小值问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键，此题难度较大，属于考试压轴题9(1)(2)或(3)4【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题；（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图象即可解答本题；（3）根据题意作出辅助线，即可求得ADE的面积【解析】（1）二次函数 过，解得所以解析式为：（2）该函数的对称轴是直线x=-1，点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，点D（-2，3），一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x-2或x1（3）连结AE，设直线BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3
28、）得，解得：，故直线BD的解析式为：yx1把x0代入yx1得，y=1，所以E（0，1），OE1，又AB4【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答10(1)(2)或(3)存在，N1（1，5），N2（1，3），N3（3，3）【分析】（1）根据直线解析式求得与坐标轴的交点坐标，进而代入二次函数解析式，待定系数法求解析式即可；（2）根据tanABC，求得ABC60，ABP30，过点P作PHx轴于点H，由点P的横坐标为m，和tanABP，求得m；（3）根据二次函数的对称性求得点的坐标，以点C，D，M，N为顶点
29、的四边形是菱形，设M（x，x4），分以下情形讨论，以CD为对角线时，MN垂直平分CD，以CM为对角线时，CDMD，以CN为对角线时，CMCD2，分别根据菱形的性质，勾股定理建立方程，解方程求解即可【解析】（1）由直线yx4，当x0时，y4；当y0时，x4，C（0，4），B（4，0），将点B、C代入yax2x+c得：，抛物线的解析式为yx2x4；（2）C（0，4），B（4，0），OC4，OB4，tanABC，ABC60，ABC2ABP，ABP30，如图1，过点P作PHx轴于点H，点P的横坐标为m，BH4m，PH|m2m4|，tanABP，解得：m4（舍）或m或m，m的值为或m；（3）由yx2x4
30、可知对称轴为直线x1，C（0，4），D（2，4），以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形，设M（x，x4），如图2，以CD为对角线时，MN垂直平分CD，点M的横坐标为1，当x1时，y43，M1（1，3），N1（1，5），以CM为对角线时，CDMD，C（0，4），D（2，4），22（x2）2+（x）2，解得：x0（舍）或x1，M2（1，3），N2（1，3），如备用图，以CN为对角线时，CMCD2，22x2+（x）2，解得：x1或x1，M3（1，3）或M4（1，5），N3（3，3），N4（1，5），综上所述，存在，N1（1，5），N2（1，3），N3（3，3）【点评】本题考查了二次函数综合问题，待
31、定系数法求解析式，解直角三角形，菱形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键11（1）；（2）2；（3）点的坐标为或【分析】（1）根据一次函数的表达式求出点的坐标，把点，的坐标分别代入二次函数的表达式即可求解（2）分别用含的式子表示出线段和的长，根据列出方程求解即可（3）分、三种情况讨论即可【解析】解：（1）一次函数的图象与轴交于点，当时，解得把，分别代入，得解得二次函数的表达式为（2）点的横坐标为，直线轴于点，交于点，点在抛物线上，点在直线上，又，解得（舍去）或的值为2.（3）如图，当时，当时，轴又轴，点与点重合此时的坐标为当时，过点作于点，又，点的横坐标为：，此时点的坐标为不成立综上所述
32、，当是直角三角形时，点的坐标为或【点评】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用以及相似三角形的判定和性质，有一定难度；熟练掌握所学知识并能够灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键12（1）；（2）点P坐标为；（3）【分析】（1）根据一次函数解析式易求得，再根据即可求得点B和点D的坐标，然后将点B和点D的坐标代入二次函数解析式即可得出答案；（2）当动点P运动t秒时设底边上的高为h，作于点H，易得出，然后根据相似三角形的性质得出，求出的值，表示出APQ的面积，并化为顶点式即可得出答案；（3）可将所求转化为求顶点与BC、AD的距离的问题，求出距离即可得出答案【解析】解
33、：（1）由，令，得所以点；令，得所以点，点坐标为四边形是平行四边形，点坐标为；将代入二次函数，可得，二次函数的表达式为（2）当动点P运动t秒时设底边上的高为h，作于点H，四边形是平行四边形，即，当时，达到最大值，点P坐标为（3）沿对称轴移动抛物线，使其顶点在四边形ABCD内，可转化为将点沿移动故范围是到BC以及AD的距离点到BC的距离为，到AD的距离为m的取值范围为：【点评】本题考查了二次函数的综合问题、相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，结合图形并掌握性质定理是解题的关键13（1）；（2）点的坐标为；（3）能，点坐标为：或或【分析】（1）用待定系数法可分别求得二次函数和一次函数的解析式
34、；（2）易证，可得：，设点的坐标为，那么点的坐标为，可得DO、DE及CO的长度，从而可得关于m的方程，示得m，即可求得点D的坐标；（3）由于DEOC，故只需DE=OC即可，分点D在点E的上方和点E的下方两种情况加以考虑即可【解析】（1）设二次函数的解析式为，把代入得，二次函数的解析式为；设一次函数的解析式为，把分别代入得，解得，一次函数的解析式为；（2）轴，即，设点的坐标为，那么点的坐标为，又由直线与轴交于点，点的坐标为，解得（不合题意，舍去），点的坐标为；（3）以点为顶点的四边形能成为平行四边形理由如下：若，以点为顶点的四边形为平行四边形，当点在点上方，得（舍去），当点在下方，得当；当所以当
35、点坐标为：或或【点评】本题是二次函数与几何的的一道综合题，考查了用待定系数法求函数解析式，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，方程和方程组的解法等知识，关键是设点D的坐标后，可得点E的坐标，从而可把DE、DO表示出来，从而根据关系式列出方程，注意分类讨论14（1）；（2），；（3），【分析】（1）根据点的坐标，分别求得、的值，然后利用待定系数法即可得到答案；（2）过作轴，交于点，然后设出点的坐标，从而得的坐标，代入三角形面积公式即可得到答案；（3）由（1）直线得，然后根据平移性质，得的顶点坐标，然后分类讨论：当为菱形对角线时，当为菱形对角线时，当为菱形对角线时，联立方程，得点坐标，最后根
36、据菱形的性质，列出方程，求解即可得到答案【解析】解：（1）把代入，得，把代入一次函数，得，联立方程：，解得：或（2）割补法表示三角形面积：铅垂高水平宽，过作轴，交于点设，则，即，（3）由（1）直线，沿平移个单位，向右平移5个，向下平移5个单位，平移后表达式为：联立：，为顶点，则，设，分类讨论：当为菱形对角线时，即，当为菱形对角线时，当为菱形对角线时，综上可得，的坐标为：，【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、二次函数的性质，三角形的面积，菱形的性质，综合性较强，难度适中15（1）y=x2-2x-8；（2）6；（3）N 【分析】（1）首先求出A，B点坐标
37、进而利用待定系数系数法求出二次函数解析式即可；（2）首先利用配方法求出二次函数顶点坐标，再利用SABD=S四边形AOBD-SAOB=S梯形OBDG+SAGD-SAOB，求出答案；（3）根据题意可得：，进而利用直线AB把MAN分成的两部分面积之比为1：3，讨论得出答案【解析】解：（1）在y=2x-8中，当y=0时，0=2x-8，得x=4，A（4，0），在y=2x-8中，当x=0时，y=20-8=-8，B（0，-8），又抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，抛物线为：y=x2-2x-8；（2）由（1）可得：y=x2-2x-8=（x-1）2-9，故顶点坐标为：D（1，-9），如图，过D作x轴的垂线
38、，交x轴于G，则OG=1，故SABD=S四边形AOBD-SAOB=S梯形OBDG+SAGD-SAOB= （8+9）1+ （4-1）9- 48=6；（3）如图，过M作MNx轴，交AB于H，交抛物线于N，设M（t，0），则H（t，2t-8）；N（t，t2-2t-8），由图可知：，当时，解得：t1=4，t2=6都不合题意，舍去，当时，解得：t1=，t2=4（不合题意，舍去），由和可得：t=，t2-2t-8= ，N 【点评】此题主要考查了二次函数综合以及三角形面积求法和待定系数法求二次函数解析式等知识，利用数形结合以及分类讨论是解题关键16（1）；（2）当时，有最大值，最大值是；（3）或【分析】（1）
39、先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解；（2）根据点M、N所在的函数解析式得到点M及N的坐标，计算，并化为顶点式形式，根据函数的性质解答；（3）先确定M（2,1），N（2,5），设点D的坐标为（m，n），分三种情况，当MD为对角，当AM为对角线时，当MN为对角线时，根据直角坐标系中平行四边形的点坐标的性质解答【解析】（1）令中y=0，得，解得x=4，令中x=0，得y=2， 点的坐标为，将点A、B的坐标代入中，得，解得，抛物线解析式为；轴于点，且点，点在直线上，点在抛物线上，当时，有最大值，最大值是；(3）t=2，M（2,1），N（2,5），设点D的坐标为（m，n），以为顶点作平行四边形，当
40、MD为对角线时，m+2=0+2，n+1=2+5，解得m=0，n=6，D（0,6）；当AM为对角线时，m+2=0+2，n+5=2+1，解得m=0，n=-2，D（0，-2）；当MN为对角线时，m+0=2+2，n+2=1+5，解得m=4，n=4，D（4,4），综上，所求的点坐标为或【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，二次函数与最值问题，直角坐标系中平行四边形对角顶点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等，（3）根据平行四边形的性质解答更为简便，同时运用分类思想解决问题17（1）；（2），或；（3）【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题
41、；（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图象即可解答本题；（3）观察函数图象即可得出结论【解析】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，解得，a=-1，b=-2，c=3，即二次函数的解析式是y=-x2-2x+3；（2）y=-x2-2x+3，该函数的对称轴是直线x=-1，点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，点D（-2，3），一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x-2或x1；（3）对于得故当x=-1时，二次函数的最大值为4当时，y的最大值是4；y的最小值是-5，即y的取值范围是：【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答18（1），；（2）；（3）或【分析】（1）由A在直线上求出b的值，再由A在抛物线上求出a的值；(2)分别作M关于直线AB和PC 的对称点并且连接 ，则MEF周长的最小值即为 的长，不难得到，所以 ；（3）分PAC=90和ACP=90两种情况讨论【
