1、自我综合评价(一)范围:第5章二次函数时间:40分钟分值:100分一、选择题(每小题4分,共24分)1.下列函数表达式中,属于y关于x的二次函数的是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x-1)C.y=1x2 D.y=(x-1)2-x22.二次函数y=12(x-4)2+5的图像的顶点坐标是()A.(4,5) B.(-4,5)C.(4,-5) D.(-4,-5)3.将二次函数y=x2的图像向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图像对应的函数表达式为()A.y=(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2-34.一位篮球运动员跳起投球击中
2、篮板上的点A,篮球相对地面的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数表达式是y=-15(x-2.5)2+3.5.已知点A到地面的距离为3.05米,如果篮球的高度达到最高点之后恰好准确击中点A,那么篮球运动的水平距离为()A.1米 B.2米 C.4米 D.5米5.在反比例函数y=mx中,当x0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=mx2+mx的图像大致是()图Z-5-16.对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为()开口向下;对称轴是直线x=-2;不经过第一象限;当x2时,y随x的增大而减小.A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题(每小题4分,共36分)7.抛物线y=x
3、2-x-2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.8.抛物线y=x2+1的最小值是.图Z-5-29.如图Z-5-2所示,要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙足够长),如果用60 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场,设养鸡场的一边长为x m,当x=m时,养鸡场的面积最大.10.已知点(-1,m),(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图像上,如果mn,那么a0(填“”或“”).11.若抛物线y=-x2-2x+m的顶点在x轴上,则m=.12.若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同,开口方向相反,且其顶点坐标是(0,-2),则该抛物线的函数表达式是.13.把二次函数y=x2+b
4、x+c的图像向下平移1个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线的顶点坐标为(-1,0),则b+c的值为.14.图Z-5-3是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像,由图像可知不等式ax2+bx+c0时,y随x的增大而增大,根据反比例函数的性质可得m0,二次函数y=mx2+mx的图像开口方向向下,对称轴在y轴左侧,只有A选项符合.故选A.6.A解析 y=-(x+2)2+3,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x=-2+30或x=-2-3-2时,y随x的增大而减小,当x2时,y随x的增大而减小,故正确.综上可知
5、正确的结论有4个.故选A.7.(-1,0),(2,0)(0,-2)解析 当y=0时,有x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,即抛物线与x轴交于点(-1,0),(2,0);当x=0时,有y=-2,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2).8.1解析 因为二次函数y=x2+1的图像的顶点坐标是(0,1),所以当x=0时,y最小值=1.9.3010.解析 二次函数的表达式为y=ax2-2ax-1,该抛物线的对称轴为直线x=1.|-1-1|2-1|,且mn,a0.11.-112.y=-2x2-213.0解析 平移后抛物线的顶点坐标为(-1,0),平移后抛物线的函数表达式为y=(x+1)2,把它向
6、上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度,可得y=(x-1)2+1,即平移前的抛物线的函数表达式为y=x2-2x+2,b=-2,c=2,b+c=0.14.x5解析 由图可知,抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(5,0),函数图像与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),不等式ax2+bx+c0的解集是x5.故答案为x5.15.(3,1)解析 抛物线y=x2-3x+1=x-322-54,抛物线的对称轴为直线x=32,点A的坐标为32,0,点B的横坐标是32.四边形OACB是平行四边形,BC=OA=32,点C的横坐标为32+32=3,点C在抛物线上,点C的纵坐标为y=32-33+1=
7、1.点C的坐标为(3,1).16.解:(1)二次函数的图像与x轴有两个交点,b2-4ac=22+4m0,m-1.(2)二次函数的图像过点A(3,0),0=-9+6+m,m=3,二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.令x=0,则y=3,B(0,3).设直线AB的函数表达式为y=kx+b,则3k+b=0,b=3,解得k=-1,b=3.直线AB的函数表达式为y=-x+3.抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,把x=1代入y=-x+3,得y=2,点P的坐标为(1,2).17.解:(1)设抛物线的顶点为P.由题意易得M(12,0),P(6,6),设这条抛物线的函数表达式为y=a(x-6)2+
8、6.抛物线过点O(0,0),(0-6)2a+6=0,解得a=-16,这条抛物线的函数表达式为y=-16(x-6)2+6,即y=-16x2+2x(0x12).(2)当x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时,y=4.55,故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆.18.解:(1)CDx轴,CD=2,C,D均在抛物线上,抛物线的对称轴为直线l:x=1.-b2=1,解得b=-2.OB=OC,C(0,c),点B的坐标为(-c,0),0=c2+2c+c,解得c=-3或c=0(舍去),c=-3.(2)由(1)可知抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3,点B的坐标为(3,0).设点F的坐标
9、为(0,m).对称轴为直线l:x=1,E(1,-4),点F关于直线l的对称点F的坐标为(2,m).直线BE经过点B(3,0),E(1,-4),利用待定系数法可得直线BE的函数表达式为y=2x-6.点F在BE上,m=22-6=-2,即点F的坐标为(0,-2).(3)存在满足题意的点Q.抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3.令y=0,则x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,A(-1,0).设点P的坐标为(n,0),则PA=n+1,PB=3-n,PN=-n2+2n+3.OB=OC,BOC=90,OBC=45.又PMx轴,BPM为等腰直角三角形,PM=PB=3-n.过点Q作QRPN,垂足为R.SAPM=SPQN,12(n+1)(3-n)=12(-n2+2n+3)QR,QR=1.当点Q在直线PN的左侧时,点Q的坐标为(n-1,n2-4n).又点N的坐标为(n,n2-2n-3),在RtQRN中,NQ2=1+(2n-3)2=4n-322+1,当n=32时,NQ取得最小值1,此时点Q的坐标为12,-154.当点Q在直线PN的右侧时,点Q的坐标为(n+1,n2-4),同理,NQ2=1+(2n-1)2=4n-122+1,当n=12时,NQ取得最小值1.此时点Q的坐标为32,-154.综上所述,满足条件的点Q的坐标为12,-154或32,-154.
