1、2023年广东省茂名市化州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. -7的相反数是（ ）A. 7B. -7C. D. 2. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）A. 核B. 心C. 数D. 养6. 如图，直线a，b被直线c所截，且，则等于（ ）A. 55
2、B. 65C. 125D. 1357. 为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）月份12345接种人数（万人）1.21.81.6211.8A. 1.2万人，1.6万人B. 1.6万人，1.8万人C. 1.8万人，1.8万人D. 1.8万人，2.1万人8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C 没有实数根D. 无法判断9. 如图，以为直径的中，点B，C为圆周上两点，已知，则的长是（ ）A. B. 3C. 4D. 10. 已知二次函数图象如图所示，下列结论：； ；
3、； 其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. 多项式的二次项系数是_12. 分解因式：a2-6a+9=_.13. 不等式组解集为_14. 如图，为等腰三角形，是的平分线，点D是的中点，连接，若，则的长为_15. 如图，ABC中，AC=，点O是AB边上的一点，O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是_ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16. 计算：17. 先化简后求值：，其中18. 如图，在四边形中，
4、垂足分别为E，F，且求证：四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点（1）求这两个函数的表达式（2）观察图象，直接写出时自变量的取值范围；直接写出方程的解20. 我市某校想知道学生对“广垦热带农业公园”，“信宜天马山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A不知道，B了解较少，C了解较多，D十分了解将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3
5、）在被调查“十分了解”学生中，有四名同学普通话较好，他们中有1名男生和3名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率21. 我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据销售单价x（元）4050月销售量y（件）10080（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商品的进货单价是30元请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，在等
6、腰中，E为的中点，平分交于D经过B，D两点的交于点G交于点F恰为的直径（1）求证：与相切（2）当，时，求的半径23. 如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标2023年广东省茂名市化州市中考一模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. -7的相反数是（ ）A. 7B. -7C. D. 【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7故选A2. 冠状病毒因在显微镜下
7、观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000045=4.510-8，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解
8、析】【分析】利用幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则进行解答即可【详解】A与不表示同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；B，因此选项B符合题意；C，因此选项C不符合题意；D，因此选项D不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则是解题的关键4. 下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、既中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对
9、称图形，故此选项不合题意；D、不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合；熟练掌握概念是解题的关键5. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）A 核B. 心C. 数D. 养【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字故选B【点睛】本题考查了正方体
10、的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键6. 如图，直线a，b被直线c所截，且，则等于（ ）A. 55B. 65C. 125D. 135【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”进行计算即可得【详解】解：如图所示，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”和邻补角互补7. 为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）月份12345接种人数（万人）1.2181.62.11.8A. 1.2万人，1.6万人B. 1.6万人，1.8万人C
11、. 1.8万人，1.8万人D. 1.8万人，2.1万人【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别求解【详解】将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，这组数据的中位数是1.8这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，这组数据的众数是1.8故选：C【点睛】本题考查的是中位数和众数的定义，熟练掌握它们的定义是解本题的关键8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的值，即可求解【详解】解：，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本
12、题主要考查一元二次方程根的判别式，关键是掌握，一元二次方程有两个不相等的根，一元二次方程没有根，一元二次方程有两个相等的根9. 如图，以为直径的中，点B，C为圆周上两点，已知，则的长是（ ）A. B. 3C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理得，再根据为的直径，得，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】解：，为的直径，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是根据圆周角定理得10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：； ； ； 其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用二次函数图象的性质和系数的关系，逐一分析
13、即可求解【详解】解：由图象可得：抛物线开口向上，；，故正确；图象与轴交于负半轴，对称轴为直线，即，；故错误；当时，二次函数，图象在轴的上方 ，故错误；图象与轴有两个交点，故错误综上所述，正确的个数是1个，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和系数的关系是解此题的关键二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11. 多项式的二次项系数是_【答案】3【解析】【分析】由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数【详解】解：多项式的二次项为：，系数为：3故答案为：3【点睛】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵
14、活应用是解题关键12. 分解因式：a2-6a+9=_.【答案】（a-3）2【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】a2-6a+9=a2-2a3+32=(a-3)2，故答案为（a-3）2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.13. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集【详解】由得故答案为：【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14. 如图，为等腰三角形，是的平分线，点
15、D是的中点，连接，若，则的长为_【答案】6【解析】【分析】先证明，再利用三角形中位线定理即可得答案【详解】解：，是的平分线，又点D是的中点，故答案为：6【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练的运用三角形中位线定理是解本题的关键15. 如图，ABC中，AC=，点O是AB边上的一点，O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为O上一点，连AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是_ 【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质得到C=AFE，根据圆周角定理得到AFE=AOE，根据切线的性质得到OAAC，OECE，求出C=60，根据直角三角形的性质、扇形面积公式计算，得到答案【详
16、解】解：四边形ACEF是菱形，C=AFE，由圆周角定理得：AFE=AOE，O与AC、BC分别相切于点A、E，OAAC，OECE，C+AOE=180，C=60，ABC=90-60=30，OB=2OE，BC=2AC=2，BOE=60，AB=，OA+OB=OA+2OE=3OA=，OA=OE=，OB=，BE=，S阴影部分=，故答案为：【点睛】本题考查的是切线的性质，菱形的性质、扇形面积计算、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16. 计算：【答案】2【解析】【分析】=1，=2，=，直接计算得到答案【详解】原式=【点睛】
17、本题考查幂、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握幂、绝对值的相关知识17. 先化简后求值：，其中【答案】，2【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则18. 如图，在四边形中，垂足分别为E，F，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再由平行线的性质得，利用即可证明【详解】证明：，和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识熟练证明三角形全等是解题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19. 已知反比例函数图象与一次函数的图象交于点和点（1）
18、求这两个函数的表达式（2）观察图象，直接写出时自变量的取值范围；直接写出方程的解【答案】（1）， （2）或；【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题；（2）根据时，反比例函数图象在一次函数图象上面，写出自变量取值范围即可；两函数图象交点横坐标即为方程的解【小问1详解】把点代入，得，把点代入，得，把和点代入，得，解得，【小问2详解】由图象可知成立时自变量x的取值范围：或图象交于点和点方程的解是【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用图象确定自变量取值范围20. 我市某校想知道学生对“广垦热带农业公园”，“信宜天马山
19、”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A不知道，B了解较少，C了解较多，D十分了解将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）根据调查信息补全条形统计图；（3）在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有1名男生和3名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率【答案】（1）本次调查了50名学生； （2）见解析 （3）被选中的两人恰好是一男
20、一女的概率为【解析】【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；（3）先用列表法得出所有结果，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率【小问1详解】解：，答：本次调查了50名学生；【小问2详解】解：；补全条形统计图如下： ；【小问3详解】解：列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）由列表可得共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中一男一女的有6种结果，所以被选中的两人恰好是一男一女的概率为【点睛】此题考查了条形统计图
21、，扇形统计图，用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21. 我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据销售单价x（元）4050月销售量y（件）10080（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商品的进货单价是30元请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最
22、大利润，最大月利润是1800元【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为，再根据待定系数法求解即可；（2）根据月利润=每件商品的利润月销售量列出列出解析式，再将其化为顶点式，再根据其性质取最大值即可【小问1详解】解：设y与x的函数关系式为，根据题意得，解得：，y与x的函数关系式为；【小问2详解】解：设每个月可获得的利润为w，根据题意得，整理得，该抛物线开口向下，w有最大值，当时，w有最大值，最大值为1800元每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性
23、质求最值五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22. 如图，在等腰中，E为的中点，平分交于D经过B，D两点的交于点G交于点F恰为的直径（1）求证：与相切（2）当，时，求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，可得，进而推出，由平行线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，得到，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得，根据相似三角形对应边成比例即可求解【小问1详解】证明：连接，则，平分，在中，是角平分线，是的半径，与相切；【小问2详解】解：在中，E为的中点，在中，设的半径为r，则，即，即的半径为【点睛】本题考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线
24、的性质和判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线进行证明23. 如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标【答案】（1）， （2）面积最大值为3，【解析】【分析】（1）先求出C点的坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）先求出点B与点E之间的水平距离，再设出M点的坐标，表示出，再利用面积得到关于m的二次函数，函数的最大值即可；【小问1详解】，抛物线经过点，抛物线的函数表达式为，直线经过B，C两点，直线的函数表达式为【小问2详解】抛物线对称轴为直线，即，E点横坐标为1，点B与点E之间的水平距离为，点M是直线上方抛物线上的动点，所以设，连接和，过M点向x轴作垂线，与交于点N，面积，设E点和B点到的距离分别为和，该抛物线的对称轴为，图象开口向下，当时，；，当时，；综上可得：面积最大值为3，【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的综合，涉及到了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合等知识，解题关键是理解题意，正确作出辅助线
