1、2023年安徽省合肥市庐江县二校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共9小题，共27分。）1. -6的相反数是()A. -6B. -16C. 6D. 162. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨该数据可用科学记数法表示为()A. 6.8285104吨B. 68285104吨C. 6.8285107吨D. 6.8285108吨3. 如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 三个视图均相同4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈
2、螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的()A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割5. 如图，RtABC是一块直角三角板，其中C=90，BAC=30.直尺的一边DE经过顶点A，若DE/CB，则DAB的度数为()A. 100B. 120C. 135D. 1506. 如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若B=20，则CAD的度数是()A. 60B. 65C. 70D. 757. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们
3、背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A. 23B. 12C. 16D. 188. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为()A. 3-33B. 3-932C. 2-33D. 6-9329. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；如此反复操作下去，则第n次操作后
4、，得到四边形AnBnCnDn的面积是()A. ab2nB. ab2n-1C. ab2n+1D. ab22n二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）10. 勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m(m3,m为正整数)，则其弦是_(结果用含m的式子表示)11. 若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是x1，x2，则x1x2的值是_12. 如图，AB=10，点C
5、是射线BQ上的动点，连结AC，作CDAC，CD=AC，动点E在AB延长线上，tanQBE=3，连结CE，DE，当CE=DE，CEDE时，BE的长是_13. 如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F.当点M与点B重合时，EF的长为_；当点M的位置变化时，DF长的最大值为_三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题6.0分)计算：20220+4+|-12|-sin3015. (本小题6.0分)解方程：xx-1=x-12x-216. (本小题8.0分)如图，在矩形AB
6、CD中，AC是对角线(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明17. (本小题8.0分)观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律40+1=41-3；41+1=42-3；42+1=43-3；_；_(1)请在和后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)猜想第n(n是正整数)个图形相对应的等式为_18. (本小题8.0分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要
7、测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，31.73)19. (本小题10.0分)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解
8、全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)： 中学学生读书情况调查报告调查主题中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是(只能单选，每项含最小值，不含最大值)A.8小时及以上；B.68小时；C.46小时；D.04小时第二项您阅读的课外书的主要来源是(可多选)E.自行购买；F.从图书馆借阅；G.免费数字阅读；H.向他人借阅调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书
9、时间在“8小时及以上”的人数；(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息20. (本小题10.0分)阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方
10、程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标(-b2a,4ac-b24a)和一元二次方程根的判别式=b2-4ac，分别分a0和a0时，抛物线开口向上当=b2-4ac0时，有4ac-b20，顶点纵坐标4ac-b24a0，顶点纵坐标4ac-b24a=0顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根当=b2-4ac0时，(2)a0时的分析过程，写出中当a0，0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为_21.
11、(本小题10.0分)综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30的角：_(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ如图2，当点M在EF上时，MBQ=_，CBQ=_；改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断MBQ与CBQ的数量关
12、系，并说明理由(3)拓展应用在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=1cm时，直接写出AP的长答案和解析1.【答案】C【解析】解：-6的相反数是6，故选：C利用相反数的定义判断即可本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义2.【答案】D【解析】解：68285万吨=6.8285104104 =6.8285108(吨)，故选：D将较大的数写成科学记数法形式：a10n，其中1a0时，抛物线开口向上，当=b2-4ac0a0，顶点纵坐标4ac-b24a0 顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图， 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根；(3)可用函数观点认识二元
13、一次方程组的解；故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)(1)根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；(2)参照小论文中的分析过程可得；(3)除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想21.【答案】(1)EMB(答案不唯一)；(2)15 ；15； MBQ=CBQ，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BAD=C=90，由折叠可得：AB=BM，BAD=BMP=90，BM=BC，BMQ=C=90，
14、在RtBCQ和RtBMQ中，BC=BMBQ=BQ,RtBCQRtBMQ(HL)，CBQ=MBQ；(3)AP的长为4011cm或2413cm【解析】解：(1)对折矩形纸片ABCD，AE=BE=12AB，AEF=BEF=90，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，AB=BM，ABP=PBM，sinBME=BEBM=12，EMB=30，ABM=60，CBM=ABP=PBM=30，故答案为：EMB或CBM或ABP或PBM(任写一个即可)；(2)由(1)可知CBM=30，四边形ABCD是正方形，AB=BC，BAD=C=90，由折叠可得：AB=BM，BAD=BMP=90，BM=BC，BMQ=C=90，又B
15、Q=BQ，在RtBCQ和RtBMQ中BQ=BQBC=BMRtBCQRtBMQ(HL)，CBQ=MBQ=15，故答案为：15，15；MBQ=CBQ，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC，BAD=C=90，由折叠可得：AB=BM，BAD=BMP=90，BM=BC，BMQ=C=90，在RtBCQ和RtBMQ中，BM=BCBQ=BQ,RtBCQRtBMQ(HL)，CBQ=MBQ；(3)由折叠的性质可得DF=CF=4cm，AP=PM，RtBCQRtBMQ，CQ=MQ，当点Q在线段CF上时，FQ=1cm，MQ=CQ=3cm，DQ=5cm，PQ2=PD2+DQ2，(AP+3)2=(8-AP)2+25
16、，AP=4011，当点Q在线段DF上时，FQ=1cm，MQ=CQ=5cm，DQ=3cm，PQ2=PD2+DQ2，(AP+5)2=(8-AP)2+9，AP=2413，综上所述：AP的长为4011cm或2413cm(1)由折叠的性质可得AE=BE=12AB，AEF=BEF=90，AB=BM，ABP=PBM，由锐角三角函数可求EMB=30，即可求解；(2)由“HL”可证RtBCQRtBMQ，可得CBQ=MBQ=15；由“HL”可证RtBCQRtBMQ，可得CBQ=MBQ；(3)分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键
