1、精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷三一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1与2的积为1的数是（）A2BC2D2计算（x2）x3的结果是（）Ax3Bx5Cx6Dx632018年安徽省上半年实现GDP约为14264亿元，将14264亿用科学记数法表示为（）A0.142641013B1.42641013C1.42641012D1.42641044如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（）ABCD5一台饮水机成本价为a元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为（）A（1+22%）（1+80%）a元B（1
2、+22%）80%a元C（1+22%）（180%）a元D（1+22%+80%）a元6小明同学对九年级（1）班、（2）班（每班各50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示下列说法中正确的是（）A喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多B喜欢足球的人数（1）班比（2）班多C喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多D喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多7若关于x的一元二次方程ax2+2x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca0Da1且a08如图，平行四边形ABCD中，BDC30，DC4，AEBD于E，CFBD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交D
3、CAB于N、M点，那么四边形MENF的面积是（）ABC2D29如图甲，在四边形ABCD中，ADBC，C90，动点P从点C出发沿线段CD向点D运动，到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CPx，PEF的面积为y，且y与x之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）A2B2C2D210在RtABC中，ACB90，AC8，BC3，点D是BC边上一动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E则线段BE长度的最小值为（）A1BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）不等式2（1x）40的解集是 12（5分）分解因式：a3a 13（5分）如图点P为弦AB上的一点，连
4、接OP，过点P作PCOP，PC交O于C若AP8，PB2，则PC的长是 14（5分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A、B的对应点G、F分别在直线AD与BC上，当DEF为直角三角形时，CN的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：tan45+|2|+（+3）016（8分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共
5、有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点ABC（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：（1）以点C为位似中心，在图1中作DECABC，且相似比为1：2；（2）若点B为原点，点C（4，0），请在图2中画出平面直角坐标系，作出ABC的外心，并直接写出ABC的外心的坐标 18（8分）老师在黑板上写出三个算式：321281，925287，13272815李刚接着也写了两个具有同样规律的算式：1123
6、2814，152112813，（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，ABBC于点B，底座BC1.3米，底座BC与支架AC所成的角ACB60，点H在支架AF上，篮板底部支架EHBCEFEH于点E，已知AH米，HF米，HE1米（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的FHE的度数（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：1.41，1.73）20（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y
7、kx+b（k0）与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y（m0）的图象交于点B（2，n），连接BO，若SAOB4（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积（3）根据图象，直接写出当x0时，不等式kx+b的解集六、（本题满分12分）21（12分）为了解某校中学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国
8、人1020%（1）x ，a ，b ；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱最强大脑的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率七、（本题满分12分）22（12分）随着近几年城市建设的快速发展，合肥市对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；ABx轴）（1）
9、写别求出种植树木y1和花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23（14分）如图，四边形ABCD内一点E满足EBEC，EAED，BECAED90，AC交DE于点F，交BD于点G（1）AGB的度数为 （2）若四边形AECD是平行四边形求证：ACAB；若AE2，求AFCG的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1【分析】根据有理数的乘法分别计算每个数与2的积
10、即可得出答案【解答】解：A2241，不符合题意；B21，符合题意；C2241，不符合题意；D21，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案【解答】解：（x2）x3x2+3x5故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加熟练掌握运算法则是解题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负
11、数【解答】解：14264亿1.42641012，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图5【分析】销售价比成本价高22%，那么销售价为a（1+22%），按销售价的80%出售，则实际售价为a（1+22%）80%元需注意关键词：比成本价高22%，是在成本的基础上提高了22%，销售价的80%直接让售价80%即可【解答
12、】解：依题意列式为：a（1+22%）80%元故选：B【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系6【分析】用各部分百分比乘以总人数求得（1）班个项目的具体人数，结合折线统计图逐一判断即可得【解答】解：由扇形图知（1）班喜欢篮球的人数为5030%15（人），喜欢羽毛球的人数为5040%20（人），喜欢足球的人数为5014%7（人），喜欢乒乓球人数为5016%8（人），A喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误；B喜欢足球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误；C喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多，此选项正确；D喜欢篮球的人数（2）班比（1）班少，此选项错误；
13、故选：C【点评】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出（1）班喜欢球类的人数和（2）班比较可得出答案7【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0且224a0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得a0且224a0，所以a1且a0故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8【分析】由平行四边形的性质得出ABDC4，证出ANCM，在直角三角形BMF中，由
14、勾股定理求解MF与BF的长，进而得出四边形MENF是平行四边形，进而即可求其面积【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC4，E、F恰好是BD的三等分点，DEEFBF，AEBD于E，CFBD于F，ANCM，AMBMAB2，又ABD30，则在RtBFM中，MFBM1，BF，同理：在RtDEN中，EN1，ENMF，AEBD，CFBD，MFEN，四边形MENF是平行四边形，E、F恰好是BD的三等分点，EFBF，四边形MENF的面积1故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质、直角三角形的性质以及面积的计算，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质，证明四边形MENF是平行四边形是解
15、题关键9【分析】因为EF为ABP的中位线，所以ABP的面积是PEF面积的4倍结合图象找到P点在C点时ABP面积，从而求出BC长；同理P点与D点重合时求出AD长，然后再四边形ABCD中利用勾股定理求AB长【解答】解：EF为ABP的中位线，ABP的面积是PEF面积的4倍从图象可以看出CD4当P与C点重合时，ABP面积就是ABC面积BCCD此时从图象可以看出PEF的面积为3，所以ABP面积为12即BCCD12，所以BC6当P与D点重合时，ABP面积就是ABD面积ADCD此时从图象可以看出PEF的面积为2，所以ABP面积为8即ADCD8，所以AD4则AB2（64）2+4220，所以AB2故选：C【点评
16、】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据图象找到对应的数值，选取特殊位置也是解题的捷径10【分析】作AC为直径的圆，即可得当O、E、B三点共线时，BE是最短，也即求OB的长度即可求【解答】解：如图，作以AC为直径的圆，圆心为OE点在以CD为直径的圆上CED90AEC180CED90点E也在以AC为直径的圆上，若BE最短，则OB最短AC8，OC4BC3，ACB90OB5OEOC4BEOBOE541故选：A【点评】此题主要考查勾股定理，圆的性质利用构造法是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【分析】首先去掉括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解【解答】解：
17、2（1x）40，22x40，2x42，x1，故答案为x1【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤12【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a3a，a（a21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底13【分析】延长CP交圆于一点D，根据PCOP，则PCPD，则PC2PAPB，代入数据即可得出PC的长【解答】解：延长CP交圆于一点D，PCOP，PCPD（垂径定理），PC2PAPB，AP8，PB2，PC228，解得
18、：PC4故答案为：4【点评】本题考查了相交弦定理、垂径定理，是基础知识要熟练掌握14【分析】分两种情况进行讨论：当DFE90时，DEF为直角三角形；当EDF90时，DEF为直角三角形，分别判定DCFBCD，得到，进而得出CF，根据线段的和差关系可得CN的长【解答】解：分两种情况：如图所示，当DFE90时，DEF为直角三角形，CDF+CFDEFN+CFD90，CDFEFN，由折叠可得，EFEB，EFNEBN，CDFCBD，又DCFBCD90，DCFBCD，即，CF，FN，CNCF+NF+；如图所示，当EDF90时，DEF为直角三角形，CDF+CDBCDF+CBD90，CDBCBD，又DCFBCD
19、90，DCFBCD，即，CF，NF，CNNFCF，综上所述，CN的长为或故答案为：或【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算解题时注意分类思想的运用三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式1+2+131【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半48，乙的钱+甲所有钱的48，据此列方程组，求解即可【解答】解：
20、设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得，解得：，解得：答：甲、乙两人各带的钱数为36和24【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【分析】（1）根据DECABC，且相似比为1：2，从而得出答案；（2）利用网格作出BC和AC的中垂线，交点即为三角形的外心，从而得出ABC的外心的坐标【解答】解：（1）如图1所示，DEC和DEC即为所求；如图2所示，点P即为所求，ABC外心P的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是掌握位似变
21、换的定义和性质，三角形外心的定义和性质18【分析】（1）根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写出相同规律的算式；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）可设任意两个奇数为：2n+1，2m+1（其中n、m为整数）计算即可【解答】解：（1）通过对老师和李刚算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右边是8的倍数，15292818，13292811，；（2）上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；（3）证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+1和2n+1，（2m+1）2（2n+1）2（2m2n）（2m+2n+2）4（mn）（m+n1），又mn
22、为两个奇数之差，那么一定是偶数，即mn2a，a为整数，（2m+1）2（2n+1）28a（m+n1），而a（m+n1）是整数，任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立【点评】本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数通过本题的学习可见数字世界的奇妙变换，很有意义五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19【分析】（1）由cosFHE可得答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，据此知GMAB，HNEG，RtABC中，求得ABBCtan601.3；RtANH中，求得HNAHsin45；根据EMEG+GM可得答案【解答】解：（1）在RtE
23、FH中，cosFHE，FHE45答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AGFM于G，过点H作HNAG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，GMAB，HNEG，在RtABC中，tanACB，ABBCtan601.31.3（米），GMAB1.3（米），在RtANH中，FANFHE45，HNAHsin45（米），EMEG+GM+1.32.75（米）答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型20【分析】（1）
24、根据AOB的面积，求出点B的坐标，将点B的坐标代入反比例函数，即可求出反比例函数的解析式；将A、B的坐标分别代入一次函数解析式即可得解；（2）根据一次函数的解析式求出点C的坐标，在利用三角形的面积公式求出OCB的面积即可；（3）观察图象，直接写出反比例函数的图象在一次函数图象的上面时所对的x的取值范围即可【解答】解：（1）由A（2，0），得OA2，点B（2，n）在第一象限，SAOB4，OAn4，解得：n4；点B的坐标是（2，4），将点B的坐标（2，4）带入反比例函数y，得：4，解得：m8，将点A（2，0），B（2，4）的坐标分别代入ykx+b，得：，解得：，一次函数的表达式：yx+2（2）在y
25、x+2中，令x0，得：y2，点C的坐标是（0，2），OC2，SOCB222；（3）由于点B的坐标为（2，4），可知不等式kx+b的解集为：0x2【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决六、（本题满分12分）21【分析】（1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出x的值，进而求出a与b的值即可；（2）根据a的值，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解：（1）根据题意得：x510%50，a5040%20，b10030；故答案为：50；20；30；（2
26、）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）523（名），喜爱最强大脑的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根
27、据概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图七、（本题满分12分）22【分析】（1）设y1kx，由图可知，直线y1kx经过（1，2），于是得到结论；从y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系图可知，当0x5时y2与x的关系式图象为二次函数图象的一部分，当x5时，y225，故应分两种情况；（2）根据（1）中所求关系式及y12x及共投资15万元，列出关于w、t的函数关系式；（3）由（2）中w、t的关系式求出w的最大值即可【解答】解：（1）设y1kx，由图可知，直线y1kx经过（1，2），2k1，k，种植树木y1关于投资量x的函数关系式为y1x；由函数图象可知，当x5时，y2与x的关系式图象为抛物线
28、的一部分，设此抛物线的解析式为：ya（x5）2+25，把（0，0）代入解析式得，025a+25，（x5）解得a1故函数解析式为y1（x5）2+25，（x5）当x5时，y225，（x5）；（2）因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木（15t）万元当t5时，y12（15t），y2（t5）2+25，则W（t5）2+25+2（15t）t2+8t+30；当5t15时，y12（15t），y225，则W552t总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式为W；（3）当t5时，Wt2+8t+30，根据二次函数的性质，当t4万元时，W取得最大值，W最大值42+84+3016+32+3046万
29、；当5t15时，20，W随t的增大而减小，当t5时，W增大45，4546，当t4时，W取得最大值是46万【点评】此题考查了二次函数的应用，不仅要求同学们有卓越的观察力，还要熟悉二次函数的性质，尤其是二次函数的最值，有一定难度八、（本题满分14分）23【分析】（1）证明DEBAEC，则EDBEAC，在FDG中证明DFG+FDG90即可；（2）证明BAEBDE和BEDCEA即可；证明CGDAEF，得到，转化AFCGCDAE即可【解答】解：（1）在DEB和AEC中，DEBAEC（SAS）EDBEACEFA+EAF90，EFADFG，DFG+FDG90，AGB90故答案为90；（2）四边形AECD是平行四边形，AEDEDC90，AEADADE是等腰三角形，AEEDEDEC，CED45BED90+45135AEDBEC90，AEB360909045135又EBEB，EDEA，BAEBDE（SAS），DBAB；BECAED90，BEDCEAEBEC，EAED，BEDCEA（SAS），BDCA，ACABBAEBDE，CAEBAEBAECAEBDEEAF+AFE90，AFE+BAE90GFDAFE，EDBEAB，EDB+GFD90，即CGD90FAE90，GCDAEF，CGDAEF，AFCGCDAE4故答案为90【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质
