1、精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1在2、0、1、2四个数中，最小的是（）A2B0C1D22如图所示，圆柱的俯视图是（）ABCD32018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（）A31010B31011C31012D310134下列计算正确的是（）Aa2a3a5Ba2+a3a5C（a3）2a5Da3a215不等式3x1x+3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6如图，直线ab，若150，395，则2的度数为（）A35B40C45D557某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增
2、加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）242B10+10（1+x）242C10+10（1+x）+10（1+2x）42D10+10（1+x）+10（1+x）2428甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次第二次 第三次 第四次 甲 87 95 85 93 乙 80 80 90 90据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲217、S乙225，下列说法正确的是（）A甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C乙同学四次数学测试成
3、绩的众数是80分D乙同学四次数学测试成绩较稳定9如图，二次函数yax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P若点P的横坐标为1，则一次函数y（ab）x+b的图象大致是（）ABCD10如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AECD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）ABCD二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12分解因式：x34x2+4x 13如图，ABC是圆O的内接三角形，则ABCOAC 14如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边B
4、C为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC平行，则矩形的周长为 三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15计算： +（）12cos60+（2）016下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成（1）第10幅图中有 个白色正方形， 个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用n表示，n是正整数）四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）17如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1关于原点O
5、的中心对称图形A2B2C2，并写出点A2的坐标18如图，山坡AC的坡比为3：4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求山高AB（结果取整数：参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜
6、色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、3（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出点P的坐标六、（本题满分12分）21如图，已知O的直径AB10，弦AC8，D是的中点，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长七、（本题满分12分）22家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定
7、采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元八、（本题满分14分）23如图，在ABC中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰RtADB与等腰RtAEC，DABEAC90，连接DC、EB相交于点O（1）求证：BEDC；（2）若BEBC如图1，G、F分别是DB、EC中点，求的值如图2，连接OA，若OA2，求DOE的面积参考答案与试题解析一、
8、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得2012，最小的数是2，故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小2【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是
9、正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3万亿用科学记数法表示为31012故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可【解答】解：A、a2a3a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2a6，故此选项错误；D、a3a2a，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键5【分析】先求出不等式的
10、解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式3x1x+3得，x2，在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键6【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到4的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解：根据三角形外角性质，可得31+4，431955045，ab，2445故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7【分析】设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+
11、x）2万元，根据第一季度共获利42万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+x）2万元，依题意，得：10+10（1+x）+10（1+x）242故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90
12、分，C错误；SS，甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键9【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、ab的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当x1时，yab0，y（ab）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答10【分析】由FB联想到给FB构造含30角的直角三角形，故把RtABC补成等边ABP，过F作BP的垂线FH，故GF
13、+FBGF+FH，易得当G、F、H成一直线时，GF+FB最短又由于点G为动点，易证点G在以AC为直径的圆上，求点G到PB的最短距离即当点G在点O到BP的垂线段上时，GQ的长度【解答】解：延长AC到点P，使CPAC，连接BP，过点F作FHBP于点H，取AC中点O，连接OG，过点O作OQBP于点Q，ACB90，ABC30，AB4ACCP2，BPAB4ABP是等边三角形FBH30RtFHB中，FHFB当G、F、H在同一直线上时，GF+FBGF+FHGH取得最小值AECD于点GAGC90O为AC中点OAOCOGACA、C、G三点共圆，圆心为O，即点G在O上运动当点G运动到OQ上时，GH取得最小值RtO
14、PQ中，P60，OP3，sinPOQOPGH最小值为故选：C【点评】本题考查了含30直角三角形性质，垂直平分线性质，点到直线距离，圆上点与直线距离，最短路径解题关键是找到点G运动到什么位置时，GH最小，进而联想到找出点G运动路径再计算二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x0，解得，x2，故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键12【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可【解答】解：x34x2+4xx（x24x+4
15、）x（x2）2，故答案为x（x2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13【分析】作直径AD，连接CD，由圆周角定理得出ACD90，得出OAC+D90，由圆内接四边形的性质得出ABC+D180，两式相减即可得出结果【解答】解：作直径AD，连接CD，如图所示：AD是圆O的直径，ACD90，OAC+D90，ABC+D180，ABCOAC1809090；故答案为：90【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，作出直径是解题的关键14【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高AD长，再根据
16、矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周长【解答】解：如图中，作ADBC于D，作线段CD，BD的垂直平分线，可得矩形EFGHBCAD12，BC4，AD6，EFGHAD6，EHFG2，矩形的周长2（6+2）16如图中，作线段AD的垂直平分线，可得矩形EFBC，易知ODECBF3，EFBC4，矩形EFBC的周长2（3+4）14，故答案为16或14【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，三角形的面积等知识点，能画出符合的两种图形是解此题的关键三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2
17、+22+14【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形414个，共有1+45个；第2个图形：白色正方形224个，黑色正方形428个，共有4+812个；第3个图形：白色正方形329个，黑色正方形4312个，共有9+1221个；，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个（1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形；故答案为：100，40；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和
18、等于n2+4n故答案为：n2+4n【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）17【分析】（1）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可【解答】解：（1）如图A1B1C1即为所求A1（2，4）（2）如图A2B2C2即为所求A2（2，4）【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示
19、出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可【解答】解：在直角三角形ABC中，tan，BCAB，在直角三角形ADB中，tan26.60.50即：BD2ABBDBCCD2002ABAB200解得：AB300米，答：山高为300米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：此游戏不公平理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：
20、所有可能出现的结果共有16种P（小明赢），P（小亮赢）此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20【分析】（1）把点A和点B的横坐标代入一次函数解析式，得出A、B两点的坐标，进而得出反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式可以求得点C的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标【解答】解：（1）yx+1，点A和点B的横坐标分别为2、3，A（2，3），B（3，2），反比例函数的解析式为；（2）yx+1，C
21、（0，1），PAB的面积等于5，PC2+PC35，解得：PC2，点P的坐标是（0，3）或（0，1）【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键六、（本题满分12分）21【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；（2）过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可【解答】（1）证明：连接OD，D为的中点，B
22、ODBAE，ODAE，DEAC，AED90，ODE90，ODDE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OFAC，AC8，AFCFAC4，OFEDEFODE90，四边形OFED为矩形，FEODAB，AB10，FE5，则AEAF+FE5+49【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键七、（本题满分12分）22【分析】（1）根据月销售利润每件利润月销售量得到W（x18）20+2（40x），整理即可；（2）把W2x2+136x1800配成二次函数的顶点式得到W2（x34）2+512，然后根据二次函数的性质回答即可；（3）先计算出y480时x所对
23、应的值，然后画出此函数的图象大致，再根据函数性质和图象进行回答即可【解答】解：（1）W（x18）20+2（40x）2x2+136x1800；（2）W2x2+136x18002（x34）2+512，a20，W有最大值512当x34时，W有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W480，则2（x34）2+512480，解得x130，x238，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30x38时，W480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式ya（xh）2+k，当
24、a0，xh时，y有最大值k；当a0，xh时，y有最小值k八、（本题满分14分）23【分析】（1）证明BAEDAC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）取DE的中点H，连接GH、FH，根据三角形中位线定理得到GHBE，GHBE，得到GHFH，GHFH，根据勾股定理计算，得到答案；作AMBE于M，ANCD于N，证明BAEBAC，得到BAEBAC135，证明ODAOAE，根据相似三角形的性质求出ODOE，根据三角形的面积公式就是，得到答案【解答】（1）证明：DABEAC90，EABCAD，在BAE和DAC中，BAEDAC（SAS），ABEADC，BAD90，DOB90，即BEDC；（2）解：取DE的
25、中点H，连接GH、FH，点G是BD的中点，GHBE，GHBE，同理，FHCD，FHCD，BECDBEDC，GHFH，GHFH，HGF为等腰直角三角形，GFGH，GHBE，GFBE，BEBC，；作AMBE于M，ANCD于N，在BAE和BAC中，BAEBAC（SSS），BAEBAC135，DAE1359045，即OAD+OAE45，BAEDAC，AMAN，又AMBE，ANCD，OA平分BOC，BOACOA45，DOAEOA135，ODA+OAD45，OAEODA，ODAOAE，即ODOEOA24，DOE的面积ODOE2【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
