1、精品模拟2020年安徽省中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1实数2，0，4，中，绝对值最大的数是（）A4B0C2D2下列运算中正确的是（）Ax2+x22x4Bx5x3x2Cx2x3x6D（x）6（x2）x43如图，直角三角板的直角顶点A在直线上，则1与2（）A一定相等B一定互余C一定互补D始终相差104已知2x3y，则下列比例式成立的是（）ABCD5用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）ABCD6某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数
2、/环9.59.59.59.5方差/环25.14.74.55.1请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A甲B乙C丙D丁7关于x的一元二次方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D38地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1108C5.1109D511079如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则cosOBD（）ABCD10如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD
3、、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG则下列结论：F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是；OD正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11计算： +（）1|2|4cos45 12代数式中x的取值范围是 13如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为2，则勒洛三角形的周长为 14观察下列各等式：第一个等式：1，第二个等式：2，第三个等式：3根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为 三解答题
4、（共2小题，满分16分，每小题8分）15定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，则是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： （要写出变形过程）；（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数16如图在68的矩形网格中，点P在AOB的一边OB上（1）过点P画OA的垂线，垂足为C；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点E；（3）过点C画PE的平行线，交OB于F；（4）线段PC的长度是点P到直线 的距离，线段 的长度是点E到直线OB的距离；线段
5、PC、PE、CF这三条线段大小关系是 （用“”号连接）四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式及点A，B的坐标；（2）F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由18某羽毛球训练基地的一个雕塑的示意图如图所示，它的主题创意是基座（四边形ABCD）上方有一个巨大的羽毛球造型（四边形CDEF），已知ABCDEF，A45，ADE105，ADm，DE2m，求雕塑的高h（结果保留根号）五解答题
6、（共2小题，满分20分，每小题10分）19一次函数ykx+b的图象经过点A（2，12），B（8，3）（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y（m0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CDCE，求m的值20如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，CBAD，且BDAB于B（1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB4，求AD的长六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘
7、制了如下两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖经过调査获取信息如下：购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块，蓝色地
8、砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23在正方形ABCD中，AB8，点P在边CD上，tanPBC，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变
9、化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQx，RMy，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】分别求出各数的绝对值，然后比较大小【解答】解：|2|2，|0|0，|4|4，|，绝对值最大的为4故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较和绝对值的知识，解答本题的关键是求出几个数的绝对值2【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得【解答】解：Ax2+x22x2，此选项错误；Bx5与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；Cx2x3x5，此选项错误；D（x）6
10、（x2）x4，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则3【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知1与2互余，从而求解【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则1+21809090故选：B【点评】本题考查了余角及平角的定义，正确观察图形，得出1与2互余是解题的关键4【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x3y，即可判断【解答】解：A、变成等积式是：xy6，故错误；B、变成等积式是：3x2y，故错误；C、变成等积式是：2x3y，故正确；D、变成等积式
11、是：3x2y，故错误故选：C【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可5【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为：【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6
12、【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲25.1，S乙24.7，S丙24.5，S丁25.1，S甲2S2丁S乙2S2丙，最合适的人选是丙故选：C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案【解答】解：关于x的一元二次
13、方程ax2+3x20有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键8【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5100000005.1108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9【分析】连接
14、CD，可得出OBDOCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD3，OC4，由勾股定理得出CD5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cosOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD3，OC4，COD90，CD5，连接CD，如图所示：OBDOCD，cosOBDcosOCD故选：C【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键10【分析】证明CDBFDO，根据相似三角形的性质得出，再由D、E为OB的三等分点，则2，可得结论正确；如图2，延长BC交y轴于H证明OAAB，则AOBEBG，所以OFDBEG不成立；如图3，利用面积差求得：
15、SCFGSOABCSOFCSCBGSAFG12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；根据勾股定理计算OB的长，再根据点D，E把线段OB三等分可得结论【解答】解：四边形OABC是平行四边形，BCOA，BCOA，CDBFDO，D、E为OB的三等分点，2，2，BC2OF，OA2OF，F是OA的中点；所以结论正确；如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH4，CH3，OC5，ABOC5，A（8，0），OA8，OAAB，AOBEBG，OFDBEG不成立，所以结论不正确；由知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，FG是OAB的中位线，FGOB，FGOB，OB3DE，FGD
16、E，过C作CQAB于Q，如图3SOABCOAOHABCQ，485CQ，CQ，SOCFOFOH448，SCGBBGCQ8，SAFG424，SCFGSOABCSOFCSCBGSAFG8488412，DEFG，CDECFG，（）2，S四边形DEGFSCFG；所以结论正确；在RtOHB中，由勾股定理得：OB2BH2+OH2，OB，OD，所以结论不正确；本题结论正确的有：故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键二填空题（共4小题，满分20分
17、，每小题5分）11【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式2+22+4，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答【解答】解：依题意得：x10，解得x1故答案是：x1【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不能为零13【分析】利用弧长公式计算即可【解答】解：由题意：勒洛三角形的周长32【点评】本题考查等边三角形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14【分
18、析】比较每个对应项找到变化规律即可【解答】解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n则第n个等式为：n故答案为：，n【点评】本题为规律探究题，考查了整式的计算知识三解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15【分析】（1）由“和谐分式”的定义对变形即可得；（2）由原式+a1+可得；（3）将原式变形为2+，据此得出x+11或x+12，即x0或2或1或3，又x0、1、1、2，据此可得答案【解答】解：（1）1+，是和谐分式；1+，不是和谐分式；1+，是和谐分式；1+，是和谐分式；故答案为：（2）+a1+，故答案为：a1+（3）原式2+，当x+11或x+1
19、2时，分式的值为整数，此时x0或2或1或3，又分式有意义时x0、1、1、2，x3【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解16【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）根据垂线的定义画出图形即可；（3）根据平行线的定义画出图形即可；（4）根据根据点到直线的距离和垂线段最短即可判断；【解答】解：（1）直线PC即为所求；（2）直线PE即为所求；（3）直线CF即为所求；（4）线段PC的长度是点P到直线OA的距离，线段PE的长度是点E到直线OB的距离；根据网格线判断出，线段PC、PE、CF这三条线段大小关系是CFPCPE，故答案为：
20、OA，PE，CFPCPE【点评】本题考查作图应用与设计，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得c的值；然后将已知函数解析式转化为两点式方程，直接得到点A，B的坐标；（2）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分PAF90、AFP90和APF90三种情况考虑根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论【解答】解：（1）点C（0，3），c3，
21、该抛物线解析式为：yx22x+3，则y（x+3）（x1），点A在点B的左侧，A（3，0），B（1，0）；（2）设直线AC的解析式为yax+c，则有，解得：，直线AC的解析式为yx+3假设存在，设点F（m，m+3），AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图所示）：当PAF90时，P（m，m3），点P在抛物线yx22x+3上，m3m22m+3，解得：m13（舍去），m22，此时点P的坐标为（2，5）；当AFP90时，P（2m+3，0）点P在抛物线yx22x+3上，0（2m+3）22（2m+3）+3，解得：m33（舍去），m41，此时点P的坐标为（1，0）；当APF90时，P（m，0），点P在抛物线y
22、x22x+3上，0m22m+3，解得：m53（舍去），m61，此时点P的坐标为（1，0）综上可知：在抛物线上存在点P，使得AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，5）或（1，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）分PAF90、AFP90和APF90三种情况考虑本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键18【分析】过D作MNAB，利用直角三角形中有关函数知识解答即可【解答】解：过D点作MN
23、AB交AB于M，EF于N，在RtADM中，sinA，DMADsinA，在RtDEN中，A45，ADE105，E60，sinE，DNDEsinE，h米，答：雕塑的高h为米【点评】本题考查解直角三角形的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答五解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CDCE，得到相似比为1：2，表示点C、D坐标，代入ykx+b求解【解答】解：（1）把点A（2，12），B（8，3）代入ykx+b得：解得：一次函数解析式为：y（2）分别过点C、D做CAy轴于点A，DBy轴于点
24、B设点C坐标为（a，b），由已知abm由（1）点E坐标为（0，9），则AE9bACBD，CDCEBD2a，EB2（9b）OB92（9b）2b9点D坐标为（2a，2b9）2a（2b9）m整理得m6aabmb6则点D坐标化为（2a，3）点D在y图象上a2mab12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程20【分析】（1）要证明AD是O的切线只要证明OAD90即可（2）根据勾股定理及圆周角定理即可求得AD的长【解答】（1）证明：如图，连接AO并延长交O于点E，连接BE，则ABE90，EAB+E90EC，CBAD，EAB+B
25、AD90AD是O的切线（2）解：由（1）可知ABE90，直径AE2AO6，AB4，ECBAD，BDAB，cosBADcosE【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的概念，勾股定理，余弦的概念求解六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可【解答】解：（1）本次调查的学生有3020%150人；（2）C类别人数为150（30+45+15）60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中
26、C对应的中心角度数是360144故答案为：144（4）600（）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x的取值范围，再利用一次函
27、数增减性得出答案【解答】解：（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：，解得：，答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000x）块，所需的总费用为y元，由题意可得：x（12000x），解得：x4000，又x6000，所以蓝砖块数x的取值范围：4000x6000，当4000x5000时，y10x+80.8（12000x）76800+3.6x，所以x4000时，y有最小值91200，当5000x6000时，y0.910x+80.8（1200x）2.6x+76800，所以x5000时，y有最小值89800，8980091200，购买蓝色
28、地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23【分析】（1）先求出PC6、PB10、RP2，再证PBCPRQ得，据此可得；（2）证RMQPCB得，根据PC6、BC8知，据此可得答案；（3）由PDAB知，据此可得、PN，由、RMy知，根据PDMQ得，即，整理可得函数解析式，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，根据ABQNAB知，求得x，从而得出x的取值范围【解答】解：（1）由题意，得ABBCCDAD8，CA90，在RtBCP中，C90，
29、PC6，RP2，RQBQ，RQP90，CRQP，BPCRPQ，PBCPRQ，；（2）的比值随点Q的运动没有变化，如图1，MQAB，1ABP，QMRA，CA90，QMRC90，RQBQ，1+RQM90、ABCABP+PBC90，RQMPBC，RMQPCB，PC6，BC8，的比值随点Q的运动没有变化，比值为；（3）如图2，延长BP交AD的延长线于点N，PDAB，NAND+AD8+ND，PDAB，MQAB，PDMQ，RMy，又PD2，如图3，当点R与点A重合时，PQ取得最大值，ABQNBA、AQBNAB90，ABQNAB，即，解得x，则它的定义域是【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质
