1、湖北省襄阳市枣阳市七年级下期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的算术平方根是（）ABCD2下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD3如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD4如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角是（）A2B3C4D55课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，5）C（3，4）D（4，3）6下列结论正确的是（）A64的立方根是4B没有立方根C立
2、方根等于本身的数是0D =7下列各数中，介于6和7之间的数是（）ABCD8线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（3，1）的对应点F的坐标为（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）9若方程mx+ny=6的两个解是，则mn的值为（）A2B2C0D410我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11在0，3.14159，中，其中 是
3、无理数， 是有理数12小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是 13已知x=1，y=8是方程3mxy=1的一个解，则m的值是 14方程组的解是 15点A（3a1，16a）在y轴上，则点A的坐标为 16实数与数轴上的点是 的关系17把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式 18如图，直线AB、CD交于点O，EOAB，垂足为O，EOC=35，则AOD= 度19已知x2=64，则= 20若方程组的解满足xy=2，则m= 三、解答题：（每小题6分，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.21一个正数的x的平方根是2a
4、3与5a，求a和x的值22如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）分别写出各地的坐标23解三元一次方程组24在如图所示平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（3，2），C（3，2）（1）在图中画出ABC；（2）将ABC先向上平移4个单位长，再向右平移2个单位长得到A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求A1B1C1的面积25完成下面的证明（1）如图（1），ABCD，CBDE求证：B+D=180证明：ABCD，B= （ ）；CBDE，C+D=180（ ）B+D=180（2）如图（2），ABC=A
5、BC，BD，BD分别是ABC，ABC的平分线求证1=2证明：BD，BD分别是ABC，ABC的平分线，1=ABC，2= （ ）又ABC=ABC，ABC=ABC1=2（ ）26如图，已知ABBC，BCCD，BECF，ABE=50，求FCD的度数27如图，ADBC，CDE=E，试判断A与C之间的关系，并说明理由28已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，假如二人的计算过程没有错误，求原方程组正确的解29列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2
6、.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？30小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的算术平方根是（）ABCD【考点】22：算术平方根【分析】根据算术平方根的概念即
7、可求出答案【解答】解：（）2=，的算术平方根为，故选（C）2下面的四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【考点】J2：对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的1与2是对顶角，其它都不是故选：C3如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD【考点】Q1：生活中的平移现象【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到故选B4如图，已知直线a、b被直线c所截，那么1的同位角
8、是（）A2B3C4D5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案【解答】解：1的同位角是5，故选：D5课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A（5，4）B（4，5）C（3，4）D（4，3）【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所
9、示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）故选D6下列结论正确的是（）A64的立方根是4B没有立方根C立方根等于本身的数是0D =【考点】24：立方根【分析】根据立方根的定义求出每个数（如64、1、0，27、27）的立方根，再判断即可【解答】解：A、64的立方根是4，故本选项错误；B、的立方根是，故本选项错误；C、立方根等于它本身的数是0、1、1，故本选项错误；D、=3， =3，故本选项正确；故选D7下列各数中，介于6和7之间的数是（）ABCD【考点】2B：估算无理数的大小【分析】先估算出56，67，78，34，根据以上范围得出选项即可【解答】解：56，67，78
10、，34，在6和7之间的数是，故选B8线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（3，1）的对应点F的坐标为（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可【解答】解：点P（1，4）的对应点为E（4，7），E点是P点横坐标+5，纵坐标+3得到的，点Q（3，1）的对应点F坐标为（3+5，1+3），即（2，4）故选：C9若方程mx+ny=6的两个解是，则mn的值为（）A2B2C0D4【考点】92：二元一次方程的解【分析】根据
11、条件转化为方程组解决问题即可【解答】解：由题意，解得，mn=2，故选A10我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100；大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）把答案填在答题卡的对应位
12、置的横线上.11在0，3.14159，中，其中，是无理数，0，3.14159，是有理数【考点】27：实数【分析】根据无限不循环小数是无理数，可得无理数，根据有限小数或无限循环小数是有理数，可得有理数【解答】解：，是无理数，0，3.14159，是有理数，故答案为：，；0，3.14159，12小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是垂线段最短【考点】J4：垂线段最短【分析】根据垂线段最短进行解答即可【解答】解：小丽从家到河边提水，为了节省时间，她选择了家与河岸垂直的路线，理由是垂线段最短，故答案为：垂线段最短13已知x=1，y=8是方程3mxy=1的一个解，则m的值是3
13、【考点】92：二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值【解答】解：把x=1，y=8代入方程3mxy=1，得3m+8=1，解得m=3故答案为314方程组的解是【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：，将代入得：y=2，则方程组的解为，故答案为：15点A（3a1，16a）在y轴上，则点A的坐标为（0，1）【考点】D1：点的坐标【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可【解答】解：点A（3a1，16a）在y轴上，3a1=0，解得a=，所以，16a=16=12=1，所
14、以，点A的坐标为（0，1）故答案为：（0，1）16实数与数轴上的点是一一对应的关系【考点】29：实数与数轴【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的解答【解答】解：实数与数轴上的点是一一对应的关系故答案为：一一对应17把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【考点】O1：命题与定理【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等据此即可写成所要求的形式【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角
15、，那么这两个角相等故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等18如图，直线AB、CD交于点O，EOAB，垂足为O，EOC=35，则AOD=125度【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角【分析】根据图形求得COB=COE+BOE=125；然后由对顶角相等的性质来求AOD的度数【解答】解：EOAB，EOB=90又COE=35，COB=COE+BOE=125AOD=COB（对顶角相等），AOD=125，故答案为：12519已知x2=64，则=2【考点】24：立方根；21：平方根【分析】先根据平方根的定义求出x，再根据立方根的定义解答【解答】解：（8）2=64，x=8，当x=8时， =2
16、，当x=8时， =2，所以， =2故答案为：220若方程组的解满足xy=2，则m=1【考点】97：二元一次方程组的解【分析】根据加减法，可得方程组的解，根据解的差是2，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：两式相减，得x=6m，把x=6m代入x+y=10m，得y=4m，xy=2得6m4m=2，解得m=1，故答案为：1三、解答题：（每小题6分，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.21一个正数的x的平方根是2a3与5a，求a和x的值【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义得出2a3+5a=0，进而求出a的值，即可得出x的值【解答】
17、解：一个正数的x的平方根是2a3与5a，2a3+5a=0，解得：a=2，2a3=7，x=（7）2=4922如图，这是某市部分简图（图中小正方形的边长代表1km长）以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系（1）在图中画出平面直角坐标系；（2）分别写出各地的坐标【考点】D3：坐标确定位置【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）火车站（0，0），市场（4，3），医院（2，2），超市（2，3），文化宫（3，1），宾馆（2，2），体育场（4，3）23解三元一次方程组【考点】9C：解三元一次方程组【分析】根据
18、解三元一次方程组的方法可以解答本题【解答】解：，得3a+3b=3，得21a+3b=57，得18a=54，解得，a=3，将a=3代入，得b=2，将a=3，b=2代入，得c=5，故原方程组的解是24在如图所示平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（3，2），C（3，2）（1）在图中画出ABC；（2）将ABC先向上平移4个单位长，再向右平移2个单位长得到A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求A1B1C1的面积【考点】Q4：作图平移变换【分析】（1）分别画出A、B、C三点即可解决问题；（2）分别画出A1、B1、C1即可解决问题；（3）根据三角形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）ABC
19、如图所示（2）A1（0，6），B1（1，2），C1（5，2）（3）=64=1225完成下面的证明（1）如图（1），ABCD，CBDE求证：B+D=180证明：ABCD，B=C（两直线平行，内错角相等）；CBDE，C+D=180（两直线平行，同旁内角互补）B+D=180（2）如图（2），ABC=ABC，BD，BD分别是ABC，ABC的平分线求证1=2证明：BD，BD分别是ABC，ABC的平分线，1=ABC，2=ABC（角平分线的定义）又ABC=ABC，ABC=ABC1=2（等量代换）【考点】JA：平行线的性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到B+D=1
20、80（2）根据角平分线的定义，即可得到1=ABC，2=ABC，再根据ABC=ABC，即可得出1=2【解答】解：（1）证明：ABCD，B=C（两直线平行，内错角相等）；CBDE，C+D=180（两直线平行，同旁内角互补）B+D=180（2）证明：BD，BD分别是ABC，ABC的平分线，1=ABC，2=ABC（角平分线的定义）又ABC=ABC，ABC=ABC1=2（等量代换）故答案为：C，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补；ABC，角平分线的定义，等量代换26如图，已知ABBC，BCCD，BECF，ABE=50，求FCD的度数【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】先根据平行线的性质
21、，得出ABC=DCB，EBC=FCB，再根据等式性质，即可得到ABE=DCF【解答】解：ABBC，BCCD，ABCD，ABC=DCB，BECF，EBC=FCB，ABE=DCF，又ABE=50，FCD=5027如图，ADBC，CDE=E，试判断A与C之间的关系，并说明理由【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出C=CBE，再根据平行线的性质，得出A=CBE，进而得到A=C【解答】解：A=C理由：CDE=E，AECD，C=CBE，ADBC，A=CBE，A=C28已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为，假如二人的计算过程没
22、有错误，求原方程组正确的解【考点】97：二元一次方程组的解【分析】由题意可求出a与b的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解【解答】解：根据题意可知：把a=1，b=10分别代入原方程组，得解得：29列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷，y公顷，根据2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共
23、收割小麦8hm2，列出方程组求解即可【解答】解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷，y公顷，由题意得，解得：，答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷，0.2公顷30小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【考点】9
24、A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可【解答】解：（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（990+8120）=1062，解得：a=6答：商店是打6折出售这两种商品的
