1、2022-2023学年浙教版七年级下期中押题数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列因式分解正确的是（）A2a2a2a（a1）Ba22aba（a2b）C3a+3b3（a+b）Da2+3aba（a+3b）2在下面各图中，12，能判断ABCD的是（）ABCD3把方程12a-13b1改写成用含b的式子表示a的形式为（）Aa=6+2b3Ba=1+2b3Ca=3b-62Da=6-2b34下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B2a33a26a6C（mn）6（nm）3（nm）3D（2x3）48x125关于x，y的二元一次方程2x+3y20的非负整数解的个数为（）A2B3C4D56
2、多项式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x2y，另一个因式是（）Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y17某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）Ax+7y=16x+13y=28Bx+(7-2)y=16x+13y=28Cx+7y=16x+(13-2)y=28Dx+(7-2)y=16x+(13-2)y=288若x22（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m是（）A7或1B1C7D5或1
3、9如图，ABCD，用含1，2，3的式子表示4，则4的值为（）A1+23B1+32C180+312D2+3118010有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和134，则正方形A，B的面积之和为（）A3B3.5C4D4.5二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数法表示20ns是 s12因式分解4（ab）28a+8b的结果是 13如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若BGD为x度，则1的度数应为 度（用含x的代
4、数式表示）14已知关于x，y的二元一次方程2x3yt，其部分值如下表所示，则p的值是 xmm+2ynn2t5p15有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 16关于x，y的方程组3x-5y=2a2x+7y=a-18，有下列三种说法：其中说法正确的有 （填序号）当a8时，x，y互为相反数；x，y都是负整数的解只有1组；x=21y=-3是该方程组的解三解答题（共7小题，满分66分）17（9分）计算：（1）3(-142)0-16+(12)-1；（2）（4ab38a2b2）4ab+2a（2ab）18（9分）分解因式：（1）3ab330a2b2
5、+75a3b；（2）a2（xy）+16（yx）19（9分）解方程组：（1）2x-5y+13=09x+6y-8=0；（2）3(x+y)-4(x-y)=4x+y2+x-y6=120（9分）先化简，再求值：（1）（x+1）2（x+2）（x3），其中，5x10，且x为整数（2）已知2a2+3a60，求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值21（9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过3
6、0吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？22（9分）如图，ABC和BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且PBC+PCB90（1）求证：ABCD（2）探究PBC与PQB的数量关系23（12分）已知D是ABC的AB边上一点，连接CD，此时有结论SACDSBCD=ADBD
7、，请解答下列问题：（1）当D是AB边上的中点时，ACD的面积 BCD的面积（填“”“”或“”）（2）如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，连接CD，BE交于点O，若BOD、COE、BOC的面积分别为5，8，10，则ADE的面积是 （直接写出结论）（3）如图2，若点D，E分别是ABC的AB，AC边上的中点，且SABC60，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由ADDB得SADOSBDO，同理：SCEOSAEO，设SBDOx，SCEOy，则SADOx，SAEOy，由题意得SABE=12SABC=30，SADC=12SABC=30，可列方程组为：2x+y=30x+2y=30，解得x+
8、y20，可得四边形ADOE的面积为20解答下面问题：如图3，D，F是AB的三等分点，E，G是CA的三等分点，CD与BE交于O，且SABC60，请计算四边形ADOE的面积，并说明理由 2022-2023学年浙教版七年级下数学期中押题试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列因式分解正确的是（）A2a2a2a（a1）Ba22aba（a2b）C3a+3b3（a+b）Da2+3aba（a+3b）【分析】用提公因式法逐个因式分解即可选出正确答案【解答】解：A.2a2aa（2a1），故A错误，Ba22aba（a+2b），故B错误，C3a+3b3（ab），故C错误，Da2+3aba（a+3b）
9、，故D正确故选：D2在下面各图中，12，能判断ABCD的是（）ABCD【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可【解答】解：第一个图中，1、2不是两条直线被第三条直线所截的内错角或同位角，不能判定ABCD；第二个图中，1、2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定ABCD；第三个图中，1、2不是两条直线被第三条直线所截的同位角，不能判定ABCD；第四个图中，1、2是两条直线被第三条直线所截的同位角，能判定ABCD；故选：D3把方程12a-13b1改写成用含b的式子表示a的形式为（）Aa=6+2b3Ba=1+2b3Ca
10、=3b-62Da=6-2b3【分析】将含b的项移到等号的右侧，再在等号两侧乘2即可得到答案【解答】解：12a-13b1，移项得，12a1+13b，等号两侧乘2得，a=6+2b3故选：A4下列运算正确的是（）A（a+b）2a2+b2B2a33a26a6C（mn）6（nm）3（nm）3D（2x3）48x12【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a2+2ab+b2，故A错误（B）原式6a5，故B错误（C）原式（nm）6（nm）3（nm）3，（D）原式16x12，故D错误故选：C5关于x，y的二元一次方程2x+3y20的非负整数解的个数为（）A2B3C4D5【分析】把x看作已知数
11、表示出y，即可确定出非负整数解【解答】解：方程2x+3y20，解得：y=20-2x3，当x1时，y6；x4，y4；x7，y2；x10，y0，共4个，故选：C6多项式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x2y，另一个因式是（）Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y1【分析】首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：x24xy2y+x+4y2（x24xy+4y2）+（x2y）（x2y）2+（x2y）（x2y）（x2y+1）故选：C7某出租车起步价所包含的路程为02km，超过2km的部分按每千米另收费津津乘坐这种出租车走了7km，付了16
12、元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）Ax+7y=16x+13y=28Bx+(7-2)y=16x+13y=28Cx+7y=16x+(13-2)y=28Dx+(7-2)y=16x+(13-2)y=28【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为x+(7-2)y=16x+(13-2)y=28，故选：D8若x22（m3）x+16是关于x的完全平方式，则m是（）A7或1B1C
13、7D5或1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x22（m3）x+16是关于x的完全平方式，m34，解得：m7或1，故选：A9如图，ABCD，用含1，2，3的式子表示4，则4的值为（）A1+23B1+32C180+312D2+31180【分析】先过点E作EGAB，过点F作FHCD，利用平行线的性质求得GEF和EFH，最后根据CFH3EFH，求得4即可【解答】解：过点E作EGAB，过点F作FHCD，ABCD，ABCDEGFH，1AEG，GEF21，EGFH，EFH180GEF180（21）1802+1，CFH3EFH3（1802+1）3+21180，FHCD，43+2
14、1180，故选：D10有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和134，则正方形A，B的面积之和为（）A3B3.5C4D4.5【分析】设正方形A、B的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【解答】解：设A的边长为x，B的边长为y，由甲、乙阴影面积分别是14、134可列方程组(x-y)2=14(x+y)2-x2-y2=134，将化简得2xy=134，由得x2+y2-2xy=14，将代入可知x2+y23.5故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns10
15、9s北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数法表示20ns是2108s【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：20ns20109s2108s，故答案为：210812因式分解4（ab）28a+8b的结果是4（ab）（ab2）【分析】直接提公因式4（ab）即可【解答】解：原式4（ab）2（8a8b），4（ab）（ab）4（ab）2，4（ab）（ab2），故答案为：4（ab）（ab2）13如图，把一张长
16、方形纸条ABCD沿EF折叠，若BGD为x度，则1的度数应为(90-12x)度（用含x的代数式表示）【分析】此题要求AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解【解答】解：四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF1，AEDBGDx度，再根据对折，得：GEFDEF，再根据平角的定义，得：DEF（180x）2=(90-12x)度1=(90-12x)度故答案为：(90-12x)14已知关于x，y的二元一次方程2x3yt，其部分值如下表所示，则p的值是15xmm+2ynn2t5p【分析】根据题意可得2m3n5，再代入方程2（m+2）3（n2）p求解即可【解答】解：由题意，
17、得2m3n5，2（m+2）3（n2）p，2m+43n+6p，即p（2m3n）+4+65+4+615故答案为：1515有一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是384【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和【解答】解：一列数为1，2，4，8，16，32，这列数的第n个数可以表示为（2）n1，其中某三个相邻数的积是412，设这三个相邻的数为（2）n1、（2）n、（2）n+1，则（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n22
18、4，3n24，解得，n8，这三个数的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384，故答案为：38416关于x，y的方程组3x-5y=2a2x+7y=a-18，有下列三种说法：其中说法正确的有（填序号）当a8时，x，y互为相反数；x，y都是负整数的解只有1组；x=21y=-3是该方程组的解【分析】将a8代入方程组，由加减消元法求出方程组的解为x=2y=-2，则x，y互为相反数；解出方程组的解为x=19a-9031y=54+a31，当x、y都是负数时，求出a的范围是54a9019，当x是负整数时，a8或23，再验证当a8时，y是负整数即可判断；将所给的解代入方程中，求出
19、a39即可判断【解答】解：当a8时，方程组为3x-5y=162x+7y=-107+5，得31x62，解得x2，将x2代入得，y2，x、y互为相反数，故正确；3x-5y=2a2x+7y=a-18，7+5，得31x19a90，x=19a-9031，当x0时，19a-90310，a9019，将x=19a-9031代入，得y=-54+a31，当y0时，54+a310，解得a54，当x、y都是负数时，54a9019，-54+a31为负整数时，a23，8；当a8时，不符合题意，当a23时，符合题意，故正确，；将x=21y=-3代入3x-5y=2a2x+7y=a-18，解得a39，正确；故答案为三解答题（共
20、7小题，满分66分）17（9分）计算：（1）3(-142)0-16+(12)-1；（2）（4ab38a2b2）4ab+2a（2ab）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案【解答】解：（1）原式314+21；（2）原式b22ab+4a22abb24ab+4a218（9分）分解因式：（1）3ab330a2b2+75a3b；（2）a2（xy）+16（yx）【分析】（1）直接提取公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接将原式变形，提取公因式（xy），再利用平方差公式分解因式
21、进而得出答案【解答】解：（1）3ab330a2b2+75a3b3ab（b210ab+25a2）3ab（b5a）2；（2）原式a2（xy）16（xy）（xy）（a216）（xy）（a+4）（a4）19（9分）解方程组：（1）2x-5y+13=09x+6y-8=0；（2）3(x+y)-4(x-y)=4x+y2+x-y6=1【分析】（1）先变形为一般式，再利用加减消元法求解可得；（2）将原方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得【解答】解：（1）对原方程组进行整理可得2x-5y=-139x+6y=8，6+5，得57x38，解得x=-23，将x=-23代入，得，y=73，故原方程组的解为x=-23
22、y=73；（2）对原方程组进行整理可得-x+7y=42x+y=3，由得x7y4，将代入，得15y83，解得y=1115，将y=1115代入，得x=1715，故原方程组的解为x=1715y=111520（9分）先化简，再求值：（1）（x+1）2（x+2）（x3），其中，5x10，且x为整数（2）已知2a2+3a60，求代数式3a（2a+1）（2a+1）（2a1）的值【分析】（1）先将原式化简，然后根据条件求出x的值（2）先将原式化简，然后将2a2+3a60代入即可求出答案【解答】解：（1）5x10，x为整数，x3，原式（x2+2x+1）（x23x+2x6）x2+2x+1x2+x+63x+716（
23、2）当2a2+3a60时，原式6a2+3a（4a21）2a2+3a+16+1721（9分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把6
24、月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【分析】（1）根据等量关系：“小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水25吨，交水费91元”可列方程组求解即可（2）先求出小王家六月份的用水量范围，再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由题意，得：17(a+0.8)+3(b+0.8)=66，17(a+0.8)+8(b+0.8)=91， ，得5（b+0.8）25，b4.2，把b4.2代入，得17（a+0.8）+3566，解得a2.2，a2.2，b4.2（2）当用水量为30吨时，水费为：
25、173+135116（元），92002%184元，116184，小王家六月份的用水量超过30吨设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得173+135+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得x40答：小王家六月份最多能用水40吨22（9分）如图，ABC和BCD的平分线交于点P，延长CP交AB于点Q，且PBC+PCB90（1）求证：ABCD（2）探究PBC与PQB的数量关系【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可；（2）根据角平分线的定义解答即可【解答】（1）证明：BP平分ABC，ABC2PBCCP平分BCD，BCD2PCB，ABC+BCD2PBC+2PCB，又PBC+PC
26、B90，ABC+BCD180，ABCD（2）CP平分DCB，PCDPCBABCD，PCDPQB，PCBPQB又PBC+PCB90，PBC+PQB9023（12分）已知D是ABC的AB边上一点，连接CD，此时有结论SACDSBCD=ADBD，请解答下列问题：（1）当D是AB边上的中点时，ACD的面积 BCD的面积（填“”“”或“”）（2）如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，连接CD，BE交于点O，若BOD、COE、BOC的面积分别为5，8，10，则ADE的面积是 18（直接写出结论）（3）如图2，若点D，E分别是ABC的AB，AC边上的中点，且SABC60，求四边形ADOE的面积可以用如下
27、方法：连接AO，由ADDB得SADOSBDO，同理：SCEOSAEO，设SBDOx，SCEOy，则SADOx，SAEOy，由题意得SABE=12SABC=30，SADC=12SABC=30，可列方程组为：2x+y=30x+2y=30，解得x+y20，可得四边形ADOE的面积为20解答下面问题：如图3，D，F是AB的三等分点，E，G是CA的三等分点，CD与BE交于O，且SABC60，请计算四边形ADOE的面积，并说明理由【分析】（1）由条件可得出ADBD，则可得出答案；（2）求出SDEO4，设SADOa，SAEOb，得出方程组，解方程组即可得出答案；（3）连接AO，设SAODx，SCOEy，得出
28、SBOD2x，SAOE2y，则可列方程组3x+2y=40x+3y=20，解得x=807y=207，则可得出答案【解答】解：（1）D是AB边上的中点，ADBD，SACDSBCD故答案为：（2）18连接AO，BOD、COE、BOC的面积分别为5，8，10，SBDOSBCO=DOOC=12，SDEOSCEO=DOOC=12，SDEO4，设SADOa，SAEOb，则ab+8=DOCO=12ba+5=EOBO=SCOESBOC=810，解得a10，b12，则SADEa+bSDEO10+12418故答案为：18（3）连接AO，设SAODx，SCOEy，SBOD2x，SAOE2y，SABE=23SABC，3x+2y40，SACD=13SABC，x+3y20，则可列方程组3x+2y=40x+3y=20，解得x=807y=207，四边形ADOE的面积为：x+2y=1207
