1、期中选填压轴题专项训练一选择题（共16小题）1（2021春余杭区期中）在关于x，y的二元一次方程组x-2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是（）当a3时，方程的两根互为相反数；当且仅当a4时，解得x与y相等；x，y满足关系式x+5y12；若9x27y81，则a10ABCD2（2021宁波校级期中）如图，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中ab把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足S16S2，则a，b满足的关系式为（）A3b4aB2b3aC3b5aDb2a3（2021春下城区期中）如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大
2、小相同的边长分别为a，b的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（）4a+3b=12，2a+2b=m；b=2m-12，a=12-32m；若m8，则b=4，a=0；若m为正整数，则a，b不可能同时为正整数ABCD4（2021春拱墅区校级期中）已知a255，b344，c433，d522，则这四个数从小到大排列顺序是（）AabcdBdacbCadcbDbcad5（2021春奉化区校级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若FEH+EHG118，则FPG的度数为（）A54B55C
3、56D576（2021秋南昌县期中）已知a，b，c为自然数，且满足2a3b4c192，则a+b+c的取值不可能是（）A5B6C7D87（2021春下城区校级期中）如图ab，c与a相交，d与b相交，下列说法：若12，则34；若1+4180，则cd；4231；1+2+3+4360，正确的有（）ABCD8（2021遵义期中）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a21）cm29（2021春济南期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，
4、测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A22B24C42D4410（2021春饶平县校级期中）如图，已知ABEG，BCDE，CDEF，则x、y、z三者之间的关系是（）Ax+y+z180BxzyCyxzDyxxz11（2021秋牡丹区期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（）小长方形的较长边为y12；阴
5、影A的较短边和阴影B的较短边之和为xy+4；若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；当x20时，阴影A和阴影B的面积和为定值ABCD12（2021春拱墅区期中）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A22B24C32D4913（2021春奉化区校级期中）已知关于x，y的方程组x+2y=5-2ax-y=4a-1给出下列结论：当a1时，方程组的解也是x+y2a+1的解；无论a取何值，x，y的值不可能
6、是互为相反数；x，y都为自然数的解有4对；若2x+y8，则a2正确的有几个（）A1B2C3D414（2021春李沧区期中）如图，直线ABCD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，FGH90，CNP30，EFA，GHM，HMN，则下列结论正确的是（）A+B+120C+60D+6015（2021春西湖区校级期中）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1以下结论：当k0时，方程组的解也是方程x2y4的解；存在实数k，使得x+y0；不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；若3x+2y6则k1其中正确的是（）ABCD16（2021春福山区期中）用如图中的长方形和正方形纸板作侧面
7、和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A200B201C202D203二填空题（共14小题）17（2021春奉化区校级期中）将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），ADBC，EDFC，设AEDx（1）EFB （用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），EFC （用含x的代数式表示）18（2021春龙岗区期中）观察下列图形：已知ab，在第一个图中，可得1+2180，则按照以上规律，1+2+P1+Pn 度19（2021春奉化区校级期中）已知D是ABC的边BC所在直线上的一点
8、，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E若B+C105，则FDE的度数是 20（2021春拱墅区校级期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如下是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过82021天是星期 （a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b421（2021春鹿城区校级期中）在“妙折生平折纸与平行”的拓展课
9、上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，B30，C50，点D是AB边上的固定点（BD12AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则BDE为 度22（2021秋东西湖区期中）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6a），则C2C1的值为 23（2020拱墅区期中）已知关于x的不等式组5x-a3(x-1)2x-17的所有整数解的和为7，则a的取值
10、范围是 24（2021春宁波期中）如果a3b20，那么：3a2+27b25a+15b18ab 25（2021春扶沟县期中）已知关于x，y的方程组ax-by=13cx+dy=30.9的解为x=8.3y=1.2，则关于x，y的方程组a(x+2)-by+b=13c(x+2)+dy-d=30.9的解为： 26（2021春崇川区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m1）y+2m0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 27（2021春西湖区校级期中）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1，给出下列结论：当k2时，x=4y=-1是方程组的解
11、；当k=12时，x，y的值互为相反数；若2x8y2z，则z1；若方程组的解也是方程x+y2k的解，则k1其中正确的是 （填写正确结论的序号）28（2021春奉化区校级期中）如图，直线l1直线l2，垂足为O，RtABC如图放置，过点B作BDAC交直线l2于点D，在ABC内取一点E，连接AE，DE（1）若CAE15，EDB25，则AED （2）若EAC=1nCAB，EDB=1nODB，则AED （用含n的代数式表示）29（2021春奉化区校级期中）定义一种新的运算：ab2ab，例如：3（1）23（1）7，那么（1）若（2）b16，那么b ；（2）若ab0，且关于x，y的二元一次方程（a1）x+by
12、+52a0，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 30（2021春奉化区校级期中）关于x，y的方程组a2x+b2y=1+2abb2x+a2y=1-2ab的解为x=2y=1，则a2+b2 关于x，y的方程组a2(x-1)+b2(y-1)=12+abb2(x-1)+a2(y-1)=12-ab的解为 期中选填压轴题专项训练一选择题（共16小题）1（2021春余杭区期中）在关于x，y的二元一次方程组x-2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是（）当a3时，方程的两根互为相反数；当且仅当a4时，解得x与y相等；x，y满足关系式x+5y12；若9x27y81，则a10ABCD【
13、分析】用代入消元法先求出方程组的解，根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；根据xy列出方程，求出a即可判断；在原方程中，我们消去a，即可得到x，y的关系；把底数统一化成a，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a【解答】解：x-2y=a+6，3x+y=2a，由得：x2y+a+6，把代入中，得：y=-a-187，把代入中，得：x=5a+67，原方程组的解为x=5a+67y=-a-187方程的两根互为相反数，x+y0，即5a+67+-a-187=0，解得：a3，正确；当x与y相等时，xy，即5a+67=-a-187，解得：a4，正确；在原方
14、程中，我们消去a，得到x，y的关系，2得：x+5y12，正确；9x27y81，（32）x（33）y34，32x33y34，32x+3y34，2x+3y4，将方程组的解代入得：2(5a+6)7+3(-a-18)7=4，解得：a10，正确综上所述，都正确故选：D2（2021宁波校级期中）如图，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中ab把纸片，按图所示的方式放入纸片内，已知图中阴影部分的面积满足S16S2，则a，b满足的关系式为（）A3b4aB2b3aC3b5aDb2a【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案【解答】解：由题意得，S1=(a+
15、b)2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，S16S2，2ab6（aba2），2ab6ab6a2，a0，b3b3a，2b3a，故选：B3（2021春下城区期中）如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为a，b的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（）4a+3b=12，2a+2b=m；b=2m-12，a=12-32m；若m8，则b=4，a=0；若m为正整数，则a，b不可能同时为正整数ABCD【分析】观察图形，根据长方形的长和宽可得出关于a，b的二元一次方程组，进而可得出结论符合题意；解方程组可求出a，b的值，即结论符合题意；
16、将m8代入中可求出a，b的值，由两个值均为正数，可得出结论不符合题意；由a0，b0，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数可得出m的值，将其代入中可求出a，b的值，进而可得出结论符合题意综上，此题得解【解答】解：小长方形的长为b，宽为a，4a+3b=122a+2b=m，结论符合题意；解方程组，得：b=2m-12a=12-32m，结论符合题意；将m8代入，得：b=4a=0，a，b均为正数，结论不符合题意；a0，b0，即12-32m02m-120，解得：6m8，m为正整数，m7，a=32b=2，结论符合题意故选：A4（2021春拱墅区校级期中）已知a255，b34
17、4，c433，d522，则这四个数从小到大排列顺序是（）AabcdBdacbCadcbDbcad【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可【解答】解：a255（25）11=13211，b344（34）11=18111，c433（43）11=16411，d522（52）11=12511bcad故选：D5（2021春奉化区校级期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若FEH+EHG118，则FPG的度数为（）A54B55C56D57【分析】根据四边形ABCD是长方形，可
18、得ADBC，得FEHBFE，EHGCGH，所以可得BFE+CGHFEH+EHG118，由折叠可得EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，可得BFP+CGP2（BFE+CGH）236，进而可得FPG的度数【解答】解：四边形ABCD是长方形，ADBC，FEHBFE，EHGCGH，BFE+CGHFEH+EHG118，由折叠可知：EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，PFEBFE，PGHCGH，PFE+PGHBFE+CGH118，BFP+CGP2（BFE+CGH）236，PFG+PGF360（BFP+CGP）360236124，FPG180（PFG+PGF）18012456故选：C6（2021秋
19、南昌县期中）已知a，b，c为自然数，且满足2a3b4c192，则a+b+c的取值不可能是（）A5B6C7D8【分析】将原方程化为2a+2c3b263，得到a+2c6，b1，再根据a，b，c为自然数，求出a，c的值，进而求出答案【解答】解：根据题意得：2a+2c3b263，a+2c6，b1，a，b，c为自然数，当c0时，a6；当c1时，a4；当c2时，a2；当c3时，a0，a+b+c不可能为8故选：D7（2021春下城区校级期中）如图ab，c与a相交，d与b相交，下列说法：若12，则34；若1+4180，则cd；4231；1+2+3+4360，正确的有（）ABCD【分析】根据平行线的性质和判定逐
20、一进行判断求解即可【解答】解：若12，则aeb，则34，故此说法正确；若1+4180，由ab得到，5+4180，则15，则cd；故此说法正确；由ab得到，5+4180，由2+3+5+1801360得，2+3+1804+1801360，则4231，故此说法正确；由得，只有1+42+3180时，1+2+3+4360故此说法错误故选：B8（2021遵义期中）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a21）cm2【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1
21、）2（a1）2，求出即可【解答】解：矩形ABCD的面积是S正方形EFGHS正方形HQNM（a+1）2（a1）2，a2+2a+1（a22a+1），4a（cm2），故选：C9（2021春济南期中）如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A22B24C42D44【分析】由图1可知，阴影部分面积a2b22，图2可知，阴影部分面积（a+b）2a2b220，进而得到ab10，由图3可知，阴
22、影部分面积（2a+b）23a22b2a2b2+4ab2+4042【解答】解：由图1可知，阴影部分面积a2b22，图2可知，阴影部分面积（a+b）2a2b220，所以ab10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）23a22b2a2b2+4ab2+4042故选：C10（2021春饶平县校级期中）如图，已知ABEG，BCDE，CDEF，则x、y、z三者之间的关系是（）Ax+y+z180BxzyCyxzDyxxz【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到ABCDEG，即xz+y，进而得到xzy【解答】解：如图所示，延长AB交DE于H，BCDE，ABCAHEx，CDEF，ABEG，DDEFz
23、，AHEDEGz+y，ABCDEG，即xz+y，xzy，故选：B11（2021秋牡丹区期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（）小长方形的较长边为y12；阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为xy+4；若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；当x20时，阴影A和阴影B的面积和为定值ABCD【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y12）cm，说法正确；由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短
24、边和阴影B的较短边之和为（2x+4y）cm，说法错误；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法正确；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy20y+240）cm2，代入x20可得出说法正确【解答】解：大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，小长方形的长为y34（y12）cm，说法正确；大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y12）cm，小长方形的宽为4cm，阴影A的较短边为x24（x8）cm，阴影B的较短边为x（y12）（xy+12）cm，阴影A的较短边和
25、阴影B的较短边之和为x8+xy+12（2x+4y）cm，说法错误；阴影A的较长边为（y12）cm，较短边为（x8）cm，阴影B的较长边为3412cm，较短边为（xy+12）cm，阴影A的周长为2（y12+x8）2（x+y20）cm，阴影B的周长为2（12+xy+12）2（xy+24）cm，阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y20）+2（xy+24）2（2x+4），若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法正确；阴影A的较长边为（y12）cm，较短边为（x8）cm，阴影B的较长边为3412cm，较短边为（xy+12）cm，阴影A的面积为（y12）（x8）（xy12x8y+96）cm2，阴
26、影B的面积为12（xy+12）（12x12y+144）cm2，阴影A和阴影B的面积之和为xy12x8y+96+12x12y+144（xy20y+240）cm2，当x20时，xy20y+240240cm2，说法正确综上所述，正确的说法有故选：C12（2021春拱墅区期中）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A22B24C32D49【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1、图2可求出a、b的值，再根据
27、图3，求出（a+3b）212ab的值，即求出阴影部分的面积即可【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）24ab81，即：ab9，由图2得，（a+2b）28ab64，即：a2b8，解得：a10，b1，由图3得，（a+3b）212ab（a3b）249，即阴影部分的面积为49，故选：D13（2021春奉化区校级期中）已知关于x，y的方程组x+2y=5-2ax-y=4a-1给出下列结论：当a1时，方程组的解也是x+y2a+1的解；无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；x，y都为自然数的解有4对；若2x+y8，则a2正确的有几个（）A1B2C3D4【分析】根据消元法解二元一次方程
28、组，然后将解代入方程x+y2a+1即可求解；根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；根据试值法求二元一次方程x+y3的自然数解即可得结论；根据整体代入的方法即可求解【解答】解：将a1代入原方程组，得x+2y=3x-y=3 解得x=3y=0将x3，y0，a1代入方程x+y2a+1的左右两边，左边3，右边3，当a1时，方程组的解也是x+y2a+1的解；解原方程组，得x=2a+1y=2-2a若x，y是互为相反数，则x+y0，即2a+1+22a0，方程无解无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；x+y2a+1+22a3x、y为自然数的解有x
29、=0y=3，x=1y=2，x=2y=1，x=3y=02x+y8，2（2a+1）+22a8，解得a2故选：D14（2021春李沧区期中）如图，直线ABCD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，FGH90，CNP30，EFA，GHM，HMN，则下列结论正确的是（）A+B+120C+60D+60【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S利用平行线的性质求出KSM，利用邻补角求出SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出SKG，再利用四边形的内角和求出GHM【解答】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点SABCD，KSMCNP30EFAKFG，KGF180FG
30、H90，SMH180HMN180，SKHKFG+KGF+90，SKH+GHM+SMH+KSM360，GHM36090180+30，+60，故选：C15（2021春西湖区校级期中）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1以下结论：当k0时，方程组的解也是方程x2y4的解；存在实数k，使得x+y0；不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；若3x+2y6则k1其中正确的是（）ABCD【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案【解答】解：当k0时，原方程组可整理得：x+2y=02x+3y=-1，解得：x=-2y=1，把x=-2y=1代入x2y4得：x2y
31、224，即正确，解方程组x+2y=k2x+3y=3k-1，得：若x+y0，则（3k2）+（1k）0，解得：k=12，即存在实数k，使得x+y0，即正确，解方程组，x+2y=k2x+3y=3k-1，得：x=3k-2y=1-k，x+3y3k2+3（1k）1，不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故正确；解方程组，x+2y=k2x+3y=3k-1，得：x=3k-2y=1-k，若3x+2y6k=107，故错误，故选：A16（2021春福山区期中）用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+
32、n的值可能是（）A200B201C202D203【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，4x+3y=nx+2y=m，两式相加得，m+n5（x+y），x、y都是正整数，m+n是5的倍数，200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，m+n的值可能是200故选：A二填空题（共14小题）17（2021春奉化区校级期中）将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），ADBC，EDFC
33、，设AEDx（1）EFB90-12x（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），EFC32x-90（用含x的代数式表示）【分析】（1）由平行线的性质得DEFEFB，AEH+EHB180，折叠和三角形的外角得DEFEFB，EFB=12EHB，最后计算出EFB90-12x；（2）由折叠和平角的定义求出EFC90+12x，再次折叠经计算求出EFC【解答】解：（1）如图1所示：ADBC，DEFEFB，AEH+EHB180，又DEFDEF，DEFEFB，又EHBDEF+EFB，EFB=12EHB，又AEDx，EHB180xEFB=12(180-x)=90-12x（2）如图2所示：EFB
34、+EFC180，EFC180（90-12x）90+12x，又EFC2EFB+EFC，EFCEFC2EFB90+12x-2（90-12x）=32x-90，故答案为32x-9018（2021春龙岗区期中）观察下列图形：已知ab，在第一个图中，可得1+2180，则按照以上规律，1+2+P1+Pn（n+1）180度【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：1+3180，5+6180，7+8180，4+2180于是得到1+210，1+P1+22180，1+P1+P2+23180，1+P1+P2+P3+24180，根据规律得到结果1+2+P1+Pn（n+
35、1）180【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，ABCD，ABP1EP2FP3G由平行线的性质可得出：1+3180，5+6180，7+8180，4+2180（1）1+2180，（2）1+P1+22180，（3）1+P1+P2+23180，（4）1+P1+P2+P3+24180，1+2+P1+Pn（n+1）180故答案为：（n+1）18019（2021春奉化区校级期中）已知D是ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E若B+C105，则FDE的度数是 75或105【分析】分为三种情况
36、，画出图形，根据三角形的内角和定理求出BAC，再根据平行线的性质求出E，即可求出答案【解答】解：如图：分为三种情况：第一种情况：如图，B+C105，A180（B+C）75，DEAB，DFAC，ADFB，FDEDFB，FDEA75；第二种情况：如图，B+ACB105，BAC180（B+ACB）75，DEAB，DFAC，BACE75，FDE+E180，FDE105；第三种情况：如图，ABC+C105，BAC180（ABC+C）75，DEAB，DFAC，BACE75，FDE+E180，FDE105故答案为：75或10520（2021春拱墅区校级期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如下是他在详
37、解九章算术中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过82021天是星期 四（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4【分析】把8拆成7+1，根据杨辉三角将（7+1）2021展开，即可得到答案【解答】解：82021（7+1）202172021+m720201+n7201912+q712020+12021，m，n，q为系数，72021+m72020+n72019+7q+1，72
38、021+m72020+n72019+7q是7的倍数，再过82021天是星期四，故答案为：四21（2021春鹿城区校级期中）在“妙折生平折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，B30，C50，点D是AB边上的固定点（BD12AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则BDE为35或75或125度【分析】分三种情况：当BDEF时，当ACEF时，根据折叠性质、平行线的性质得答案【解答】解：当BDEF时，由折叠可知，BF30，BEDDEF，BDEF，BCEF30，BEF18030150，BEDDEF
39、=12BEF=1215075，BDE180307575当ACEF时，CBEF50，BEDFED=12BEF=1250=25，BDE180BBED1803025125，BDE125，当ACEF时，CCEF50，BGD50+3080，BDG180803070，BDG=12BDG=1270=35，BDE180BBED1803025125，BDE125，综上所述，BDE35或75或125故答案为：35或75或12522（2021秋东西湖区期中）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6a），则C2C1的值为 12【分析】用a，b，m表示出C
