1、第4章因式分解期末综合复习训练一、单选题1下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）Ax2+y2=(x+y)2Bx(x+1)=x2+xCx2-x-6=(x-3)(x+2)D(x+y)(x-y)=x2-y22用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y-2xy2时，应提取的公因式是（）A2x3y3B-2x3y3C12x3y3D2xy3下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（）Ax2+1Bx3-4Cx2-2x+1Dx2-254若a-b=2，则a2-b2-4b的值是（）A0B2C3D45小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱
2、，我，数，学，新，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱学B爱新化C我爱新化D新化数学6已知xy=-1，x+y=2，则12x3y+x2y2+12xy3=（）A-2B2C-4D47小淇将2021x+20222展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将2022x-20212展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1-a2的值为（）A-1B4043C-4043D18将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式例如，由图（1）可得等式：x2+p+qx+pq=x+px+q将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可
3、以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A a+b2a+b Ba+b3a+bCa+ba+2b Da+ba+3b二、填空题9分解因式：4ax2-4ay2=_10分解因式：2a2b-4ab+2b=_11分解因式x2-2xy+y2-1=_12分解因式x+3x+1+1的结果是_13多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式是(y-1)，则m=_14已知xy=2,x-3y=3，则2x3y-12x2y2+18xy3=_15已知14(b-c)2=(a-b)(c-a)且a0，则b+ca_16计算：1-11121-11221-11321-1212=_.三、解答题17把下列各式分解因式：(1)3a2b-6a
4、；(2)4a2-4a+1；(3)a2(a-b)-(a-b)18将下面各式因式分解：(1)-3a2b+12ab-12b(2)n2(m-2)+16(2-m)(3)x2+92-36x219发现两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是8的倍数验证计算52-32的值，并求这个值是8的几倍探究设“发现”中较小的奇数为2n+1,请论证“发现”中的结论正确20阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成x+a2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整
5、个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=x+a2-2a2=x+3ax-a(1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是_；A提公因式法B十字相乘法C配方法D公式法(2)这种方法的关键是_；(3)用上述方法把m2-6m+8分解因式21下面是某同学对多项式x2-4x+2x2-4x+6+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y，原式=y+2y+6+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=y+42（第三步）=x2-4x+42（第四步）回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_A提取公因式；B平方差公式；C两数和的完全平方公式；D两数差的完全平
6、方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_(3)请你模仿以上方法尝试对多项式x2+2xx2+2x+2+1进行因式分解22阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解过程如下：x2-2xy+y2-16=x-y2-16=x-y+4x-y-4这种因式分解的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)因式分解：a2-6ab+9b2-25；(2)因
7、式分解：x2+x-5x-5；(3)若m、n、p为非零实数，且14m-n2=p-nm-p，求证：2p=m+n参考答案1解：A. x2+y2(x+y)2，原变形错误，不符合题意；B. x(x+1)=x2+x，是单项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意；C. x2-x-6=(x-3)(x+2)，是因式分解，故符合题意；D. (x+y)(x-y)=x2-y2，是多项式乘多项式，不是因式分解，故不符合题意故选：C2解：观察4x3y3+6x3y-2xy2可知，这个多项式的每一项都含有2xy，提取的公因式为2xy，故选D3解：A、x2+1符号相同，不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；B、x3-4
8、第一项不能写成平方的形式，不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；C、x2-2x+1不是二项式，不能用平方差公式进行分解，故此选项不符合题意；D、x2-25能用平方差公式进行分解，故此选项符合题意；故选：D4解：a-b=2，a2-b2-4b=a+ba-b-4b=2a+b-4b=2a+2b-4b=2a-2b=2a-b=22=4故选：D5解：3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)(x-1)(a-b)，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C6解：xy=-1，x+y=2，12
9、x3y+x2y2+12xy3=12xyx2+2xy+y2=12xyx+y2=12-122=-2故选：A7解：2021x+20222展开可得：a1=20212, 2022x-20212展开可得：a2=20222,a1-a2=20212-20222=2021+20222021-2022=-4043.故选C8解：如下图：a2+3ab+2b2=a+ba+2b，故选：C9:解：原式=4a(x2-y2)=4ax+yx-y，故答案为：4ax+yx-y10解：2a2b-4ab+2b=2ba2-2a+1=2b(a-1)2故答案为：2b(a-1)211解：x2-2xy+y2-1，=(x2-2xy+y2)-1，=(
10、x-y)2-1，=(x-y+1)(x-y-1)故答案为：(x-y+1)(x-y-1)12解：x+3x+1+1=x2+4x+3+1=x2+4x+4=x+22故答案为：x+2213解：多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式为（y-1），当y=1时多项式的值为0，即1+2+m=0，解得m=-3故答案为：-314解：xy=2,x-3y=3，原式=2xyx-3y2=2232=36，故答案是：3615解： 14(b-c)2=(a-b)(c-a),14(b-c)2+bc=(a-b)(c-a)+bc, (b-c)2+4bc=4(ac-a2-bc+ab)+4bc，(b+c)2+4a2-4a(b+c)=0, (
11、b+c-2a)2=0, b+c-2a=0, b+c=2a, b+ca=2aa=2,故答案为：216解：原式=(1+111)(1-111)(1+112)(1-112)(1+121)(1-121)=101111122021121113122221=10212211 =2021，故答案为202117解：（1）3a2b-6a=3a(ab-2)；（2）(4a2-4a+1=(2a-1)2；（3）a2(a-b)-(a-b) =(a-b)(a2-1) =(a-b)(a+1)(a-1)18（1）解：-3a2b+12ab-12b=-3ba2-4a+4=-3ba-22；（2）n2(m-2)+16(2-m)=n2-1
12、6m-2=n+4n-4m-2；（3）x2+92-36x2=x2+9+6xx2+9-6x=x+32x-32；19解：52-32=16=28,故52-32的值是8的2倍探究设“发现”中较小的奇数为2n+1,则最大的数为2n+3, n为正整数2n+32-2n+12=2n+3+2n+12n+3-2n-1=8n+1,8n+18=n+1,且n为正整数，“发现”中的结论正确20（1）解：像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法用了完全平方公式和平方差公式，故其使用的是公式法；故选：D（2）解：这种方法的关键是利用完全平方公式及平方差公式变形；故答案为：利用完全平方公式及平方差公式变形；（3）解：原式=m2-
13、6m+9-1=m-32-1=m-3+1m-3-1=m-2m-4，21（1）解：由y2+8y+16=y+42是利用了两数和的完全平方公式，故C正确；故选：C（2）解：x2-4x+42=x-24，该同学因式分解的结果不彻底， 最后结果为：x-24故答案为：不彻底；x-24（3）解：设x2+2x=y， 原式=yy+2+1=y2+2y+1=y+12=x2+2x+12 =x+1422（1）解：a2-6ab+9b2-25=a-3b2-25=a-3b-5a-3b+5；（2）解：x2+x-5x-5=x2+x-5x+5=xx+1-5x+1=x+1x-5；（3）证明：14m-n2=p-nm-p，m2-2mn+n2=4pm-p2-mn+pn，m2-2mn+n2=4pm-4p2-4mn+4pn，m2-2mn+n2+4mn-4pm-4pn+4p2=0，m2+2mn+n2-4pm+4pn+4p2=0，m+n2-4pm+n+4p2=0，m+n-2p2=0，m+n-2p=0，2p=m+n
