1、第2章二元一次方程组期末综合复习训练一、单选题1下列方程组中是二元一次方程组的是（）A3x-y=51x+2y=6Bx+2y=6xy=1C3x-y=132x+z=0Dx+y=3x2+y3=72已知x=2y=-1是方程2x-3y=m的解，则m的值为（）A7B-7C1D-13方程组x-y=k+2x+3y=k的解适合方程x+y=3，则k值为()A2B-2C1D-124我们知道方程组3x+4y=54x+5y=6的解是x=-1y=2，现给出另一个方程组3(2x-3)+4(y+2)=54(2x-3)+5(y+2)=6，它的解是（）Ax=-1y=0Bx=1y=0Cx=-1y=2Dx=2y=-15已知关于x，y
2、的方程组x+2y=k2x+3y=3k-1，以下结论正确的有()个不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；存在实数k，使得x+y=0；当y-x=-1时，k=1；当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-3的解A1B2C3D46定义运算“*”，规定x*y=ax2+by（其中a、b为常数），若已知1*2=5，2*1=6，则2*3的值为（）A10B9C8D77用四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大的正方形大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是16平方米，则长方形的短边长为（）米A1B2C3D48孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，
3、木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（）Ay-x=5.4y-x2=1Bx-y=5.4x-y2=1Cy-x=5.4x-y2=1Dx-y=5.4y-x2=1二、填空题9已知二元一次方程x-2y=10，用含x的代数式表示y，则y=_10已知二元一次方程2x-3y+5=0的一组解为x=ay=b，则3-4a+6b=_11对x,y定义一种新运算“&”，规定：x&y=mx+ny（其中m,n均为非零常数），1&1=3,1&2=5则2&-1的值是_12已知关于x、y的二元一次方程
4、组x+y=5kx-y=7k的解也是二元一次方程3x+y=7的解，则k=_.13已知方程组4x-3y=k2x+3y=5的解中x与y的绝对值相等，则k的值为_14把一根长15m的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能有_种15一个长方形的长减少6厘米，宽增加3厘米，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等，求这个长方形的面积是_平方厘米16在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付27.2元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付32.4元则买1斤苹果和2斤西瓜一共付_元三、解答题17解二元一次方程组：(1
5、)x+2y=4x+3y=5；(2)2x-5y=-214x+3y=2318已知关于x，y的方程组x-2y=1x+2y=n和x+y=m2x-3y=5有公共解，求m，n的值19当m，n都是实数，且满足2m-n=6时，我们称Qm-1,n+1为巧妙点(1)若Am-1,5是巧妙点，则m=_，巧妙点A_,5；(2)判断点P3,1是否为巧妙点，并说明理由(3)已知关于x，y的方程组x+y=4x-y=2a，当a为何值吋，以方程组的解为坐标的点Bx,y是巧妙点？20海南的三月伊始，芒果已经飘香，小明家有两块地种芒果，去年共收芒果5000千克，今年在农业专家的种植指导下共收获芒果5600千克，已知第一块芒果园的产量
6、比去年增加10%，第二块芒果园的产量比去年增加15%，问这两块芒果园今年收获芒果各多少千克？21阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组32x+35y=3830x+33y=36时，由于x,y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误而采用下面的解法则比较简单：-得2x+2y=2，所以x+y=135-得3x=-3，解得x=-1，从而y=2所以原方程组的解是x=-1y=2(1)请你运用上述方法解方程组：2016x+2018y=20202019x+2021y=2023(2)猜测关于x、y的方程组mx+m+1y=m+2nx+n+1y=n+2
7、mn的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证22面对当前疫情形势，某工厂迅速反应，研发出两种新型口罩和消毒液已知1平方米甲型布料可以制成20个A型口罩和10个B型口罩1平方米乙型布料可以制成10个A型口罩和20个B型口罩，现需要制作1500个A型口罩和1800个B型口罩为了支援某灾区，现有消毒液19吨计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，甲型车一次满载2吨，乙型车一次满载3吨，且恰好每辆车都载满消毒液根据以上信息，解答下列问题：(1)恰好需要甲，乙布料各多少平方米？(2)在运送消毒液时，请你设计所有可能的租车方案参考答案1解：A、原方程组中含有分式方程，不是二元一次方程组，不合题意；B
8、、原方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，不合题意；C、原方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，不合题意；D、原方程组是二元一次方程组，符合题意，故选：D2解：x=2y=-1是方程2x-3y=m的解，22-3(-1)=m解得：m=7，故选：A3解：x-y=k+2x+3y=k+得2x+2y=2k+2，x+y=k+1，又x+y=3，k+1=3，解得k=2，故选A4解：根据题意知2x-3=-1y+2=2，解得：x=1y=0，故选：B5解：x+2y=k12x+3y=3k-12，由13-2得：x+3y=1，即不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故正确；由2-1得：x+y=2k-1，当2k-
9、1=0，即k=12时，x+y=0，故正确；x+2y=k2x+3y=3k-1，解得：x=3k-2y=1-k，y-x=-k+1-3k+2=-4k+3，当y-x=-1时，-4k+3=-1，解得：k=1，故正确；当k=0时，x=-2，y=1，而x-2y=-2-2=-4-3，即x=-2，y=1不是x-2y=-3的解，故错误，正确的有，共3个，故选：C6解：根据题中的新定义化简已知等式得：a+2b=54a+b=6，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10故选：A7解：设长方形短边长为x米，长边长为y米，则由图可知大正方形边长为x+y米，小正方形边长为y-x米；大正方形的面积为100平方米，
10、小正方形的面积为16平方米， x+y=100=10y-x=16=4 ，解得：x=3y=7； 长方形的短边长为3米故选：C8:解：设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为y-x=5.4x-y2=1，故选：C9解：x-2y=10，x-10=2y，y=12x-5，故答案为：y=12x-510解：二元一次方程2x-3y+5=0的一组解为x=ay=b，2a-3b+5=0，2a-3b=-5，3-4a+6b=3-22a-3b=3-2-5=13，故答案为：1311解：x&y=mx+ny，1&1=3，1&2=4， m+n=3m+2n=4，解得m=2n=1，x&y=2x+y2&(-1)=22+(-1)=4+(-1)
11、=3故答案为：312解：x+y=5kx-y=7k，+得：x=6k，-得：y=-k，关于x、y的二元一次方程组x+y=5kx-y=7k的解也是二元一次方程3x+y=7的解，把x=6k，y=-k代入3x+y=7得，18k-k=7，解得k=717，故答案为：71713解：方程组4x-3y=k2x+3y=5的解中x与y的绝对值相等，当x=y时，2x+3y=2x+3x=5x=5，解得：x=1，y=1，k=4x-3y=4-3=1；当x=-y时，2x+3y=-2y+3y=y=5，x=-5， k=4x-3y=4-5-35=-35，综上：k的值为-35或1；故答案为：1或-3514解：设3m长的钢管有b根，由题
12、意得，2a+3b=15，b=15-2a3=5-2a3，a、b都是正整数，5-2a3一定是正整数，2a=6或2a=12，a=3或a=6，a的值可能有2种，故答案为：215解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，长方形的长减少6厘米，宽增加3厘米，就成为一个正方形，x-6=y+3，长方形的面积与正方形的面积相等，xy=(x-6)(y+3)，联立方程组得，x-6=y+3xy=(x-6)(y+3)，整理得，x-y=9x-2y=6，解得，x=12y=3，长方形的长为12厘米，宽为3厘米，则正方形的边长为12-6=6（厘米），长方形的面积为123=36（平方厘米），故答案为：3616解：设1斤苹果x元，1斤
13、西瓜y元，1斤橙子z元，由题意得：x+4y+2z=27.22x+6y+2z=32.4，由得：x+2y=15.2，买1斤苹果和2斤西瓜一共需付15.2元，故答案为：15.217（1）解：x+2y=4x+3y=5-，得y=1把y=1代入，得x=2原方程组的解为x=2y=1；（2）2x-5y=-214x+3y=23，-2得：13y=65，解得：y=5，把y=5代入得：2x-25=-21，解得：x=2，则方程组的解为x=2y=518解： x-2y=1x+2y=n和x+y=m2x-3y=5有公共解， x-2y=12x-3y=5的解也是上述两个方程的解，解得：x=7y=3，故x+2y=7+6=n，即n=1
14、3，x+y=m=10n=13m=1019（1）解：Am-1,5是巧妙点，n+1=5，解得：n=4，2m-n=6，m=6+42=5，巧妙点A4,5，故答案为：5，4（2）解：点P3,1不是巧妙点，理由如下，依题意，m-1=3n+1=1，解得：m=4,n=0，2m-n=24-0=86，点P3,1不是巧妙点；（3）解：x+y=4x-y=2a，解得：x=2+ay=2-a，点Bx,y是巧妙点，2x+1-y-1=6，即22+a+1-2-a-1=6，解得：a=1320解：设第一块芒果园去年收获芒果x千克，第二块芒果园收获芒果y千克，则第一块芒果园今年收获芒果1+10%x千克，第二块芒果园收获芒果1+15%y
15、千克，由题意得：x+y=5000(1+10%)x+(1+15%)y=5600，解得：x=3000y=2000，1+10%x=1.13000=3300，1+15%y=1.152000=2300，答：第一块芒果园今年收获芒果3300千克，第二块芒果园收获芒果2300千克21解：（1）-，得3x+3y=3，x+y=1，2018-，得2x=-2，解得x=-1将x=-1代入得y=2，原方程组的解为x=-1y=2；（2）猜测：方程组的解为x=-1y=2，检验：把x=-1y=2代入得，左边=-m+2m+2=m+2=右边；把x=-1y=2代入得，左边=-n+2n+2=n+2=右边，x=-1y=2是原方程组的解22（1）解：设恰好需要x平方米甲型布料，y平方米乙型布料，根据题意得：20x+10y=150010x+20y=1800，解得：x=40y=70答：恰好需要40平方米甲型布料，70平方米乙型布料（2）解：设计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆根据题意得：2a+3b19，a=19-3b2又a，b均为正整数，a=8b=1或a=5b=3或a=2b=5，共有3种租车方案，方案1：租用8辆甲型车，1辆乙型车；方案2：租用5辆甲型车，3辆乙型车；方案3：租用2辆甲型车，5辆乙型车
