1、第5章分式 培优试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2021新乐市二模）下列变形不正确的是（）Ax-yx2-y2=1x+yB1xy（1x-1y）=1y-1xC-x+y2=-x-y2D(x2-y)3=-x6y32（2021春长清区期末）在下列式子x-y2，3a，1-mm-1，x，y3y2，13中，分式的个数是（）A2个B3个C4个D5个3（2021秋安次区校级月考）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设荧光棒的单价为x元（）A401.5x-3
2、0x=20B40x-301.5x=20C30x-401.5x=20D301.5x-40x=204（2021秋安次区校级月考）若分式1x-3的值存在，则x满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx35（2021温州一模）若分式x-2x+3的值为0，则x的值是（）A2B0C2D36（2021秋安次区校级月考）已知分式x2-4-x-2的值为0，那么x的值是（）A2B0C2D27（2021春海港区期末）计算(12)-3的结果是（）A6B16C8D188（2021秋蓝山县期中）下列分式是最简分式的是（）Aa+ba2+b2B-m2mn3C-x2-9y2x2-6xy+9y2Dx2-4x+29（2021秋辛集市期
3、末）若代数式x25x+2的值是负数，则x的取值范围是（）Ax-52Bx-25Cx-52Dx-2510（2021春温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A1316小时B1312小时C1416小时D1412小时二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（2021滨州模拟）已知a-1a=3，则-12a2+32a 12（2021秋芝罘区期末）若关于x的分式方程x+mx-2+1x=1无解，则m的值是 13（2021广西）要使分式1x-2有意义，则x的取值范围是 14（2021春攀枝花期末）若关于x的方
4、程kx-3+2=x-43-x有增根，则k的值为 15（2021沂南县一模）化简：（2a2+2aa2-1-a2-aa2-2a+1）2aa-1= 16（2021凉山州一模）关于x的方程mxx-3=3x-3无解，则m的值是 三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2021秋安次区校级月考）计算：（1）ab24c(-2c3a2b)；（2）(mn)2nm(-mn2)；（3）ab-a2aba2-2ab+b2b；（4）x2x+1-x+118（6分）（2021秋永州期末）解分式方程：（1）1x+2+4xx2-4-3x-2=0（2）2-xx-3=13-x-219（8分）（2021秋北碚区校级期中）先化简再
5、求值：2x2+2x2-2x+1（x1+x2+2x+1x-1），其中x=320（8分）（2021春南关区校级月考）新定义：|a，b|为分式ba（a0，a，b为实数）的“关联数”，若|m，m2|“关联数”的分式的值为0，解关于x的方程1x-1+1m=121（8分）（2021秋镇赉县期末）A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？22（8分）（2021秋安次区校级月考）已知x=a(1b+1c)，y=b(1a+1c)，z=c(1a+1b)（1）当a1，b1，c2时
6、，求1x+1+1y+1的值；（2）当ab+bc+ac0时，求1x+1+1y+1+1z+1的值23（8分）（2021秋龙口市期中）【阅读学习】阅读下面的解题过程：已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13知x0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）223227故x2x4+1的值为17【类比探究】（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知xx2-3x+1=-1，求x2x4-7x2+1的值【拓展延伸】（2）已知1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，求abcab+bc+ac的值 第5章分式
7、培优试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（2021新乐市二模）下列变形不正确的是（）Ax-yx2-y2=1x+yB1xy（1x-1y）=1y-1xC-x+y2=-x-y2D(x2-y)3=-x6y3【解题思路】根据分式的基本性质即可求出答案【解答过程】解：（B）原式=1xyy-xxy=1y-x；故选：B2（2021春长清区期末）在下列式子x-y2，3a，1-mm-1，x，y3y2，13中，分式的个数是（）A2个B3个C4个D5个【解题思路】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答过程】解：x-y2，x，13的分
8、母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式3a，1-mm-1，y3y2分母中含有字母，因此是分式故选：B3（2021秋安次区校级月考）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍若设荧光棒的单价为x元（）A401.5x-30x=20B40x-301.5x=20C30x-401.5x=20D301.5x-40x=20【解题思路】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可【解答过程】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤
9、纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：40x-301.5x=20故选：B4（2021秋安次区校级月考）若分式1x-3的值存在，则x满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解题思路】由分母不为零，则可得x30，解出x即可【解答过程】解：分式1x-3的值存在，x30，x3，故选：C5（2021温州一模）若分式x-2x+3的值为0，则x的值是（）A2B0C2D3【解题思路】根据分式的值为零的条件即可求出答案【解答过程】解：由题意可知：x-2=0x+30，解得：x2，故选：A6（2021秋安次区校级月考）已知分式x2-4-x-2的值为0，那么x的值是（）A2B0C2D2【解题思路】由分式值为零可知，分
10、母不为零，分子为零，由此可得x240，x20，即可求解【解答过程】解：分式x2-4-x-2的值为0，x240，x2，x20，x2，x2，故选：C7（2021春海港区期末）计算(12)-3的结果是（）A6B16C8D18【解题思路】根据负整数指数幂的意义即可求出答案【解答过程】解：原式238，故选：C8（2021秋蓝山县期中）下列分式是最简分式的是（）Aa+ba2+b2B-m2mn3C-x2-9y2x2-6xy+9y2Dx2-4x+2【解题思路】直接利用分式的性质化简得出答案【解答过程】解：A、a+ba2+b2，是最简分式，故此选项符合题意；B、-m2mn3=-mn3，不是最简分式，不合题意；C
11、、原式=-(x-3y)(x+3y)(x-3y)2=-x+3yx-3y，不是最简分式，不合题意；D、原式=(x-2)(x+2)x+2=x2，不是最简分式，不合题意；故选：A9（2021秋辛集市期末）若代数式x25x+2的值是负数，则x的取值范围是（）Ax-52Bx-25Cx-52Dx-25【解题思路】根据已知得出5x+20，求出即可【解答过程】解：代数式x25x+2的值是负数，5x+20，x-25，故选：B10（2021春温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A1316小时B1312小时C1416小
12、时D1412小时【解题思路】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间【解答过程】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x5）小时，则4x=3x-5解得x20经检验x20是原方程的根，且符合题意则丙的工作效率是110所以一轮的工作量为：120+115+110=1360所以4轮后剩余的工作量为：1-5260=215所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：215-120-115=160所以丙还需要工作16小时故一共需要的时间是：34+2+1
13、6=1416小时故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（2021滨州模拟）已知a-1a=3，则-12a2+32a-12【解题思路】由a-1a=3即可得出a3=1a，在-12a2+32a中提出公因数-12a，将-12a2+32a变形为-12a（a3），再将a3=1a代入其中即可得出结论【解答过程】解：a-1a=3，a3=1a，-12a2+32a=-12a（a3）=-12a1a=-12故答案为：-1212（2021秋芝罘区期末）若关于x的分式方程x+mx-2+1x=1无解，则m的值是2或3【解题思路】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求
14、出m的值【解答过程】解：去分母得：x2+mx+x2x22x，整理得：（m+3）x2，当m+30，即m3时，方程无解；当m+30时，解得：x=2m+3，由分式方程无解，得到x0或x2，当x0时，m无解；当x2时，m2，综上，m的值为2或3，故答案为：3或213（2021广西）要使分式1x-2有意义，则x的取值范围是 x2【解题思路】分式有意义，则分母x20，由此易求x的取值范围【解答过程】解：当分母x20，即x2时，分式1x-2有意义故答案为：x214（2021春攀枝花期末）若关于x的方程kx-3+2=x-43-x有增根，则k的值为1【解题思路】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应
15、先确定增根的可能值，让最简公分母（x3）0，得到x3，然后代入化为整式方程的方程即可算出k的值【解答过程】解：方程两边都乘（x3），得k+2（x3）4x，原方程有增根，最简公分母（x3）0，解得x3，把x3代入k+2（x3）4x，得k1故答案为115（2021沂南县一模）化简：（2a2+2aa2-1-a2-aa2-2a+1）2aa-1=12【解题思路】先将括号内的两个分式约分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可【解答过程】解：原式2a(a+1)(a+1)(a-1)-a(a-1)(a-1)22aa-1（2aa-1-aa-1）2aa-1=aa-1a-12a =12故答案为
16、1216（2021凉山州一模）关于x的方程mxx-3=3x-3无解，则m的值是 【解题思路】先把分式方程化为整式方程得到mx3，由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解，当x3时，最简公分母x30，将x3代入方程mx3，解得m1，当m0时，方程也无解【解答过程】解：去分母得mx3，x3时，最简公分母x30，此时整式方程的解是原方程的增根，当x3时，原方程无解，此时3m3，解得m1，当m0时，整式方程无解m的值为1或0时，方程无解故答案为：1或0三解答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2021秋安次区校级月考）计算：（1）ab24c(-2c3a2b)；（2）(mn)2nm(-mn2)；
17、（3）ab-a2aba2-2ab+b2b；（4）x2x+1-x+1【解题思路】（1）先根据分式的乘法法则计算，再约分即可；（2）先将除法转化为乘法，再约分即可；（3）先将分子因式分解，将除法转化为乘法，再约分即可；（4）先通分，再计算加减【解答过程】解：（1）原式=ab24c（-2c3a2b）=-2ab2c12a2b =-b6a；（2）原式=m2n2nm（-n2m）n；（3）原式=a(b-a)ab(a-b)2b=-(a-b)bb(a-b)2 =-1a-b；（4）原式=x2x+1-(x+1)(x-1)x+1=x2x+1-x2-1x+1 =1x+118（6分）（2021秋永州期末）解分式方程：（1
18、）1x+2+4xx2-4-3x-2=0（2）2-xx-3=13-x-2【解题思路】（1）方程两边同时乘以（x+2）（x2），解得：x4，经检验，x4是原方程的解（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程无解【解答过程】解：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x2），得：x2+4x3（x+2）0，解这个方程得：x4，检验：当x4时，（x+2）（x2）（4+2）（42）120，x4是原方程的解（2）去分母得：2x12x+6，解得：x3，经检验x3是分式方程增根，原方程无解19（8分）（2021秋北碚区校级期中）先化简再求值：2x2+2x2-2x+1（x1+
19、x2+2x+1x-1），其中x=3【解题思路】先根据分式的加法法则算加法，再根据分式的除法法则进行计算，再算乘法，最后代入求出答案即可【解答过程】解：原式=2(x2+1)(x-1)2(x-1)2+x2+2x+1x-1=2(x2+1)(x-1)22x2+2x-1 =2(x2+1)(x-1)2x-12(x2+1) =1x-1，当x=3时，原式=13-1=1220（8分）（2021春南关区校级月考）新定义：|a，b|为分式ba（a0，a，b为实数）的“关联数”，若|m，m2|“关联数”的分式的值为0，解关于x的方程1x-1+1m=1【解题思路】利用题中的新定义求出m的值，代入分式方程即可求出解【解答
20、过程】解：根据题中的新定义得：|m，m2|=m-2m=0，解得：m2，分式方程为：1x-1+12=1去分母得：x12，解得：x3，经检验x3是分式方程的解21（8分）（2021秋镇赉县期末）A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？【解题思路】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案【解答过程】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h根据行驶时间的等量关系，得40x-402.5x=1+0.5，解得：x16，检验：当x16时，2.5x0；所以
21、x16是原方程的解；乙的速度为2.5x40，答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h22（8分）（2021秋安次区校级月考）已知x=a(1b+1c)，y=b(1a+1c)，z=c(1a+1b)（1）当a1，b1，c2时，求1x+1+1y+1的值；（2）当ab+bc+ac0时，求1x+1+1y+1+1z+1的值【解题思路】（1）先求出x、y的值，再求出x+1和y+1的值，最后求出答案即可；（2）先求出x+1、y+1、z+1的值，再代入求出答案即可【解答过程】解：（1）x=a(1b+1c)，y=b(1a+1c)，z=c(1a+1b)，x=ac+abbc，y=bc+abac，z=bc+ac
22、ab，当a1，b1，c2时，x+1=12+1112+1=52，y+1=12+1112+1=52，1x+1+1y+1=152+152 =25+25 =45；（2）x=a(1b+1c)，y=b(1a+1c)，z=c(1a+1b)，x+1=ac+abbc+1=ac+ab+bcbc，y+1=bc+abac+1=bc+ab+acac，z+1=bc+acab+1=bc+ac+abab，ab+bc+ac0，1x+1+1y+1+1z+1=bcab+bc+ac+acab+bc+ac+abab+bc+ac =ab+bc+acab+bc+ac 123（8分）（2021秋龙口市期中）【阅读学习】阅读下面的解题过程：已
23、知：xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13知x0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，所以x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）223227故x2x4+1的值为17【类比探究】（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知xx2-3x+1=-1，求x2x4-7x2+1的值【拓展延伸】（2）已知1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，求abcab+bc+ac的值【解题思路】（1）利用“倒数法”取已知等式的倒数，整理得到x+1x=2；将所求分式取倒数，利用配方法和整体代入的方法求得式子的值，最后取倒数即可得出结论；（2）将已知三个等式的左右两边分别相加得到1a+1b+1c=31180，将所求的分式取倒数计算出结果，利用（1）中的方法即可得出结论【解答过程】（1）由 xx2-3x+1=-1知x0，所以x2-3x+1x=-1，即：x+1x=2x4-7x2+1x2x2+1x2-7=(x+1x)2-2722275，x2x4-7x2+1=-15（2）1a+1b=16，1b+1c=19，1a+1c=115，2（1a+1b+1c）=16+19+115=31901a+1b+1c=31180ab+bc+acabc=1c+1a+1b，abcab+bc+ac=18031
