1、第1章平行线 专项训练1（2021秋渝中区校级期末）如图，ABBF，CDBF，12，试说明3E证明：ABBF，CDBF（已知），ABDCDF90（ ）， （同位角相等，两直线平行），12（已知），ABEF（ ），CDEF（ ），3E（两直线平行，同位角相等）2（2021秋漳州期末）如图，已知ABAC，DEAC，BD试说明：ADBC在下列解答中，填上适当的理由或数学式解：ABAC，DEAC（已知），ABDE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） DEC（ ）又BD（已知），D （等量代换），ADBC（ ）3（2021秋如东县期末）请补全证明过程及推理依据已知：如图，BCED，BD平分A
2、BC，EF平分AED求证：BDEF证明：BD平分ABC，EF平分AED，1=12AED，2=12ABC（ ）BCED，AED （ ）12AED=12ABC12（ ）BDEF（ ）4（2021秋锦州期末）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B在AG上，AGCD，CF平分BCD，ABEBCF，BEAF于点E求证：F90证明：AGCD，ABCBCD（ ）ABEBCF，ABCABEBCDBCF，即CBEDCF，CF平分BCD，BCFDCF（ ） BCFBECF（ ） FBEAF， 90（ ）F905（2021秋海口期末）如图，ABCD，1A（1）试说明：ACED；（2）若23，FC与
3、BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式解：（1）ABCD，（已知）1BED，（ ）又1A，（已知）BED ，（等量代换） （ ）（2）FC与BD的位置关系是： 理由如下：ACED，（已知）2 （ ）又23，（已知） （等量代换） （ ）6（2021秋朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整已知：如图，在ABC中，FGCD，13求证：B+BDC180解：因为FGCD（已知），所以1 又因为13（已知），所以2 （等量代换）所以BC （ ），所以B+BDE180（ ）7（2021秋邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图，已知D108，BAD72，ACB
4、C于C，EFBC于F求证：12证明：D108，BAD72（已知）D+BAD180ABCD（ ）1 （ ）又ACBC于C，EFBC于F（已知）EF （ ）2 （ ）12（ ）8（2021秋丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，2+3180试说明：GDCB解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90 （ ）EFAD （ ） +2180 （ ）又2+3180（已知）1 （ ） （ ）GDCB （ ）9（2021秋丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，1D，2与C互余，AFCE于G，求证：ABCD证明：AFCE（已知），CGF90（垂直
5、的定义），1D（已知），AF （ ），4 90（ ），又2+3+4180，2+390，2与C互余（已知），2+C90，C ，AB （ ）10（2021秋青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程（1）12（已知） CD（ ）ABD+CDB （ ）（2）BAC65，ACD115，（已知）BAC+ACD180（等式性质）ABCD（ ）（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC55，（已知）ABDCDF90（垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）又BAC55，（已知）ACD （ ）11（2021秋本溪期末）如图所示，已知1+2180，3B，试判断A
6、ED与C的大小关系，并说明理由解： 证明：1+2180（ ）1DFH（ ）（ ）EHAB（ ）3ADE（ ）3BBADE（ ）DEBCAEDC（ ）12（2021秋南岗区校级期末）如图，已知ABCD，BE平分ABC，DB平分CDF，且ABC+CDF180求证：BEDB证明：ABCDABCBCD（ ）ABC+CDF180（ ）BCD+CDF180（ ）BCDF（ ）于是DBCBDF（ ）BE平分ABC，DB平分CDFEBC=12ABC，BDF （ ）EBC+DBCEBC+BDF=12（ABC+CDF）即EBD BEDB（ ）13（2021秋宽城区期末）如图，EFBC，1C，2+3180，试说明A
7、DC90请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据解：1C，（已知）GD （ ）2DAC （ ）2+3180，（已知）DAC+3180（等量代换）ADEF （ ）ADC （ ）EFBC，（已知）EFC90 （ ）ADC90（等量代换）14（2021秋南关区期末）如图，已知ABDC，ACBC，AC平分DAB，B50，求D的大小阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）解：ABDC（ ），B+DCB180（ ）B （已知），DCB180B18050130ACBC（已知），ACB （垂直的定义）2 ABDC（已知），1 （ ）AC平分DAB（已知），DAB21 （角平分线的定义）ABDC
8、（已知）， +DAB180（两条直线平行，同旁内角互补）D180DAB 15（2021秋平昌县期末）如图，DEH+EHG180，12，CA，求证：AEHF证明：DEH+EHG180，ED （ ）1C（ ）2 （两直线平行，内错角相等）12，C ，A ABDF（ ）AEHF（ ）16（2021春乌苏市期末）完成下面的证明如图，AB和CD相交于点O，EFAB，CCOA，DBOD，求证：AF证明：CCOA，DBOD又COABOD （ ）C （ ）ACBD （ ）A （ ）EFABF （ ）AF （ ）17（2021春乌海期末）如图，已知12，34，5A，试说明：BECF完善下面的解答过程，并填写理由
9、或数学式：解：34（已知）AE （ ）EDC5（ ）5A（已知）EDC （ ）DCAB（ ）5+ABC180（ ）即5+2+318012（已知）5+1+3180（ ）即BCF+3180BECF（ ）18（2021秋龙凤区期末）如图，ABCD，BMN与DNM的平分线相交于点G，完成下面的证明：MG平分BMN ，GMN=12BMN ，同理GNM=12DNMABCD ，BMN+DNM ，GMN+GNM ，GMN+GNM+G ，G ，MG与NG的位置关系是 19（2020秋东坡区期末）已知：如图，在ABC中，CD交AB边于点D，直线DE平分BDC且与直线BE相交于点E，BDC2A，E3求证：CDEB证
10、明：理由如下：DE平分BDC，（已知） 2BDC2A，（已知）2A，（等量代换） ，（ ） 3，（ ）又3E（已知） （等量代换）CD （ ）20（2021春微山县期末）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：已知：如图，BC，AF是直线，ADBC，12，34求证：ABCD证明：ADBC（已知），3 （ ）34（已知），4 （ ）12（已知），1+CAF2+CAF（等式性质）即BAF 4BAF（等量代换）ABCD（ ）21（2021春汉阴县期末）完成下面的证明：如图，已知1+2180，AC求证：ADBC证明：1+2180（已知），2+CDB180（邻补角的定义），CDB （等角的补角相等
11、）DC （ ）C （ ）AC（已知），A （ ）ADBC（ ）22（2021春昭通期末）完成下面的证明：已知：如图，ABCD，CD和BE相交于点O，DE平分CDF，DE和BE相交于点E，E2求证：B22证明：E2（已知），BEDF（ ），CDF （两直线平行，同位角相等）又ABCD（已知），B （ ），BCDF（等量代换）DE平分CDF（已知），CDF2 （角平分线的定义）B22（ ）23（2021春岚山区期末）如图，点E、F分别是直线AB、CD上的点，分别连接AD、EC，交点为G，连接BF，与AD交于点H，若已知DHFAGE，BC试证明：AD请根据题意将下面的解答过程补充完整：解：DHFAH
12、B（ ），DHFAGE（已知），AHBAGE（ ），BH （ ），B （两直线平行，同位角相等）BC（已知）， CAB （ ）AD（ ）24（2021春招远市期末）请将下列题目的证明过程补充完整，将答案填写在横线处：如图，F是BC上一点，FGAC于点G，H是AB上一点，HEAC于点E，12，求证：DEBC证明：连接EF因为FGAC，HEAC，所以FGCHEC90所以FG （ ）3 （ ）又12， ，即 EFCDEBC（ ）25（2021春船营区期末）完成下面的证明：已知：如图，E是CDF平分线上一点，BEDF交CD于点N，ABCD求证：ABE2E证明：BEDFCNE （ ），E （ ）DE平分
13、CDFCDF2EDFCNE2E又ABCD，ABE ，ABE2E26（2020秋翠屏区期末）如图，已知A120，FEC120，12，试说明FDGEFD请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由解：A120，FEC120（已知），AFEC （ ）ABEF （ ）又12（已知），ABCD （ ）EF （ ）FDGEFD （ ）27（2021春建华区期末）填空：已知：如图，AEBD，1120，240求ACE的度数解：过点C作CFBD（ ），AEBD（已知），AECF （ ），1+ACF180 （ ），1120（已知），ACF60 （ ），AEBD（已作），32 （ ），240（已知），340 （ ）
14、，ACEACF32028（2021春汉川市期末）如图，点E、F在直线AB上，且ABCD，DEMF，DA、FN分别是CDE、MFB的平分线，求证：DAFN证明：DA、FN分别是CDE、MFB的平分线3=12CDE，2=12 （角平分线定义）ABCD，31，CDE （ ）DEMF，DEB （ ）CDEMFB321 （ ）DAFN（ ）29（2021春和平区期末）如图，12，3C，45请说明BFDE的理由（请在括号中填上推理依据）解：12（已知）CFBD（ ）3+CAB180（ ）3C（已知）C+CAB180（等式的性质）ABCD（ ）4EGA（两直线平行，同位角相等）45（已知）5EGA（等量代换
15、）EDFB（ ）30（2021春漳州期末）请在下列括号内填上相应步骤的理由已知：如图，ABCD，DAAC，垂足为A，12，试说明：EFAC解：因为ABCD（已知），所以1D（ ）因为12（已知），所以2D（等量代换），所以EFAD（ ），所以CEFCAD（ ）因为ADAC（已知），所以CAD90（垂直的定义），所以CEF90（ ），所以EFAC（垂直的定义） 第1章平行线 专项训练1（2021秋渝中区校级期末）如图，ABBF，CDBF，12，试说明3E证明：ABBF，CDBF（已知），ABDCDF90（ 垂直定义），ABCD（同位角相等，两直线平行），12（已知），ABEF（ 内错角相等，两直
16、线平行），CDEF（ 平行于同一直线的两直线平行），3E（两直线平行，同位角相等）【分析】根据垂直定义得出ABDCDF90，根据平行线的判定定理得出 ABCD，ABEF，求出CDEF，再根据平行线的性质定理得出即可【解答】证明：ABBF，CDBF（已知），ABDCDF90（垂直定义），ABCD（同位角相等，两直线平行），12（已知），ABEF（内错角相等，两直线平行），CDEF（平行于同一直线的两直线平行），3E（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直定义，AB，CD，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行2（2021秋漳州期末）如图，已知ABAC，DEAC，BD试说明：ADBC
17、在下列解答中，填上适当的理由或数学式解：ABAC，DEAC（已知），ABDE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）BDEC（ 两直线平行，同位角相等）又BD（已知），DDEC（等量代换），ADBC（ 内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定定理得出ABDE，根据平行线的性质定理得出BDEC，求出DDEC，再根据平行线的判定定理得出即可【解答】解：ABAC，DEAC（已知），ABDE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）BDEC（两直线平行，同位角相等）又BD（已知），DDEC（等量代换），ADBC（内错角相等，两直线平行）、故答案为：B，两直线平行，同位角相等，DE
18、C，内错角相等，两直线平行3（2021秋如东县期末）请补全证明过程及推理依据已知：如图，BCED，BD平分ABC，EF平分AED求证：BDEF证明：BD平分ABC，EF平分AED，1=12AED，2=12ABC（ 角平分线的定义）BCED，AEDABC（ 两直线平行，同位角相等）12AED=12ABC12（ 等量代换）BDEF（ 同位角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线的定义得出1=12AED，2=12ABC，根据平行线的性质定理得出AEDABC，求出12，再根据平行线的判定定理推出即可【解答】证明：BD平分ABC，EF平分AED，1=12AED，2=12ABC（角平分线的定义），BCED
19、，AEDABC（两直线平行，同位角相等），12AED=12ABC，12（等量代换），BDEF（同位角相等，两直线平行），故答案为：角平分线的定义，ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行4（2021秋锦州期末）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：如图，点B在AG上，AGCD，CF平分BCD，ABEBCF，BEAF于点E求证：F90证明：AGCD，ABCBCD（ 两直线平行，内错角相等）ABEBCF，ABCABEBCDBCF，即CBEDCF，CF平分BCD，BCFDCF（ 角平分线的定义）CBEBCFBECF（ 内错角相等，两直线平行）BEFFBEAF，BEF9
20、0（ 垂直的定义）F90【分析】根据平行线性质与判定、角平分线定义、垂直的定义填空即可【解答】证明：AGCD，ABCBCD（ 两直线平行，内错角相等），ABEBCF，ABCABEBCDBCF，即CBEDCF，CF平分BCD，BCFDCF（ 角平分线的定义），CBEBCFBECF（ 内错角相等，两直线平行），BEFFBEAF，BEF90（ 垂直的定义）F90故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；CBE；内错角相等，两直线平行；BEF；BEF；垂直的定义5（2021秋海口期末）如图，ABCD，1A（1）试说明：ACED；（2）若23，FC与BD的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程
21、的空格内填写理由或数学式解：（1）ABCD，（已知）1BED，（ 两直线平行，内错角相等）又1A，（已知）BEDA，（等量代换）ACDE（ 同位角相等，两直线平行）（2）FC与BD的位置关系是：FCBD理由如下：ACED，（已知）2CGD（ 两直线平行，内错角相等）又23，（已知）CGD3（等量代换）FCBD（ 内错角相等，两直线平行）【分析】（1）根据平行线的性质与判定填空即可；（2）根据平行线的性质与判定填空即可【解答】解：（1）ABCD（已知），1BED（ 两直线平行，内错角相等），又1A（已知），BEDA（等量代换），ACDE（ 同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等
22、；A；AC；DE；同位角相等，两直线平行；（2）FC与BD的位置关系是：FCBD理由如下：ACED（已知），2CGD（ 两直线平行，内错角相等），又23（已知），CGD3（等量代换），FCBD（ 内错角相等，两直线平行）故答案为：FCBD；CGD；两直线平行，内错角相等；CGD；3；FC；BD；内错角相等，两直线平行6（2021秋朝阳区校级期末）阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整已知：如图，在ABC中，FGCD，13求证：B+BDC180解：因为FGCD（已知），所以12又因为13（已知），所以23（等量代换）所以BCDE（ 内错角相等，两直线平行），所以B+BDE180（ 两直线平行，同
23、旁内角互补）【分析】根据平行线的性质、判定填空即可【解答】解：因为FGCD（已知），所以12又因为13（已知），所以23（等量代换）所以BCDE（ 内错角相等，两直线平行），所以B+BDE180（ 两直线平行，同旁内角互补）故答案为：2；3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补7（2021秋邓州市期末）请完成下面的推理过程：如图，已知D108，BAD72，ACBC于C，EFBC于F求证：12证明：D108，BAD72（已知）D+BAD180ABCD（ 同旁内角互补，两直线平行）13（ 两直线平行，内错角相等）又ACBC于C，EFBC于F（已知）EFAC（ 同位角相等，两直线平
24、行）23（ 两直线平行，同位角相等）12（ 等量代换）【分析】根据平行线的判定与性质填空即可【解答】证明：D108，BAD72（已知），D+BAD180，ABCD（ 同旁内角互补，两直线平行），13（ 两直线平行，内错角相等），又ACBC于C，EFBC于F（已知），EFAC（ 同位角相等，两直线平行），23（ 两直线平行，同位角相等），12（ 等量代换）故答案为：同旁内角互补，两直线平行；3；两直线平行，内错角相等；AC；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同位角相等；等量代换8（2021秋丹棱县期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，2+3
25、180试说明：GDCB解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90 （ 垂直的定义）EFAD （ 同位角相等，两直线平行）1+2180 （ 两直线平行，同旁内角互补）又2+3180（已知）13（ 同角的补角相等）ABDG（ 内错角相等，两直线平行）GDCB （ 两直线平行，同位角相等）【分析】根据平行线的性质、判定及垂直、互补等相关概念、定理填空即可【解答】解：ADBC，EFBC（已知），ADBEFB90 （ 垂直的定义），EFAD （ 同位角相等，两直线平行），1+2180 （ 两直线平行，同旁内角互补），又2+3180（已知），13（ 同角的补角相等），ABDG（ 内错角相等，两直线平行
26、），GDCB （ 两直线平行，同位角相等）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；1；两直线平行，同旁内角互补；3；同角的补角相等；AB；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等9（2021秋丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，1D，2与C互余，AFCE于G，求证：ABCD证明：AFCE（已知），CGF90（垂直的定义），1D（已知），AFDE（ 同位角相等，两直线平行），4CGF90（ 两直线平行，同位角相等），又2+3+4180，2+390，2与C互余（已知），2+C90，C3，ABCD（ 内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线性质及判定填空即可【解答】证明
27、：AFCE（已知），CGF90（垂直的定义），1D（已知），AFDE（ 同位角相等，两直线平行），4CGF90（ 两直线平行，同位角相等），又2+3+4180，2+390，2与C互余（已知），2+C90，C3，ABCD（ 内错角相等，两直线平行）故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；CGF；两直线平行，同位角相等；3；CD；内错角相等，两直线平行10（2021秋青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程（1）12（已知）ABCD（ 内错角相等，两直线平行）ABD+CDB180（ 两直线平行，同旁内角互补）（2）BAC65，ACD115，（已
28、知）BAC+ACD180（等式性质）ABCD（ 同旁内角互补，两直线平行）（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC55，（已知）ABDCDF90（垂直的定义）ABCD（同位角相等，两直线平行）又BAC55，（已知）ACD125（ 两直线平行，同旁内角互补）【分析】（1）根据平行线性质定理与判定定理即可得答案；（2）由同旁内角互补，两直线平行可得答案；（3）根据平行线性质定理与判定定理即可得答案【解答】解：（1）12（已知），ABCD（ 内错角相等，两直线平行），ABD+CDB180（ 两直线平行，同旁内角互补），故答案为：AB，内错角相等，两直线平行，180，两直线平行，同旁内角互补；（2）B
29、AC65，ACD115，（已知），BAC+ACD180（等式性质），ABCD（ 同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC55，（已知），ABDCDF90（垂直的定义），ABCD（同位角相等，两直线平行），又BAC55，（已知），ACD125（ 两直线平行，同旁内角互补），故答案为：AB，CD，125，两直线平行，同旁内角互补11（2021秋本溪期末）如图所示，已知1+2180，3B，试判断AED与C的大小关系，并说明理由解：AEDC证明：1+2180（ 已知）1DFH（ 对顶角相等）（ 2+DFH180）EHAB（ 同旁内角互补，
30、两直线平行）3ADE（ 两直线平行，内错角相等）3BBADE（ 等量代换）DEBCAEDC（ 两直线平行，同位角相等）【分析】由对顶角相等可得1DFH，从而可得2+DFH180，则可判定EHAB，由平行线的性质得3ADE，可求得BADE，可判定DEBC，从而得证AEDC【解答】解：AEDC，理由如下：1+2180（已知）1DFH（对顶角相等）2+DFH180，EHAB（同旁内角互补，两直线平行）3ADE（两直线平行，内错角相等）3BBADE（等量代换）DEBCAEDC（两直线平行，同位角相等）故答案为：AEDC；已知；对顶角相等；2+DFH180；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相
31、等；等量代换；两直线平行，同位角相等12（2021秋南岗区校级期末）如图，已知ABCD，BE平分ABC，DB平分CDF，且ABC+CDF180求证：BEDB证明：ABCDABCBCD（ 两直线平行，内错角相等）ABC+CDF180（ 已知）BCD+CDF180（ 等量代换）BCDF（ 同旁内角互补，两直线平行）于是DBCBDF（ 两直线平行，内错角相等）BE平分ABC，DB平分CDFEBC=12ABC，BDF12CDF（ 角平分线定义）EBC+DBCEBC+BDF=12（ABC+CDF）即EBD90BEDB（ 垂直的定义）【分析】根据平行线的性质和判定完成证明过程即可【解答】证明：ABCD，A
32、BCBCD（两直线平行，内错角相等），ABC+CDF180（已知），BCD+CDF180（等量代换），BCDF（同旁内角互补，两直线平行），于是DBCBDF（两直线平行，内错角相等），BE平分ABC，DB平分CDF，EBC=12ABC，BDF=12CDF（角平分线定义），EBC+DBCEBC+BDF=12（ABC+CDF），即EBD90，BEDB（垂直的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同旁内角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 12CDF，角平分线定义；90；垂直的定义13（2021秋宽城区期末）如图，EFBC，1C，2+3180，试说明ADC90请完善解答过程
33、，并在括号内填写相应的理论依据解：1C，（已知）GDAC （ 同位角相等，两直线平行）2DAC （ 两直线平行，内错角相等）2+3180，（已知）DAC+3180（等量代换）ADEF （ 同旁内角互补，两直线平行）ADCEFC （ 两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90 （ 垂直定义）ADC90（等量代换）【分析】直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可【解答】解：1C，（已知）GDAC （同位角相等，两直线平行）2DAC （两直线平行，内错角相等）2+3180，（已知）DAC+3180（等量代换）ADEF （同旁内角互补，两直线平行）ADCEFC （两直线平行，同位角相等）EFBC，（已知）EFC90 （垂直定义）
