1、 1.4平行线的性质【知识点 平行线的性质】1 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.2 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.【题型1 两直线平行同位角相等】 【例1】（2021春环江县期末）如图，ab，160，则2的大小是（）A60B80C100D120【变式1-1】（2021秋长沙期中）如图，点D，E分别在ABC的边BA，BC上，DEAB，过BA上的点F（位于点D上方）作FGBC，若AFG42，则DEB的度数为（）A42B48C52D58【变式1-2】（2
2、021春萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果165，那么2的度数为（）A15度B30度C25度D65度【变式1-3】（2021临沭县模拟）如图，已知ABCD，A56，E18，则C的度数是（）A32B34C36D38【题型2 两直线平行内错角相等】【例2】（2021春宁阳县期末）如图，CD是ACB的平分线，ACB82，B48，DEBC求EDC和BDC的度数【变式2-1】（2021春沂水县期末）如图，ABCD，BDCF，垂足为B，ABF35，则BDC的度数为（）A25B35C45D55【变式2-2】（2021秋凤山县期中）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数
3、是（）A38B42C80D138【变式2-3】（2021中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分ACB，ACDE、CDEF，求证：EF平分DEB证明：CD平分ACB（已知），DCA （角平分线的定义），ACDE（已知），DCA（），DCECDE（等量代换），CDEF（），CDE（ ），DCEBEF（ ）， （ 等量代换）EF平分DEB（ ）【题型3 两直线平行同旁内角互补】【例3】（2021春椒江区期末）如图，ABCD，ABGE，B110，C100BFC等于多少度？为什么？【变式3-1】（2021秋北碚区校级期末）如图，ABCD，CDEF，1260，A和E各
4、是多少度？它们相等吗？【变式3-2】（2021怀宁县模拟）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若85，则等于（）A155B145C135D125【变式3-3】（2021春汉阳区期中）如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC3BCF，ACF20，（1）求DAC的度数（2）求FEC的度数（3）当B为多少度时，BAC3B？并说明此时AB与AC的位置关系【题型4 平行线的判定与性质的综合应用】【例4】（2021春江油市期中）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知1250，GM平分HGB交直线CD于点M，则GMD（）A120B115C130D
5、110【变式4-1】（2021春五华区期末）如图，160，2120，370，则4的度数是（）A70B60C50D40【变式4-2】（2021春大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分BEF，交直线CD于点G，若MFDBEF58，射线GPEG于点G，则PGF 【变式4-3】（2021春奉化区校级期末）如图，PQMN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且BAN45，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a/秒，射线BQ转动的速度是b/秒，且a、b满足|a5|+（b1
6、）20若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 秒时，射线AM与射线BQ互相平行【题型5 单拐点作平行线】【例5】（2021春忻州期中）已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数；请补全下列解法中的空缺部分解：过点P作PGAB交AC于点GABCD（已知）， +ACD180（ ），PGAB（ ），BAP （ ），且PG （平行于同一直线的两直线也互相平行），GPC （两直线平行，内错角相等），AP平分BAC，CP平分ACDBAP=12，PCD=12 （ ），BAP+PCD=12BAC+12ACD90（
7、），APCAPG+CPGBAP+CDP90总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 【变式5-1】（2021河北模拟）如图，ABDE，1135，C为直角则D的度数为（）A35B40C45D55【变式5-2】（2021南关区校级一模）将一块直角三角尺和一张矩形纸片如图摆放，若147，则2的大小为（）A127B133C137D143【变式5-3】（2021春重庆期中）已知：ABCD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12（1）如图1，求证：EFGH；（2）如图2，过F点作FMGH交GH延长线于点M，作BEF、DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：N45；（3）如图3，在（2）的条件
8、下，作AGH的角平分线交CD于点Q，若3FEN4HFM，直接写出GQHMPN的值【题型6 多拐点作平行线】【例6】（2021春青县期末）直线l1l2，A125，B105，求1+2的度数【变式6-1】（2021春莱州市期末）（1）如图1，ab，则1+2 （2）如图2，ABCD，则1+2+3 ，并说明理由（3）如图3，ab，则1+2+3+4 （4）如图4，ab，根据以上结论，试探究1+2+3+4+n （直接写出你的结论，无需说明理由）【变式6-2】（2021秋金凤区校级期末）如图1，已知ABCD，B30，D120；（1）若E60，则F；（2）请探索E与F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，
9、已知EP平分BEF，FG平分EFD，反向延长FG交EP于点P，求P的度数【变式6-3】（2021春硚口区期末）已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，1+2180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，M、N分别为直线AB、CD上的点，P、Q为直线AB、CD之间不同的两点，PMQ2BMQ，PNQ2DNQ，MQN30求证：PMPN；如图3，EGB的平分线GL与MPN的邻补角MPT的平分线PL交于点L，PNH的平分线NK交EF于点K若EKN+GLP170，直接写出PNHEHD的大小 1.4 平行线的性质 【知识点 平行线的性质】1 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位
10、角相等.2 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.【题型1 两直线平行同位角相等】【例1】（2021春环江县期末）如图，ab，160，则2的大小是（）A60B80C100D120【解题思路】根据同位角相等，两直线平行即可求解【解答过程】解：如图：因为ab，160，所以3160因为2+3180，所以218060120故选：D【变式1-1】（2021秋长沙期中）如图，点D，E分别在ABC的边BA，BC上，DEAB，过BA上的点F（位于点D上方）作FGBC，若AFG42，则DEB的度数为（）A4
11、2B48C52D58【解题思路】根据FGBC，得DBEAFG42，由DEAB，得BDE90，由DEB180DBEBDE即可解答【解答过程】解：FGBC，AFG42，DBEAFG42，DEAB，BDE90，DEB180DBEBDE180429048故选：B【变式1-2】（2021春萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果165，那么2的度数为（）A15度B30度C25度D65度【解题思路】利用平行线的性质可得3的度数，再利用平角定义可得2的度数【解答过程】解：ab，1365，490，2180906525，故选：C【变式1-3】（2021临沭县模拟）如图，已知ABCD，A56，E
12、18，则C的度数是（）A32B34C36D38【解题思路】设AE与CD交于点O，由ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出DOE的度数，再利用三角形内角和，即可求出C的度数【解答过程】解：设AE与CD交于点O，如图所示：ABCD，A56，DOEA56DOEC+E，E18，CDOEE561838故选：D【题型2 两直线平行内错角相等】【例2】（2021春宁阳县期末）如图，CD是ACB的平分线，ACB82，B48，DEBC求EDC和BDC的度数【解题思路】由平分线的性质可得BCD的大小，又由平行线及三角形内角和定理可得EDC和BDC的大小【解答过程】解：CD是ACB的平分线，ACB82，DC
13、BACD41，又DEBC，EDCDCB41，在BCD中，B48，DCB41，BDC180484191EDC和BDC的度数分别为41、91【变式2-1】（2021春沂水县期末）如图，ABCD，BDCF，垂足为B，ABF35，则BDC的度数为（）A25B35C45D55【解题思路】根据BDCF，得到DBA90ABF55，根据ABCD，即可得BDC的度数【解答过程】解：BDCF，DBF90，ABF35，DBA90ABF55，ABCD，BDCDBA55故选：D【变式2-2】（2021秋凤山县期中）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（）A38B42C80D138【解题思路】根据平行
14、线的性质，可以得到若要使l1与l2平行，则1和2相等，再根据2的度数和图形中原来1的度数，从而可以得到若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数【解答过程】解：若l1与l2平行，则1和2相等，242，142，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是804238，故选：A【变式2-3】（2021中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分ACB，ACDE、CDEF，求证：EF平分DEB证明：CD平分ACB（已知），DCADCE（角平分线的定义），ACDE（已知），DCA（CDE），DCECDE（等量代换），CDEF（已知），DEFCDE（两直线平行
15、，内错角相等），DCEBEF（两直线平行，同位角相等），DEFFEB（等量代换）EF平分DEB（角平分线的定义）【解题思路】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可【解答过程】证明：CD平分ACB（已知），DCADCE（角平分线的定义），ACDE（已知），DCACDE（两直线平行，内错角相等），DCECDE（ 等量代换），CDEF（已知），DEFCDE（两直线平行，内错角相等），DCEFEB（两直线平行，同位角相等），DEFFEB（等量代换），EF平分DEB（角平分线的定义）故答案为：DCE；CDE，已知，DEF，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；DEF；FEB；
16、角平分线的定义【题型3 两直线平行同旁内角互补】【例3】（2021春椒江区期末）如图，ABCD，ABGE，B110，C100BFC等于多少度？为什么？【解题思路】由ABCD，ABGE得CDGE，根据两直线平行，同旁内角互补得到B+BFG180，C+CFE180，而B110，C100，可以求出BFG和CFE，最后可以求出BFC【解答过程】解：BFC等于30度，理由如下：ABGE，B+BFG180，B110，BFG18011070，ABCD，ABGE，CDGE，C+CFE180，C100CFE18010080，BFC180BFGCFE180708030【变式3-1】（2021秋北碚区校级期末）如图
17、，ABCD，CDEF，1260，A和E各是多少度？它们相等吗？【解题思路】先根据ABCD得出A的度数，再由CDEF求出E的度数，进而可得出结论【解答过程】解：ABCD（已知），A180118060120（两直线平行，同旁内角互补）CDEF（已知），E180218060120，AEA和E都是120度，它们相等【变式3-2】（2021怀宁县模拟）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若85，则等于（）A155B145C135D125【解题思路】直接利用平行线的性质以及含有30角的直角三角板的特征进而得出答案【解答过程】解：如图：根据题意得260，85，260，1
18、+2+180，11802180608535，ABCD，+1180，180118035145故选：B【变式3-3】（2021春汉阳区期中）如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC3BCF，ACF20，（1）求DAC的度数（2）求FEC的度数（3）当B为多少度时，BAC3B？并说明此时AB与AC的位置关系【解题思路】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出答案；（2）利用已知得出EFCB，进而得出答案；（3）利用BAC3B，利用平行线的性质得出B30，即可得出答案【解答过程】解：（1）CE平分BCF，设BCEFCEx，DAC3BCF，DAC6x，ADBC，DAC+BCA180，6x
19、+2x+20180，x20，DAC120；（2）EFAD，ADBC，EFCB，FECBCE20；（3）当B30时，ADBC，DABB，又BAC3B，DAC4B120，B30，BAC90，ABAC【题型4 平行线的判定与性质的综合应用】【例4】（2021春江油市期中）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知1250，GM平分HGB交直线CD于点M，则GMD（）A120B115C130D110【解题思路】求出BGM，根据平行线的判定得出ABCD，根据平行线的性质推出3BGM，利用补角的定义即可得出答案【解答过程】解：如图，150，BGF1801130，GM平分BGF，BGM=12BG
20、F65，1250，ABCD，3BGM65，GMD180BGM18065115，故选：B【变式4-1】（2021春五华区期末）如图，160，2120，370，则4的度数是（）A70B60C50D40【解题思路】先由邻补角互补求出5，然后根据25判断出l1l2，再根据平行线的性质得出36，而46从而求出4【解答过程】解：如图所示：1+5180，5180601202，l1l2，36，370，67046，470故选：A【变式4-2】（2021春大丰区月考）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分BEF，交直线CD于点G，若MFDBEF58，射线GPEG于点G，则PGF61或119【解
21、题思路】分两种情况：当射线GPEG于点G时，PGE90，当射线GPEG于点G时，PGE90，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出PGF的度数【解答过程】解：如图，当射线GPEG于点G时，PGE90，MFDBEF58，CDAB，GEBFGE，EG平分BEF，GEBGEF=12BEF29，FGE29，PGFPGEFGE902961；当射线GPEG于点G时，PGE90，同理：PGFPGE+FGE90+29119则PGF的度数为61或119故答案为：61或119【变式4-3】（2021春奉化区校级期末）如图，PQMN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且BAN45，若射线AM绕点A顺时针旋转至
22、AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a/秒，射线BQ转动的速度是b/秒，且a、b满足|a5|+（b1）20若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动15或22.5秒时，射线AM与射线BQ互相平行【解题思路】分两种情况讨论，依据ABQBAM时，BQAM，列出方程即可得到射线AM、射线BQ互相平行时的时间【解答过程】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，MAM18590，分两种
23、情况：当9t18时，QBQt，MAM5t，BAN45ABQ，ABQ45t，BAMMAMMAB5t45，当ABQBAM时，BQAM，此时，45t5t45，解得t15；当18t27时，QBQt，NAM5t90，BAM45（5t90）1355t，BAN45ABQ，ABQ45t，BAM45（5t90）1355t，当ABQBAM时，BQAM，此时，45t1355t，解得t22.5；综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM、射线BQ互相平行故答案为15或22.5【题型5 单拐点作平行线】【例5】（2021春忻州期中）已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数；请补全
24、下列解法中的空缺部分解：过点P作PGAB交AC于点GABCD（已知），CAB+ACD180（两直线平行，同旁内角互补），PGAB（已知），BAPAPG（两直线平行，内错角相等），且PGCD（平行于同一直线的两直线也互相平行），GPCPCD（两直线平行，内错角相等），AP平分BAC，CP平分ACDBAP=12BAC，PCD=12ACD（角平分线定义），BAP+PCD=12BAC+12ACD90（等量代换），APCAPG+CPGBAP+CDP90总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直【解题思路】过点P作PGAB交AC于点G，根据平行线的判定与性质，即可得到APC的度数，进而得出结论【解答过
25、程】解：过点P作PGAB交AC于点GABCD（已知），CAB+ACD180（两直线平行，同旁内角互补），PGAB（已知），BAPAPG（两直线平行，内错角相等），且PGCD（平行于同一直线的两直线也互相平行），GPCPCD（两直线平行，内错角相等），AP平分BAC，CP平分ACD，BAP=12BAC，PCD=12ACD（角平分线定义），BAP+PCD=12BAC+12ACD=90（等量代换），APCAPG+CPGBAP+CDP90总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直故答案为：已知；CAB；两直线平行，同旁内角互补；CD；PCD；BAC；ACD；角平分线定义；等量代换；互相垂直【变式5
26、-1】（2021河北模拟）如图，ABDE，1135，C为直角则D的度数为（）A35B40C45D55【解题思路】过点C作CFAB，由题意可求得BAC180145，由平行线的性质可得ACFBAC45，CFDE，从而可求DCF的度数，则可求D的度数【解答过程】解：过点C作CFAB，如图所示：1135，BAC180145，CFAB，ABDE，ACFBAC45，CFDE，DCFD，ACD为直角，DCF90ACF45，D45故选：C【变式5-2】（2021南关区校级一模）将一块直角三角尺和一张矩形纸片如图摆放，若147，则2的大小为（）A127B133C137D143【解题思路】过点E作EFAC，由平行
27、线的性质可得CEF147，BDEF，从而可得2+DEF180，结合条件可求得DEF的度数，即可求解【解答过程】解：过点E作EFAC，如图所示：ACEF，ACBD，CEF147，BDEF，2+DEF180，CED90，DEF90CEF43，2180DEF137故选：C【变式5-3】（2021春重庆期中）已知：ABCD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12（1）如图1，求证：EFGH；（2）如图2，过F点作FMGH交GH延长线于点M，作BEF、DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：N45；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH的角平分线交CD于点Q，若3FEN4HFM，直接写
28、出GQHMPN的值【解题思路】（1）由平行线的性质得13，再由内错角相等得出EFGH；（2）过点N作NKCD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；（3）由3FEN4HFM结合前面（2）的结论，求出角度可得GQHMPN=14【解答过程】解：（1）证明：ABCD，23，又12，13，EFGH；（2）如图2，过点N作NKCD，KNE4，67，设4x，7y，EN、FN分别平分BEF、DFM，ENK54x，687y，又ABCD，EFD1802x，又FMGH，EFM90，1802x+2y90，xy45，ENEENK6xy45，（3）GQHMPN=143FEN4HFM，即3x42y，x=83
29、y，xy=83y-y45y27，x72，又EN和GQ是角平分线，GQEN，GQHEGQ180907218，又MPNFENx72，GQHMPN=14，故答案为14【题型6 多拐点作平行线】【例6】（2021春青县期末）直线l1l2，A125，B105，求1+2的度数【解题思路】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知ACBDl1l2，再利用平行线的性质求得答案【解答过程】解：如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，l1l2，ACBDl1l2，1EAC，2FBD，CAB+DBA180，EAB+FBA125+105230，EAC+CAB+DBA+FBD230，即1+2+180230，1+25
30、0【变式6-1】（2021春莱州市期末）（1）如图1，ab，则1+2180（2）如图2，ABCD，则1+2+3360，并说明理由（3）如图3，ab，则1+2+3+4540（4）如图4，ab，根据以上结论，试探究1+2+3+4+n（n1）180（直接写出你的结论，无需说明理由）【解题思路】（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）过点E作EFAB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（3）过2、3的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（4）过2、3的顶点作a的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答过程】解：（1）ab，1+2180；（2）过点E作EFAB，A
31、BCD，ABCDEF，1+AEF180，CEF+3180，1+AEF+CEF+3180+180，即1+2+3360；（3）如图，过2、3的顶点作a的平行线，则1+2+3+41803540；（4）如图，过2、3的顶点作a的平行线，则1+2+3+4+n（n1）180故答案为：180；360；540；（n1）180【变式6-2】（2021秋金凤区校级期末）如图1，已知ABCD，B30，D120；（1）若E60，则F；（2）请探索E与F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分BEF，FG平分EFD，反向延长FG交EP于点P，求P的度数【解题思路】（1）如图1，分别过点E，F作EMAB，
32、FNAB，根据平行线的性质得到BBEM30，MEFEFN，D+DFN180，代入数据即可得到结论；（2）如图1，根据平行线的性质得到BBEM30，MEFEFN，由ABCD，ABFN，得到CDFN，根据平行线的性质得到D+DFN180，于是得到结论；（3）如图2，过点F作FHEP，设BEF2x，则EFD（2x+30），根据角平分线的定义得到PEF=12BEFx，EFG=12EFD（x+15），根据平行线的性质得到PEFEFHx，PHFG，于是得到结论【解答过程】解：（1）如图1，分别过点E，F作EMAB，FNAB，EMABFN，BBEM30，MEFEFN，又ABCD，ABFN，CDFN，D+DF
33、N180，又D120，DFN60，BEFMEF+30，EFDEFN+60，EFDMEF+60EFDBEF+3090；故答案为：90；（2）如图1，分别过点E，F作EMAB，FNAB，EMABFN，BBEM30，MEFEFN，又ABCD，ABFN，CDFN，D+DFN180，又D120，DFN60，BEFMEF+30，EFDEFN+60，EFDMEF+60，EFDBEF+30；（3）如图2，过点F作FHEP，由（2）知，EFDBEF+30，设BEF2x，则EFD（2x+30），EP平分BEF，GF平分EFD，PEF=12BEFx，EFG=12EFD（x+15），FHEP，PEFEFHx，PHFG
34、，HFGEFGEFH15，P15【变式6-3】（2021春硚口区期末）已知直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，1+2180（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，M、N分别为直线AB、CD上的点，P、Q为直线AB、CD之间不同的两点，PMQ2BMQ，PNQ2DNQ，MQN30求证：PMPN；如图3，EGB的平分线GL与MPN的邻补角MPT的平分线PL交于点L，PNH的平分线NK交EF于点K若EKN+GLP170，直接写出PNHEHD的大小【解题思路】（1）利用1HGB，再利用等量代换，即可解决；（2）过Q作QKAB，因为ABCD，所以ABCDQK，则BMQMQK，DNQKQN，所以MQ
35、NBMQ+DNQ，同理MPNBMP+DNP，设BMQx，DNQy，利用MQN30，得到x+y30，又MPN3x+3y，代入即可解决如图，过L作ISAB，过P作PWAB，过K作KWAB，利用ABCD，可以得到SIABCDKWPW，设EGLLGBx，CNKKNPy，利用平行线的性质，分别用x，y表示出EKN和GLP，因为EKN+GLP170，得到x与y的关系式，整体代入运算，即可解决【解答过程】证明：（1）1HGB，1+2180，HGB+2180，ABCD，（2）过Q作QKAB，如图1，ABCD，QKABCD，BMQMQK，DNQKQN，MQNMQK+KQNBMQ+DNQ，同理，MPNBMP+DN
36、P，设BMQx，DNQy，则MQKx，KQNy，PMQ2x，PNQ2y，MQN30，x+y30，MPN3x+3y90，PMPN；解：（2）如图2，过L作ISAB，过P作PWAB，过K作KWAB，ABCD，SIABCDKWPW，GL平分EGB，可设EGLLGBx，同理，MPLTPL45，可设CNKKNPy，ISABPW，ILGLGBx，SLPLPW，PWCD，WPN180CNP1802y，WPL180WPNLPT2y45，SLPLPW2y45，GLP180ILGSLP225x2y，ABKWCD，AGKGKWEGB2x，WKNKNCy，EKNGKW+WKN2x+y，EKN+GLP170，2x+y+225x2y170，yx55，PNHEHD2y2x110
