1、第1章整式的乘除考点1：幂的运算性质【例1】下列计算正确的是( )Ax2x3x5Bx2x3x6C(x2)3x5 Dx5x3x2【针对练习】1.下列运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.a3a4=a12C.(a3)4=a7D.(-2a3)4=16a122.计算(13)2的值,正确的是( )A.19B.-19C.9D. 93.已知am=2,an=12,则a2m+3n的值为( )A.6B.12C.2D.1124.已知a=266,b=355,c=444,d=533,则a、b、c、d的大小关系是( )A.abcdB.abdcC.bacdD.adbNC.MND.M与N的大小由x的取值而定16.一种电子
2、计算机每秒可做21010次运算,它工作2102s可做 次运算.考点4：图形类试题【例4】有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 ；(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a3b)(2ab)2a27ab3b2，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张【针对练习】17.如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺长方形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题.(1)在第n个图形中,每一横行共有 块瓷砖,每一竖列共有 块瓷
3、砖;(2)在铺设第n个图形中,共有多少块瓷砖?(3)如果每块黑瓷砖4元,每块白瓷砖3元,铺设n=10的图形时,共需花多少钱购买瓷砖?【综合练习】1.计算(a2)3的结果是()Aa5Ba5Ca6Da62已知x22y，则x(x3y)y(3x1)2的值是()A2 B0 C2 D43下列计算正确的是()A3x2y5x2y2x2yB2x2y22x3y2x5y4C35x3y25x2y7xyD(2xy)(2xy)4x2y34如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a2)的小正方形(a2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()Aa24 B2a24aC3a24a4 D4a2a25若
4、a满足(38383)2383283a，则a的值为()A83 B383 C683 D7666若am8，an2，则amn .7若32x11，则x；若(x2)01，则x的取值范围是 .8若a，b互为相反数，则a2b2 .9如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是 .10观察2491321；46251521；68491721按照这种规律写出第n个等式(n为正整数) .11计算：(1)(5x3y22xy36x4y53xy)(xy3)；(2)3(2a3b)22(3b2a)6(3b2a)212已知a、b满足ba2
5、023，求代数式(ab)(ab)(ab)22b(ba)4b的值13将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号叫做2阶行列式，若8，求x的值14李华老师给学生出了一道题：当x2018，y2019时，求2x(x2yxy2)xy(2xyx2)x2y的值题目出完后，小明说：“老师给的条件中，y2019是多余的”，王光说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的”你认为他们谁说的有道理？为什么？15已知，a2b22a4b50，求a与b的值解：因为a2b22a4b5a22a1b24b4(a1)2(b2)20，所以a10，b20，所以a1，b2.根据以上解题方法
6、，解答以下问题：已知4x24xy22y20，求4x24xyy2的值16某校一块边长为2x m的正方形空地是七年级四个班的卫生区，根据清扫难度的不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区如图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为(x2y)m的正方形，其中02yx.(1)用含x，y的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；(2)求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米17阅读材料：若x满足(8x)(x6)3，求(8x)2(x6)2的值解：设8xa，x6b，则(8x)(x6)ab3，ab8xx62.所以(8x)2(x6)2a2b2(ab)22ab222(3)10
7、.请仿照上例解决下面的问题：(1)若x满足(3x)(x2)10，求(3x)2(x2)2的值；(2)若x满足(6x)2(x4)28，求(6x)(x4)的值；(3)若x满足(2 024x)2(2 023x)22 022，求(2 024x)(2 023x)的值参考答案考点1：幂的运算性质【例1】下列计算正确的是( C )Ax2x3x5Bx2x3x6C(x2)3x5 Dx5x3x2【思路分析】根据合并同类项的法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，分
8、别进行计算，即可选出答案A中x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B中x2x3x23x5，故本选项错误；C中(x2)3x6，故本选项错误；D中x5x3x2，故本选项正确【针对练习】1.下列运算正确的是( D )A.a3+a4=a7B.a3a4=a12C.(a3)4=a7D.(-2a3)4=16a122.计算(13)2的值,正确的是( C )A.19B.-19C.9D. 93.已知am=2,an=12,则a2m+3n的值为( B )A.6B.12C.2D.1124.已知a=266,b=355,c=444,d=533,则a、b、c、d的大小关系是( D )A.abcdB.abdcC.bac
9、dD.adbNC.MND.M与N的大小由x的取值而定16.一种电子计算机每秒可做21010次运算,它工作2102s可做41012次运算.考点4：图形类试题【例4】有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是 ；(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a3b)(2ab)2a27ab3b2，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张【思路分析】(1)先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a2b，宽为ab，从而求出长
10、方形的面积；(2)先求出1号，2号，3号图形的面积，然后由(a3b)(2ab)2a27ab3b2得出答案【解答】(1)a23ab2b2(ab)(a2b)；(2)37.【针对练习】17.如图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺长方形地面,请观察下列图形,并探究和解答下列问题.(1)在第n个图形中,每一横行共有(n+3)块瓷砖,每一竖列共有(n+2)块瓷砖;(2)在铺设第n个图形中,共有多少块瓷砖?(3)如果每块黑瓷砖4元,每块白瓷砖3元,铺设n=10的图形时,共需花多少钱购买瓷砖?解:(2)铺第n个图形中共有(n+2)(n+3)块瓷砖;(3)当n=10时,共用1213=156(块),其中白瓷有:1
11、110=110(块),黑瓷有:156-110=46(块),所以需花费1103+464=514(元).【综合练习】1.计算(a2)3的结果是(D)Aa5Ba5Ca6Da62已知x22y，则x(x3y)y(3x1)2的值是(B)A2 B0 C2 D43下列计算正确的是(C)A3x2y5x2y2x2yB2x2y22x3y2x5y4C35x3y25x2y7xyD(2xy)(2xy)4x2y34如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a2)的小正方形(a2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(C)Aa24 B2a24aC3a24a4 D4a2a25若a满足(38383)23
12、83283a，则a的值为(C)A83 B383 C683 D7666若am8，an2，则amn .【答案】47若32x11，则x；若(x2)01，则x的取值范围是 .【答案】x2 8若a，b互为相反数，则a2b2 .【答案】09如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是 .【答案】310观察2491321；46251521；68491721按照这种规律写出第n个等式(n为正整数) .【答案】2n(2n2)(2n1)2 111计算：(1)(5x3y22xy36x4y53xy)(xy3)；(2)3(2a3
13、b)22(3b2a)6(3b2a)2解：(1)原式(10x4y52x3y4)(xy3)20x3y24x2y；(2)原式64(3b2a)4.12已知a、b满足ba2023，求代数式(ab)(ab)(ab)22b(ba)4b的值解：原式a2b2(a2b22ab)2b22ab4b(4ab4b2)4bab，ba2023，ab2023，原式2023.13将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号叫做2阶行列式，若8，求x的值解：根据题意化简8，得(x1)2(1x)28，整理得x22x1(12xx2)8，即4x8，解得x2.14李华老师给学生出了一道题：当x2018
14、，y2019时，求2x(x2yxy2)xy(2xyx2)x2y的值题目出完后，小明说：“老师给的条件中，y2019是多余的”，王光说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不是多余的”你认为他们谁说的有道理？为什么？解：小明说的有道理，原式(2x3y2x2y22x2y2x3y)x2yx3yx2yx，与y值无关，所以小明说的有道理15已知，a2b22a4b50，求a与b的值解：因为a2b22a4b5a22a1b24b4(a1)2(b2)20，所以a10，b20，所以a1，b2.根据以上解题方法，解答以下问题：已知4x24xy22y20，求4x24xyy2的值解：4x24xy22y20，变形为(4x
15、24x1)(y22y1)0，即(2x1)2(y1)20，所以(2x1)20且(y1)20，即2x10，y10，解得x，y1.所以4x24xyy2(2xy)22()124.16某校一块边长为2x m的正方形空地是七年级四个班的卫生区，根据清扫难度的不同，学校把它分成了四块，采用抽签的方式安排卫生区如图是四个班所抽到的卫生区的情况，其中一班的卫生区是一块边长为(x2y)m的正方形，其中02yx.(1)用含x，y的式子分别表示三班和四班的卫生区的面积；(2)求二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大多少平方米解：(1)三班的卫生区的面积为(x2y)2x(x2y)x24y2(m2)四班的卫生区的面积为
16、(x2y)2x(x2y)x24y2(m2)(2)2x(x2y)2(x2y)2(x2y)2(x2y)28xy(m2)答：二班的卫生区的面积比一班的卫生区的面积大8xy m2.17阅读材料：若x满足(8x)(x6)3，求(8x)2(x6)2的值解：设8xa，x6b，则(8x)(x6)ab3，ab8xx62.所以(8x)2(x6)2a2b2(ab)22ab222(3)10.请仿照上例解决下面的问题：(1)若x满足(3x)(x2)10，求(3x)2(x2)2的值；(2)若x满足(6x)2(x4)28，求(6x)(x4)的值；(3)若x满足(2 024x)2(2 023x)22 022，求(2 024x
17、)(2 023x)的值解：(1)设3xa1，x2b1，则a1b110, a1b13xx21，所以原式a12b12(a1b1)22a1b1122(10)12021.(2)设6xa2，x4b2，则a22b228，a2b26xx42，所以(a2b2)24，所以a222a2b2b224，所以82a2b24，所以a2b22，所以(6x)(x4)a2b22.(3)设x2 024a3，2 023xb3，所以a32b322 022，a3b3x2 0242 023x1，所以(a3b3)21，所以a322a3b3b321，所以2 0222a3b31，所以a3b3，所以(x2 024)(2 023x)a3b3，所以(2 024x)(2 023x).
