1、2022年浙江省杭州市下城区二校联考中考数学二模试卷一、选择题；本大腿有10个小题，每小题3分，共30分.1下列四个数中，比3小的数是（）A0B1C1D52西溪国家湿地公园坐落于杭州市区西部，是集城市湿地、农耕湿地、文化湿地于一体的国家湿地公园，总面积为11500000平方米11500000这个数用科学记数法表示为（）A1.15107B1.15108C115107D11.51073如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D三棱锥4化简（2ab）（2a+b）的结果为（）A2bB2bC4aD4a5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5
2、吨，恰好装完设这个车队有x辆车，则（）A4（x+8）4.5xB4x+84.5xC4.5（x8）4xD4x+4.5x86某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30下列关于这组数据描述正确的是（）A中位数是29B众数是28C平均数为28.5D方差是27如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB3，BC4，EF4.8，则DE（）A7.2B6.4C3.6D2.48若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，且x1x20x3则y、y2、y3的大小关为（）Ay1y2y3
3、By2y3y1Cy1y3y2Dy3y1y29如图，O的半径ODAB于点C，连结AO并延长交O于点B，连结EC若AB8，CD2，则tanOEC为（）ABCD10若二次函数的解析式为y（xm）（x1）（1m5）若函数过（p，q）点和（p+5，q）点，则q的取值范围为（）AqB4qC2qDq2二、填空题，本大题有6个小题，每小题4分，共24分11若分式的值等于1，则x 12分解因式：2x22 13一个圆锥的底面半径r5，高h12，则这个圆锥的侧面积为 14某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 15如图，已知AB是O的直径，P为O外BA延
4、长线上一点，PC切O于C若PA1，PB5，则PC的值为 16如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的D处，当PDAE时，AP ；当APD是以AD为腰的等腰三角形时，AP 三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）以下是圆圆同学化简的解答过程：解：原式2aa+2a+2圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程18（8分）某中学为了了解孩子们对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球五种体育运动的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人必选且
5、只能选择一种运动），并将获得的数据进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“篮球”的扇形圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜爱足球运动的学生有多少人？19（8分）如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD2AD，CE2AE（1）求证：ADEABC；（2）若DF4，求FC的长度20（10分）已知一次函数y（a+2）x+1a（a是常数，且a0）（1）若该一次函数的图象与x轴相交于点（2，0），求一次函数的解析式（2）当1x3时，函数有最大值5，求出此时a的值21（1
6、0分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，DC上（不与A，D，C重合），连接BE，AF，BE与AF交于点G，与AC交于点H已知AFBE，AF平分DAC（1）求证：AFBE（2）若BHO的面积为S1，BDE的面积为S2，求的值22（12分）在平面直角坐标系中，点A（1，m）和点B（2，n）在二次函数yax2+bx+1（a0）的图象上（1）若m1，n3，求二次函数的表达式及图象的对称轴（2）若点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点且满足y0m，当mn0时，求证：a1（3）若点（2，c），（2，c1），（3，c+1）在该二次函数的图象上，试比较m，n的大小
7、23（12分）如图所示，已知BC是O的直径，A、D是O上的两点，连结AD、AC，CD，线段AD与直径BC相交于点E（1）若ACB60，求sinADC的值（2）当时，若CE，2，求COD的度数若CD1，CB4，求线段CE的长参考答案解析一、选择题；本大腿有10个小题，每小题3分，共30分.1下列四个数中，比3小的数是（）A0B1C1D5【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：53101，所以比3小的数是5，故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0
8、；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2西溪国家湿地公园坐落于杭州市区西部，是集城市湿地、农耕湿地、文化湿地于一体的国家湿地公园，总面积为11500000平方米11500000这个数用科学记数法表示为（）A1.15107B1.15108C115107D11.5107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：115000001.15107故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科
9、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D三棱锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体故选：B【点评】本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状4化简（2ab）（2a+b）的结果为（）A2bB2bC4aD4a【分析】先去括号，再合
10、并同类项即可【解答】解：（2ab）（2a+b）2ab2ab2b故选：B【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号5某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完设这个车队有x辆车，则（）A4（x+8）4.5xB4x+84.5xC4.5（x8）4xD4x+4.5x8【分析】根据题意可得救灾物资总量有（4x+8）吨，或4.5x吨，进而可得方程【解答】解：设这个车队有x辆车，由题意得：4x+84.5x，故选：B【点评】
11、此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后列出方程6某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30下列关于这组数据描述正确的是（）A中位数是29B众数是28C平均数为28.5D方差是2【分析】排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差【解答】解：A、中位数是，选项错误；B、众数是28和29，选项错误；C、平均数为，选项正确；D、方差为
12、0.58，选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量7如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB3，BC4，EF4.8，则DE（）A7.2B6.4C3.6D2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【解答】解：abc，即，解得，DE3.6，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键8若点（x1，y1），（x2，y2），
13、（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，且x1x20x3则y、y2、y3的大小关为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy1y3y2Dy3y1y2【分析】先判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小【解答】解：反比例函数y中，k50，该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20x3，y3y1y2故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意是在每个象限内，y随x的增大而减小不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系9如图，O的半径ODAB于点C，连结AO并延长交O于
14、点B，连结EC若AB8，CD2，则tanOEC为（）ABCD【分析】连接BE，过C作CQAE于Q，根据垂径定理求出ACBC4，根据圆周角定理求出ABE90，根据勾股定理求出O的半径，求出AE，根据勾股定理求出BE，根据三角形的面积公式求出CQ，根据勾股定理求出EQ，再解直角三角形求出答案即可【解答】解：连接BE，过C作CQAE于Q，设O的半径为R，OCAB，OC过O，AB8，OCA90，ACBC4，由勾股定理得：OA2OC2+AC2，即R2（R2）2+42，解得：R5，即AE5+510，AE为O的直径，B90，BE6，AC4，SACE，解得：CQ，由勾股定理得：CE2，EQ，tanOEC，故选
15、：A【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点，能求出CE的长度是解此题的关键10若二次函数的解析式为y（xm）（x1）（1m5）若函数过（p，q）点和（p+5，q）点，则q的取值范围为（）AqB4qC2qDq2【分析】根据二次函数的解析式为y（xm）（x1）（1m5），可以得到该函数的对称轴，再根据函数过（p，q）点和（p+5，q）点，可以得到，然后即可用含m的代数式表示出p，然后根据（p，q）在该函数图象上，代入函数解析式，即可得到关于m的二次函数，再根据m的取值范围，即可得到q的取值范围【解答】解：二次函数的解析式为y（xm）（x1）（1m5），
16、该函数的对称轴为直线x，函数过（p，q）点和（p+5，q）点，p，q（m）（1）（m1）2+，1m5，当m1时，q取得最大值；当m5时，q取得最小值，q的取值范围是q，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，得到q和m的函数解析式，利用二次函数的性质求最值二、填空题，本大题有6个小题，每小题4分，共24分11若分式的值等于1，则x0【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案【解答】解：由分式的值等于1，得1，解得x0，经检验x0是分式方程的解故答案为：0【点评】本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根12分解因式：2x
17、222（x+1）（x1）【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1）故答案为：2（x+1）（x1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13一个圆锥的底面半径r5，高h12，则这个圆锥的侧面积为65【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面半径r5，高h10，圆锥的母线长为13，圆锥的侧面积为13565，故答案为：65【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半
18、径组成直角三角形这个知识点14某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯27秒，黄灯3秒当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：遇到红灯的概率为：，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数事件A可能出现的结果数15如图，已知AB是O的直径，P为O外BA延长线上一点，PC切O于C若PA1，PB5，则PC的值为 【分析】求出半径的长，求出PO长，根据切线的性质求出PCO90，再根据勾股定理求出即可【解答】解：PA1，PB5，A
19、BPBPA4，OCOAOB2，PO1+23，PC切O于C，PCO90，在RtPCO中，由勾股定理得：PC，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径16如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的D处，当PDAE时，AP；当APD是以AD为腰的等腰三角形时，AP3012或【分析】根据矩形的性质得到ADBC6，BADDB90，根据勾股定理得到AE5，设APx，则PDPD6x，当ADP90时，根据相似三角形的性质列出方程，解之即可得到AP
20、的长；【解答】解：在矩形ABCD中，AB4，BC6，ADBC6，BADDB90，E是BC的中点，BECE3，AE5，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D处，PDPD，设APx，则PDPD6x，当PDAE时，ADPB90，ADBC，PADAEB，ABEPDA，x，AP；故答案为：；如图2中，当APAD时，设APx，则PDPD6xADBC，HADAEB，AHDB90，AHDEBA，AHx，HDx，PHxxx，在RtPHD中，根据勾股定理得：（6x）2（x）2+（x）2，解得x3012或30+12（舍去）如图3中，当DADP时，过点D作DHAP于H设APx，则AHPHx，PDPDAD6x
21、，x综上所述，满足条件的AP的值为3012或；3012或【点评】本题属于几何综合题，是中考填空题压轴题，考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）以下是圆圆同学化简的解答过程：解：原式2aa+2a+2圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算，再根据计算结果判断解答是否有错误【解答】解：解答有错误正解：原式【点评】本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则是解决本题的关键
22、18（8分）某中学为了了解孩子们对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球五种体育运动的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人必选且只能选择一种运动），并将获得的数据进行整理，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 200名学生（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“篮球”的扇形圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜爱足球运动的学生有多少人？【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出抽取的人数；（2）用总人数减去其他球的人数，求出羽毛球的人数，从而补全统计图，用360乘以篮球人数所占百分比可得答案；（3）用该
23、校的总人数乘以喜爱足球运动的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：3015%200（名），故答案为：200；（2）羽毛球的人数有：2004030602050（人），补全统计图如下：扇形统计图中表示“篮球”的扇形圆心角的度数为360108；（3）根据题意得：1500300（人），答：喜爱足球运动的学生有300人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19（8分）如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD2AD，C
24、E2AE（1）求证：ADEABC；（2）若DF4，求FC的长度【分析】（1）由BD2AD，CE2AE得出，DAEBAC，即可证明ADEABC；（2）由ADEABC，得出ADEABC，进而得出DEBC，得出DEFCBF，EDFBCF，证明DEFCBF，再利用相似三角形的性质，即可求出FC的长度【解答】（1）证明：BD2AD，CE2AE，DAEBAC，ADEABC；（2）解：ADEABC，ADEABC，DEBC，DEFCBF，EDFBCF，DEFCBF，DF4，FC12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键20（10分）已知一次函数y（a+2）x+1
25、a（a是常数，且a0）（1）若该一次函数的图象与x轴相交于点（2，0），求一次函数的解析式（2）当1x3时，函数有最大值5，求出此时a的值【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）当a+20时，根据一次函数的增减性可知当x1时，函数取得最大值5；当a+20时，根据一次函数增减性可知当x3时，函数取得最大值，分别求解即可【解答】解：（1）将（2，0）代入y（a+2）x+1a，得2（a+2）+1a0，解得a5，一次函数解析式：y3x+6；（2）当a+20时，即a2时，当x1时，y（a+2）+1a5，解得a3，当a+20时，即a2，当x3，y3（a+2）+1a5，解得a1，综上，a3或1【点评】本
26、题考查了一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式以及一次函数的增减性是解题的关键21（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AD，DC上（不与A，D，C重合），连接BE，AF，BE与AF交于点G，与AC交于点H已知AFBE，AF平分DAC（1）求证：AFBE（2）若BHO的面积为S1，BDE的面积为S2，求的值【分析】（1）根据正方形的性质得到ABAD，BAEADF90，根据全等三角形的性质得到ABEDAF，根据垂直的定义即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BACDAF45，根据角平分线定义得到DAFCAF4522.5，根据全等三角
27、形的性质得到ABEDAF22.5，AEBAFD67.5，过H作HQAB于Q，设AQHQx，根据全等三角形的性质得到OHQHx，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAEADF90，在RtBAE和RtADF中，RtBAERtADF（HL），ABEDAF，DAF+BAF90，ABE+BAF90，AGB90，BEAF；（2）解：四边形ABCD是正方形，BACDAF45，AF平分DAC，DAFCAF4522.5AFD67.5，RtBAERtADF，ABEDAF22.5，AEBAFD67.5AHE67.5，DAEABE22.5，AHEAEH，AHAE，过
28、H作HQAB于Q，AQH是等腰直角三角形，AQHQ，设AQHQx，AHAEx，BQHBOH90，ABHOBH，BHBH，BQHBOH（AAS），OHQHx，OBBQx+x，ABOBx+2x，S1OHOBx（1+）x，S2SABDSABE（+2）x（+2）x（+2）xx（+2）x，【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键22（12分）在平面直角坐标系中，点A（1，m）和点B（2，n）在二次函数yax2+bx+1（a0）的图象上（1）若m1，n3，求二次函数的表达式及图象的对称轴（2）若点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点且
29、满足y0m，当mn0时，求证：a1（3）若点（2，c），（2，c1），（3，c+1）在该二次函数的图象上，试比较m，n的大小【分析】（1）求出A（1，1），B（2，3），代入yax2+bx+1求解，再利用对称轴公式解答即可；（2）根据点C（x0，y0）是二次函数图象上任意一点，且y0m，得出A（1，m）为最低点，再根据抛物线的对称性，得出n的值，最后根据mn0，得出结果（3）将点（2，c），（2，c1），（3，c+1）代入yax2+bx+1，求出解析式，把x1和x2代入比较即可【解答】（1）解：m1，n3，A（1，1），B（2，3），把A、B代入yax2+bx+1（a0）得，解得：，二次函数的
30、表达式为：yx2x+1，其对称轴为；（2）证明：点C（x0，y0）是二次函数图象上任意一点，且y0m，可得A（1，m）为最低点，即开口向上，a0，对称轴x1，则b2a，根据抛物线的对称性，可知，x2，y4a+2b+11，即n1，mn0，m0，将x1代入yax22ax+1，得ya2a+10，a1；（3）解：将点（2，c），（2，c1），（3，c+1）代入yax2+bx+1（a0）得：，解得：，y，当x1时，m，当x2时，n，mn【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是灵活运用二次函数的性质解决实际问题23（12分）如图所示，已知BC是O的直径，A、D是O
31、上的两点，连结AD、AC，CD，线段AD与直径BC相交于点E（1）若ACB60，求sinADC的值（2）当时，若CE，2，求COD的度数若CD1，CB4，求线段CE的长【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，首先得到直角三角形，然后求出B的度数，利用特殊角的锐角三角函数值直接求解即可；（2）根据已知先求出的值，然后在直角三角形中利用cosB的值即可求出B，再利用圆周角定理得出B和COD的关系即可求出COD的度数；利用已知容易得出ADCCOD，OCDDCE，进而得出OCDDCE，利用相似的性质得出比例式即可求出CE的长【解答】解：（1）BC是O的直径，BAC90，ACB60，B30，ADCB30，sinADCsin30，答：sinADC的值是；（2）CE，2，BAC90，cosB，B45，CADB22.5，COD2CAD45，即COD的度数为45；，ADCCOD，OCDDCE，OCDDCE，BC4，OC2，CE，线段CE的长为【点评】本题综合考查了与圆有关的基本性质，并结合性质考查了锐角三角函数和相似三角形，题目的综合性较强，解题的关键熟练掌握圆周角定理并灵活运用，掌握三角形相似的基本模型
