1、20222022 年浙江省杭州市富阳区中考二模数学试卷年浙江省杭州市富阳区中考二模数学试卷 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.） 1. 计算52的结果等于（ ） A. -3 B. 3 C. -10 D. 10 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上的一面的点数是 1 B. 13 位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 打开电视机，正在播放“神州十三号”成功返回新闻 3. 分解因式2441yy结果正确的是（ ） A. 221y B. 221y C. 241y D. 241y
2、4. 如图，ABCD， 线段BC，EF相交于点M， 已知40MCF，45CMF， 则AEM（ ） A. 80 B. 85 C. 88 D. 90 5. 如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若13ADAEABAC，且ADE的面积为 9，则四边形BCED的面积为（ ） A. 18 B. 27 C. 72 D. 81 6. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. 2104xx B. 2230 xx C. 220 xx D. 230 xx 7. 往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水后，截面如图所示.若水面宽24cmAB，则水的最大深度为（ ） A. 4cm B. 5cm
3、 C. 8cm D. 10cm 8. 某自行车行经营的A型自行车去年销售总额 8 万元， 今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低 200 元.若该型号自行车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，设A型自行车去年每辆售价为x元，则（ ） A. 8000080000(1 10%)200 xx B. 8000080000(1 10%)200 xx C. 8000080000(1 10%)200 xx D. 8000080000(1 10%)200 xx 9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，将线段AB绕点B顺时针方向旋转，使点A落在BD上的点H，E为边BC的
4、中点，连接HE，交AC于点P.若12AC ，16BD，则线段PC的长为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 4 D. 5 10. 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数” ，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点1,Am，, 4B n 是关于x的“黄金函数”20yaxbxc a上的一对“黄金点” ，且该函数的对称轴始终位于直线2x的右侧，有结论0ac ；4b；11042abc；10a .则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 计算：cos45_. 12. 计算4
5、23aaa的结果等于_. 13. 在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的 4 个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于 0.6，由此可估计袋中白球的个数约为_个. 14. 如图， 正方形ABCD的边长为 8， 以点A为圆心，AD长为半径画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）.若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径是_. 15. 如图，直线ykxb经过点1,3A ，5,02B两点，则不等式组03kx bx 的解集为_. 16. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，4
6、5OAB，60ABO，8BD.点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点O停止运动.连接AP，点B关于直线AP的对称点为Q.当点Q落在AC上时，则OQ _.在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为_. 三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有 7 个大题，共 66 分） 17.（本题满分 6 分） 下面是小明同学解不等式的过程： 2132132xx 解：2 213 321xx 4296 1xx 496 1 2xx 55x 1x 请你判断小明的解法正确还是错误.如果错误，请提供正确的解答过程. 18.（本题满分 8 分） 某体育老师统计了八年级甲乙两个班女生的身高，并绘制了如图
7、所示的不完整统计图. 请根据图中信息回答下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的度数. 19.（本题满分 8 分） 在ADBAEC，BADCAE，ADAE，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答. 如图，在ABC中，ABAC，若_. （选择，中的一项） 求证：BDCE. （注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答给分） 20.（本题满分 10 分） 已知反比例函数0kykx的图象经过点2,3A. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）判断点1,6B 是否在这个函数图象上，并说明你的理由
8、； （3）点11,C x y，22,D xy是图象上的两点，若12xx，比较1y和2y的大小，并说明你的理由. 21.（本题满分 10 分） 如图，以正方形ABCD的边AB为直径作O，E是O上一点，EFAB于点F，AFBF，作直线DE交BC于点G，10CD，4EF . （1）求AF的长； （2）求证：DG是O的切线. 22.（本题满分 12 分） 设二次函数2yxaxa ，其中a为实数. （1）若二次函数的图象经过点2, 1P，求二次函数的表达式； （2）把二次函数的图象向上平移k个单位，使图象与x轴无交点，求k的取值范围； （3）若二次函数的图象经过点,A m t，点,B n t，设2mnd
9、 d，求t的最小值. 23.（本题满分 12 分） 如图 1，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E为AD上一点，CE与BD交于点F. （1）若AECE，BDCE， 求tanDEC. 如图 2，连接AF，当3BC 时，求AF的值. （2）设01DEkkAD，记CBF的面积为1S，四边形ABFE的面积为2S，求21SS的最大值. 富阳富阳区区 2022 年中考年中考模拟模拟测试数学参考答案测试数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C D C A D C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） ：
10、11、22 12、3a 13、6 14、1 15、512x 16、22 32 6 2 三、解答题： 17.（6 分）解：小明的解法错误，正确过程如下： 2 213 326xx 4296 6xx 496 6 2xx 510 x 2x 18.（8 分）解： （1）13 26%50（人） （2）C：50 28% 14（人） E：50 2 6 14 13 5 10 （人） 如图所示： （3）103607250 19.（8 分）解： _ 证明：如图，过点A作AHBC于点H. ABAC，ADAE， BHCH，DHEH. BDBHDH，CECHEH， BDCE. _ 证明：ABAC，BC . ADBAEC，
11、 ADBAEC， BDCE. _ 证明：ABAC，BC . BADCAE， ADBAEC， BDCE. 20.（10 分）解： （1）把点2,3A代入反比例函数解析式中，得：2 36k ，6yx. （2）当1x时，6661y ，点B不在这个函数图象上. （3）由0k 可知在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小， 若120 xx或120 xx，12yy； 若120 xx，12yy. 21.（10 分）解：方法一：连接OE，直接求得3OF . （1）方法二：如图 1，连结AE，BE. AB为O的直径，90AEB. EFAB，90EFAEFB. 90EAFAEF，90BEFAEF， EAFB
12、EF ， AEFEBF， AFEFEFBF. 令AFx，10BFABAFx， 4410 xx， AFBF， 解得8x ，即8AF . （2）证明：如图 2，连结OE，过点E作EHAD于点H. 易证四边形AFEH为矩形， 4AHEF，8EHAF. 在RtEHD中，6DHADAH，8EH ， 2210DEDHEH， ADDE， DAEDEA . OAOE， OAEOEA， 90OEDOEAAEDOAEDAEDAO， DG是O的切线. 22.（12 分）解： （1）把2x，1y 代入2yxaxa 得 1222aa ，解得3a . 二次函数的表达式为243yxx. （2）由两根式得1xa，22xa，
13、二次函数的对称轴为直线1212xxxa， 把1xa代入解析式得顶点纵坐标为-1. 将二次函数图象向上平移k个单位可得顶点纵坐标为1k ， 图象与x轴无交点， 10k ，1k . （3）二次函数的对称轴为直线1212xxxa，不妨设mn， 12dma ，12dna . 把12dxa ，yt代入函数解析式，得2114td. 因为2d ，所以t的最小值为 0 23.（12 分）解： （1）如图 1，AECE， EACECA. ADBC，EACACB. OBOC，ACBDBC，即ACBDBCECA， BDCE，90BFC， 90ECAACBDBC， 30ECAACBDBC， 60DECECB， tan
14、3DEC. 如图 2，过点F作FHAD于点H. 在RtBCD中，30DBC，3BC ， 2 3BD . 在RtBFC中，30FBC，3BC ， 332BF ， 32DFBDBF. 在RtDHF中，30FDHDBC， 1324HFDF，334HDHF， 39344AHADHD. 在RtAHF中，22212AFAHHF. （2）如图 2，设DEFSx， ADBC，DEFCFB， 22DEFCFBSDEkSBC， 12xSk. DFDEDEkBFBCAD， 1DFkBDk. 90FHDBAD，FDHBDA ， FDHBDA， 1FHDFkABBDk， 212112DEFDABDE FHSDE FHkSADABkAD AB， 2(1)DABkxSk. 2221DABDEFkkxSSSk ， 222115124SkkkS . 当12k 时，21max54SS.
