1、2022 年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷年浙江省杭州市拱墅区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 数据21780精确到千位表示约为( ) A. 2.2 104 B. 22000 C. 2.1 104 D. 22 2. 如图，直线、交于， 于，则图中1与3的关系是( ) A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 同位角 3. 如图，将 绕点按逆时针方向旋转90后得到 ，若 = 2，那么的长为( ) A. 22 B. 2 C. 2 D. 3 4. 下列运算正确的是( ) A. 2+ 3= 5 B. 3 4= 12 C. (2)4= 84 D. (3)2
2、= 62 5. 轮船在静水中速度为每小时20，水流速度为每小时4，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时，(不计停留时间)，求甲乙两码头之间的距离，设两码头间的距离为，则下面列出方程正确的是( ) A. B. C. D. 6. 一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次为：4，2，5，4，1，0，2，3，2，5，那么这个样本的极差和方差分别是( ) A. 10，10 B. 10，10.4 C. 10.4，10.4 D. 0，10.4 7. 如图，已知点为反比例函数 =( 0)的图象上一点，过点作 轴，垂足为，若 的面积为3，则的值为( ) A. 3 B. 3 C. 6 D.
3、6 8. 已知有理数的近似值是5.40，则的取值范围是( ) A. 5.395 5.404 B. 5.395 5.404 C. 5.395 5.405 D. 5.395 5.405 9. 如图，在 中， = ，分别是，上的点，且 = ， = ，若 = 42，则的度数为( ) A. 44 B. 66 C. 96 D. 92 10. 如图，二次函数 = 132+43 1的图象交轴于，两点，图象上的一点使 = 135，则点的坐标是( ) A. (4,1) B. (4,32) C. (4.5,32) D. (4.5,74) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 11. 分解因式：42 92=
4、_ 12. 如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的， 两图形周长相等， 且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为_2 13. 不等式的负整数解的和为 14. 如图， 点是半圆上一动点， 以为边作正方形(使)在正方形内，连，若 = 4，则的最大值为_ 15. 大冶市现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学参加全市汉字听写大赛，则恰好选中一男一女两位同学参赛的概率是_ 16. 如图， 中， = = 5， = 6，将沿着折叠，点恰好落在边的点处，当 是等腰三角形时， =_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 17. 计算：(2 1)0+ (1)2014+ (13);1
5、230 四、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 18. 如图，点、在同一直线上， = ， = ， = ，求证： = 19. 一辆汽车在某次行驶过程中， 油箱中的剩余油量(升)与行驶路程(千米)之间是一次函数关系， 其部分图象如图所示 (1)求关于的函数关系式；(不需要写出自变量的取值范围) (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时， 该汽车会开始提示加油， 求提示时汽车行驶的路程是多少千米？ 20. 如图，我们知道在 中，中线可以将 分成两个面积相等的三角形，即= (1)参考上述结论，请尝试使用两种不同的方法将图中的四边形分成4个面积相等的小三角形； (2)请在四边形的边上找到一点，使得线
6、段将四边形分为面积相等的两部分 21. 某中学为了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了40名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间(小时) 频数(人数) 频率 2 3 4 0.1 3 4 10 0.25 4 5 0.15 5 6 8 6 7 12 0.3 合计 40 1 (1)表中的 = _ ， = _ ； (2)请将频数分布直方图补全； (3)求这40名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间； (4)若该校共有2400名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有5小时的学生约为多少名？ 22. 已知一次函数 = (2 + 1) +
7、2， (1)若函数的图象经过原点，求的值； (2)若函数的图象在轴上的截距为3，求的值； (3)若函数的图象平行于直线 = + 1，求的值； (4)若该函数的图象不过第二象限，求的取值范围 23.如图， ， ， = 4， 在边上取一点， 使 = ， 作的垂直平分线，交边于点，交以为直径的 于，设 = (1)求证：四边形为菱形； (2)若 = ，求关于的函数关系式； (3)连结， 若 为等腰三角形，求 的面积； 若 = 3，则30 + 9 =_.(直接写出答案) 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：21780精确到千位表示约为2.2 104 故选： 用科学记数法 10(1 10,是正
8、整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义 2.【答案】 【解析】解： 于， = 90， 1 + 3 = 90，则1与3的关系是互余 故选： 直接利用垂直的定义得出 = 90，进而得出1与3的关系 此题主要考查了垂直的定义以及互为余角的定义，正确得出的度数是解题关键 3.【答案】 【解析】解： 绕点按逆时针方向旋转90后得到 ， = ， = 90， 为等腰直角三角形， = 2 = 22 故选： 由 绕点按逆时针方向旋转90后得到 ，根据旋转的性质得到 = ， = 90，即 为等腰
9、直角三角形，得到 = 2，由此得到的长 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等腰直角三角形的性质 4.【答案】 【解析】解：、2 3= 5，故错误； B、3 4= 7，故错误； C、(2)4= 164，故错误； D、正确； 故选： 根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键 5.【答案】 【解析】顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度。从甲码头顺流航行到乙码头，所用的时间=，再返回甲码头，所用的时
10、间。总时间是5小时。依据等量关系，建立一元一次方程为。故选 D。 考点：一元一次方程 6.【答案】 【解析】解：极差为5 (5) = 10， 平均数= (4 + 5 2 + 4 1 + 3 + 2 + 0 2 5) 10 = 0， 方差2= (4 0)2+ (5 0)2+ (2 0)2+ (4 0)2+ (1 0)2+ (3 0)2+ (2 0)2+ (0 0)2+(2 0)2+ (5 0)2 10 = 10.4 故选 B 由平均数的公式先求得数据的平均数，再由方差公式求解 本题考查方差的定义 一般地设个数据， 1， 2， 的平均数为， 则方差2=1(1 )2+ (2 )2+ ( )2，它反映
11、了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 7.【答案】 【解析】解： 轴， =12|， 12| = 3， 0， = 6 故选： 再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到12| = 2，然后去绝对值即可得到满足条件的的值 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数 =图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值| 8.【答案】 【解析】试题分析：让近似值减去或加上0.005，得到准确值的取值范围即可 5.40 0.005 = 5.395，5.4 + 0.005 = 5.405， 5.395 5.405， 故选 C 9.【答案】 【解析】
12、【分析】 本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键 根据等腰三角形的性质得到 = ，证明 ，得到 = ，根据三角形的外角的性质求出 = = 42，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： = ， = ， 在 和 中， = = = , ， = ， = + = + ， = = 42， = 180 = 96 故选 C 10.【答案】 【解析】 解： 二次函数 = 132+43 1中， 令 = 0， 则 = 132+43 1 = 0， 解得1= 1，2= 3， (1,0)，(3,0)，
13、过点作 轴于点， = 135， = 45， 是等腰直角三角形， = ， 设 = = ， (3 + ,)， 点在二次函数 = 132+43 1的图象上， = 13(3 + )2+43(3 + ) 1， 解得1= 1，2= 0(舍去)， (4,1)， 故选： 如图，过点作 轴于点，构造等腰直角 ，设 = = ，根据该等腰直角三角形的性质表示出点的坐标，代入抛物线解析式得到关于的方程，解方程即可求得 本题考查了抛物线与轴的交点， 二次函数图象上点的坐标特征， 等腰直角三角形的判定和性质， 表示出的坐标是解题的关键 11.【答案】(2 + 3)(2 3) 【解析】解：原式= (2 + 3)(2 3)
14、故答案为：(2 + 3)(2 3) 直接利用平方差公式进行分解即可 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：2 2= ( + )( ) 12.【答案】4 【解析】 【分析】 本题考查了扇形的面积的计算，理解扇形的面积公式是关键根据两图形周长相等求得扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解 【解答】 解：正方形的周长是4 2 = 8， 则扇形的弧长是8 4 = 4， 则扇形的面积是12 4 2 = 42 故答案是4 13.【答案】15 【解析】 14.【答案】2 + 22 【解析】 解： 通过旋转观察如图可知当 时， 最长， 设与 交于点，连接， =12 =12 90 = 45，
15、= = 45， 四边形是正方形， 、共线， = ， 在 和 中， = = = ， ，()， = = 2+ 2= 22， 的最大值= 2 + 22 故答案为：2 + 22 通过旋转观察如图可知当 时，最长，设与 交于点，连接，先证明 ，得 = .再利用勾股定理计算即可 本题考查正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型 15.【答案】23 【解析】解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，恰好选中一男一女两位同学参赛的结果有8个， 恰好选中一男一女两位同学参赛的概率为812=23， 故答案为：23 画树状图， 共有12个等可能
16、的结果， 恰好选中一男一女两位同学参赛的结果有8个， 再由概率公式求解即可 此题考查了树状图法与列表法求概率 注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 16.【答案】3011或3或125 24 【解析】解：由折叠的性质得： = ， 当 = 时， = ， = = 5， = ， = ， /， ， =， 即5=6;6， 解得： =3011； 当 = 时， 则 = =12 = 3； 当 = 时，过点作 于，过点作 于，如图所示： 则/， = =12 = 3， = 2 2= 52 32= 4， 设 = = ， /， ， =， 即5=3=4，
17、 =35， =45， = = 35=25， = = 6 ， 在 中，2= 2+ 2， 即(6 )2= (25)2+ (45)2， 解得： = 30 125， = 30 + 125(不合题意舍去)， = 6 30 + 125 = 125 24； 综上所述， =3011或3或125 24， 故答案为：3011或3或125 24 由折叠的性质得 = ，分三种情况： 当 = 时， = ，易证/，则 ，得出=，即可得出结果； 当 = 时，则 = =12 = 3； 当 = 时，过点作 于，过点作 于，则/， = =12 = 3， = 2 2= 4，设 = = ，易证 ，则=，即5=3=4，得出 =35，
18、=45， = =25， = = 6 ，在 中，2= 2+ 2，即(6 )2= (25)2+ (45)2，解得 = 30 125，即可得出结果 本题考查了折叠的性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、分类讨论等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形相似是解题的关键 17.【答案】解：原式= 1 + 1 + 3 1 = 4 【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】证明：在 和 中， = =
19、= ， ()， = ， = ， = ， = 【解析】根据推出 ，根据全等三角形的性质得出 = ，即可得出答案 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能根据全等三角形的判定推出 是解此题的关键 19.【答案】解：(1)设该一次函数解析式为 = + ， 将(150,45)、(0,60)代入 = + 中， 150 + = 45 = 60， 解得： = 0.1 = 60， 该一次函数解析式为 = 0.1 + 60 (2)当 = 0.1 + 60 = 8时， = 520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升 答：提示时汽车行驶的路程是520千米 【解析】(1)根据函数图象中点的坐标利用待定系数法
20、求出一次函数解析式； (2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，此题得解 本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键 20.【答案】解：(1)如图所示，(答案不唯一) (2)如图， /， = ， 四边形的面积等于 的面积， 又 为的中点， 将 分为面积相等的两部分， 即将四边形分为面积相等的两部分 【解析】(1)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此进行判断即可 (2)四边形的面积等于 的面积，依据为的中点，即可得到将四边形分为面积相等的两部分 本题主要考查了三
21、角形的面积，解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 21.【答案】6 0.2 【解析】解：(1) = 40 0.15 = 6(人)， =840= 0.2； 故答案为：6，0.2； (2)根据(1)求出的值，补全统计图如下： (3)这40名学生每周在校参加体育锻炼的平均时间是：42.5:103.5:64.5:85.5:126.540= 4.85(小时)； (4)根据题意得： 2400 (0.2 + 0.3) = 1200(名)， 答：全校每周在校参加体育锻炼时间至少有5小时的学生约为1200名 (1)用随机抽取的总人数乘以4 5的频率，求出的值，用5 6的频数除以总数，求出的值；
22、(2)根据(1)求出4 0 2 12， 由得， 2， 所以，12 0， 0) (3)163 421 【解析】 (1)见答案； (2)解： 是直径， = 90， ， = = 90， = ， ， =， 124=， =182( 0)； (3)解：如图1中，连接 垂直平分线段， = ， 当点与重合时， 是等腰三角形，此时 = 2， = 30， =833， 的面积为163. 如图2中，当 = 时， = 2+ 2= 16+ 2， =16:22， = 2+ 2= (182)2+ (12)2， 16:22= (182)2+ (12)2， 解得 = 4(负根已经舍弃)， = 42， 的面积为8 综上所述，满足条
23、件的 的面积为163或8； 如图3中，连接 = 4， = 3， = 90， = 5， = =52， =32， = = 1， = = (52)2 1 =212， =182=98， =21298， = 2+ 2=158， = 2+ 2=302， = ， = ， ， =， 212;98158=302， =270533010， 30 + 9 = 421 故答案为421 【分析】 (1)根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明 = = = 即可； (2)只要证明 ，可得=解决问题； (3)分两种情形分别求解即可解决问题； 只要证明 ，可得=，求出相应的线段即可解决问题； 本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
