1、2022年浙江省杭州市拱墅区九年级中考一模数学试卷一、选择题1. 在，5，0，这四个数中，最小的数是（ ）A. B. 5C. 0D. 2 （ ）A. B. C. D. 3. 在北京冬奥会期间，约19000名赛会志愿者用出色的服务，为奥运盛会的顺利举行提供了重要保障数据19000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分若，则度数为（ ）A. B. C. D. 5. 在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10某日地表温度是18，地下某处A温度是25设A处在地表以下x千米，则（ ）A. B. C. D. 6. 小皓在计算一组较大的数据的平均数
2、和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析新数据与原数据相比，（ ）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数变大，方差变大C. 平均数变小，方差不变D. 平均数变小，方差变小7. 已知点，都在反比例函数的图象上，（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 已知AB是的弦，半径于点D，若，则的半径为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E若，则（ ）A. B. C. D. 10. 设函数（a是实数），当时，对应的函数值分别
3、为r，s，t，下列选项中正确的是（ ）A 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二填空题11 因式分解：_12. 若扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的弧长为_（结果保留）13. 满足不等式的负整数可以是_（写出一个即可）14. 如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是_若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是_15. 如图，AB是的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是的切线，C为切点，若，则PC=_16. 图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落
4、在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_若，则_三解答题17. 计算：（1）；（2）18. 为了解某校七年级学生100m跑成绩（精确到0.1秒），对该年级全部学生进行100m跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）某校七年级全部学生100m跑成绩的频数表组别（秒）频数12.513.53213.514.514.515.511215.516.5a16.517.532某校七年级全部学生100m跑成绩的频数直方图（1）求该年级学生的总人数（2）把频数直方图补充完整（3）求该年级10
5、0m跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的百分比19. 问题：如图，在中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF若_，求证：在，这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答20. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的关系如图（1）求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式（2）当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？21. 图，在中，于点D，点E在AB上（不与点A，点
6、B重合），连接CE交AD于点F，（1）求证：（2）若，求的面积22. 在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）（1）已知函数的图象经过点（1，2）和，求函数的表达式（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：（3）已知点，在函数的图象上，且当时，求自变量x的取值范围23. 如图，在锐角三角形ABC中，以BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G（1）求证：（2）若，求线段AD的长（用含r的代数式表示）（3）若，探索CG与FG的数量关系，并说明理由2022年浙江省杭州市拱墅区九年级中考一模数学试卷一、选择题1. 在，5，0，这四个数中，最小数是（ ）A.
7、B. 5C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可【详解】解：-4-105， 在-4，5，0，-1这四个数中，最小的数是-4 故选：A【点睛】本题考查是有理数的大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键2. （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则即可求解【详解】故选D【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则3. 在北京冬奥会期间，约19000名赛会志愿者用出色的服务，为奥运盛会的顺利举行提供了重要保障数据19000用科学记数法可表示为（ ）A. B. C
8、. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：19000 故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10的形式，其中1|a|10，为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质，邻补角的含义先求解 再利用角平分线的定义求解 再利用
9、角的和差关系可得答案.【详解】解： ， OE平分， 故选：C.【点睛】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键.5. 在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10某日地表温度是18，地下某处A的温度是25设A处在地表以下x千米，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意列出方程即可【详解】解：A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10从地表到地下x千米要增加10x地表温度是18，地下某处A的温度是25，故选：A【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键6. 小皓在计算一组较大的数据的平均数和
10、方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析新数据与原数据相比，（ ）A. 平均数不变，方差不变B. 平均数变大，方差变大C. 平均数变小，方差不变D. 平均数变小，方差变小【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的特点，一组数都减去同一个正数后，方差不变，平均数变小，即可得出答案【详解】解：一组数据的每一个数都加上减去同一正数a，则新数据的平均数减小，但是方差不变. 故选：C【点睛】本题考查了方差和平均数，一般地设n个数据，的平均数为，则方差，掌握平均数和方差的特点是本题的关键7. 已知点，都在反比例函数的图象上，（ ）A. 若，则B. 若，则C.
11、若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】反比例函数，在每一象限内，随的增大而增大，根据反比例函数的性质逐一分析各选项即可【详解】解： ， 当时，反比例函数，随的增大而增大， 故A不符合题意； ， 则 故B不符合题意； ， 当时，反比例函数，随的增大而增大， 故C符合题意； 当时，反比例函数，随的增大而增大， 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“反比例函数的增减性”是解本题的关键8. 已知AB是的弦，半径于点D，若，则的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先画好符合题意的图形，利用垂径定理求解 再证明 再利用锐角三角函数可得答案【详解】
12、解：如图，半径于点D， ， 故选B【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，熟练求解是解本题的关键9. 如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB于点D，连接DC；再以点D为圆心，DC的长为半径作弧交CB的延长线于点E若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质逐步求解 再证明 从而可得结论【详解】解： ， 由作图可得： 由作图可得： ，BCABAB2AC，故选项A不正确；根据勾股定理AB=，DE=DC=BD=AB-AD=，故选项B不正确；BE=BD=，2BE=故选项C不正确； 故选项D正确；故选D【点睛】本题考查的是作一条线段等于已
13、知线段，等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质，掌握“所对的直角边是斜边的一半”是解本题的关键10. 设函数（a是实数），当时，对应的函数值分别为r，s，t，下列选项中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】先把x=1，2，3分别代入函数解析式用a出r，s，t，进而用a表示出，再根据不等式性质和反比例函数的图象和性质依次验证四个选项即可【详解】解：把x=1代入得把x=2代入得把x=3代入得当时，即故A不符合题意当时把x=-1代入反比例函数中得y=-2，即故B不符合题意当时，即故C不符合题意当时把x=-1代入反比例函数中得y=-2，把x=-2代入反
14、比例函数中得y=-1，即故D符合题意故选：D【点睛】本题考查求函数值，不等式的性质，反比例函数的图象和性质，综合应用这些知识点是解题关键二填空题11. 因式分解：_【答案】（x+3）（x-3）【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（x+3）（x-3）故答案：（x+3）（x-3）【点睛】此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式的应用是解题的关键12. 若扇形的圆心角为，半径为6，则这个扇形的弧长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据弧长的公式进行计算即可【详解】解：根据弧长的公式，得到：故答案是：【点睛】本题主要考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键13. 满
15、足不等式的负整数可以是_（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在解集中任选一个负整数即可【详解】解：解不等式得满足不等式的负整数可以是（答案不唯一）故答案为：【点睛】本题考查求不等式的整数解，熟练掌握该知识点是解题关键14. 如图是一个可以自由转动的两色转盘，其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和若让转盘自由转动一次，则指针落在白色区域的概率是_若让转盘自由转动两次，则指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）如图，把红色区域等分成两部分，再直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，指针
16、一次落在白色区域，另一次落在红色区域结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：如图，把红色区域等分成两部分，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是； 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域结果有4种， 指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键15. 如图，AB是的直径，点P是AB延长线上的一点，PC是的切线，C为切点，若，则PC=_【答案】【解析】【分析】如图，连接，由，设圆的半径为，证明 ，再求解 ，再利用勾股定理可得答案【详解】解：如图，连接， PC是的切线，
17、而， 设圆的半径为， 则， ， ， 解得： ， 故答案为：【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，求解是解本题的关键16. 图是一张矩形纸片ABCD，点E在AB边上，把沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，点G在BC边上，把沿直线DG折叠，使点C恰好落在线段DF上的点H处，_若，则_【答案】 . 90 . #0.4【解析】【分析】根据矩形与翻折的性质即可求出EDG，再得到DFCGFH，得到，根据已知求出，得到，故可求解【详解】四边形ABCD是矩形，ADC=90，由题中翻折可知：ADEFDE，DCGDHG，CG=HG，DF=DA，ADE=FDE，ADC=AD
18、F+CDF=2EDF+2GDH=90，EDF+GDH=45，EDG=90，DFC=GFH，C=FHG=90，DFCGFH，DF=AD=BC=BF+CG+FG=FG，即，故答案为：90；【点睛】此题主要考查矩形与相似三角形综合，解题的关键是熟知翻折的性质、相似三角形的判定与性质三解答题17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算，先算乘方后乘除最后加减，有括号先算括号里面的即可；（2）先进行同分母的加法运算，然后把分子与分母约分即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及分式的加减运算，掌握运算法则是解
19、题的关键18. 为了解某校七年级学生100m跑成绩（精确到0.1秒），对该年级全部学生进行100m跑测试，把测得的数据分成五组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）某校七年级全部学生100m跑成绩的频数表组别（秒）频数12.513.53213.514.514.515.511215.516.5a16.517.532某校七年级全部学生100m跑成绩的频数直方图（1）求该年级学生的总人数（2）把频数直方图补充完整（3）求该年级100m跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的百分比【答案】（1）该年级学生的总人数为320人. （2）画图见解析；
20、（3）该年级100m跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的【解析】【分析】（1）根据频数分布表与直方图可得求解a，再把每小组的频数相加即可；（2）根据（1）可得： 再补全图形即可；（3）由表格信息可得：不超过15.5秒的学生数有（人），再除以总人数即可得到答案.【小问1详解】解：由题意得： 解得： 所以总人数为：，所以该年级学生的总人数为320人.【小问2详解】解：由（1）得： 补全图形如下：【小问3详解】解： 所以该年级100m跑成绩不超过15.5秒的学生数占该年级全部学生数的【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，从频数分布表与频数直方图中获取相关联的信息是解本题的关键
21、.19. 问题：如图，在中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF若_，求证：在，这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答【答案】，证明见解析【解析】【分析】利用平行四边形的性质证明 结合补充条件，再证明从而可得结论【详解】解：选择，证明如下： ， ， 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握利用全等三角形的性质证明线段相等是解本题的关键20. 小明和小军在一条直道上由西向东匀速行走，小明以每分钟60米的速度从A地出发，小军同时以每分钟v米的速度从A地东边80米的B地出发，小明和小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的
22、关系如图（1）求小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式（2）当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有多少米？【答案】（1）y=40x+80 （2）160米【解析】【分析】（1）设y=kx+b根据小明的速度和关系图确定直线y=kx+b的图象经过点（4，240），根据小军的出发地点确定直线y=kx+b的图象经过点（0，80），再应用待定系数法求解即可（2）根据小明离C地的距离求出小明行走的时间，进而求出小军行走的时间，再根据（1）中函数表达式求出此时小军离A地的距离，进而求出小军离C地的距离【小问1详解】解：设y=kx+b小明的速度是每分钟60米，当小明的行走时间为4分钟
23、时，小明离A地的距离是604=240米当小军的行走时间为4分钟时，小军离A地的距离是240米直线y=kx+b的图象经过点（4，240）小军从A地东边的80米的B地出发，直线y=kx+b的图象经过点（0，80）把（0，80）和（4，240）代入y=kx+b得解得小军离A地的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数表达式是y=40x+80【小问2详解】解：小明以每分钟60米的速度从A地出发，小明到达离A地720米的C地所用时间为72060=12分钟小明行走12分钟时，小军离A地的距离是4012+80=560米小军离C地的距离是米当小明到达离A地720米的C地时，小军离C地还有160米【点睛】本题考查
24、一次函数的实际应用，正确理解题意并从图象中获取信息是解题关键21. 图，在中，于点D，点E在AB上（不与点A，点B重合），连接CE交AD于点F，（1）求证：（2）若，求的面积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明，再利用四边形的内角和定理可得结论；（2）利用勾股定理先求解 再证明，利用相似三角形的性质求解 再证明， 可得， 利用， 建立方程求解， 从而可得答案【小问1详解】证明： ， ， ， ， 【小问2详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 而， ，（负根舍去）【点睛】本题考查的是四边形的内角和定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用
25、，熟练的利用相似三角形与锐角三角函数求解三角形的边长是解本题的关键22. 在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）（1）已知函数的图象经过点（1，2）和，求函数的表达式（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：（3）已知点，在函数的图象上，且当时，求自变量x的取值范围【答案】（1） （2）证明见解析 （3）或【解析】【分析】（1）把（1，2）和代入抛物线，再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解抛物线的顶点坐标为： 再把顶点坐标代入，变形后可得答案；（3）把点，在函数的图象上，可得可得，再由 可得再利用二次函数的性质可得答案【小问1详解】解：把（1，2）和代入抛物线， 解得： 所
26、以抛物线为：【小问2详解】解： 函数 抛物线的顶点横坐标为： 抛物线的纵坐标为： 函数图象的顶点在函数的图象上， 整理得： 【小问3详解】解： 点，在函数图象上， 解得： ， 则 当时，则 令 二次函数图象的开口向上，令则 解得： 所以时，或【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数解析式，二次函数的性质，利用二次函数的性质解不等式，掌握“数形结合的方法解不等式”是解问题的关键23. 如图，在锐角三角形ABC中，以BC为直径作，分别交AB，AC于点D，E，点F是BD的中点，连接BE，CF交于点G（1）求证：（2）若，求线段AD的长（用含r的代数式表示）（3）若，探索CG与FG的数量关系，并
27、说明理由【答案】（1）证明见解析 （2） （3），理由见解析【解析】【分析】（1）先证明再利用等腰三角形的性质证明从而可得结论；（2）如图，连接CD，证明 证明 再利用等腰直角三角形的性质可得 从而可得答案；（3）如图，过E作交CF于M，证明 再证明 证明 可得 从而可得结论【小问1详解】证明：为的直径， ，【小问2详解】解：如图，连接CD，为的直径， ， 则 【小问3详解】解：如图，过E作交CF于M， 为的中点， 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角形中位线的性质，熟练的运用几何图形的性质转换线段之间的关系是解本题的关键
