浙江省杭州市拱墅区公益中学2019届中考三模数学试卷(含答案)

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1、杭州市拱墅区公益中学 2019 届九年级中考数学三模试卷一选择题(满分 30 分,每小题 3 分)1 的算术平方根是( )A2 B4 C2 D4212 月 2 日,2018 年第十三届南宁 国际马拉松比赛开跑,2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为( )A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43下列各式正确的是( )A x6x2 x12 B x5x2 x3 C ( xy2 ) 3 x3y2 D ( ) 1 4如图,在 ABC 中,已知 EF BC, ,四边形 BCFE 的面积为 8,则 ABC 的面积等于( )A9

2、B10 C12 D135下列变形不正确的是( )A B ( ) C D 6某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织了 100 名学生开展植树造林活动,其植树情况整理如下表:植树棵树(单位:棵) 4 5 6 8 10人数(人) 30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵树的中位数为( )A4 B5 C5.5 D67下列函数中,当 x0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是( )A y x2 B y x C y x+1 D8如图,点 O1是 ABC 的外心,以 AB 为直径作 O 恰好过点 O1,若 AC2, BC4 ,则 AO1的长是( )A3 B C2 D29已知点

3、 A( t, y1) , B( t+2, y2)在抛物线 的图象上,且2 t2,则线段 AB长的最大值、最小值分别是( )A2 ,2 B2 ,2 C2 ,2 D2 ,210如图,在 ABC 中 ACB90, AC4, ,点 D 在 AB 上,将 ACD 沿 CD 折叠,点 A 落在点 A1处, A1C 与 AB 相交于点 E,若 A1D BC,则 A1E 的长为( )A B C D二填空题(满分 24 分,每小题 4 分)11计算:(4 x2y2 xy2)2 xy 12已知正方形 ABCD 的对角线 AC ,则正方形 ABCD 的面积为 13如图,有 6 张扑克牌,从中任意抽取两张,点数和是偶

4、数的概率是 14如图,已知 ABC 中, ABC50, P 为 ABC 内一点,过点 P 的直线 MN 分別交AB、 BC 于点 M、 N若 M 在 PA 的中垂线上, N 在 PC 的中垂线上,则 APC 的度数为 15某长方形的周长为 24cm,其中一边长为 xcm( x0) ,面积为 ycm2,则 y 与 x 的关系式为 16如图,已知 ABC 为等边三角形,点 E 为 ABC 内部一点, ABE 绕点 B 顺时针旋转60得到 CBD,且 A、 D、 E 三点在同一直线上, AD 与 BC 交于点 F,则以下结论中: BED 为等边三角形; BED 与 ABC 的相似比始终不变; BDE

5、 AD B;当 BAE45时, 其中正确的有 (填写序号即可) 三解答题17 (6 分)为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,今年植树节期间,学校组织七年级学生参加义务植树,美化校园活动已知甲班共植树 100 棵,乙班共植树 120 棵,两班完成植树任务所用时间相同,且甲班每天比乙班少植树 5 棵(1)问甲、乙两班每天各植树多少棵?(2)学校计划购进桂花树苗和榕树苗共 200 棵,桂花树苗每棵 80 元,榕树苗每棵 70元设桂花树苗买了 x 棵,购买两种树苗所需总费用为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式(3)在(2)的条件下,如果购买榕树苗的数量 不多于桂花树苗数量的一半

6、,求购买桂花树苗多少棵时总费用最低?18 (8 分)十八大报告首次提出建设生态文明,建设美丽中国十九大报告再次明确,到2035 年美丽中国目标基本实现 森林是人类生存发展的重要生态保障,提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键截止到 2013 年,我国已经进行了八次森林资源清查,其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下:表 1 全国森林面积和森林覆盖率清查次数一(1976年)二(1981年)三(1988年)四(1993年)五(1998年)六(2003年)七(2008年)八(2013年)森林面积(万公顷)1220 0 1150 12500 13400 15894. 0917490.92 1

7、9545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63%表 2 北京森林面积和森林覆盖率 清查次数一(1976年)二(1981年)三( 1988年)四( 1993年)五( 1998年)六( 2003年)七( 2008年)八( 2013年)森林面积(万公顷)33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84%(以上数据来源于中国林业网)请根据以上信息解答下列问题:(1)从第 次清查开始,北京的森林覆盖率

8、超过全国的森林覆盖率;(2)补全以下北京森林覆盖率折线统计图,并在图中标明相应数据;(3)第八次清查的全国森林面积 20768.73(万公顷)记为 a,全国森林覆盖率 21.63%记为 b,到 2018 年第九次森林资源清查时,如果全国森林覆盖率达到 27.15%,那么全国森林面积可以达到 万公顷(用含 a 和 b 的式子表示) 19 (8 分)已知(如图) ,在四边形 ABCD 中 AB CD,过 A 作 AE BD 交 BD 于点 E,过 C 作CF BD 交 BD 于 F,且 AE CF求证:四边形 ABCD 是平行四边形20 (10 分)已知函数 y x2+bx+c 经过(1,3) ,

9、 (4,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)求当函数值 y0 时自变量 x 的范围21 (10 分)如图, PC 是 O 的直径, PA 切 O 于点 P, OA 交 O 于点 B,连结 BC已知 O 的半径为 2, C35(1)求 A 的度数(2)求 的长22 (12 分)反比例函数 y 与 y 在第一象限内的图象如图所示,过 x 轴上点 A 作y 轴的平行线,与函数 y , y 的图象交点依次为 P、 Q 两点若 PQ2,求 PA 的长23 (12 分)在正方形 ABCD 中, AB8,点 P 在边 CD 上,tan PBC ,点 Q 是在射线 BP上的一个动点,过点 Q 作 AB 的平行

10、线交射线 AD 于点 M,点 R 在射线 AD 上,使 RQ 始终与直线 BP 垂直(1)如图 1,当点 R 与点 D 重合时,求 PQ 的长;(2)如图 2,试探索: 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图 3,若点 Q 在线段 BP 上,设 PQ x, RM y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域参考答案一选择题1解: 4,4 的算术平方根是 2,故选: A2解:2.6 万用科学记数法表示为:2.610 4,故选: D3解: A、 x6x2 x4,此选项错误;B、 x5x2 x7,此选项错误;C、 ( xy2 )

11、 3 x3y6 ,此选项错误;D、 ( ) 1 ,此选项正确;故选: D4解: EF BC AEF ABC ( ) 2 S ABC9 S AEF S 四边形 BCFE S ABC S AEF8 S AEF8 S AEF1 S ABC9故选: A5解:( B)原式 ;故选: B6解:因为共有 100 个数,把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是第 50 个数和第 51 个数的平均数,所以中位数是(5+5 )25故选: B7解: A、 y x2是二次函数,开口向上,对称轴是 y 轴,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大,错误;B、 y x 是一次函数 k10, y 随 x 的增大而增大

12、,错误;C、 y x+1 是一次函数 k10, y 随 x 的增大而减小,错误;D、 y 是反比例函数,图象无语一三象限,在每个象限 y 随 x 的增大而减小,正确;故选: D8解:作 ABC 的外接圆,连接 AO1、 BO1,如图所示: AB 是 O 的 直径, AO1B90,由圆周角定理得: ACB (36090)135,延长 AC 交 O 于 D, BCD45, AB 是 O 的直径, D90, CD BD BC4, AD AC+CD6, AB 2 ,点 O1是 ABC 的外心, AO1 BO1, AO1B90, AO1 AB ,故选: B9解:点 A( t, y1) , B( t+2,

13、 y2)在抛物线 的图象上 y1 t2, y2 ( t+2) 2 t2+2t+2 AB2( t+2 t) 2+( y2 y1) 22 2+( t2+2t+2 t2) 24+(2 t+2) 24( t+1)2+4 AB2与 t 是二次函数的关系,由抛物线性质可知:当 t1 时, AB2取得最小值, AB24, AB2当 t2 时, AB2取得最大值, AB24(2+1) 2+440, AB故选: C10解: A1D BC, B A1DB,由折叠可得, A1 A,又 A+ B90, A1+ A1DB90, AB CE, ACB90, AC4, , AB 3 , ABCE BCAC, CE ,又 A

14、1C AC4, A1E4 ,故选: B二填空题11解:(4 x2y2 xy2)2 xy2 x y故答案为:2 x y12解:在直角 ABC 中, AC ,且 AB BC,且 AB2+BC2 AC2,计算得 AB BC1,故正方形的面积为 S AB21故答案为:113解:任意抽取两张的情况有 15 种,点数和为奇数的有 7 种,点数和为偶数的概率是 ,故答案为: 14解: B+ BMN+ BNM180, BMN+ BNM18050130, M 在 PA 的中垂线上, MA MP, MAP MPA,同理, NCP NPC, BMN MAP+ MPA, BNM NPC+ NCP, MPA+ NPC

15、13065, AP C18065115,故答案为:11515解:长方形的一边是 xcm,则另一边长是(12 x) cm则 y 与 x 的关系式为 y(12 x) x故答案为:16解: ABE 绕点 B 顺时针旋转 60得到 CBD, DBE60, BE BD, BED 是等边三角形;故正确; ABC 与 EBD 是等边三角形, AB BC, BE BD, BED ABC, , BED 与 ABC 的相似比随着 BE 的变化而变化,故错误; BDE 是等边三角形,而 ADB 不是等边三角形, BDE 与 ADB 不相似;故错误; BAE45, DCF45, ADC180 1510560,过 F

16、作 FH CD 与 H, CH HF,设 CH HF x, DH x, DF x, CD CH+DH x+ x, ,故错误,故答案为:三解答题17解:(1)设乙班每天植树 a 棵,则甲班每天植树( a5)棵,依题意得:,解得: a30,检验:把 a30,代入 a( a5)0, a30 是原方程的解, a525(棵) ;(2)依题意得: y80 x+70(200 x)10 x+14000(0 x200) ;(3)依题意得:200 x ,解得: x , x200,且 x 为整数, y10 x+14000, y 随 x 的增大而增大,则当 x134 时, y 有最小值;答:(1)甲班每天植树 25

17、棵,乙班每天植树 30 棵;(2) y 与 x 的函数表达式为 y10 x+14000(0 x200) ;(3)桂花树苗购买 134 棵时总费用最低18解:(1)观察两折线统计图比较得:从第四次清查开始,北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;故答案为:四;(2)补全折线统计图,如图所示:(3)根据题意得: 27.15% ,则全国森林面积可以达到 万公顷,故答案为:19证明: AE BD, CF BD, AEB CFD90,在 Rt ABE 和 Rt CDF 中,Rt ABERt CDF, ABE CDF, AB CD, AB CD,四边形 ABCD 是平行四边形20解:(1)函数 y x2+b

18、x+c 经过(1,3) , (4,0) ,解得: ,抛物线的解析式为 y x26 x+8;(2)当 y0 时, x26 x+80,解得: x2 或 x4,即抛物线与 x 轴的交点为(2,0) 、 (4,0) ,抛物线的开口向上,当函数值 y0 时自变量 x 的范围为 x2 或 x421解:(1)由圆周角定理得, AOP2 C70 PA 切 O 于点 P, APO90, A20;(2) BOC180 AOP110, 22解:设 P( m, n) ,则 Q( m, n+2) 根据题意,知 ,解得, ; PA 23解:(1)由题意,得 AB BC CD AD8, C A90,在 Rt BCP 中,

19、C90, , , PC6, RP2, , RQ BQ, RQP90, C RQP, BPC RPQ, PBC PRQ, , , ;(2) 的比值随点 Q 的运动没有变化,如图 1, MQ AB,1 ABP, QMR A, C A90, QMR C90, RQ BQ,1+ RQM90、 ABC ABP+ PBC90, RQM PBC, RMQ PCB, , PC6, BC8, , 的比值随点 Q 的运动没有变化,比值为 ;(3)如图 2,延长 BP 交 AD 的延长线于点 N, PD AB, , NA ND+AD8+ ND, , , , PD AB, MQ AB, PD MQ, , , RM y,又 PD2, , , ,如图 3,当点 R 与点 A 重合时, PQ 取得最大值, ABQ NBA、 AQB NAB90, ABQ NAB, ,即 ,解得 x ,则它的定义域是

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