1、杭州市拱墅区公益中学 2019 届九年级中考数学三模试卷一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1 的算术平方根是（ ）A2 B4 C2 D4212 月 2 日，2018 年第十三届南宁 国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把 2.6 万用科学记数法表示为（ ）A0.2610 3 B2.610 3 C0.2610 4 D2.610 43下列各式正确的是（ ）A x6x2 x12 B x5x2 x3 C （ xy2 ） 3 x3y2 D （ ） 1 4如图，在 ABC 中，已知 EF BC， ，四边形 BCFE 的面积为 8，则 ABC 的面积等于（ ）A9
2、B10 C12 D135下列变形不正确的是（ ）A B （ ） C D 6某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人） 30 22 25 15 8则这 100 名学生所植树棵树的中位数为（ ）A4 B5 C5.5 D67下列函数中，当 x0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是（ ）A y x2 B y x C y x+1 D8如图，点 O1是 ABC 的外心，以 AB 为直径作 O 恰好过点 O1，若 AC2， BC4 ，则 AO1的长是（ ）A3 B C2 D29已知点
3、 A（ t， y1） ， B（ t+2， y2）在抛物线 的图象上，且2 t2，则线段 AB长的最大值、最小值分别是（ ）A2 ，2 B2 ，2 C2 ，2 D2 ，210如图，在 ABC 中 ACB90， AC4， ，点 D 在 AB 上，将 ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在点 A1处， A1C 与 AB 相交于点 E，若 A1D BC，则 A1E 的长为（ ）A B C D二填空题（满分 24 分，每小题 4 分）11计算：（4 x2y2 xy2）2 xy 12已知正方形 ABCD 的对角线 AC ，则正方形 ABCD 的面积为 13如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶
4、数的概率是 14如图，已知 ABC 中， ABC50， P 为 ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分別交AB、 BC 于点 M、 N若 M 在 PA 的中垂线上， N 在 PC 的中垂线上，则 APC 的度数为 15某长方形的周长为 24cm，其中一边长为 xcm（ x0） ，面积为 ycm2，则 y 与 x 的关系式为 16如图，已知 ABC 为等边三角形，点 E 为 ABC 内部一点， ABE 绕点 B 顺时针旋转60得到 CBD，且 A、 D、 E 三点在同一直线上， AD 与 BC 交于点 F，则以下结论中： BED 为等边三角形； BED 与 ABC 的相似比始终不变； BDE
5、 AD B；当 BAE45时， 其中正确的有 （填写序号即可） 三解答题17 （6 分）为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动已知甲班共植树 100 棵，乙班共植树 120 棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树 5 棵（1）问甲、乙两班每天各植树多少棵？（2）学校计划购进桂花树苗和榕树苗共 200 棵，桂花树苗每棵 80 元，榕树苗每棵 70元设桂花树苗买了 x 棵，购买两种树苗所需总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（3）在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量 不多于桂花树苗数量的一半
6、，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？18 （8 分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国十九大报告再次明确，到2035 年美丽中国目标基本实现 森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键截止到 2013 年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表 1 全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）1220 0 1150 12500 13400 15894. 0917490.92 1
7、9545.22 20768.73森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63%表 2 北京森林面积和森林覆盖率 清查次数一（1976年）二（1981年）三（ 1988年）四（ 1993年）五（ 1998年）六（ 2003年）七（ 2008年）八（ 2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84%（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率
8、超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积 20768.73（万公顷）记为 a，全国森林覆盖率 21.63%记为 b，到 2018 年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到 27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含 a 和 b 的式子表示） 19 （8 分）已知（如图） ，在四边形 ABCD 中 AB CD，过 A 作 AE BD 交 BD 于点 E，过 C 作CF BD 交 BD 于 F，且 AE CF求证：四边形 ABCD 是平行四边形20 （10 分）已知函数 y x2+bx+c 经过（1，3） ，
9、 （4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值 y0 时自变量 x 的范围21 （10 分）如图， PC 是 O 的直径， PA 切 O 于点 P， OA 交 O 于点 B，连结 BC已知 O 的半径为 2， C35（1）求 A 的度数（2）求 的长22 （12 分）反比例函数 y 与 y 在第一象限内的图象如图所示，过 x 轴上点 A 作y 轴的平行线，与函数 y ， y 的图象交点依次为 P、 Q 两点若 PQ2，求 PA 的长23 （12 分）在正方形 ABCD 中， AB8，点 P 在边 CD 上，tan PBC ，点 Q 是在射线 BP上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行
10、线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线 BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ x， RM y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域参考答案一选择题1解： 4，4 的算术平方根是 2，故选： A2解：2.6 万用科学记数法表示为：2.610 4，故选： D3解： A、 x6x2 x4，此选项错误；B、 x5x2 x7，此选项错误；C、 （ xy2 ）
11、 3 x3y6 ，此选项错误；D、 （ ） 1 ，此选项正确；故选： D4解： EF BC AEF ABC （ ） 2 S ABC9 S AEF S 四边形 BCFE S ABC S AEF8 S AEF8 S AEF1 S ABC9故选： A5解：（ B）原式 ；故选： B6解：因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和第 51 个数的平均数，所以中位数是（5+5 ）25故选： B7解： A、 y x2是二次函数，开口向上，对称轴是 y 轴，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，错误；B、 y x 是一次函数 k10， y 随 x 的增大而增大
12、，错误；C、 y x+1 是一次函数 k10， y 随 x 的增大而减小，错误；D、 y 是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限 y 随 x 的增大而减小，正确；故选： D8解：作 ABC 的外接圆，连接 AO1、 BO1，如图所示： AB 是 O 的 直径， AO1B90，由圆周角定理得： ACB （36090）135，延长 AC 交 O 于 D， BCD45， AB 是 O 的直径， D90， CD BD BC4， AD AC+CD6， AB 2 ，点 O1是 ABC 的外心， AO1 BO1， AO1B90， AO1 AB ，故选： B9解：点 A（ t， y1） ， B（ t+2，
13、 y2）在抛物线 的图象上 y1 t2， y2 （ t+2） 2 t2+2t+2 AB2（ t+2 t） 2+（ y2 y1） 22 2+（ t2+2t+2 t2） 24+（2 t+2） 24（ t+1）2+4 AB2与 t 是二次函数的关系，由抛物线性质可知：当 t1 时， AB2取得最小值， AB24， AB2当 t2 时， AB2取得最大值， AB24（2+1） 2+440， AB故选： C10解： A1D BC， B A1DB，由折叠可得， A1 A，又 A+ B90， A1+ A1DB90， AB CE， ACB90， AC4， ， AB 3 ， ABCE BCAC， CE ，又 A
14、1C AC4， A1E4 ，故选： B二填空题11解：（4 x2y2 xy2）2 xy2 x y故答案为：2 x y12解：在直角 ABC 中， AC ，且 AB BC，且 AB2+BC2 AC2，计算得 AB BC1，故正方形的面积为 S AB21故答案为：113解：任意抽取两张的情况有 15 种，点数和为奇数的有 7 种，点数和为偶数的概率是 ，故答案为： 14解： B+ BMN+ BNM180， BMN+ BNM18050130， M 在 PA 的中垂线上， MA MP， MAP MPA，同理， NCP NPC， BMN MAP+ MPA， BNM NPC+ NCP， MPA+ NPC
15、13065， AP C18065115，故答案为：11515解：长方形的一边是 xcm，则另一边长是（12 x） cm则 y 与 x 的关系式为 y（12 x） x故答案为：16解： ABE 绕点 B 顺时针旋转 60得到 CBD， DBE60， BE BD， BED 是等边三角形；故正确； ABC 与 EBD 是等边三角形， AB BC， BE BD， BED ABC， ， BED 与 ABC 的相似比随着 BE 的变化而变化，故错误； BDE 是等边三角形，而 ADB 不是等边三角形， BDE 与 ADB 不相似；故错误； BAE45， DCF45， ADC180 1510560，过 F
16、作 FH CD 与 H， CH HF，设 CH HF x， DH x， DF x， CD CH+DH x+ x， ，故错误，故答案为：三解答题17解：（1）设乙班每天植树 a 棵，则甲班每天植树（ a5）棵，依题意得：，解得： a30，检验：把 a30，代入 a（ a5）0， a30 是原方程的解， a525（棵） ；（2）依题意得： y80 x+70（200 x）10 x+14000（0 x200） ；（3）依题意得：200 x ，解得： x ， x200，且 x 为整数， y10 x+14000， y 随 x 的增大而增大，则当 x134 时， y 有最小值；答：（1）甲班每天植树 25
17、棵，乙班每天植树 30 棵；（2） y 与 x 的函数表达式为 y10 x+14000（0 x200） ；（3）桂花树苗购买 134 棵时总费用最低18解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为：四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得： 27.15% ，则全国森林面积可以达到 万公顷，故答案为：19证明： AE BD， CF BD， AEB CFD90，在 Rt ABE 和 Rt CDF 中，Rt ABERt CDF， ABE CDF， AB CD， AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形20解：（1）函数 y x2+b
18、x+c 经过（1，3） ， （4，0） ，解得： ，抛物线的解析式为 y x26 x+8；（2）当 y0 时， x26 x+80，解得： x2 或 x4，即抛物线与 x 轴的交点为（2，0） 、 （4，0） ，抛物线的开口向上，当函数值 y0 时自变量 x 的范围为 x2 或 x421解：（1）由圆周角定理得， AOP2 C70 PA 切 O 于点 P， APO90， A20；（2） BOC180 AOP110， 22解：设 P（ m， n） ，则 Q（ m， n+2） 根据题意，知 ，解得， ； PA 23解：（1）由题意，得 AB BC CD AD8， C A90，在 Rt BCP 中，
19、C90， ， ， PC6， RP2， ， RQ BQ， RQP90， C RQP， BPC RPQ， PBC PRQ， ， ， ；（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1， MQ AB，1 ABP， QMR A， C A90， QMR C90， RQ BQ，1+ RQM90、 ABC ABP+ PBC90， RQM PBC， RMQ PCB， ， PC6， BC8， ， 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；（3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N， PD AB， ， NA ND+AD8+ ND， ， ， ， PD AB， MQ AB， PD MQ， ， ， RM y，又 PD2， ， ， ，如图 3，当点 R 与点 A 重合时， PQ 取得最大值， ABQ NBA、 AQB NAB90， ABQ NAB， ，即 ，解得 x ，则它的定义域是
