1、6.2等比数列题组一 基本量的计算1（2022山东济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列中，已知，则（）A20B12C8D42（2022全国高三专题练习（文）已知等比数列的前3项和为168，则（）A14B12C6D33（2022山东日照三模）在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（）A14B34C41D864（2022安徽合肥一中模拟预测（文）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为（）ABC3D5（2022河南方城第一高级中学模拟预测（文）已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，成等比数列，则（）A11B13C23D246（2022安徽合肥市第七中学二模（理）正项等比
2、数列中，成等差数列，若，则（）A4B8C32D64题组二 等比中项1（2022贵州贵阳一中高三阶段练习（理）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（）AB1C2D42（2022福建模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2021山西阳泉高三期末（理）两数19的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）A或B或CD4（2022海南琼海市嘉积第二中学高二期中）已知数列是等比数列，满足，则（）ABCD5（2022内蒙古包头高一期末）在正项等比数列中，则（）A5B10C50D100006（20
3、22全国高三专题练习）实数 ，等比数列，则xyt等于（）A-4B1C8D-87（2022陕西宝鸡中学模拟预测（文）已知中，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（）ABC或D或题组三 前n项和的性质1（2022江西模拟预测（文）已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（）A36B39C40D442.（2022辽宁大连）已知等比数列的前项和为，则实数的值是（）AB3CD13（2022全国高三专题练习）等比数列的前n项和为，则r的值为ABCD4（2022全国高三专题练习）等比数列中，已知，则数列的前16项和为A20BCD5（2022全国高三专题练习）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇
4、数项之和与所有偶数项之和的比为（）AB2CD题组四 最值问题1（2022湖南邵阳市第二中学模拟预测）已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（）ABCD2（2022宁夏石嘴山市第三中学模拟预测（理）已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（）AB7CD3（2022全国模拟预测）已知等比数列中，则的最小值为_.4（2022全国高三专题练习）已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则的最小值是_题组五 等比数列的实际运用1（2022河北沧州）（多选）学校食坣每天中都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率
5、为，选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天诜择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲乙丙3位同学选择套餐的人数为，则下列说法正确的是（）AB数列是等比数列CD2（2022全国高三专题练习）（多选）在增删算法统宗中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则下列说法正确的是（）A此人第二天走了96
6、里路B此人第三天走的路程占全程的C此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D此人第五天和第六天共走了30里路3（2022全国高三专题练习）九章算术中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺，蒲生日自半，莞生日自倍意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是（）（结果精确到0.1参考数据：，） A2.9天B3.9天C4.9天D5.9天4（2022全国高三专题练习）为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2
7、020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）（取，）A24000元B26000元C30000元D32000元5（2022全国高三专题练习）明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ）ABCD6（2022全国高三专题练习）九
8、章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为（）A5B4C3D27（2022全国高三专题练习）在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.八骏图是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，7）匹马的最长日行路程是
9、第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为_里.（取1.18=2.14）6.2等比数列题组一 基本量的计算1（2022山东济南市历城第二中学模拟预测）在等比数列中，已知，则（）A20B12C8D4【答案】C【解析】设的公比为q，则，解得，所以，故选：C2（2022全国高三专题练习（文）已知等比数列的前3项和为168，则（）A14B12C6D3【答案】D【解析】设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.3（2022山东日照三模）在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（）A14B34C41D86【
10、答案】C【解析】因为成公比为3的等比数列，可得，所以 又因为数列为等差数列，所以公差，所以，所以，解得.故选：C.4（2022安徽合肥一中模拟预测（文）等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为（）ABC3D【答案】D【解析】设等比数列的公比为，因为，成等差数列，所以，所以，化为：，解得故选：D5（2022河南方城第一高级中学模拟预测（文）已知为公差不为0的等差数列的前n项和.若，成等比数列，则（）A11B13C23D24【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为，成等比数列，所以，化简得（舍去）或，所以.选：C6（2022安徽合肥市第七中学二模（理）正项等比数列中，成等差数列，若，则
11、（）A4B8C32D64【答案】D【解析】由题意可知，成等差数列，所以，即，所以，或（舍），所以，故选：D.题组二 等比中项1（2022贵州贵阳一中高三阶段练习（理）已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（）AB1C2D4【答案】B【解析】由等差中项的性质可得，由等比中项的性质可得，因此，.故选：B.2（2022福建模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在等比数列中，若，是方程的两实根，则，则，则或，即充分性成立，当，或时，能推出，但无法推出，即必要性不成立，即“，是方程的两
12、实根”是“，或”的充分不必要条件，故选：A3（2021山西阳泉高三期末（理）两数19的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）A或B或CD【答案】A【解析】由题意，若，曲线方程为，表示椭圆，离心率为，时，曲线方程为，表示双曲线，离心率为故选：A4（2022海南琼海市嘉积第二中学高二期中）已知数列是等比数列，满足，则（）ABCD【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则，解得，所以，因此，.故选：B.5（2022内蒙古包头高一期末）在正项等比数列中，则（）A5B10C50D10000【答案】A【解析】因为，所以，因此，.故选：A.6（2022全国高三专题练习）实数 ，等比数列，则xyt等于
13、（）A-4B1C8D-8【答案】D【解析】设，由等比数列知，因为，所以，所以，故选：7（2022陕西宝鸡中学模拟预测（文）已知中，、分别是、的等差中项与等比中项，则的面积等于（）ABC或D或【答案】D【解析】由于、分别是、的等差中项与等比中项，则，得，得.由余弦定理得，整理得，解得或.当时，的面积为；当时，的面积为.综上所述，的面积为或.故选：D.题组三 前n项和的性质1（2022江西模拟预测（文）已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（）A36B39C40D44【答案】B【解析】由题可得，由，得，解得，所以，所以.故选：B2.（2022辽宁大连）已知等比数列的前项和为，则实数的值是（）AB
14、3CD1【答案】C【解析】等比数列的前项和为，当时，可得，可得，当时，则所以因为为等比数列，所以，即解得，经检验符合题意.故选：C3（2022全国高三专题练习）等比数列的前n项和为，则r的值为ABCD【答案】B【解析】当时,当时，所以，故选B.4（2022全国高三专题练习）等比数列中，已知，则数列的前16项和为A20BCD【答案】B【解析】试题分析：由题意得，则，根据等比数列的性质可知构成公比为等比数列，且，故选B5（2022全国高三专题练习）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（）AB2CD【答案】C【解析】当时，又，即前10项分别为，所以数列的前10项中
15、，所以，故选：C题组四 最值问题1（2022湖南邵阳市第二中学模拟预测）已知正项等比数列满足，若存在、，使得，则的最小值为（）ABCD【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，由可得，解得，因为，则，可得，由已知、，所以，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：D.2（2022宁夏石嘴山市第三中学模拟预测（理）已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（）AB7CD【答案】C【解析】由于，成等比数列，所以，解得，所以，由双勾函数性质知在上单调递增，所以当时，取得最小值为：，所以的最小值为.故选：C.3（2022全国模拟预测）已知等比数列中，则的最小值为_.【答
16、案】【解析】设的公比为，由等比数列的知识可知，结合可得，.由基本不等式及等比数列的性质可得，当且仅当，时等号成立，故的最小值为.故答案为：.4（2022全国高三专题练习）已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则的最小值是_【答案】【解析】由题知，又，则，当且仅当时，等号成立.即的最小值是故答案为：题组五 等比数列的实际运用1（2022河北沧州）（多选）学校食坣每天中都会提供两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.而前一天选择了套餐的学生第二天诜择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第一天选择套餐的概率为，选
17、择套餐的概率也是，如此往复.记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为.一个月（30天）后，记甲乙丙3位同学选择套餐的人数为，则下列说法正确的是（）AB数列是等比数列CD【答案】ABC【解析】由于每人每次只能选择两种套餐中的一种，所以，故A正确；依题意，则.又时，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故B正确所以，当时，所以，所以C正确，错误.故选：ABC.2（2022全国高三专题练习）（多选）在增删算法统宗中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才
18、到达目的地”则下列说法正确的是（）A此人第二天走了96里路B此人第三天走的路程占全程的C此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里D此人第五天和第六天共走了30里路【答案】AC【解析】设此人第天走了里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，其前n项和为Sn，因，即，解得，由于，即此人第二天走了96里路，A正确；由于，B错误；后五天走的路程为(里)，(里)，此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里，C正确；由于，D错误.故选：AC故答案为：或.3（2022全国高三专题练习）九章算术中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺，蒲生日自半，莞生日自倍意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，
19、以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是（）（结果精确到0.1参考数据：，） A2.9天B3.9天C4.9天D5.9天【答案】C【解析】设蒲的长度组成等比数列an，其a13，公比为，其前n项和为An莞的长度组成等比数列bn，其b11，公比为2，其前n项和为Bn则An，Bn，由题意可得：，解得2n ，2n1（舍去）n故选：C4（2022全国高三专题练习）为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优
20、价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）（取，）A24000元B26000元C30000元D32000元【答案】D【解析】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，、同理可得，所以，而，所以数列是等比数列，公比为，所以，总利润为故选：D5（2022全国高三专题练习）明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加
21、”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为，则有，解得，从塔底数第二层灯的盏数为，故选：C.6（2022全国高三专题练习）九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为（）A5B4C3D2【答案】C【解析】设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列，则，
22、所以.设小老鼠每天打洞的长度构成等比数列，则，所以.所以，即，化简得解得：或(舍)故选：C7（2022全国高三专题练习）在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.八骏图是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，7）匹马的最长日行路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为_里.（取1.18=2.14）【答案】4560【解析】第8匹马第7匹马第1匹马的最长日行路程里数依次成等比数列，且首项为400，公比为1.1，故这8匹马的最长日行路程之和为里.故答案为：4560
