1、第十五章 数系的扩充与复数的引入一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1复数在复平面内对应的点的坐标为，为虚数单位，则( )ABCD【解析】 由于复数在复平面内对应的点的坐标为，则，所以，.故选：C.【答案】 C2已知复数满足，则的共轭复数( )ABCD【解析】 ，.故选：C.【答案】 C3复数z满足，则( )A1BCD【解析】 由题意可知，所以，故选：D【答案】 D4已知复数，则( )ABC0D1【解析】 由，可得，又，则，则，故选：B【答案】 B5(2022陕西省西安中学高三三模)复数z满足，则( )ABCD【解析】 由题意，所以故选：B【答案】 B6在复平面内，满足(z2)
2、i1i的复数z对应的点为Z，则|( )ABCD【解析】 因为，故可得，则,故.故选：.【答案】 D7已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是( )A的共轭复数为 B的虚部为C D在复平面内对应的点在第一象限【解析】 因为，所以的共轭复数为，故A错误；的虚部为，故B错误；，故C错误；在复平面内对应的点为，在第一象限；故选：D.【答案】 D8(2022吉林省东北师范大学附属中学等五校高三联考)已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第三象限C直线上D直线上【解析】 ，复平面对应的点为，复数在复平面内对应的点位于第四象限，在直线上，故选：.【答案】 D二、多项选择题：本题
3、共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9(2022山东省实验中学高三(上)二诊)下列说法中正确的是( )A将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位C设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强D在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大【解析】 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，A正确；设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，平均
4、减少5个单位；所以B不正确；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，所以C 不正确；在一个22列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，所以D正确；故选：AD【答案】 AD10(2022江苏省金陵中学高三二模)复数，则下列选项一定正确的是( )ABCD【解析】 因为，所以.A：因为，所以，因此本选项正确；B：因为，所以，因此本选项不正确；C：因为，所以，因此本选项正确；D：因为，所以，因此本选项不正确，故选：AC【答案】 AC11(2022湖南省长沙市第一中学高三第八次月考)设，为复数，下列命题中错误的是( )ABC
5、若，则为纯虚数D若，且，则【解析】 A：取，则，故A错误；B：设()，则，又，所以，故B正确；C：取，则为实数，故C错误；D：由，得，则，所以，又，所以，故D正确.故选：AC.【答案】 AC12(2022河北省衡水中学高三一模)已知，分别为直线的斜率与纵截距，复数，则( )ABCD复数在复平面上对应的点在第四象限【解析】 ，分别为直线的斜率与纵截距，复数在复平面上对应的点为，在轴的负半轴上故选：BC【答案】 BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13(2022重庆市第八中学高三第七次调研检测)已知复数满足，则_.【解析】 .故答案为：【答案】 14(2022
6、天津市耀华中学高三第三次月考)复数的虚部是_【解析】 因为，所以虚部为.故答案为：【答案】 15(2022天津市南开中学高三第一次统练)若复数满足，则_【解析】 ，所以.故答案为：【答案】 16(2022北京师范大学附属实验中学高三(下)摸底考试)设复数z满足(其中是虚数单位)，则_.【解析】 由已知条件得，则.故答案为：.【答案】 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(20082009i)(20092010i)(20102011i)【解析】 原式(1234200820092010)(23452009
7、20102011)i10051005i.【答案】 10051005i18已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，求cos()的值【解析】z1cosisin，z2cosisinz1z2(coscos)i(sinsin)i22得22cos()1即cos().【答案】 19已知1i是方程x2bxc0的一个根(b、c为实数)(1)求b，c的值；(2)试说明1i也是方程的根吗？【解析】 (1)因为1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0.，得.b、c的值为b2，c2.(2)方程为x22x20.把1i代入方程左边得(1i)22(1i)20，显然方程成立，
8、1i也是方程的一个根【答案】 (1)b2，c2 (2)是20已知z1i，a，b为实数(1)若z234，求|；(2)若1i，求a，b的值【解析】(1)(1i)23(1i)41i，所以|.(2)由条件，得1i，所以(ab)(a2)i1i，所以解得【答案】 (1) (2) a1，,b221已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若O(，R)，求的值【解析】 由题意知，A，B，C三点在复平面内的坐标分别为(1,2)，(1，1)，(3，4)O，(3，4)(1,2)(1，1)解得1.【答案】 122设O为复平面的原点，A、B为单位圆上两点，A、B所对应的复数分别为z1、z2，z1、z2的辐角主值分别为、若AOB的重心G对应的复数为i，求tan()【解析】由题意可设z1cos isin ，z2cos isin AOB的重心G对应的复数为i，i，即， tan，故tan() 【答案】
