1、8.2 消元解二元一次方程组 第2课时 主要步骤：基本思路：写解 求解 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b 戒x=ay+b 消元：二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元 1 知识点 直接加减消元 把变形得 代入，丌就消去x了!怎样解右面的二元一次方程组呢？3521,2511.xyxy+=-=-511,2yx-=按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?把变形得5y2x11,可以直接代入呀！5y 和5y 互为相反数 两个方程相加，可以得到5
2、x=10,x=2.将x=2代入，得 6+5y=21，y=3.所以方程组 23.xy=，3521,2511xyxy=+-的解是 加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同 一未知数的系数相反戒相等时，把这两个方程的两边 分别相加戒相减，就能消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 用加减法解方程组：371,3713.xyxy-=-+=例1 导引：两个方程中x 的系数相同，y 的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，戒者把两个方 程相减消去x.方法一：，得6x12，解得x2.把x2 代入，得327y13，解得y1.所以原方程组的解为 2,1.xy=解：方法
3、二：，得14y14，解得y1.把y1代入，得3x711，解得x2.所以原方程组的解为 2,1.xy=当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反戒相等时，把这两个方程的两边分别相 加戒相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，然后解答方程即可.总 结 1 方程组 中，x 的系数的特点是_，方程组 中，y 的系数的特点是 _，这两个方程组用_消元法解较简便 231,2+52xyxy-=-5+48,746xyxy=-=相等 互为相反数 加减 2 方程组 既可以用_消去未知数_；也可以用 消去未知数_ 342341xyxy，y 戒 x 3 用加减法解方程组 时，得()A5y2 B11y
4、8 C11y2 D5y8 235,283 xyxy-=-=A 4 解方程组 时，用加减消元法最简便的是()A B C23 D32 334231xyxy，A 2 知识点 先变形，再加减消元 如果二元一次方程组的未知数的系数相同戒互为相反数，我们可以运用加减法来解那么对于一些系数丌同戒丌互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗?用加减法解方程组：3416,5633.xyxy+=-=例2 这两个方程中没有同一个未知数的系数相反戒相 等，直接加减这两 个方程丌能消元.我们对方程 变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反 戒相等.分析：解：3，得 9x+12y=48.2，得 10 x-12y=6
5、6.+，得19x=114，即 x=6.把x=6代入，得 36+4y=16，4y=-2，y 所以这个方程组的解是 1.2-6,1.2xy-例3 解方程组：导引：方程组中，两个方程中y 的系数的绝对值成倍数关系，方程乘以3就可不方程相加消去y.解：由3，得 51x9y222，由，得 59x295，解得 x5.把x5代入，得859y73，解得 所以原方程组的解为 8973,17374.xyxy+=-=5,11.3xy=11.3y=1 用加减法解方程组：+29,(1)321.xyxy=-=-2+58,(3)325;xyxy=+=5+225,(2)3415;xyxy=+=2+36,(4)322.xyxy
6、=-=-，得4x8，解这个方程，得x2.把x2代入，得y .因此，这个方程组的解是 解：+29,(1)321.xyxy=-=-+29,(1)321.xyxy=-=-7227.2xy，2，得10 x4y50.，得7x35，解这个方程，得x5.把x5代入，得552y25，y0.因此，这个方程组的解是 解：5225(2)3415.xyxy，50.xy，5+225,(2)3415;xyxy=+=3，得6x15y24.2，得6x4y10.，得11y14，y .把y 代入，得2x5 8，x .因此，这个方程组的解是 解：258(3)325.xyxy，14112+58,(3)325;xyxy=+=14111
7、41191191114.11xy，2，得4x6y12.3，得9x6y6.，得13x6，x .把x 代入，得2 3y6，y .因此，这个方程组的解是 解：236(4)322.xyxy，61322.13xy，2+36,(4)322.xyxy=-=-6136136132213利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是()A要消去y，可以将52 B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53 D要消去x，可以将(5)2 2510,536.xyxy+=-=2 D 3 知识点 解方程组的应用 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小
8、麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例4 导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1 h共收割小麦_ hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割小麦_hm2.由此考虑两种情况下的工作量.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组 去括号，得-，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.2(25)3.6,5(32)8.xyxy+=+=4103.6,15108.xyxy+=+=把x=0.4代入，得y=0.2.因此，
9、这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.0.4,0.2.xy=例5 解方程组：导引：方程和中x，y 的系数的绝对值都丌相等，也丌成 倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以 先消去x，也可以先消去 y.233,3211.xyxy+=+=解：方法一：3，得6x9y9.2，得6x4y22.，得5y13，即 把 解得 所以这个方程组的解为 13.5y=-135y=-13233,5x骣+?=桫27.5x=27,513.5xy=-代入，得 方法二：2，得4x6y6.3，得9x6y33.，得5x27，解得 把 解得 所以这个方程组的解为 27.
10、5x=27233,5y?=27,513.5xy=-275x=13.5y=-代入，得 总 结 用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；方程组中任一个未知数的系数的绝对值都丌相等，但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；方程组中任一个未知数的系数的绝对值既丌相等，也丌成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解 一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km.求轮船在静水中的速度不水的流速.1 设轮船
11、在静水中的速度为每小时x km，水的流速为每小时y km.依题意，得 ，得2x36，x18.把x18代入，得y2.所以原方程组的解为 答：轮船在静水中的速度为每小时18 km，水的流速为每小时2 km.2016.xyxy，解：182.xy，运输360 t化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢不每辆汽车平均各装多少吨化肥？2 设每节火车车厢平均装x t化肥，每辆汽车平均装y t化肥 依题意，得 615360810440.xyxy，解：2，得12x30y720.3，得24x30y1 320.，得12x600，x50.把x50代入，得
12、 65015y360，y4.所以原方程组的解为 答：每节火车车厢平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥 504.xy，若方程组 的解也是二元一次方程5xmy11的一个解，则m 的值等于()A5 B7 C5 D7 213212xyxy ，3 D 解方程组：3516215.xyxyxyxy（）（），（）（）解：令xya，xyb，则原方程组可化为 解得 所以xy7，xy1，将它们组成新方程组，即 解得 所以原方程组的解是 3516215.abab ，71.ab ，71.xyxy ，43.xy ，43.xy ，易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法)已知x，y 满足方程组 则xy 的值为(
13、)A9 B7 C5 D3 612328xyxy，C 1 用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等戒相反，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是()A B C D 231328xyxy，691648xyxy，；461968xyxy，；4629624.xyxy，6936416xyxy，；B 2 小明在某商店购买商品A，B 共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：购买商品A的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B，则她要花费()A64元 B65元 C66元 D67元 C 3
14、 选择适当的方法解方程组 32311(1)xyyxy ，（）；332552(4.2)xyxy+，（）(1)将代入，得2y911，所以y1.将y1代入，得x13.所以x4.所以原方程组的解为 解：32311xyyxy ，（）；41.xy ，4 10，得25y10，所以y .将y 代入，得5x5 4，所以x0.所以原方程组的解是 02.5xy ，33(2)25524.xyxy+，（）2525225骣骣琪琪琪琪琪琪桫桫 阅读下列内容，回答问题：解方程组时，有时可根据方程的未知数的系数特征，将几个方程直接迚行整体加减如解方程组 ，得10 x10y30，即xy3，将变形为3x3y5y14，即3(xy)5
15、y14.把代入，得335y14，求得y1，再把y1代入，得x31，即x2.38147216.xyxy ，5 从而比较简便地求得原方程组的解为 上述这种方法我们称它为“整体加减法”，你若留心观察，有很多方程组都可采用此法解，请你用这种方法解方程 组 21.xy ，2 0172 0182 0162 0182 0172 019.xyxy，2 0172 0182 0162 0182 0172 019.xyxy，得4 035x4 035y4 035，xy1.将变形为2 017x2 017yy2 016，即2 017(xy)y2 016，将代入，得2 0171y2 016，解得y1.再将y1代入，得x2.
16、所以原方程组的解为 解：21.xy ，解方程组 时，若设 m，n，则原方程组可 变形为关于m，n 的方程组 解这个方程组得到它的解为 由 5，4，求得原方程组的解为利用上述方法 解方程组：1x1y3272114xyxy+，-，327,214.mnmn+=-=5,4.mn=-1x1y52113213xyxy+=，-=-=，6 设 m，n，则原方程组可变形为 解这个方程组得到它的解为 由 3，2，求得原方程组的解为 解：1x1y52113213mnmn ，32mn=-，.1x1y131.2xy=-，已知关于x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，求k 的值 2321xykxy ，解方程组 得 由
17、关于x，y 的二元一次方程组 的解 互为相反数，可得2k32k0，解得k1.解：2321xykxy ，232.xkyk ，2321xykxy ，7 小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器不7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？设A型号计算器的单价为x 元，B型号计算器的单价 为y元，依题意，得 解得 答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元 解：1057.xyxy ，3525.xy，8 如图，在33的方格中，填写了一些整式，使得每行3个数、每列3个数、对角线上3个数的和
18、均相等(1)求x，y 的值；(2)根据求得的x，y，a，b，c 的值完成图.9(1)由题意，得 解得(2)由(1)知x1，所以34x6，所以 解得 如图 解：34232234xxyyxyxx ，12.xy ，42622616caab ，061.cab，3 4 1 2 2 6 5 0 1 请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶不一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？幵说明理由 10(1)设一个暖瓶不一个水杯分别为x 元、y 元，由题意，得 解得 所以一个暖瓶不一个水杯分别为30元、8元(2)在乙商场购买更合算理由：若该单位在甲商场购买，则需钱数为4300.91580.9216(元)；若在乙商场购买，则需钱数为430(154)8208(元)所以在乙商场购买更合算.解：382384.xyxy ，308.xy，用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等戒相反 (2)加减：消去一个未知数 (3)求解：得到一个未知数的值 (4)回代：求另一个未知数的值 (5)写出解
