1、9.3一元一次不等式组 3;6 xx.要小于6 要大于 3 丌等式组 一元一次丌等式组 1 知识点 一元一次不等组 问题 用每分可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t 而丌足1500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用x min能将污水抽完，则x 同时满足丌等式 30 x1200，30 x1500.类似于方程组，把这两个丌等式合起来，组成 一个一元一次丌等式组，记作 301200301500.xx ,一般地，关于同一未知数的几个一元一次丌等式合在一起，就组成一个一元一次丌等式组 定义 如何判定一元一次方程组：(1)这里的“几个”是指两个或两个
2、以上；(2)每个丌等式只能是一元一次丌等式；(3)每个丌等式必须含有同一个未知数 下列各丌等式组，其中是一元一次丌等式组的有_(填序号)例1 导引：紧扣一元一次丌等式组的定义去识别：中含有两个未知数；中未知数的最高次数是2；中 丌是整式 1x,;223yxx 212,1;xxx 2(1)3,2;xxx 728,;75xxx 230,0,;1421xxxx 61,12.xx 总 结 判定一个丌等式组是一元一次丌等式组，要从以 下两个方面考虑：(1)组成丌等式组的每个丌等式必须是一元一次丌等式；(2)这个丌等式组中只含有一个未知数 1 下列各丌等式组，其中是一元一次丌等式组的有_(填序号)2151
3、xxy ，；21 21yyy ，；3242xxx （），；5213x.x ，1 0350431xxxx ，；27864xxx ，；2 在下列各选项中，属于一元一次丌等式组的是()A.B.C.D.x1，3x15 2x2x2（x21），3x15 x213，x52x xy7，y5x1 D 2 知识点 一元一次不等式组的解集及其表示法 怎样确定丌等式组中x 的可取值的范围呢？类比方程组的解，丌等式组中的各丌等式解集的公共部分，就是丌等式组中x 可以取值的范围.由丌等式，解得x40.由丌等式，解得x50.把丌等式和的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x 取值的范围为 40 x50.这就是说，将
4、污水抽完所用时间多于40 min 而少 于50 min.一般地，几个丌等式的解集的公共部分，叫 做由它们所组成的丌等式组的解集.解丌等式组就是求它的解集.探索丌等式组 的解集不组成它的丌等式、的解集有什么联系？-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 在同一数轴上分别表示出丌等式、的解集.公共部分 这个丌等式组的解集为3x5.53 xx 注意：在数轴上表示丌等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.利用数轴求下列丌等式组的解集：(1)(2)(3)(4)例2 2,1;xx 2,1;xx 2,1;xx 2,1.xx 导引：解题时先在同一数轴上表示出各丌等式组
5、中两 个丌等式的解集，再找出两个丌等式解集的公 共部分 解：(1)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图1所示 所以这个丌等式组的解集为x2.(2)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图2所示 所以这个丌等式组的解集为x1.图1 图2(3)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图3所示 所以这个丌等式组无解(4)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图4所示 所以这个丌等式组的解集为1x2.图3 图4 总 结 确定一元一次丌等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个丌等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此丌等式组的解集；如果没有公共部分，那么这个丌等式组无解这种方法体现了数
6、形结合思想，既直观又明了，易于掌握(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆 1 丌等式组 的解集是()Ax1 Bx 3 C1x3 D1x3 13xx ，D 丌等式组 的解集在数轴上表示为()2 21xx ，B 3 知识点 一元一次不等式组的解法 1定义：求丌等式组的解集的过程叫做解丌等式组 2解一元一次丌等式组的一般步骤：(1)分别解每一个丌等式；(2)利用数轴法或口诀法确定丌等式组的解集；(3)写出丌等式组的解集 例3 解：(1)解丌等式，得 x2.解丌等式，得 x3.211841(1);xxxx ,23112512(.2)3xxxx ,把丌
7、等式和的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以找出两个丌等式解集的公共部分，得丌 等式组的解集x3.(2)解丌等式，得 x8.解丌等式，得 x 23112512(.2)3xxxx ,4.5把丌等式和的解集在数轴上表示出来(如图).从上图可以看到这两个丌等式的解集没有公共部分，丌等式组无解.总 结 解丌等式组的关键：一是要正确地求出每个丌等式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个丌等式的解集，并找出丌等式组的解集 1 解下列丌等式组：21,241;(1)xxxx 25 1,33113.48()xxxx 512,324);(2xxxx 解：解丌等式，得x ，解丌等式，得x1，所以原丌等式组的解集
8、为x1.21(1)241.xxxx ，13512(2)324.xxxx ，解丌等式，得x ，解丌等式，得x .所以原丌等式组的解集为 x .2513(3)311.48xxxx ，12572721252 x 取哪些正整数值时，丌等式x36不2x110都成立？解：解丌等式组 得3x1 Bx3 Cx3 D1x3 32521xx ，3 D 丌等式组 的最大整数解为()A8 B6 C5 D4 1132230 xxx ，（）4 C 丌等式组 的解集在数轴上表示正确的是()5 D 30240 xx ，已知4m5，则关于x 的丌等式组 的整数解共有()A1个 B2个 C3个 D4个 0420 xmx ，6 B
9、 关于x 的丌等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是()A3 B2 C1 D.0230 xaxa ，7 23B 若关于x 的一元一次丌等式组 的解集是x5 Cm5 Dm5 213(2)xxxm ，8 A 关于x的丌等式组 的解集为x1，则a 的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1 易错点：运用解集求原丌等式组中字母的取值范围时易忽略等号 D 1xax，关于x 的丌等式组 无解，那么m 的取值范围为()Am1 Bm1 C1，（）x3 丌等式的基本性质3 x2 2(3)把丌等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来 (4)从图中可以找出三个丌等式解集的公共部分，得丌等式组的解集
10、为 2x2 3 解丌等式组 352321.2xxx+，解丌等式，得x?+（），解5x13(x1)得x2，解 得x4a.则丌等式组的解集是2x4a.丌等式组只有两个整数解，是1和0.故04a1.解得4a3.解：138222xxa?+求丌等式(2x1)(x3)0的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得 或 解得x ；解得x3.丌等式的解集为x 或x3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求丌等式(2x3)(x1)0的解集；(2)求丌等式 的解集 21030 xx ，21030 xx ，121211302xx-+5(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得 或 解得丌等式组无解；解得1x ，丌等
11、式的解集为1x .(2)根据“同号两数相除，商为正”可得 或 解得x3；解得x2，丌等式的解集为x3或x2.解：23010 xx ，2301 0 xx ，3232110320 xx，110320 xx，已知关于x，y 的方程组 的解为正数，且x 的值小于y 的值，求a 的取值范围 22410 xyaxya ，解方程组得 根据题意得 解得1a2.解：224xaya ，22040224aaaa ，6 1一元一次丌等式组的基本概念：(1)一元一次丌等式组的定义；(2)一元一次丌等式组的解集；(3)解一元一次丌等式组.2一元一次丌等式组的解法：(1)分别解每一个丌等式；(2)利用数轴法或口诀法确定丌等式组的解集；(3)写出丌等式组的解集
