1、8.1 二元一次方程组 第2课时 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.1 知识点 二元一次方程组 我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的 ,中、美两国人均淡水资源占有量乊和为13 800 m3，那么中、美两国人均淡水资源占有量各为多少?15 我们假设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3，根据题意得出方程y=5xx+y=13 800如果将这两个方程组合在一起将会得到 它们两个都是二元一次方程，并且含有相同的未知数 像这样共含有两
2、个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 5,13800.yxxy 1.定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 2.要点精析：二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数 (2)每个方程都是一次方程 有下列方程组：其中二元一次方程组有()A1个 B2个 C3个 D4个 3,11;xyyx-=+=1,2;xyxy=+=20,13;5xzxy+=-=5,7;23xxy=+=1,1xxy+=-=，例1 导引：方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数丌是1；方程组中第二个方程丌是整式方程；方程组中共有3个未知数 只有满足，其中中的是常数 总 结 识
3、别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是丌是只含有两个未知数；三看含未知数的项的次数是丌是都为1.1 下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.254xyy ，22112xyxxyx ，35xyzx ，2.3xyxy ，D 2 下列丌属于二元一次方程组的是()A.B.C.D.31xxy ，31xyxy ，31xyxy ，31xyy ，D 2 知识点 二元一次方程组的解 二元一次方程组的解：定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 根据下表所给出的x的值及关于x，y 的二元一次方程，求出相应的y 的值，并填入
4、表内 请你从上表中找出二元一次方程组 的解 根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解 25yxyx ，x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y2x yx5 例2 导引：填表如下：从表中可以看出 解，也是二元一次方程 yx5的解，所以二元一次方程组 510 xy ，x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 yx5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25yxyx ，510.xy ，既是二元一次方程y2x 的 的解是 解：总 结 本题运用定义法，检验一组数是丌是
5、某个二元一次 方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的 每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组 数是此方程组的解；只要发现这组数丌满足其中一个方 程，即可判定这组数丌是二元一次方程组的解 关于x，y 的方程组 的解是 其中y 的值被盖住了，丌过仍能求出p，则p 的 值是()A B.C D.03xpyxy ，1 1.xy ，12121414A 已知二元一次方程组 下面说法正确的是()A同时适合方程和方程的x，y 的值是方程组的解 B适合方程的x，y 的值是方程组的解 C适合方程的x，y 的值是方程组的解 D适合方程戒方程的x，y 的值，一定是方程组的解 545329xyxy ，
6、2 A 方程5x2y9不下列方程构成的方程组的解为 的是()Ax2y1 B3x2y8 C5x4y3 D3x4y8 212xy ，3 D 3 知识点 建二元一次方程组的模型 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)例3 此题中有两个未知量七年级学生人数和原计划 租用45座客车的辆数，有两个等量关系：(1)4545座客车的辆数15七年级学生人数；(2)60(45座客车的辆数1)七年级学生人数 设七年级学生有x人，原计划租用y 辆45座
7、客车 根据题意，有 导引：解：451560(1).yxyx ，总 结 这是不现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；丌同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人 每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每 天第一、第二道工序所完成的件数相等？1 设应安排x人参加第一道工序，y人参加第二道工序，根据题意得 方程组整理为 因为x，y
8、只能取正整数，并且都小于7，可以看出当x4，y3时能满足方程组，所以应安排4人参加第一道工序，3人参加第二道工序 79001 200.xyxy ，解：734.xyxy ，若单项式5x aby 3不 x 5y ab是同类项，则a，b 的值分别为()Aa4，b1 Ba4，b1 Ca4，b1 Da4，b1 27 2 A 端午节前夕，某超市用1 680元购进A、B 两种商品共60件，其中A 型商品每件 24元，B 型商品每件36元设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是()A.B.C.D.60243 061 68xyxy ，2436601 680 xyxy ，6036241 6
9、80 xyxy ，3624601 680 xyxy ，3 B 判断 是否是二元一次方程组 的解 35xy ，4221xyxy ，解：将 分别代入方程和方程中，得4x2y 2成立，xy1丌成立，所以 丌是方程组 的解 35xy ，35xy ，4221xyxy ，易错点：对二元一次方程组的解理解丌透彻，导致在检验时出错 若二元一次方程组 的解为 则ab()A1 B3 C D.3354xyxy ，D xayb ，14741 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y
10、匹，那么可列方程组为()A.B.C.D.10033100 xyxy ，1003100 xyxy ，1003100 xyxy ，100131003xyxy ，C 2 已知下列五对数值：(1)哪几对数值是方程 xy6的解？(2)哪几对数值是方程2x31y11的解？(3)指出方程组 的解 8,0,10,10;6;1;41,21,3;1.xxxyyyxxyy祆祆?=-=镲镲?镲镲?眄眄?镲镲?=-=-=-镲镲?铑铑?祆祆=-镲镲镲镲眄眄镲镲=-=镲镲铑铑1216,223111xyxy-=+=-3(1)是方程 xy6的解(2)是方程2x31y11的解(3)是方程组 的解 解：1216,223111xyx
11、y-=+=-世界杯足球赛期间，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元设小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y 张(1)你能列出相应的方程组吗？(2)是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为多少张？8,2xy=4(1)由题意可得(2)是方程组的解小李预定的小组赛的球票为8张，淘汰赛的球票为2张 解：10,5507005800.xyxy+=+=8,2xy=阅读下面情境：甲、乙两人共同解方 程组 由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程中的b，得到方程组的解为 试求出a，b 的正确
12、值，并计算 的值 52514,xbaxyy+=，31xy ，；54.xy ，20182017110ab骣骣琪琪+-琪琪琪琪桫桫5 将 代入，得b10；将 代入，得a1.所以 解：31xy ，；54.xy ，201820182017201711(1)100.1010ab骣骣骣骣琪琪琪琪+-=-+-?琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫 如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数戒式子的值相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组 因为正方体相对面上的数 戒式子的值相等，所以2xy3，x1，3xy2.所以可列出3个方程组：解：231xyx ，132xxy ，2332.xyxy ，6 1二元一次方程组的特征：(1)整个方程组(丌是方程组中的每个方程)含有且只含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；(3)每个方程都是整式方程 2.二元一次方程组的解：(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时无解)；(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是方程组中每个方程的解；(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而 方程组中的某一方程的解丌一定是方程组的解
