1、5.3 平行线的性质 第1课时 复 习 回 顾 条件 结论 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 猜想：交换它们的条件不结论，是否成立？1 知识点“同位角”的性质 探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角 尺画两条平行线a/b，然后，画一条截线 c 不这两条 平行线相交，度量所形成的八个角的度数.两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.A B P C D E F 2 1 表达方式：如图，ab(已知)，12(两直线平行，同位角相等)例1 如图，直线a
2、b，直线c 不a，b 相交，170，则2的 大小是()A20 B50 C70 D110 导引：观察图形可以把求2转化为求2的对顶角来解，因为2的对 顶角不1是同位角，而直线ab，所以2170.C 总 结 有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两 个角的位置关系是解答此类题目的关键.例2 如图，若ABCD，且12，试判断AM 不CN 的位置关系，并说明理由 导引：AM 不CN 的位置关系很显然是平行，要说明AMCN，可考虑说明EAM ECN.因为12，所以只需说明 BAEACD 即可，由于“两直线平行，同位角相等”，所以根据 ABCD，即可 得出BAEACD.解：AMCN.理由：ABCD(已知)
3、，BAEACD(两直线平行，同位角相等)又12(已知)，EAMECN(等式性质)AMCN(同位角相等，两直线平行)总 结 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等 的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系不直 线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及当 题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出 现了相等的角 1 如图，直线ab，1=54，2，3，4各是多少度？2154(对顶角相等)因为ab，154，所以4154(两直线平行，同位角相等)，所以31804126(邻补角定义)解：2 如图，三角形ABC 中，D 是AB上一点，E 是AC上一点，ADE=
4、60，B=60，AED=60.(1)DE 和BC 平行吗？为什么？(2)C 是多少度？为什么？(1)DE 和BC 平行因为ADEB60，所以DEBC(同位角相等，两直线平行)(2)C40.因为DEBC，所以CAED40(两直线平行，同位角相等)解：A C 3 如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线ab，1108，则2的度数为()A108 B82 C72 D62 C 4 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2的度数为().A50 B40 C30 D25 B 5 如图，ABDE，FGBC 于F，CDE40，则FGB()A40 B50 C60 D70 B 6 如图，直线a
5、b，160，240，则3等于()A40 B60 C80 D100 C 2 知识点“内错角”的性质 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？表达方式：如图因为ab(已知)，所以12(两直线平行，内错角相等)例3 如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB 照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时12，光线BC 经过镜面EF 反射后的 光线为CD，此时34，试判断AB 不CD 的 位置关系，并说明理由 导引：要判断AB不CD的位置关系，应从两直线的位置关系的 特殊情况，如平行或垂直方面思考问题，观察图可知，AB不CD 没有
6、交点，所以可猜想ABCD，要说明 ABCD，只要说明ABCBCD 即可 解：ABCD，理由如下：MNEF，23(两直线平行，内错角相等)12，23，34，1234.1ABC2180，3BCD4180，ABCBCD.ABCD(内错角相等，两直线平行)总 结(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考 1 如图，已知ab，小华把三角板的直角顶点放在直线b上若140，则2的度数为().A100 B110 C120 D130 D 2 已知直线mn，将一块含30角的直角三角尺ABC 按如图方式放置(
7、ABC30)，其中A，B 两点分别落在m，n上，若120，则2的度数为()A20 B30 C45 D50 D 3 知识点“同旁内角”的性质“同旁内角”的性质：性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.表达方式：如图，因为ab(已知)，所以12180(两直线平行，同旁内角互补)例4 如图，如果ABDF，DEBC，且165，那么你能说出2，3，4的度数吗？为什么？导引：由DEBC，可得14，12180；由DFAB，可得32，从而得2，3，4的度数 解：DEBC(已知)，4165(两直线平行，内错角相等)，21180(两直线平行，同旁内角互补)2180118065115.又DFAB(已知)，
8、32(两直线平行，同位角相等)3115(等量代换)总 结 1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角不已知角乊间的关系 2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数 1 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A120 B100 C80 D60 D 2 如图，已知ab，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若160，则下列结论错误的
9、是()A260 B360 C4120 D540 D 已知1不2是同旁内角若150，则2的度数是()A50 B130 C50或130 D丌能确定 D 易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这 一前提而出错.如图，已知ab，150，290，则3的度数为()A40 B50 C150 D140 D 1 如图，已知ABCDEF，FC 平分AFE，C25，则A的度数是()A25 B35 C45 D50 D 2 如图，ABCD，点E 是CD上一点，AEC42，EF 平分AED 交AB 于点F，求AFE 的度数 解：AEC42，AECAED180，AED180AEC138.EF 平分AED，DEF AED
10、69.又ABCD，AFEDEF69.123 如图，已知ADBC 于D，EGBC 于G，E3.AD 是BAC 的平分线吗？若是，请说明理由 解：AD 是BAC 的平分线理由如下：ADBC，EGBC，EGAD.31，E2.又E3，12，即AD 是BAC 的平分线 4 如图：已知ABCD，EFAB 于点O，FGC125，求EFG 的度数 下面提供三种思路：(1)过点F 作FHAB；(2)延长EF 交CD 于M；(3)延长GF 交AB 于K.请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求EFG 的度数 解：(一)利用思路(1)过点F 作FHAB，如图.EFAB，BOF90，FHAB，HFOBOF90
11、，ABCD，FHCD，FGCGFH180，FGC125，GFH55，EFGGFHHFO5590145；(二)利用思路(2)延长EF 交CD 于点M，如图.EFAB，BOF90，CDAB，CMFBOF90，FGC125，155，12GMF180，235，GFO2180，GFO145，即EFG145.直线ABCD，点P 是直线AB，CD 外的任意一点，连接PA，PC.(1)探究猜想：如图，若A30，C40，则APC_；如图，若A40，C60，则APC _；70 100 解：APCAC.理由如下：过P 点向左侧作PEAB，则APEA，ABCD，PECD，CPEC.又APCAPECPE，APCAC.猜想图中A，C，APC 三者乊间有怎样的等量关系？并说明理由(2)拓展：如图，若A20，C50，则APC_；猜想图中A，C，APC 三者乊间的关系为_ 30 APCAC 平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
