1、5.2 平行线及其判定 第2课时 同学们根据前面所学内容，看下图请找出 哪些角是内错角 哪些角是同位角 哪些角是同旁内角 哪些角是对顶角 它们有什么联系 2 3 4 1 5 7 8 6 1 知识点 由“同位角相等”判定两直线平行 思考 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(如图).在这一过程中，三角尺起着什么样的 作用？请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题：(1)上面的画法可以看做是怎样的图形变换？1l2lAB(2)把图中的直线l1，l2看成被尺边AB 所截,那么在画图过程中，什么角始终保持相等？平移变换 同位角 由此你能发现判定两直线平行的方法吗？一般地，判断两直线平行有下面的方
2、法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.如图，已知12，则下列结论正确的是()AADBC BAB CD CAD EF DEF BC 要判定哪两条直线平行，就是要确定1，2是哪两条直线被第三条直线截得到的同位角,即找出1，2除公共边所在直线外的另两边所在直线 C 导引：例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？垂直总不直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.例2 分析：这两条直线平行.理由如下：如图.ab，1=90.同理2=90.1=2.1和2 是同位角，bc (同位角相等，两直线平
3、行).答：总 结 判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB 不直线CD 的位置关系为_，理由是 1 ABCD 同位角相等，两直线平行 如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，155，下列条件中能判定ABCD的是()A235 B245 C255 D2125 2 C 如图，能判定EBAC 的条件是()ACABE BAEBD CCABC DCEBD 3 D 如图，已知12，则下列结论正确的是()AAD BC BAB CD CAD EF DEF B
4、C 4 C 2 知识点 由“第三直线”判定两直线平行 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?总 结 平行于同一条直线的两直线平行.如图所示，直线AB、CD 是一条河的两岸，并ABCD，点E 为直线AB、CD 外一点现想过点E 作CD 的平行线，则只需过点E 作岸AB 的平行线即可其理由是什么?例3 利用平行线的性质，把实际问题转化为数学 问题回答.解：分析：理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线不 已知直线平行(2)如果两条直线都不第三条 直线平行，那么这两条直线也互相平行 总 结 在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行 如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB
5、_CD.1 在每一步推理后面的括号内填上理由(1)如图，因为ABCD，EFCD，所以ABEF（）(2)如图，因为ABCD，过点F 作EFAB（），所以EFCD（）2 平行于同一直线的两条直线平行 过直线外一点，有且只有一条直线不这条直线平行 平行于同一直线的两条直线平行 在同一个平面内，丌重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边()A互相平行 B互相垂直 C共线 D互相平行戒共线 3 D 如图，已知ABBD 于点B，CDBD 于点D，12，试问CD 不EF 平行吗？为什么？解：CDEF.理由：因为12(_)，所以ABEF(_)因为ABBD，CDBD，所以ABCD(_ _ _).所以C
6、DEF(_ _)已知 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线互相平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 易错点：填错理由而致错.如图，CD 平分ACE，且BACD，可以得出的结论是()AADBC BAB CD CCA平分BCD DAC平分BAD B 1 三条直线a，b，c，若ac，bc，则a 不b 的位置关系是()Aab Bab Cab戒ab D无法确定 2 B 如图，点B 在DC上，BE 平分ABD，ABEC，试说明：BEAC.解：因为BE 平分ABD，所以ABEDBE(_)因为ABEC，所以DBEC.所以BEAC(_)角平分线的定义 同位角相等，两直线平行 3
7、如图，已知168，268，3112.(1)因为168，268(已知)，所以12.所以_ _(同位角相等，两直线平行)(2)因为34180(邻补角的定义)，3112，所以468.又因为268，所以24.所以_ _(同位角相等，两直线平行)a b b c 4 如图，已知直线a，b，c，d，e，且12，3 4，则a 不c 平行吗？为什么？解：a 不c 平行 理由：因为12(_)，所以ab(_ _)因为34(_)，所以bc(_ _)所以ac(_ _)已知 同位角相等，两直线平行 已知 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 5 如图，已知190，290，试说明：CDEF.(1)方法一：
8、用“同位角相等”说明；(2)方法二：用“第三直线”说明(1)方法一：因为190，290，所以12.所以CDEF.(2)方法二：因为190，290，所以CDAB，EFAB.所以CDEF.6 在同一平面内，已知A，B，C 是直线l 同旁的三个点 (1)若ABl，BCl，则A，B，C 三点在同一条直线上吗？为什么？(2)若ABl，BCl，则A，B，C 三点在同一条直线上吗？为什么？解：(1)在同一条直线上理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都不直线l 平行，而过直线外一点有且只有一条直线不这条直线平行，所以AB，BC为同一条直线，所以A，B，C 三点在同一条直线上(2)在同一条直线上理由：因为直线AB，BC 都经过点B，且都不直线l垂直，而在同一平面内，过一点有且只有一条直线不已知直线垂直，所以AB，BC 为同一条直线，所以A，B，C 三点在同一条直线上 7 判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”判定
