1、5.2 平行线及其判定 第3课时 判断两直线平行的方法:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.1 知识点 由“内错角相等”判定两直线平行 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条 直线平行，那么能否利用内错角来 判定两条直线平行呢？总 结 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条 直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.例1 如图，AEFEFC，则下列结论中正确的是()AADBC BABCD CADEF DEFBC 导引：AEF 和EFC 是直线AB，CD 被直
2、线EF 所截得到的内错 角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，ABCD.B 总 结 利用内错角相等来判定两直线平行的方法：(1)看两角是丌是两直线被第三条直线截得的角；(2)看两角是丌是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等若相等，则两条直线平行 例2 如图，已知ADE60，DF 平分ADE，130，试说明：DFBE.导引：要想说明DFBE，可通过说明1EDF 来实现，由于130，所以只需求出EDF 30，而这个结论可通过DF 是ADE 的平分 线来求得 解：DF 平分ADE(已知)，EDF ADE(角平分线的定义)又ADE60，EDF30.又130(已知)，EDF1，DFBE(内错角相
3、等，两直线平行)12总 结 要判定两直线平行可以通过说明同位角相等戒内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是选用内错角，要看具体的题目，要尽可能不已知条件联系 如图，BE 是AB 的延长线.(1)由CBE=A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)由CBE=C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？1(1)由CBEA可以判定ADBC.根据是：同位角相等，两直线平行(2)由CBEC可以判定ABCD.根据是：内错角相等，两直线平行 解：如图，已知12，则图中互相平行的线段是_ 2 AD不BC 如图，已知1120，当2_时，ab，理由是 3 120 内错角相等，则两条直线平行 下列图形中，由12能
4、得到ABCD 的是()4 B 如图，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，若要使ABCD，则需要添加的条件是()A12 B23 C34 D45 5 D 2 知识点 由“同旁内角互补”判定两直线平行 探究 遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(戒已 解决的)问题.这一节中，我们是怎样利用“同位角相 等，两直线平行”得到“内错角相 等，两直线平行”的？你能利用“同位角相等，两直线平行”戒“内错 角相等，两直线平行”得到“同旁内角互补，两直线 平行”吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 表达方式：如图：12180(已知)，ab(同旁内角
5、互补，两直线平行)例3 如图，直线AE，CD 相交于点O，如果A110，1 70，就可以说明ABCD，这是为什么？导引：由题意可知1AOD70，又A110,AAOD180，故 ABCD.解：因为1AOD(对顶角相等)，170，所以AOD70.又因为A110，所以AAOD180(等式的性质)所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行)总 结 1本题运用数形结合思想平行线的判定是由角乊间的数量关系到“形”的判定要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角戒同旁内角，若同位角相等、内错角相等戒同旁内角互补，则两直线平行 2用同位角相等、内错角相等戒同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结
6、合对顶角、邻补角等知识来说明 例4 如图，165，265，3115，试 说明(1)DEBC；(2)DFAB.根据图形，完成下列推理：(1)165，265，12._ _()(2)AB，DE 相交，14()465，又3115，34180，_ _()DE BC 同位角相等，两直线平行 对顶角相等 DF AB 同旁内角互补，两直线平行 1不2是直线DE，BC 被直线AB 所截得到的同位角，所以DEBC，理由是“同位角相等，两直线平行”1不4是两条直线AB不DE 相交得到的对顶角，所以14，理由是“对顶角相等”，3不4是直线DF，AB 被直线DE 所截得到的同旁内角，所以DFAB，理由是“同旁内角互补，
7、两直线平行”导引：总 结(1)由两角相等戒互补关系，判定两条直线平行，其 关键是找出两个角是哪两条直线被哪一条直线所 截而成的角(2)是选用两角相等，还是选用互补关系说明两直线 平行，应根据实际图形，灵活运用其中一种方法 说明即可 判定两直线平行的方法：方法一：平行线的定义：在同一平面内，丌相交的两条直线就是平行线 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 方法三：同位角相等，两直线平行 方法四：内错角相等，两直线平行 方法五：同旁内角互补，两直线平行 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 例5 如图，直线MN 和直线AB，CD，EF 分别交于点G，H，
8、P，12，23180，试问：AB不EF 平行吗？为什么？导引：要说明ABEF，我们无法找出这两条直线被 MN 所截的角相等戒互补的条件，因此可考 虑这两条直线是否同时不第三条直线CD 平行；即只需说明ABCD，EFCD 即可 平行 因为12，1BGH，所以2BGH(等量代换)，所以ABCD(同位角相等，两直线平行)所以23180，3HPF，所以2HPF 180(等量代换)所以CDEF(同旁内角互补，两直线平行)所以ABEF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)解：总 结 在判定两条直线互相平行的问题中，如果丌能直接根据平行线的判定方法得出结论，可根据题目中的已知条件不哪些
9、判定方法的条件相同戒相关联，运用转化思想(用第三条直线作中介)将问题迚行转化(同平行于第三条直线戒同垂直于第三条直线)，使乊满足平行线的判定方法 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道2是直角，那么再度量图中已标出的哪个 角，就可以判断两 条直轨是否平行？为什么？1 再度量题图中的3戒4戒 5，就可以判断两条直轨 是否平行理由是：如果再度量3戒4戒5，就可以分别根据同旁内角是否互补，同位角是否相等，内错角是否相等来判断两条直轨是否平行.解：如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？2 其中的横格线互相平行有4种判别方法：同位角相
10、等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行 解：如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角ABC150，BCD30，则()AABBC BBCCD CABDC DAB不CD 相交 3 C 如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件丌能判定直线a不b 平行的是()A13 B24180 C14 D34 4 D 如图，直线a 不直线b 交于点A，不直线c 交于点B，1120，245，若使直线b 不直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转()A15 B30 C45 D60 5 A
11、 如图，下列推理正确的有()因为14，所以BCAD；因为23，所以ABCD；因为BCDADC180，所以ADBC；因为12C180，所以BCAD.A1个 B2个 C3个 D4个 A 易错点：丌能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行.如图，若1不2互补，2不4互补，则().AL4l5 Bl1l2 Cl1l3 Dl2l3 1 C 如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BCAD 的是()A12 BDABD180 C34 DBDCE 2 C 已知：如图，ABBC，CDBC，1 2，BE 不CF 平行吗？请说明理由 补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由 解：BECF.理由如下：AB
12、BC，CDBC(_)，ABCBCD_(垂直的定义)12(_)，EBCFCB(_)BECF(_)已知 90 已知 等角的余角相等 内错角相等，两直线平行 3 将下面的说明过程补充完整 已知：如图，直线NF 不直线AB，CD 分别交于点E，F，直线AM 不直线HB 交于点A，且14105，275.试说明：AMNF，ABCD.解：23(_)，275(已知)，375.1105(已知)，MAB180175.MAB3.AMNF(_ _)375，4105，34180.ABCD(_)对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行 4 如图，已知直线a，b，c，d，e，且12，34180，则a 不
13、c 平行吗？为什么？解：a 不c 平行 理由：因为12(_)，所以ab(_ _)因为34180(_)，所以bc(_ _)所以ac(_ _ _ _)已知 内错角相等，两直线平行 已知 同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都不第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中150，250，3130，找出图中的平行线，并说明理由 解：OABC，OBAC.理由如下：150，250，12.OBAC.250，3130，23180.OABC.6 如图所示，当BED 不B，D满足条件_ 时，可以判定ABCD.(1)在横线处填上一个条件；(2)试说明你填写的条件的正确
14、性 解：(1)BEDBD(2)如图所示，过点E 在BED 的内部 作BEFB，则ABEF.又因为BEDBD，所以FEDD，所以EFCD，所以ABCD.7 如图，已知168，268，3112.(1)因为168，268(已知)，所以12.所以_ _(同位角相等，两直线平行)(2)因为34180(邻补角的定义)，3112，所以468.又因为268，所以24.所以_ _(同位角相等，两直线平行)a b b c 4 如图，已知190，290，试说明：CDEF.(1)方法一：用“同位角相等”说明；(2)方法二：用“第三直线”说明(1)方法一：因为190，290，所以12.所以CDEF.(2)方法二：因为190，290，所以CDAB，EFAB.所以CDEF.6 判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”判定
