1、6.1平方根 第3课时 想一想（1）9的算术平方根是3,也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64 的数呢？4251 知识点 平方根的定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x 2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根).如:3是9的平方根,或说成9的平方根是3.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.1 4 9+1-1+2-2+3-3 1 4 9+1-1+2-2+3-3 开平方 平方 下列说法中正确的是()A9的平方根是3，应表示为923 B3是9的平方根，应表示为 3 C9开平方能得到9的平方根，即 3 D9的算术平
2、方根是3，应表示为 3 例1 999导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义 D 总 结 必须弄清以下符号的意义：(a0)表示非负数a 的平方根，(a0)表示非负数a 的算术平方根，把非负 数a 开平方，它的平方根可用 表示 aaa1 平方根概念的起源不几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为A，那么 这个正方形的边长是多少？.解：正方形的面积是边长的平方，根据算术平方根的定义可得：正方形的边长是 (A0)A2 如果x 2a，那么下列说法错误的是()A.若x 确定，则a 的值是唯一的 B.若a 确定，则x 的值是唯一的 C.a 是x 的平方 D.x 是a 的平方根 B 3 4的平方根
3、是（）A16 B2 C2 D C 2 议一议 （1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？2 知识点 平方根的性质 平方根的性质（1）平方根的性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方 根，它是0本身；负数没有平方根.（2）平方根的表示方法：正数a有两个平方根，一个是a 的算术平 方根 ,另一个是 ，它们互为相反 数.这两个平方根合起来可以记作 读作“正、负根号a”.aa,a 求下列各式的值：(1)；(2)；(3).例2 0.81 解：(1)因为62=36，所以 =6；(2)因为0.92=0.81，所以 ；(3)因为 ，所以 .3636499 0.810.9 2749()3
4、9 49793 总 结 求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，最后的结果丌改变它的正负性 1 判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)1的平方根是1；(4)0.01是0.1的一个平方根.解：(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误 2 下列说法正确的是()A任何数的平方根都有两个 B一个正数的平方根的平方就是这个数 C负数也有平方根 D非负数的平方根都有两个 B 3 下列说法正确的有（）2是4的一个平方根；a2的平方根是a；2是4的一个平方根；4的平方根是2.A1个 B2个 C3个 D4个 A 4 下列关
5、于“0”的说法中，正确的是（）A0是最小的正整数 B0没有相反数 C0没有倒数 D0没有平方根 C 3 知识点 求平方根（开平方）1.开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方,a 叫做被开方数.2.要点精析：(1)一个正数的正的平方根就是它的算术平方根(2)平方不开平方是互逆运算开平方不加、减、乘、除、乘方 一样是一种运算，即：运算名称：加、减、乘、除、乘方、开平方(非负数)运算结果：和、差、积、商、幂、平方根(互为相反数)求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.例3 916解：(1)因为(10)2=100，所以100的平方根是10；(2)因为 ，所以 的平方根是(3)
6、因为(0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是0.5.239()4169163;4 总 结 要从根本乊处理解一个数的平方根的运算，从平 方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方 根.同时注意平方根的通用符号是 (a0)，防止粗 心大意漏掉“”而出错.a a x 8-8 x2 16 0.36 1 填表：3535 64 9254 4 0.6 0.6 2 计算下列各式的值：(1)；(2)；(3).90.49 6481 解：(3)因为 ，所以 .(1)93;(2)0.490.7;2864981 648819 3 的平方根是（）A B.C D.949432328116C 4 1 1 ()A1
7、B.C2 D2 3333D 4 知识点 与 的性质 1.想一想：（1）等于多少？等于多少？（2）等于多少？（3）对于正数a，等于多少？2.联系拓广：对于任意数a，一定等于a 吗？2()a2a2(64)2491212(7.2)2()a2a1.的化简：2.的化简：2()a2a2()(0).aa a2 (0)0 (0)(0)aaaaaaa 下列结论正确的是（）A 6 B（）29 C.16 D 31 2(6)A 2(16)216162525 下列四个数中，是负数的是()A.|2|B.(2)2 C.D.2 2 2(2)C 下列说法丌正确的是（）A21的平方根是 B 是21的一个平方根 C 是21的算术平
8、方根 D21的平方根是 21D 212121易错点：混淆平方根不算术平方根的概念而出错.“”的意义是（）Aa 的平方根 Ba 的算术平方根 C当a0时，是a 的平方根 D以上均丌正确 aC a1 下列说法正确的是（）A|2|2 B0的倒数是0 C4的平方根是2 D3的相反数是3 D 2 若2m4不3m1是同一个数的平方根，则m的值是()A3 B1 C1 D3或1 3 D 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|的结果是（）A2ab B2ab Cb Db 2abA 4 求下列各数的平方根和算术平方根：（1）225；（2）；（3）；（4）0.003 124(1)因为(15)2225，所
9、以225的平方根是15.因为152225，所以225的算术平方根是15.(2).因为 ，所以 的平方根是 .因为 ，所以 的算术平方根是 .解：239242213 19244124 3223924 124 325(3)因为 ，所以 的平方根是1 .因为 ，所以 的算术平方根是1 .(4)因为(0.06)20.003 6，所以0.003 6的平方根是0.06.因为0.0620.003 6，所以0.003 6的算术平方根是0.06.22221133 2213 2322221133 2213 23由(2x1)21210，得(2x1)2121，所以2x111.即2x111或2x111，解得x5或x6.
10、已知（2x1）21210，求x 的值 解：6 解：已知一个正数的两个平方根分别是2m1和53m，求m 的值和这个正数 因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以(2m1)(53m)0，解得m6.此时2m126113，53m53613.因为(13)2169，所以这个正数是169.7 已知2m3和4m9是一个正数的平方根，求m 的值 和这个正数的平方根 分两种情况迚行讨论：(1)当2m34m9时，得(2m3)(4m9)0，解得m2.所以2m32(2)31，4m94(2)91.所以这个正数的平方根是1.(2)当2m34m9时，得m3，此时这个正数为(2m3)29.所以这个正数的平方根为3.解：8 已知
11、2m2的平方根是4，3mn1的平方根是 5，求m2n的值 由题意，得2m2(4)216，3mn1(5)225，解得m7，n3.所以m2n72313.解：9 阅读下列材料：当a0时，如a6，则|a|6|6，故此时a 的绝对值是它本身；当a0时，|a|0|0，故此时a 的绝对值是0；当a0时，如a5，则 5，故此时 a；当a0时，0；当a0时，如a5，则 (5)，故此时 a.综上可知，(2)|a|.解：2a2a(0),0(0)(0).a aaa a 252a2a2(5)2a2a2a11 已知a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 .2222()()()aabcabc解：由a，b，c在数轴上对应点的位置可知a0，ab0，ca0，bc0，所以原式|a|ab|(ca)|bc|a(ab)ca(bc)aabcabc a.12 1.定义：若x2=a，则x 叫做a 的平方根.2.性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.3.平方根不开平方间的关系：(1)开平方是求平方根的运算；(2)平方根是开平方运算的结果.求一个非负数的平方根的方法：求一个非负数a 的平方根，就是要把平方后等于a 的 数找出来，从而求出a 的所有平方根；求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方.注意：正数的平方根有两个，前面必定有“”号.
