1、山东省德州市庆云县六校联考九年级上第二次月考数学试卷一选择题（共12小题）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2如果y（m2）x2+（m1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）Am2Bm1Cm2且m1D全体实数3关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D24用配方法解方程x24x30下列变形正确的是（）A（x4）219B（x2）27C（x2）21D（x+2）275已知抛物线yax2+2x+（a2），a是常数，且a0，下列选项中可能是它大致图象的是（）ABCD
2、6某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）29007如图，AOB中，OA4，OB6，AB2，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（2，4）或（2，4）C（2，2）或（2，2）D（2，2）或（2，2）8如图，在O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD若ABD20，AED80，则COB的度数为（）A80B100C120D1409二次函数yax2+
3、bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A开口方向向上B当x2时，y随x增大而增大C函数图象与x轴没有交点D函数有最小值是210如图，在OAB中，BOA45，点C为边AB上一点，且BC2AC如果函数y（x0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A（2019，674）B（2020，675）C（2021，669）D（2022，670）11如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为（）A6B4C6D612二次函数
4、yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x，且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；b+cm（am+b）+c（其中m）正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共6小题）13若点A（1，y1）、B（，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 14已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是 15如图，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是 16如图，抛物线y
5、x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB6，则OM的长为 17如图，在边长为6的正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG若DF3，则BE的长为 18如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90得到点F，则线段AF的长的最小值 三解答题（共7小题）19（8分）如图网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）点A关于点O中心对称点的坐标为 ；（2）AOB绕点O顺时针旋
6、转90后得到A1OB1，在方格纸中画出A1OB1，并写出点B1的坐标（ ， ）；（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值20（10分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表
7、法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率21（10分）“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现22（10分）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增
8、加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23（10分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DFAB于点F，连接OF，且AF1（1）求证：DF是O的切线；（2）求线段OF的长度24（15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1k1x+b与双曲线y2相交于A（2，3），B（m，2）两点（1）求y1，y2对应的函数
9、表达式；（2）过点B作BPx轴交y轴于点P，求ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b的解集25（15分）已知：如图，抛物线yax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；（3）过点A作ADx轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由答案解析一选择题（共12小题）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD
10、【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C2如果y（m2）x2+（m1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（）Am2Bm1Cm2且m1D全体实数【分析】直接利
11、用二次函数的定义得出答案【解答】解：y（m2）x2+（m1）x是关于x的二次函数，m20，解得：m2故选：A3关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有两个实数根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，则k的值（）A0或2B2或2C2D2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，结合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，再将k值分别代入原方程，取使得原方程有实数根的k值即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的两个实数根为x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，即（x
12、1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2当k2时，原方程为x2x0，（1）241010，该方程有两个不相等的实数根，k2符合题意；当k2时，原方程为x2+3x+40，3241470，该方程无解，k2不合题意，舍去k2故选：D4用配方法解方程x24x30下列变形正确的是（）A（x4）219B（x2）27C（x2）21D（x+2）27【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方即可【解答】解：x24x30，x24x3，则x24x+43+4，即（x2）27，故选：B5已知抛物线yax2+2x+（a2），a是常数，且a0，下列选项中可能是它大致图象的是（）ABCD【分析】根据抛物
13、线对称轴位置和a，b的关系以及利用图象开口方向与a的关系，得出图象开口向下，对称轴经过x轴正半轴，利用图象与y轴交点和c的符号，进而得出答案【解答】解：抛物线yax2+2x+（a2），a是常数且a0，图象开口向下，a20，图象与y轴交于负半轴，a0，b2，抛物线对称轴在y轴右侧故选：D6某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）2900【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x
14、的一元二次方程，此题得解【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2900故选：D7如图，AOB中，OA4，OB6，AB2，将AOB绕原点O旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（2，4）或（2，4）C（2，2）或（2，2）D（2，2）或（2，2）【分析】如图，过点A作AHOB于H，设OHm，则BH6m，利用勾股定理构建方程求出m，再分两种情形求解即可【解答】解：如图，过点A作AHOB于H，设OHm，则BH6m，AH2OA2OH2AB2BH2，42m2（2）2（6m）2，m2，AH2，A（2，2），若将AOB绕原点O顺时针旋转90，则旋转后点A
15、的对应点A（2，2），若将AOB绕原点O逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点A（2，2），故选：C8如图，在O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD若ABD20，AED80，则COB的度数为（）A80B100C120D140【分析】根据三角形的外角性质求出D，根据圆周角定理得出DCOB，求出COB2D，再代入求出答案即可【解答】解：ABD20，AED80，DAEDABD802060，COB2D120，故选：C9二次函数yax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A开口方向向上B当x2时，y随
16、x增大而增大C函数图象与x轴没有交点D函数有最小值是2【分析】根据图象经过（3，3），（1，3）与（2，2）可得抛物线开口向下，顶点坐标为（2，2），进而求解【解答】解：抛物线经过（3，3），（1，3），抛物线对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，2），2为函数最大值，抛物线开口向下，x2时，y随x增大而增大，选项A，B，D，错误，y2，图象与x轴无交点，选项C正确，故选：C10如图，在OAB中，BOA45，点C为边AB上一点，且BC2AC如果函数y（x0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（）A（2019，674）B（2020，675）C（2021，669）D（202
17、2，670）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在BC上【解答】解：作BDOA，CEOA，BOA45，BDOD，设B（a，a），a3或a3（舍去），BDOD3，B（3，3），BC2ACAB3AC，BDOA，CEOA，BDCE，.ABDACE3，CE1，图象经过点C，x9，C（9，1）设BC的解析式为ykx+b，解得，x+4，当x2019时，y677，当x2020时，y677，当x2021时，y669，当x2022时，y670，故选：D11如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的
18、面积为（）A6B4C6D6【分析】根据矩形的性质得出BDAB90，ADBCAE2，求出BE，再分别求出扇形EAD和矩形ABCD、ABE的面积，即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC4，BDAB90，ADAE4，AB2，cosBAE，BAE30，EAD60，BEAE2，阴影部分的面积SS矩形ABCDSABES扇形EAD2426故选：A12二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x，且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；b+cm（am+b）+c（其中m）正确的结论有（）A2
19、个B3个C4个D5个【分析】抛物线开口向下，且交y轴于正半轴及对称轴为x，推导出a0，b0、c0以及a与b之间的关系：ba；根据二次函数图象经过点（2，0），可得出04a+2b+c；再由二次函数的对称性，当a0时，距离对称轴越远x所对应的y越小；由抛物线开口向下，对称轴是x，可知当x时，y有最大值【解答】解：抛物线开口向下，且交y轴于正半轴，a0，c0，对称轴x，即ba，b0，abc0，故正确；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点（2，0），04a+2b+c，故不正确；又可知ba，04b+2b+c，即2b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴是直线x，且1，2，y1y2，故选不正确；抛
20、物线开口向下，对称轴是x，当x时，抛物线y取得最大值ymax，当xm时，ymam2+bm+cm（am+b）+c，且m，ymaxym，故正确，综上，结论正确，故选：B二填空题（共6小题）13若点A（1，y1）、B（，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 y2y1y3【分析】根据反比例函数的性质和k2+10，可以得到反比例函数y的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断y1、y2、y3的大小关系【解答】解：反比例函数y（k为常数），k2+10，该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，点A（1，y1）、B（，y2）、C
21、（1，y3）都在反比例函数y（k为常数）的图象上，1，点A、B在第三象限，点C在第一象限，y2y1y3，故答案为：y2y1y314已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是 20cm2【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长【解答】解：圆锥侧面积21020cm2；故答案为：20cm215如图，A、B两点在反比例函数y（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB2BC，则AOC的面积是 6【分析】过A作AHOC，过B作BGOC，根据已知条件结合反比例函数k的几何意义，求出点A与点B的坐标关系，再确定ACH与AOH的面积【解答】解：过A作AHOC，过B作BGOC，A、B两点
22、在反比例函数y（x0）的图象上，设A（x，），SAOH，AB2BC，BGAH，HG2CG点B的纵坐标为，代入反比例函数中得点B的坐标为（3x，），OG3x，HG2x，CGx，则OC4x，SAOC（4x）（）6故答案为：616如图，抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB6，则OM的长为9【分析】设：A（m，h）、B（n，h），则AB6nm，且0，即可求解【解答】解：抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，则b24c0，设OMh，A、B点的横坐标分别为m、n，则：A（m，h）、B（n，h），由题意得：x2+bx+（ch）0，则：m+nb，
23、mnch，AB6nm，解得：h9，故答案为9；附注：其它解法：将抛物线平移，顶点至原点，此时yx2，则点B点横坐标为3，故y917如图，在边长为6的正方形ABCD内作EAF45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG若DF3，则BE的长为 2【分析】根据旋转的性质可知，ADFABG，然后即可得到DFBG，DAFBAG，然后根据题目中的条件，可以得到EAGEAF，再根据DF3，AB6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决【解答】解：法一：由题意可得，ADFABG，DFBG，DAFBAG，DAB90，EAF45，DAF+EAB45，BAG+EAB4
24、5，EAFEAG，在EAG和EAF中，EAGEAF（SAS），GEFE，设BEx，则GEBG+BE3+x，CE6x，EF3+x，CD6，DF3，CF3，C90，（6x）2+32（3+x）2，解得，x2，即BE2，法二：设BEx，连接GF，如下图所示，四边形ABCD为正方形，ABEGCF90，ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，CAF90，GAFA，GAF为等腰直角三角形，EAF45，AE垂直平分GF，AEB+CGF90，在RtAEB中，AEB+BAE90，BAECGF，BAECGF，CFCDDF633，GCBC+BGBC+DF6+39，x2，即BE2，故答案为：218如图，已知正方形ABCD
25、的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向旋转90得到点F，则线段AF的长的最小值21【分析】根据题意先证明ADECDF，则CFAE1，根据AFACCF，可知：当F在AC上时，AF最小，所以由勾股定理可得AC的长，可求得AF的最小值【解答】解：如图，连接FC，AC，AEEDDF，EDFEDA+ADF90，四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，ADF+CDF90，EDACDF，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），CFAE1，正方形ABCD的边长为2，AC2，AFACCF，AF21AF的最小值是21；故答案为：21三解答题（共7小题）19（
26、8分）如图网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）点A关于点O中心对称点的坐标为（3，2）；（2）AOB绕点O顺时针旋转90后得到A1OB1，在方格纸中画出A1OB1，并写出点B1的坐标（3，1）；（3）在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值【分析】（1）根据关于原点对称的性质解决问题即可（2）分别作出A，B的对应点A1，B1即可（3）作点B关于y轴的对称点B，连接AB交Y轴于P，连接PB，点P即为所求再利用勾股定理求出最小值【解答】解：（1）点A关于点O中心对称点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）（2）
27、如图，A1OB1即为所求作，并写出点B1的坐标（3，1），故答案为：3，1（3）如图，点P即为所求作，最小值为20（10分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 72度；（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 700人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班
28、级的概率【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，然后用360乘体育类人数所占比例即可得“体育”对应扇形的圆心角度数；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）画出树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的2人来自不同班级的结果有8种，再根据概率公式即可求解【解答】解：（1）调查的学生总数为6030%200（人），则体育类人数为：200（30+60+70）40（人），补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是36072，故答案为：72；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000700（人），故答案为：700；（3）把甲班喜爱新闻节目的2
29、人记为A、B，把乙班喜爱新闻节目的2人记为C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，所抽取的2人来自不同班级的结果有8种，所抽取的2人来自不同班级的概率为21（10分）“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量第一阶段水稻亩产量（1+增长率）2，即可得出关于x的
30、一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用第四阶段水稻亩产量第三阶段水稻亩产量（1+增长率），可求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论【解答】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）21008，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：亩产量的平均增长率为20%（2）1008（1+20%）1209.6（公斤）1209.61200，他们的目标能实现22（10分）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网
31、络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润单件利润销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值【解答】解：（1）由题意可得：y20+2（70x），整理，得：y2x+160，每天的销售量y（件）与销售
32、单价x（元）之间的函数关系式为y2x+160（30x70）；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：w（x302）y（x32）（2x+160）2x2+224x5120，整理，得：w2（x56）2+1152，20，当x56时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元23（10分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DFAB于点F，连接OF，且AF1（1）求证：DF是O的切线；（2）求线段OF的长度【分析】（1）连接OD，根据等边三角形及圆性质求出ODAB，再由DFAB，推出求出ODDF，根据切线的判定推出即可；（2）
33、由A60o，ODDF，AF1可求得AD，AF，AB的长度，再根据中位线性质求出OD的长度，根据勾股定理即可求得OF的长【解答】（1）证明：连接OD，ABC是等边三角形，CA60o，OCOD，OCD是等边三角形，CDOA60o，ODAB，DFAB，FDOAFD90，ODDF，DF是O的切线；（2）解：ODAB，OCOB，OD是ABC的中位线，AFD90，A60o，ADF30，AF1CDODAD2AF2，在RtADF中，由勾股定理得DF2AD2AF23，在RtODF中，由勾股定理得OF，线段OF的长为24（15分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1k1x+b与双曲线y2相交于A（2，3），B（m，
34、2）两点（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BPx轴交y轴于点P，求ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b的解集【分析】（1）把A（2，3）代入到可求得k2的值，再把B（m，2）代入双曲线函数的表达式中，可求得m的值；把A，B两点的坐标代入到一次函数表达式中，可求得一次函数的表达式；（2）过点A作ADBP，交BP的延长线于点D，由所给的条件可得ADx轴，则可确定AD的长度，BP的长度，利用三角形的面积公式进行求解即可；（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值【解答】解：（1）直线y1k1x+b与双曲线相交于A（2，3），B（m
35、，2）两点，解得：k26，双曲线的表达式为：，把B（m，2）代入，得：，解得：m3，B（3，2），把A（2，3）和B（3，2）代入y1k1x+b得：，解得：，直线的表达式为：y1x+1；（2）过点A作ADBP，交BP的延长线于点D，如图BPx轴，ADx轴，BPy轴，A（2，3），B（3，2），BP3，AD3（2）5，；（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，故其解集为：2x0或x325（15分）已知：如图，抛物线yax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C（1）求抛物线的
36、解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；（3）过点A作ADx轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设P（m，m2+4m），C（m，m）可得PCPBCBm2+4mmm2+3m，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由（2）可知，由AD3，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 推出点P在直线OA的下方，过点D作DPOA交抛物线于P和P，此时四边形ADPC和四边形ADPC是平行四边形，求出直线DP的解析式，利用方程组即可解决问题；【解答】（1
37、）解：把O（0，0）和点A（3，3）代入yax2+4x+c得到，解得，抛物线的解析式为yx2+4x（2）解：0m3，PCPBCB，D（m，0），PDx轴，P在yx2+4x上，C在OA上，A（3，3），P（m，m2+4m），C（m，m）PCPBCBm2+4mmm2+3m，（m）2+，10，开口向下，有最大值，当D（ ，0）时，PCmax，答：当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 （3）由（2）可知，AD3，当点P在直线OA的上方时，线段PC的最大值是 点P在直线OA的下方，过点D作DPOA交抛物线于P和P，此时四边形ADPC和四边形ADPC是平行四边形，直线OA的解析式为yx，直线DP的解析式为yx3，由，解得或，m的值为
