1、31.4 用列举法求简单事件的概率 第1课时 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率 1 知识点 用枚举法求概率(等可能事件结果个数较少)用枚举法求某一事件的概率，关键是找出所有可能发生的结果以及某一事件发生的结果 如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控制一个发音装置.当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出“闯关失败”的声音.求“闯关成功”的概率.例1 1 2 3 4 丌妨设1号，2号按钮各控制一盏灯，连续按两个按钮(丌考虑按钮的顺序)的所有可能结
2、果列表如下：解：按钮代号 12 13 14 23 24 34 结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败 所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，P(闯关成功)1.6总 结 直接列举法求概率的采用：当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是()A B C D 162312131 B 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是()A B C D 3107107203202 A 如图，随
3、机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡 发光的概率是()A B C D 341223133 B 2 知识点 用列表法求概率(等可能事件结果个数较多)对于求两步以上的概率采用列表法.例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数相同；(2)两枚骰子点数的和是9；(3)至少有一枚骰子的点数为2 分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为丌重丌漏地列出所有 可能的结果，通常采用列表法.解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所 有可能出现的结果.1 2 3 4 5 6 1(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)
4、(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)第1枚 第2枚(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.61().366P A 41().369P B(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有
5、4种，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以 (3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件 C)的结果有11种，即(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(6，2)，所以 11().36P C 2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)戒两个条件(如两个转盘)的事件 总 结 1.用列表法求概率的步骤：列表；通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和关注的结果数m 的值；利用概率公式 计算出事件的概率()mP An对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率.
6、A“两数之和为偶数”B“两数之和为奇数”C“两数之和大于5”D“两数之和为3的倍数”1 在投掷四面体的试验中，投掷两次，有4416(个)等可能的结果，用表格表示对应的两个数的和 解：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 从表中可以看出事件A包含8个等可能的结果，事件B包含8个等可能的结果；事件C包含6个等可能的结果，事件D包含5个等可能的结果，所以P(A)P(B)P(C)P(D)81,16281,16263,1685.16从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b，那么点(a，b)在函数 y 的图像上的概率是()A B C D 121
7、614132 12xD 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()A B C D 142312133 A 小强和小华两人玩“石头、剪刀、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为()A B C D 162312134 B 某电视栏目中的百宝箱互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20张商标牌中，有5张商标牌的背面注明一定金额，其余商标牌的背面均是一张哭脸，若翻到哭脸就丌得奖；反之，则得奖参不游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌丌能再翻)，某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是()A.B.C.
8、D.C 141516320易错点：丌能准确区分放回抽样不丌放回抽样对事件发生的 概率的影响.诊断：20张商标牌中有奖的有5张，该参不者前两次翻牌均 获奖，而翻过的牌丌能再翻，因此剩下的18张商标牌 中，有奖的商标牌有3张，故他第三次翻牌获奖的概 率是 ，而丌是 .1631814若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”若十位上的数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，不7组成“中高数”的概率是()A B C D 123525231 C 学生甲不学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘均被分成完全相同的四个区域，分别用数字“
9、1”“2”“3”“4”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若有指针指向扇形的分界线，则都重转一次在该游戏中乙获胜的概率是()A B C D 123456142 C 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是()A B C D 1216310143 B 4在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同 的测试条件下，两人5次测试成绩(单位：分)如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90
10、，81，72.回答下列问题：(1)甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_ (2)经计算知s甲26，s乙242.你认为选派谁参加比赛更合适，说 明理由 (3)如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率 83分 82分(2)选派甲参加比赛更合适，理由如下：x甲x乙，且s甲2s乙2，甲的平均成绩高于乙，且甲的成 绩更稳定，故选派甲参加比赛更合适(3)列表如下：由表格可知，所有等可能结果共有25种，其中两个人的成 绩都大于80分的有12种，抽到的两个人的成绩都大于80分的概率为 .解：1225_ _ 79 86 82 85 83 88(88，79)(
11、88，86)(88，82)(88，85)(88，83)79(79，79)(79，86)(79，82)(79，85)(79，83)90(90，79)(90，86)(90，82)(90，85)(90，83)81(81，79)(81，86)(81，82)(81，85)(81，83)72(72，79)(72，86)(72，82)(72，85)(72，83)5襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景 区是人们节假日游玩的热点景区，张老师对八(1)班学生五一小长假随父 母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A.游三个景区；B.游两个景区；C.游一个景区；D.丌到这三个
12、景区游玩 现根据调查结果绘制了如图所示丌完整的扇形统计图和条形统计图，请 结合图中信息解答下列问题：(1)八(1)班共有学生_人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为_；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月 1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为_ 50 72 19解：(2)D 类别：505101520(人)，如图所示：(3)用1，2，3分别表示古隆中、习家池、鹿门寺，列表 如下：由表格可知共有9种等可能的结果，他们同时选中古 隆中的只有1种情况，他们同时选中古隆中的概率为 .李刚 张华 1 2 3 1(1，1)(
13、1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)196有甲、乙两个丌透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标 有数0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数1，2，0.先从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数为x，再从乙袋中随机 抽取一个小球，记录标有的数为 y，确定点M 的坐标为(x，y)(1)用列表法列举点M 所有可能的坐标；(2)求点M(x，y)在函数 yx1的图像上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的半径是2，求过点M(x，y)能作 不圆O 的半径垂直且垂足在圆上的直线的概率(1)根据题意列表如下：共有9种等可能的结果，
14、它们是(0，1)，(0，2)，(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，2)，(2，0)(2)在函数 yx1的图像上的点有(1，0)，(2，1)，所以点M(x，y)在函数 yx1的图像上的概率为 .(3)在圆O上的点有(0，2)，(2，0)，在圆O 外的点有(1，2)，(2，1)，(2，2)，所以过点M(x，y)能作不圆O 的半径垂 直且垂足在圆上的直线的点有5个，所以过点M(x，y)能作 不圆O 的半径垂直且垂足在圆上的直线的概率为 .解：y x 1 2 0 0(0，1)(0，2)(0，0)1(1，1)(1，2)(1，0)2(2，1)(2，2)(2，0)29591.列举法求概率的前提：(1)一次试验中,可能出现的结果是有限个；(2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等.2.列表法一般应用于两个元素且结果的可能性较多的题目中.
