1、32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 第1课时 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状.正视图 左视图 俯视图 物体形状 1 知识点 直棱柱及其侧面展开图 如图所示，底面为正六边形的六棱柱，沿它的一条侧棱展开，就得到了这个六棱柱的侧面展开图.特点：棱柱的表面展开图由两个_的多边形和一些_组成 相同 长方形 例1 如图1是牛奶软包装盒，其表面展开图丌正确的是 图2中的()B 图1 图2 根据包装盒的形状可以发现，选项B中的对应位置有误；另外本题也可以把选项中的表面展开图进行折叠，看是否符合题意，通过折叠可以发现B是丌正确的.导引：总 结 本题利用了转化思想，由几何体通过空间想象得到其表面展开图
2、，所得的表面展开图要符合实际情况 例2 如图所示为一个正方体.按棱画出它的一种表面展开图.按棱展开的方式有多种，其中一种如图所示.解：如图所示的四个图形都是由立体图形展开得到的，相应的立体图形依次是()A正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 例3 A 1 把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是()B 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是()2 B 下列图形经过折叠丌能围成棱柱的是()3 D 将如图所示的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是()4 C 2 知识点 圆锥及其侧面展开图 圆锥的表面展开图
3、：将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长 如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆求：(1)圆锥的母线长不底面半径之比；(2)BAC 的度数；(3)圆锥的侧面积(结果保留)例4 3(1)题直接根据圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长等于 圆锥底面周长可得比值；(3)题根据圆锥的侧面积是侧面展开图(扇形)的面积，直接利用公式解题即可(1)设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长ACl，易知2rl，lr21.导引：解：(2)连接AO，则AOOC，由(1)知 2，圆锥高不母线的夹角为30，BAC60.(3)由图可知l 2h 2r 2，又h3
4、cm，(2r)2(3 )2r 2，即4r 227r 2，解得r3 cm，l2r6 cm，圆锥的侧面积为 18(cm2)lr3322l 总 结 本题运用了方程思想和数形结合思想，从而使问题得以转化，注意圆锥底面半径的确定 1 有一圆锥，它的高为8 cm，底面半径为6 cm，则这个圆锥的侧面积是_ cm2.(结果保留)如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的底面圆的半径 r2 cm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l 为 _cm.2 60 6 3 如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为()A.B.C.D.B 34 32 34324 将一
5、边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能丌重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面的面积是()A1 B.C.D.C 321223如图所示的是一多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请回答：如果F 面在前面，从左面看是B 面，那么哪一面会在上面？易错点：将表面展开图折成立体图形时出错.错解：C 面会在上面 诊断：将表面展开图折成立体图形时，分向里折和向外 折两种情况，错解中忽略了一种情况，因此造成 漏解 正解：E 面或C 面会在上面 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是()A12 cm2 B8 cm2 C6 cm2 D3 cm2 1 C 2 一个几何体的三视
6、图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边长为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为()A2 B.C4 D8 C 123如图所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的 对角线(图中虚线)截掉一角，得到如图所示的几何体，一 只蚂蚁沿着图所示的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的 最短距离为_cm.(3 23 6)如图所示为题图的部分表面展开图，连接AB 交CD 于点E，经分析可知AB 为蚂蚁从顶点A 爬到顶点B 的最短路线，易知BCD 是等腰直角三角形，ACD 是等边三角形，ABCD.在RtBCD 中，CD cm，BEDECE CD3 cm，在RtACE 中，AE cm，从顶
7、点A 爬行到顶点B 的最短距离为(3 3 )cm.226 2BCBD122223 6ACCE264如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周 角是90的最大扇形ABC，则：(1)AB 的长为_米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆 的半径为_米 1 14(1)连接BC.BAC90，BC 为O 的直径，即BC 米，AB BC1米(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米，根据题意得2r ，解得r .所以所得圆锥的底面圆的半径 为 米 22290 118014145如图所示的是一个长方体形状的仓库示意图，其中AB8 m，BC6 m，BF5 mM 为AB上的一点，N 为GF上的一点，
8、且AM AB，GN GF.如果在M 点有一只壁虎，N 点有 一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少米？1413解：当壁虎沿着正面上面到达N 点的路线爬行时，其爬行的最短路线如图(题图的部分表面展开图)中所连 接的MN 所示，此时在RtMBN 中，BM(1 )AB 6(m)，BNBFNFBF(1 )GF9(m)，则MN (m)；14132222691173 13BMBN当壁虎沿着正面侧面到达N 点的路线爬行时，其爬行的最短路线如图(题图的部分表面展开图)中所连接的MN 所示，此时，在图中过点N 作NPAC 于点P.在RtMPN 中，PMBMBP AB BC10(m)，NPBF5 m，则MN
9、(m)，壁虎爬到蚊子处的最短距离为3 m.114 113 22221051255 5PMPN117125 136 如图所示的是一个几何体的三视图 (1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到 AC 的中点D，请你求出这条路线的最短路程.(1)主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆及圆心，该几何体是圆锥(2)S表S侧S圆rlr 212416(平方厘米)(3)如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB，连AC，BD，经分析 可知线段BD 为所求的最短路线设BAB n.4，n120，即BAB 120.C 为弧BB 中点，BAD60.连接BC，则ABC 为等边三角形，又D 为AC 的中点，BDAC，ABD 为直角三角形，BDAB sinBAD6 3 (厘米)即所求路线的最短路程为3 厘米 6180n 解：3233常见图形的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆柱的侧面展开图是矩形；正方体的表面展开图有11种情况；棱柱的侧面展开图是矩形.
