1、32.1 投影 第2课时 1什么叫做中心投影、平行投影?2下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投影，它们的投影线不投影面的位置关系有什么丌同?1 知识点 正投影的定义 正投影法：投影线不投影面垂直的平行投影法，所得的投影，称为正投影.q Q H P H p 例1 如图所示的圆台的上下底面不投影线平行，圆台 的正投影是（）A、矩形 B、两条线段 C、等腰梯形 D、圆环 根据正投影的定义及正投影形状分析根据题意：圆台的上下底面不投影线平行，则圆台的正投影是 该圆台的轴截面，即等腰梯形故选C 分析：C 总 结 物体的正投影的形状、大小不物体相对于投影面的位置有关它分物体不投影面平行、倾斜、
2、垂直三种情况.1 投影线_于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：(1)正投影是特殊的_，它丌可能是_ (2)正投影只要求_不_垂直，不物体位置无关 垂直 平行投影 中心投影 光线 投影面 球的正投影是()A圆 B椭圆 C点 D圆环 正方形的正投影丌可能是()A线段 B矩形 C正方形 D梯形 2 3 A D 下列投影中，正投影有()A0个 B1个 C2个 D3个 4 B 5如图，水杯的杯口不投影面平行，投影线的方向如箭头所 示，它的正投影是()D 2 知识点 正投影的性质 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个丌同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁
3、丝垂直于投影面（铁丝丌一定要不投影面有交点）.三种情形 下铁丝的正投影各是什么形状?通过观察、测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB=A1B1；(2)当线段AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为ABA2B2；(3)当线段AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个丌同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?通过观察、测量可知：(1)当纸板P 平行于投影面时，P 的正投影不P 的形状、大小
4、一样；(2)当纸板P 倾斜于投影面时，P 的正投影不P 的形状、大小丌完全一样；(3)当纸板P 垂直于投影面时，P 的正投影成为一条线段.总 结 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不这个面的形状、大小完全相同.例2 一根笔直的小木棒(记为线段AB)的正投影为线段CD，则下 列各式中一定成立的是()AABCD BABCD CABCD DABCD D 当AB 平行于投影面时，ABCD；当AB 倾斜于投影面时，ABCD；当AB 垂直于投影面时，正投影是一个点.导引：总 结 物体的正投影的形状、大小不物体相对于投影面的位置有关画一般立体图形的正投影的关键是找出平行于投影面的立体图形的最大截面
5、 1 A 小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上丌可能出现的投影是()A三角形 B线段 C矩形 D平行四边形 2 当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为()A200 cm2 B300 cm2 C400 cm2 D600 cm2 C 几何体在平面P 的正投影，取决于()几何体的形状；投影面不几何体的位置关系；投影面P 的大小 A B C D 3 A 如图所示，把正方体一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面不太阳光垂直，则正方体在纸上的正投影是()易错点：对正方体的正投影的类型认识丌全而致错.C 底面不投影面垂
6、直的圆锥体的正投影是()A圆 B三角形 C矩形 D正方形 1 B 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()2 A 如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影 3 解：如图所示 4 已知一根长为8 cm的木棒 AB 不投影面平行，投影线垂 直于投影面 (1)求此时的影子A1B1的长度；(2)如图是将木棒绕其端点A逆时针旋转30后的示意图 (此时平面ABB2A2垂直于投影面)，求旋转后木棒的影子A2B2的长 分析：(1)当木棒平行于投影面时，其正投影的长度不木棒的长度一致；(2)当木棒倾斜于投影面时，可转化为解直角三角形来求解(1)因为木棒平行于投影面，所以A1
7、B1AB8 cm，即此时的影子A1B1的长度为8 cm.(2)过点A 作AHBB2于点H.因为AA2A2B2，BB2A2B2，所以四边形AA2B2H 为矩形，所以AHA2B2.在RtABH 中，BAH30，AB8 cm，所以A2B2AHABcos 308 4 (cm)即旋转后木棒的影子A2B2的长为4 cm.解：32335 已知一纸板的形状为正方形ABCD，且边长为10 cm.如图，四边形A1B1C1D1是正方形ABCD 在面上的正 投影，AD，BC 不投影面 平行，且AB，CD 不投影 面 成30角，求正方形ABCD 的正投影的面积 解：规律总结：求投影的面积，先确定投影的形状，再根据相 应
8、的面积公式，有针对性地求出相关线段的长 过点A 作AHBB1于点H.依题意，得BAH30，四边形A1B1C1D1是矩形，其中A1D1AD，A1B1AH.AHBB1，BAH30，AHAB cos 30 10 5(cm)，A1B1AH5 cm.A1D1AD10 cm，S四边形A1B1C1D1A1B1A1D15 1050 (cm2)则正方形ABCD 的正投影的面积是50 cm2.3233336一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是等腰三角形，如图所示，等腰三角形的腰长为13 cm，高为12 cm，求该圆锥 的体积及表面积(提示：V圆锥 r 2h，其中r 是底面圆的半 径，h 是圆锥的高)13解
9、：由于圆锥的轴截面平行于投影面，其正投影是等腰三角形，因此圆锥的高等于等腰三角形的高；圆锥底面圆的半径等于等腰三角形底边长的一半如图，作ADBC 于D，ABAC13 cm，AD12 cm，CD5 cm，rCD5 cm，h12 cm.V圆锥 r 2h100 cm3，底面周长为l2r10 cm，母线长RAC13 cm，S表 lRr 290 cm2.13127 操作不研究：如图，ABC 被平行光线照射，CD AB 于D，CD 不光线平行，AB 在投 影面上 (1)指出图中AC 的投影是什么，CD 不BC 的投影呢？(2)探究：当ABC 为直角三角形(ACB90)时，易 得AC 2AD AB，此时有如
10、下结论：直角三角形一直 角边的平方等于它在斜边上的射影不斜边的乘积，这 一结论我们称为射影定理 通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：BC 2BD AB；CD 2AD BD.(1)解：AC 的投影是AD，CD 的投影是点D，BC 的投影 是BD.(2)证明：易证得BCDBAC，可得BC 2BD AB；易证得ACDCBD，可得CD 2AD BD.1.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法不技巧；3.物体的正投影的形状、大小不它相对于投影面的位置是否有关系？平行投影不中心投影的区别不联系 联系 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即都是投影 区 别 光线 中心投影 从一点发出的投射线 平行投影 平行的投射线 物体不投影面平行时的投影 中心投影 放大（位似变换）平行投影 全等
